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  • 步长的Simpson公式计算积分.算法基本分析:输入a,b(积分上下限),n为积分区间等分数,eps为计算精度,我这里1/...变步长梯形求积算法计算积分,本题目取的例子为数值书131面的例子2,f(x)= sin(x)/x,下面给出代码:

    变步长的梯形公式计算积分.算法基本分析:输入a,b(积分上下限),n为积分区间等分数,eps为计算精度,我这里1/2e-6,代表0.5乘以10的负6次方.变步长梯形求积算法计算积分,本题目取的例子为数值书131面的例子2,f(x)= sin(x)/x,下面给出代码:

    ps:略微更新纠正一下,复合梯形公式和复合simpson公式是不一样的:

    复合梯形公式:

    复合simpson公式(这个我们数值书131面有算法描述):


    我这个就是梯形公式,一张别人写的算法描述:


    我写的代码逻辑比较模糊,当时懒得修改:网上有一篇别人写的梯形公式算法逻辑比较清晰,可以看看:http://www.cnblogs.com/quantumplan/archive/2014/03/07/3586429.html


    /******************************************** 
        > File Name: Ladder.c 
        > Author:chendiyang 
        > School:WUST_CST_1501班 
        > Myblog:www.chendsir.com 
        > Mail:1441353519@qq.com  
        > Created Time: 2017年05月5日 星期五 21时19分21秒 
     ************************************************************************/  
    #include <stdio.h>  
    #include <math.h>  
    //本题目取的例子为数值书131面的例子2,f(x)= sin(x)/x  
    #define m 100 //积分区间等分数,偶数不宜过大  
    #define a 0.000000001 //分母是0,a计算的时候不能为0,所以我们只能无限接近于0,否则会计算不出值   
    #define b 1.0  //积分上限  
    #define eps 0.5e-6 //计算的精度  
      
    double f(double x)//我们的积分函数,如果是其他的就在return里面改  
    {  
        return sin(x)/x;//值得注意的是以e为底的指数函数如何表示呢,C语言用exp()函数表示  
    }           //比如以e为底的指数函数e的-x*x,则exp(-x*x)表示  
    int main()  
    {  
        int n=m;  
        int i;  
        double T,H,T1,T2;  
        double h=(b-a)/n;//积分步长
        T=(f(a)+f(b))/2;  
        for(i=1;i<n;i++)  
          T+=f(a+h*i);  
        T*=h;  
        T2=T;  
        T1=T2+100;  
        do  
        {  
            T1=T2;  
            for(i=0,H=0;i<n;i++)  
              H+=f(a+h*i+h/2);  
            H*=h;  
            T2=(T1+H)/2;  
            h=h/2;  
            n=n*2;    
        }while(fabs(T1-T2)>3*eps);  
      
        printf("T=%lf\n",T2);    
       return 0;  
    }  
    
    

    运行结果:


    结果和书上的是一样的,只不过书上的精确度更高些.


    展开全文
  • 龙贝格 变步长 梯形求积法求积分的程序代码,有简单程序说明
  • 变步长算法一般是根据P-V曲线的斜率,即ΔP/ΔV的大小,来对步长进行调节的,一般可由以下公式得出 [2]: 其中,ΔX为步长,N为步长比例系数。 如下图所示,当工作点离MPP较远时,其ΔP/ΔV较大,故而步长较大、...

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    前言

    在上一个话题中,我们介绍了两种常见的MPPT算法,即观察扰动法(Perturb and Observe,P&O)和电导增量法(Incremental Conductance,INC),具体内容请看MPPT基本算法介绍。在本话题中,我们将介绍MPPT算法中一个常见的问题,即步长设计。

    定步长算法

    MPPT算法在运行时,主要分为两个阶段:当由于光照变化而导致工作点远离MPP时,MPPT算法需要重新追踪新的MPP,此过程被称为动态阶段(dynamic stage);而当MPPT算法找到MPP时,MPPT算法需要在MPP处进行扰动,这一过程则被称为静态阶段(steady-state stage)。而MPPT算法的扰动步长(此处,我们将其简称为步长),将决定动态阶段静态阶段的追踪效率 [1]。

    当MPPT算法使用两种不同的步长时,其动态效率与静态效率如下图示:

    • 当MPPT算法采用较小步长时,在静态阶段,MPPT算法在MPP处扰动较小,如A-B-C所示,故而静态效率较高;但是,在动态阶段,由于步长较小,因此动态追踪速度较低,故而动态效率较低

