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  • 余弦相似度调整余弦相似度

    千次阅读 2019-06-19 10:41:49
    余弦相似度和adjust 余弦相似度 度量两个信息实体之间的相似性或距离是所有信息发现任务(无论是IR还是数据挖掘)的核心需求。采用适当的措施不仅可以提高信息选择的质量,而且有助于减少时间和处理成本。这些措施可能...

    余弦相似度和adjust 余弦相似度
    度量两个信息实体之间的相似性或距离是所有信息发现任务(无论是IR还是数据挖掘)的核心需求。采用适当的措施不仅可以提高信息选择的质量,而且有助于减少时间和处理成本。这些措施可能会被使用,例如,剽窃检测。余弦相似度是文本挖掘和信息检索中常用的基于向量的相似度度量方法。该方法将比较字符串转化为向量空间,利用欧几里德余弦规则计算相似度。这种方法通常与其他方法相结合来限制向量空间的维数。余弦相似度是内积空间中两个非零向量之间的相似度的度量,度量它们之间夹角的余弦值。例如,在信息检索和文本挖掘中,每个术语在理论上被分配一个不同的维度,而一个文档的特征是一个向量,其中每个维度的值对应于该术语在文档中出现的次数。然后,余弦相似性给出了一个有用的度量方法,来衡量两个文档在主题方面有多相似。皮尔逊相似度度量是基于一对物品的普通用户的评分与这些物品的平均评分的偏离程度。调整余弦相似度度量是基于向量的相似度的一种改进形式,我们考虑到不同的用户有不同的评分方案;换句话说,一些用户可能会对条目进行高评分,而另一些用户可能会将较低的评分作为首选。为了从基于向量的相似性中消除这个缺陷,我们从每个用户对相关项的评分中减去每个用户的平均评分。余弦方法为度量提供了一种类型的贝叶斯正则化,确保相似性不完全由两个用户共有的项的子集(可能很小)决定。这在皮尔逊相关性中并不存在(尽管它可以通过显著性加权来添加),因此,在用户个人资料中往往有非常不同的条目集的上下文中,皮尔逊(未经纠正的)的表现原则上会更差。皮尔逊相关就是减去平均值后的余弦相似度。这很重要,因为均值代表总体积。如果总体积是有实质意义的,那么您将希望使用余弦相似性(或某种保持总体积的度量)。然而,通常它并没有什么实质性的意义,删除它是可取的。“调整余弦”相似性是通过在计算余弦公式之前减去平均值来实现的。从这个意义上说,调整后的余弦函数与皮尔逊相关函数有相同的数学公式。然而,如果公式应用不同,即使用的评级集不相同,则结果将不匹配。

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  • 余弦相似度简介 余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。对于两个向量,可以想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, ...])出发,指向不同的方向。两条线段之间...

    一.余弦相似度简介

    余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。对于两个向量,可以想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, ...])出发,指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角:如果夹角为0度,则意味着方向相同、线段重合;如果夹角为90度,意味着形成直角,方向完全不相似;如果夹角为180度,意味着方向正好相反。因此,可以通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。

    对n维向量A,B,假设A= [A1, A2, ..., An] ,B= [B1, B2, ..., Bn] ,则A与B的夹角θ的余弦等于:\cos\Theta =\frac{A\cdot B}{|A|\cdot |B|}=\tfrac{\sum_{n}^{i=1}(A_{i}\times B_{i})}{\sqrt{\sum_{n}^{i=1}(A_{i})^{2}}\times \sqrt{\sum_{n}^{i=1}(B_{i})^{2}}}

    余弦值的范围在[-1,1]之间,值越趋近于1,代表两个向量的方向越接近;越趋近于-1,他们的方向越相反;接近于0,表示两个向量近乎于正交。

    一般情况下,相似度都是归一化到[0,1]区间内,因此余弦相似度表示为 cosine_similarity = 0.5cosθ + 0.5

    二.余弦相似度与欧式距离的区别

    欧氏距离衡量的是空间各点的绝对距离,跟各个点所在的位置坐标直接相关;而余弦距离衡量的是空间向量的夹角,更加体现在方向上的差异,而不是位置。

    余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离,余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。

    欧氏距离和余弦距离各自有不同的计算方式和衡量特征,因此它们适用于不同的数据分析模型:

    1.欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异,所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析,如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。

    2.余弦距离更多的是从方向上区分差异,而对绝对的数值不敏感,更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异,同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题(因为余弦距离对绝对数值不敏感)。

    2.1调整余弦相似度:

