一、NaSch模型

二、部分代码 

% 主程序： NaSch_3.m程序代码
% 单车道最大速度 3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化
clf
clear all
%build the GUI
%define the plot button
plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Run', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,400,50,20], ...
'callback', 'run=1;');
%define the stop button
erasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Stop', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,500,50,20], ...
'callback','freeze=1;');
%define the Quit button
quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Quit', ...
'fontsize',12, ...
'position',[100,600,50,20], ...
'callback','stop=1;close;');
number = uicontrol('style','text', ...
'string','1', ...
'fontsize',12, ...
'position',[20,400,50,20]);
%CA setup
n=1000; %数据初始化
z=zeros(1,n); %元胞个数
z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布 200 辆
cells=z;
vmax=5; %最大速度
v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化
x=1; %记录速度和车辆位置
memor_cells=zeros(3600,n);
memor_v=zeros(3600,n);
imh=imshow(cells); %初始化图像白色有车，黑色空元胞
set(imh, 'erasemode', 'none')
axis equal
axis tight
stop=0; %wait for a quit button push
run=0; %wait for a draw
freeze=0; %wait for a freeze（冻结）
while (stop==0 & x<11502)
if(run==1)
%边界条件处理，搜素首末车，控制进出，使用开口条件
a=searchleadcar(cells);
b=searchlastcar(cells);
%[cells,v]=border_control(cells,a,b,v,vmax);
i=searchleadcar(cells); %搜索首车位置
for j=1:i
if i-j+1==n
[z,v]=leadcarupdate(z,v);
continue;
else
%====================================== 加速、减速、随机慢化
if cells(i-j+1)==0; %判断当前位置是否非空
continue;
else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速
%================================= 减速
k=searchfrontcar((i-j+1),cells); %搜素前方首个非空元胞位置
if k==0; %确定于前车之间的元胞数
d=n-(i-j+1);
else d=k-(i-j+1)-1;
end
v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);
%==============================% 减速
%随机慢化
v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));
new_v=v(i-j+1);
%====================================== 加速、减速、随机慢化
%更新车辆位置
z(i-j+1)=0;
z(i-j+1+new_v)=1;
%更新速度
v(i-j+1)=0;
v(i-j+1+new_v)=new_v;
end
end
end
cells=z;
memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置
memor_v(x,:)=v;
x=x+1;
set(imh,'cdata',cells) %更新图像
%update the step number diaplay
pause(0.0001);
stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'));
set(number,'string',num2str(stepnumber))
end
if (freeze==1)
run = 0;
freeze = 0;
end
drawnow
end
%% NaSch时空图
figure(1)
set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));
for l=1:1:3600
for k=1:1:1000
if memor_cells(l,k)> 0
plot(k,l,'k.');
hold on;
end
end
end
xlabel('空间位置 ')
ylabel('时间（s）')
set(gca,'FontSize',24,'Fontname', 'Times New Roman');
set(get(gca,'XLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');
set(get(gca,'YLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');

set(gca,'looseInset',[0 0 0 0]);
print(1,'-dpng','-r300','NaSch时空图');
%%  NaSch密度流量图
figure(2)
set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));
for i=1:1:500
density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;
flow(i)=sum(memor_v(i,:))/1000;
end
h= plot(density,flow,'k.');
set(h,'MarkerSize',20);
%title('流量密度图 ')
xlabel('车流密度')
ylabel('车流速度')
set(gca,'FontSize',24,'Fontname', 'Times New Roman');
set(get(gca,'XLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');
set(get(gca,'YLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');
set(gca,'looseInset',[0 0 0 0]);
print(2,'-dpng','-r300','NaSch密度流量图');

 三、仿真结果

1 简介

NaSch 模型是由最初出版于 1992 年的 Kai Nagel 和 Michael Schreckenberg[30]的先前工作中提出的，在其论文中汽车被放置成一维阵列，其中每个元胞可以被占用或未被占用，并且汽车在每个占用的元胞中的速度被设定为零和指定的系统最大速度之间随机速度。多辆汽车不可能占用相同的元胞，并且该模型的每次迭代由同时发生的四个基本操作控制。这四个步骤是：

2 部分代码

% 主程序： NaSch_3.m程序代码% 单车道最大速度 3个元胞开口边界条件加速减速随机慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Run', ...'fontsize',12, ...'position',[100,400,50,20], ...'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Stop', ...'fontsize',12, ...'position',[100,500,50,20], ...'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Quit', ...'fontsize',12, ...'position',[100,600,50,20], ...'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', ...'string','1', ...'fontsize',12, ...'position',[20,400,50,20]);%CA setupn=1000; %数据初始化z=zeros(1,n); %元胞个数z=roadstart(z,200); %道路状态初始化，路段上随机分布 200 辆cells=z;vmax=5; %最大速度​new_v=v(i-j+1);%====================================== 加速、减速、随机慢化%更新车辆位置z(i-j+1)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells; %记录速度和车辆位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) %更新图像%update the step number diaplaypause(0.0001);stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'));set(number,'string',num2str(stepnumber))endif (freeze==1)run = 0;freeze = 0;enddrawnowend%% NaSch时空图figure(1)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));for l=1:1:3600for k=1:1:1000if memor_cells(l,k)> 0plot(k,l,'k.');hold on;endendendxlabel('空间位置 ')ylabel('时间（s）')set(gca,'FontSize',24,'Fontname', 'Times New Roman');set(get(gca,'XLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');set(get(gca,'YLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');​set(gca,'looseInset',[0 0 0 0]);print(1,'-dpng','-r300','NaSch时空图');%%  NaSch密度流量图figure(2)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));for i=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=sum(memor_v(i,:))/1000;endh= plot(density,flow,'k.');set(h,'MarkerSize',20);%title('流量密度图 ')xlabel('车流密度')ylabel('车流速度')set(gca,'FontSize',24,'Fontname', 'Times New Roman');set(get(gca,'XLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');set(get(gca,'YLabel'),'Fontsize',24,'Fontname', '宋体');set(gca,'looseInset',[0 0 0 0]);print(2,'-dpng','-r300','NaSch密度流量图');​

3 仿真结果

4 参考文献

[1]李伟娟. (2015). 基于元胞自动机的城市车辆换道模型仿真研究. 吉林大学.