    • 同理,当MPPT算法采用较大步长时,其动态效率较高,但静态效率较低

    bd59bd4d4f6889d0e551c6acd05e9866.png

    从上述分析中,不难看出,对于步长的大小,我们要进行一定的取舍(tradeoff)。由于上述MPPT算法的步长为定值,因此此类方法一般被称为定步长MPPT算法。

    变步长算法

    为了解决这一问题,变步长MPPT算法现已被提出并被广泛地应用。

    变步长算法一般是根据P-V曲线的斜率,即ΔP/ΔV的大小,来对步长进行调节的,一般可由以下公式得出 [2]:

    64ff4c460a415005ba7c8114a4bf0299.png

    其中,ΔX为步长N步长比例系数。

    如下图所示,当工作点离MPP较远时,其ΔP/ΔV较大,故而步长较大、动态追踪速度较快;而当工作点离MPP较近时,其ΔP/ΔV较小,故而步长较小、静态扰动幅度较小。因此,只要设定好步长比例系数N,MPPT算法就可以调节步长大小。

    8517e1b9f70f3264ff590e3e55985476.png

    但是,如何设定步长比例系数N,则是另一个问题。具体分析如下图示:

    437758f64f1788a20377dc16dad3021d.png

    • 在同意光照、温度的情况下,在MPP左侧的ΔP/ΔV较小,而在MPP右侧的ΔP/ΔV较大。如果N值设定较小,则会导致步长在MPP左侧时较小,从而影响动态效率;如果N值设定较大,会导致步长在MPP附近较大,从而影响静态效率。同时,在不同光照、温度的情况下,这种不对称则会进一步加剧。

    • 此外,在不同光照的情况下,即使在MPP的同一侧,其ΔP/ΔV的大小也不尽相同。同理,如果N值设定较小,则会影响其在低光照下的动态效率;而如果N值设定较大,则会影响其在高光照下的静态效率

    综上所述,我们在设计变步长MPPT算法时,则要对步长比例系数N进行一定的取舍。因此,此类算法并不够完美。

    混合步长算法

    为了解决这一问题,混合步长MPPT算法在最近几年内被提出并应用。其算法的基本思路为:在远离MPP时,采用变步长;而在MPP附近时,采用定步长。其代表作为Beta法、MPP-Locui法、ZA-PO法等。现以Beta法为例,进行一个初步的介绍 [3,4]。

    如下图所示,Beta法首先将整个P-V曲线分为两部分:一部分在βmin和βmax的范围内,而另一部分则在此范围外。其中,β的值可以由以下公式求得:

    0758d295a905c4aa09ad4bccdce8f200.png

    其中,c值为一个常数,可以通过c=q/(NsAKT)来求出。而βmin和βmax的范围则可根据光伏组件的参数来进行设定。具体细节详见文献。

    69fb0376dbeed1a4a64c5a5748f3ed64.png

    如上图所示,当工作点在βmin和βmax的范围外时,Beta法使用变步长;而当工作点在βmin和βmax的范围内时,Beta法使用定步长。这一种将变步长与定步长混合起来的算法,显然不需要进行过多的取舍,因此动态与静态效率可以同时满足

    参考文献

    [1]    X. Li, H. Wen and Y. Hu, "Evaluation of different maximum power point tracking (MPPT) techniques based on practical meteorological data," 2016 IEEE International Conference on Renewable Energy Research and Applications (ICRERA), Birmingham, 2016, pp. 696-701.

    [2]     F. Liu, S. Duan, F. Liu, B. Liu, and Y. Kang, “A variable step size inc mppt method for pv systems,” IEEE Trans. Ind. Electron, vol. 55, no. 7, pp. 2622–2628, Jul. 2008.

    [3]     李星硕, 文辉清. 基于β参数的变步长MPPT控制研究[J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(17):58-63.

    [4]    X. Li, H. Wen, L. Jiang, W. Xiao, Y. Du, and C. Zhao, “An improved mppt method for pv system with fast-converging speed and zero oscillation,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 52, no. 6, pp. 5051–5064, Nov. 2016.

    作者介绍

    李星硕,现为西交利物浦大学电气与电子工程博士生。主要研究电力电子在光伏系统下的应用,如最大功率点追踪、分布式光伏发电以及光伏组件老化检测技术等。现已发表5篇SCI,并担任国际SCI源刊IEEE Trans. Ind. Electron.、IEEE Trans. Ind. Appl.等期刊的审稿人。