    正因为余弦相似度在数值上的不敏感,会导致这样一种情况存在:

    用户对内容评分,按5分制,X和Y两个用户对两个内容的评分分别为(1,2)和(4,5),使用余弦相似度得到的结果是0.98,两者极为相似。但从评分上看X似乎不喜欢2这个 内容,而Y则比较喜欢,余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差,需要修正这种不合理性就出现了调整余弦相似度,即所有维度上的数值都减去一个均值,比如X和Y的评分均值都是3,那么调整后为(-2,-1)和(1,2),再用余弦相似度计算,得到-0.8,相似度为负值并且差异不小,但显然更加符合现实。

    三.余弦相似度的python实现

    方法一:

    def cosine_similarity(x, y, dim=256):
        xx = 0.0
        yy = 0.0
        xy = 0.0
        for i in range(dim):
            xx += x[i] * x[i]
            yy += y[i] * y[i]
            xy += x[i] * y[i] 
        xx_sqrt = xx ** 0.5
        yy_sqrt = yy ** 0.5
        cos = xy/(xx_sqrt*yy_sqrt)*0.5+0.5
        return cos

    方法二:

    import numpy as np
    
    def cosine_similarity(x,y):
        num = x.dot(y.T)
        denom = np.linalg.norm(x) * np.linalg.norm(y)
        return num / denom

    方法三:

    def cosine_similarity(x, y, norm=False):
        assert len(x) == len(y), "len(x) != len(y)"
        zero_list = [0] * len(x)
        if x == zero_list or y == zero_list:
            return float(1) if x == y else float(0)
    
        res = np.array([[x[i] * y[i], x[i] * x[i], y[i] * y[i]] for i in range(len(x))])
        cos = sum(res[:, 0]) / (np.sqrt(sum(res[:, 1])) * np.sqrt(sum(res[:, 2])))
    
        return 0.5 * cos + 0.5 if norm else cos 
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  • 余弦相似度总结

    2020-11-16 16:28:53
    调整余弦相似度:两个评分(1, 2)和(4, 5),可用(1 + 2 + 4 + 5)/4=3获取平均值 在所有维度上减去一个均值,调整后为(-2,-1)和(1,2),再用余弦相似度计算,得到-0.799,相似度为负值,两个评价不同..

    余弦相似度衡量的是空间向量的夹角,体现在方向上的差异。

    余弦值越接近1,夹角越接近0度,两个向量越相似,叫"余弦相似性"。

    欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异;

    余弦相似度是从方向上区分差异,对数值不敏感,余弦相似度对绝对数值不敏感,没法衡量每个维数值的差异。

    调整余弦相似度:两个评分(1, 2)和(4, 5),可用(1 + 2 + 4 + 5)/ 4 = 3获取平均值

    在所有维度上减去一个均值,调整后为(-2,-1)和(1,2),再用余弦相似度计算,得到-0.799,相似度为负值,两个方向不同。

    from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

    a=[[1,3,2],[2,2,1]]

    使用cosine_similarity,传入一个变量a时,返回数组的第i行第j列表示a[i]与a[j]的余弦相似度

    cosine_similarity(a)

    array([[1. , 0.89087081],

        [0.89087081, 1. ]])

    使用pairwise_distances,注意该方法返回的是余弦距离,余弦距离= 1 - 余弦相似度,

    同样传入一个变量a时,返回数组的第i行第j列表示a[i]与a[j]的余弦距离

    from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distancespairwise_distances(a,metric="cosine")array([[0. , 0.10912919],       [0.10912919, 0. ]])
    

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  • Matlab余弦相似度算法判断图片相似度并识别源代码 Matlab 余弦相似度 图像匹配 可直接运行
  • 余弦相似度

    千次阅读 2017-01-10 14:51:13
    余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 向量,是多维空间中有方向的线段,如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定...

    余弦距离、欧氏距离和杰卡德相似性度量的对比分析
    1、余弦距离
    余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。
    向量,是多维空间中有方向的线段,如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致,这就要用到余弦定理计算向量的夹角。
    余弦定理描述了三角形中任何一个夹角和三个边的关系。给定三角形的三条边,可以使用余弦定理求出三角形各个角的角度。假定三角形的三条边为a,b和c,对应的三个角为A,B和C,那么角A的余弦为:
    这里写图片描述