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除。

简单几步实现NaSch模型的Python仿真

NaSch模型是对184号模型的推广，1992年Nagle和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型，在这一模型中，时间、空间以及速度都被离散化，道路被划分为离散的格子（即元胞），每个元胞都是空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可以取1，2，…，Vmax ，Vmax 为最大速度。在时间步增加的过程中，模型按照如下规则进行演化。

1 加速

Vn —> min(Vn+1, Vmax)，直观上的解释是若能加速则速度加一，反应了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。

2 减速

Vn —> min(Vn, Dn)，以确保车辆不会与前车发生碰撞。

3 随机慢化

以随机概率p令Vn —> max(Vn-1,0)，该规则用来体现驾驶人的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。

4 位置更新

Xn —> Xn+Vn，车辆按照更新后的速度继续向前移动。

NaSch模型的Python实现

用python编写一个NaSch模型代码，并用Matplotlib可视化地绘制成图，并让图像随时间步的推移动态变化。

• 老规矩，先调包，并创建一个图像

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import random
# 创建图像
fig = plt.figure(figsize=(10,1))

• 设置模型的参数，相当于一个遥控器，哪里不对点哪里~

# 模型参数设置
numofcell = 20     # 道路长度
numofcar = 12      # 空间中的车辆数
max_time = 100     # 设置最大时间步
max_speed = 5      # 允许的车辆最大速度
p_slowdown = 0.3   # 随机慢化概率
pause_time = 0.1   # 刷新时间（每一帧持续的时间）
cell_size = 15     # 元胞的大小

• 定义一个函数来构建一维空间，空间的长度就是道路长度，相当于用一系列和X轴或Y轴平行的直线，绘制一排小网格，每个小网格的中心，相当于(i,0)，其中，i=1,2,…,numofcell

# 函数：构建一维空间
def Plot_Space():
    for i in range(1, numofcell): plt.plot([i-0.5, i-0.5], [-0.5, 0.5], '-k', linewidth = 0.5)       
    plt.axis([-0.5, numofcell-0.5, -0.5, 0.5])
plt.xticks([]);plt.yticks([])

• 定义一个函数来获取和前车的距离，从而避免两车相撞。在这里采用了周期性边界，即从道路末端驶出的小车会重新回到起点，相当于一个环路。

# 函数：获取和前车的距离
def get_empty_front(link, numofcell, indexofcell):
    link2 = link * 2   # 周期性边界
    num = 0; i = 1
    while (link2[indexofcell + i]) == None:
        num += 1; i += 1
    return num

• 在道路空间中随机生成numofcar个初始元胞，并赋予随机的初始速度（不大于已经设置好的最大速度）。道路被车辆占有的状态储存在列表link中，若元胞中没有车辆，则link对应的位置为“None”；若元胞中有车，link对应的位置储存车辆的速度。（可以开开脑洞，大胆地尝试不同初始状态噢）

# 随机生成初始元胞
Plot_Space()
link = [None] * numofcell
num = 0
while num != numofcar:
    sj = random.randint(0, numofcell - 1)
    if link[sj] == None:
        link[sj] = random.randint(0, 5)
        num += 1

• 在0~max_time的时间步内，分四个步骤进行NaSch模型的演化。

# NaSch模型
for t in range(0, max_time):
    for cell in range(0, numofcell):
        if link[cell] != None:
            # 加速
            link[cell] = min(link[cell] + 1, max_speed)
            # 减速
            link[cell] = min(link[cell], get_empty_front(link, numofcell, cell))
            # 随机慢化
            if random.random() <= p_slowdown:
                link[cell] = max(link[cell] - 1, 0)
    # 位置更新
    nlink = [None] * numofcell
    for cell in range(0, numofcell):
        if link[cell] != None:
            new_index = cell + link[cell]
            if new_index >= numofcell:
                new_index -= numofcell
            nlink[new_index] = link[cell]
    link = nlink

• 绘制当前时间步车辆位置的图像，注意这里有缩进，说明上一段NaSch模型演化代码中的for循环还没有结束呦~

	x1 = []
    for i in range(0,len(link)):
        if link[i] != None:
            x1.append(i)
    Plot_Space()
    plt.plot(x1, [0] * numofcar, 'sk', markersize=cell_size)
    plt.xlabel('timestep:' + str(t))

• 让图片动起来（同样注意缩进），plt.pause()函数让当前的图像维持pause_time长的时间，随后plt.cla()函数将整个图像擦除。下一个时间步，继续绘制图像，保留一段时间，并擦除，再绘制图像……就能源源不断地产生动画啦！

	plt.pause(pause_time)
	plt.cla()

跑一下看看结果！
仔细看，拥堵带是逐渐向后传播的。

操控我的“遥控器”，并给它一个恰当初始状态，元胞就可以开启“阅兵模式”。

给我开“瞬移”挂，只要动的足够快，你就分不清元胞到底是往左跑还是往右跑。

以上就是全部内容啦~
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