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  • * 用变步长梯形求积公式求定积分 * 1 * ∫ (x/(4+x^2))dx * 0 */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #defin...
    /*
    *
    *  用变步长梯形求积公式求定积分
    *      1
    *    ∫  (x/(4+x^2))dx
    *      0
    */  
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <math.h>
    #include <conio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define epsilon 0.00001
    
    float f(float x)
    {
    	return(x/(4+x*x));
    }
    
    float computeT(float a,float b)
    {
    	float T=0,h=(b-a)/2;
    	T=h*(f(a)+2*T+f(b))/2;
        return(T);
    }
    
    main()
    {
    	int i;
    	float a,b,T1,T2,S,x,h;
    	printf("\n Input the begin :");
    	scanf("%f",&a);
    	printf("\n Input the end :");
    	scanf("%f",&b);
    	h=b-a;
    	T1=computeT(a,b);
    	while(1)
    	{
    		S=0;
    		x=a+h/2;
    		do
    		{
    			S+=f(x);
    			x+=h;
    		}while(x<b);
    		T2=(T1+h*S)/2;
    		if(fabs(T2-T1)>=epsilon)
    		{
    			T1=T2;
    			h=h/2; 
    			continue;
    		}
    		else
    			break;
    	}
    	printf("solve is : %f",T2);
    	getch();
    	return(S);
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/java20130722/archive/2013/06/11/3206786.html

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  • 变步长梯形算法

    2013-12-25 10:31:18
    数值分析中,变步长梯形算法是如何用c++程序进行描述的,使用c++编写的变步长梯形算法
  • 变步长复合梯形公式算法公式 变步长复合梯形公式算法公式 变步长复合梯形公式算法公式
  • 变步长梯形求数值积分

    千次阅读 2016-12-24 18:01:06
    数值积分中,插值求积公式可以近似求积函数。对于插值函数,可以用梯形公式来近似,为了满足一定的精度,需要将求积区间分成很多个小的区间,分别.../*变步长梯形求积法 *该函数double tarp_form(double a,double b,do

    数值积分中,插值求积公式可以近似求积函数。对于插值函数,可以用梯形公式来近似,为了满足一定的精度,需要将求积区间分成很多个小的区间,分别用于梯形公式,但是由于某些时候步长不能很好的控制,所以需要变步长。本算法给出变步长求积公式,该算法的具体形式可以在数值分析的书籍中找到,下面直接给出算法的c++代码;

    /*变步长梯形求积法
    *该函数double tarp_form(double a,double b,double eps,double  (*f)(double)
    *double a:积分区间左端点
    *double b:几根区间右端点
    *double eps:误差精度
    *double* f(double):积分函数
    *函数值返回double类型
    */
    
    
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    
    
    
    double trap_form(double a, double b, double eps, double (*f)(double))
    {
        int n, k;
        double fa, fb, h, t1, p, s, x, t;
        fa = (*f)(a);                  //计算左端点的值
        fb = (*f)(b);                     //计算右端点的值
        n = 1;                                  
        h = b - a;                          //初始步长
        t1 = h*(fa + fb) / 2.0;            //第一次积分
        p = eps + 1.0;                     
        while (p >= eps)                         
        {
            s = 0.0;                       
            for (k = 0; k <= n - 1; k++)        
            {
                x = a + (k + 0.5)*h;           
                s = s + (*f)(x); 
            }
            t = (t1 + h*s) / 2.0;     
            p = fabs(t1 - t);                    //前后积分之差
        //继续增加结点
            t1 = t;                                 
            n = 2 * n; 
            h = h / 2.0;
        }
        return t;
    }
    
     //积分函数y=exp(-x^2)
    
    double func1(double x)
    {
        return exp(-x*x);
    }
    
    //积分函数y=1/(1+x^2)
    double func2(double x)
    {
        return 1 / (1 + x*x);
    }
    
    //func3=sinx/x
    
    double func3(double x)
    {
        return  sin(x) / x;
    }
    
    int main()
    {
        double a = 0.0;
        double b = 1.0000000;
        double eps = 0.000001;
    
        double t = trap_form(a, b, eps, func2);
        std::cout << "t=  " << t << std::endl;
    
        t = trap_form(a, b, eps, func1);
        std::cout << "func1's  t= " << t << std::endl;
    
        //由于func3的分母是x,a计算的时候不能为0,所以我们只能无限接近于0,否则会计算不出值
        a = 0.000000001;
        t = trap_form(a, b, eps, func3);
        std::cout << "func3's value " << t << std::endl;
        return 0;
    }
    
    
    

    下面是运算结果:这里写图片描述

    展开全文
  • 变步长梯形 积分法

    2008-11-24 12:57:32
    变步长梯形求积分法,图解及代码表示 利用梯形公式计算积分值
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  • 变步长梯形

    2015-09-16 22:47:00
    数值计算,变步长梯形积分,C语言源代码
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  • 变步长梯形求解微分方程

    千次阅读 2005-06-14 16:36:00
    /*****变步长梯形求解微分方程*** 获取初值: T1 = h/2[ f(x(k)) + f(x(k+1)) ] n-1 变步长梯形公式: T2n = 1/2*Tn + h/2 * ∑ f ( x(k+1/2) ) k=

空空如也

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变步长梯形求积算法