    如果将三角形的两边b和c看成是两个向量,则上述公式等价于:
    这里写图片描述
    其中分母表示两个向量b和c的长度,分子表示两个向量的内积。
    举一个具体的例子,假如新闻X和新闻Y对应向量分别是:
    x1, x2, …, x6400和
    y1, y2, …, y6400
    则,它们之间的余弦距离可以用它们之间夹角的余弦值来表示:
    这里写图片描述
    当两条新闻向量夹角余弦等于1时,这两条新闻完全重复(用这个办法可以删除爬虫所收集网页中的重复网页);当夹角的余弦值接近于1时,两条新闻相似(可以用作文本分类);夹角的余弦越小,两条新闻越不相关。
    这里写图片描述
    2、余弦距离和欧氏距离的对比
    从上图可以看出,余弦距离使用两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比欧氏距离,余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异。
    借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别:
    这里写图片描述
    从上图可以看出,欧氏距离衡量的是空间各点的绝对距离,跟各个点所在的位置坐标直接相关;而余弦距离衡量的是空间向量的夹角,更加体现在方向上的差异,而不是位置。如果保持A点位置不变,B点朝原方向远离坐标轴原点,那么这个时候余弦距离 是保持不变的(因为夹角没有发生变化),而A、B两点的距离显然在发生改变,这就是欧氏距离和余弦距离之间的不同之处。
    欧氏距离和余弦距离各自有不同的计算方式和衡量特征,因此它们适用于不同的数据分析模型:
    欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异,所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析,如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。
    余弦距离更多的是从方向上区分差异,而对绝对的数值不敏感,更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异,同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题(因为余弦距离对绝对数值不敏感)。

    3、杰卡德相似性度量

    (1)杰卡德相似系数
    两个集合A和B交集元素的个数在A、B并集中所占的比例,称为这两个集合的杰卡德系数,用符号 J(A,B) 表示。杰卡德相似系数是衡量两个集合相似度的一种指标(余弦距离也可以用来衡量两个集合的相似度)。
    这里写图片描述
    (2)杰卡德距离
    与杰卡德相似系数相反的概念是杰卡德距离(Jaccard Distance),可以用如下公式来表示:
    这里写图片描述
    杰卡德距离用两个两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度。
    (3)杰卡德相似系数的应用
    假设样本A和样本B是两个n维向量,而且所有维度的取值都是0或1。例如,A(0,1,1,0)和B(1,0,1,1)。我们将样本看成一个集合,1表示集合包含该元素,0表示集合不包含该元素。
    p:样本A与B都是1的维度的个数
    q:样本A是1而B是0的维度的个数
    r:样本A是0而B是1的维度的个数
    s:样本A与B都是0的维度的个数
    那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为:
    这里写图片描述
    此处分母之所以不加s的原因在于:
    对于杰卡德相似系数或杰卡德距离来说,它处理的都是非对称二元变量。非对称的意思是指状态的两个输出不是同等重要的,例如,疾病检查的阳性和阴性结果。
    按照惯例,我们将比较重要的输出结果,通常也是出现几率较小的结果编码为1(例如HIV阳性),而将另一种结果编码为0(例如HIV阴性)。给定两个非对称二元变量,两个都取1的情况(正匹配)认为比两个都取0的情况(负匹配)更有意义。负匹配的数量s认为是不重要的,因此在计算时忽略。
    (4)杰卡德相似度算法分析
    杰卡德相似度算法没有考虑向量中潜在数值的大小,而是简单的处理为0和1,不过,做了这样的处理之后,杰卡德方法的计算效率肯定是比较高的,毕竟只需要做集合操作。

    4、调整余弦相似度算法(Adjusted Cosine Similarity)
    余弦相似度更多的是从方向上区分差异,而对绝对的数值不敏感,因此没法衡量每个维度上数值的差异,会导致这样一种情况:
    用户对内容评分,按5分制,X和Y两个用户对两个内容的评分分别为(1,2)和(4,5),使用余弦相似度得到的结果是0.98,两者极为相似。但从评分上看X似乎不喜欢2这个 内容,而Y则比较喜欢,余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差,需要修正这种不合理性就出现了调整余弦相似度,即所有维度上的数值都减去一个均值,比如X和Y的评分均值都是3,那么调整后为(-2,-1)和(1,2),再用余弦相似度计算,得到-0.8,相似度为负值并且差异不小,但显然更加符合现实。
    那么是否可以在(用户-商品-行为数值)矩阵的基础上使用调整余弦相似度计算呢?从算法原理分析,复杂度虽然增加了,但是应该比普通余弦夹角算法要强。

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  • 相似度算法之余弦相似度

    万次阅读 多人点赞 2016-07-16 20:50:04
    余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。 上图两个向量a,b的...
  • 文章目录一、理论基础1、蝴蝶优化算法2、改进蝴蝶优化算法(1)基于余弦相似度位置更新策略(2)根据适应度动态调整转换概率策略(3)自适应混合惯性权重 一、理论基础 1、蝴蝶优化算法 请参考这里。 2、改进蝴蝶...
  • sklearn计算余弦相似度

    千次阅读 2019-02-23 23:32:42
    余弦相似度在计算文本相似度等问题中有着广泛的应用,scikit-learn中提供了方便的调用方法 第一种,使用cosine_similarity,传入一个变量a时,返回的数组中第i行第j列的元素表示a[i]与a[j]的余弦相似度 >&...
  • 余弦相似度和欧几里得距离

    千次阅读 2019-04-29 14:29:27
    1.余弦相似度 同过两个向量的夹角的余弦值来判断两个向量的相似度。 余弦值取值[-1,1],越接近1,两向量夹角越小,越相似。 二维公式: n维公式: 存在的问题[1]: 余弦相似度更多的是从方向上区分差异,而对绝对...
  • 余弦相似度的计算——C++

    千次阅读 2017-08-11 10:59:44
    余弦相似度的计算——C++​ 计算特征向量的相似度的手段有很多种,例如欧氏距离,皮尔逊相关系数,tanimoto系数,曼哈顿距离,汉明距离等等。​ 下面先记录下余弦相似度的计算。​ 根据向量间的余弦定理在C++里面...
  • 相似度计算之余弦相似度

    千次阅读 2018-12-18 11:17:43
    一、定义及概念: 余弦取值范围为[-1,1]。求得两个向量的夹角,并得出夹角对应的余弦值,此余弦值...因此可以看出,余弦相似度与向量的幅值无关,只与向量的方向相关。 由于连续离散点连线的斜率存在无穷大的问题...
  • 余弦相似度 —— Cosine Similarity

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    余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比距离度量,余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异,而非距离或长度上。 与欧几里德距离类似,基于余弦相似度的计算方法也是把...
  • 最近在知乎上看到一篇文章,里面讲到在pytorch里自带有计算余弦相似度的函数F.cosine_similarity(或者torch.cosine_similarity函数)。而在此之前,我计算两个张量的余弦相似度的做法是把张量转换到numpy,然后用...
  • 相似度算法--余弦相似度

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    余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。  上图两...
  • 向量余弦相似度 余弦距离,也称为余弦相似度,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。 余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,夹角等于0,即两个向量相等...
  • 欧氏距离和余弦相似度

    千次阅读 2017-03-11 11:31:36
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  • 余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。相比距离度量,余弦相似度更加注重两个向量在方向上的差异,而非距离或长度上。 与欧几里...
  • 皮尔逊相关系数和余弦相似度

    千次阅读 2018-10-25 15:23:32
    先看看二者定义,给定两个n维向量A,B: A=(a1,a2,…,an)A = (a_1, a_2, \ldots ,a_n)A=(a1​,a2​,…,an​) B=(b1,b2,…,bn)B = (b...余弦相似度: cos(θ)=A⋅B∥A∥⋅∥B∥=∑i=1nai×bi∑i=1nai2×∑i=1nbi2cos(\th...
  • 余弦相似度计算

    2021-07-18 10:31:06
    , [1.4013e-45, 0.0000e+00]]]]) 1: 什么是余弦相似度 余弦相似度可以理解为:a 投影在b上,重合越多那么相似度越大。在三角函数中,要想|a| * |b| * con ab之间的夹角 的积越大,则需要夹角余弦趋近于1,也就是角...
  • 余弦相似度 公式中p和q是两个向量。 余弦相似度需要对两个向量的长度做归一化,然后度量两个向量的方向,与向量的长度无关。也就是说,两个向量只要方向一致,无论长度、程度如何,都视作“相似”。即“余弦...
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  • 基于TF-IDF算法、余弦相似度算法实现相似文本推荐——文本相似度算法,主要应用于文本聚类、相似文本推荐等场景。设计说明使用jieba切词,设置自定义字典使用TF-IDF算法,找出文章的关键词;每篇文章各取出若干个...
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    千次阅读 2018-06-22 16:07:06
     (4)计算两个向量的余弦相似度,值越大就表示越相似。 代码实现如下: [python]   view plain   copy #余弦相似度算法   def  CosSimilarity(UL,p1,p2):   si = GetSameItem(UL,p1,p2)   n = len(si)...

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调整余弦相似度