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  • matlab开发-使用滑块进行三维图像旋转。图形用户界面已经被用来表示一个图像,并以三维形式围绕三个轴旋转该图像。
  • 基于双线性插值的三维图像旋转 不知道双线性插值应用在三维图像上还叫不叫双线性插值。 进入正题,三维图像是用numpy数组存储的三维矩阵。 三维图像旋转的基础: 这个T就是变换矩阵,当其分别绕X、Y、Z轴旋转...

    基于双线性插值的三维图像旋转

    不知道双线性插值应用在三维图像上还叫不叫双线性插值。

    进入正题,三维图像是用numpy数组存储的三维矩阵。

    三维图像旋转的基础:

    [x', y', z', 1] = [x, y, z, 1]\times T

    这个T就是变换矩阵,当其分别绕X、Y、Z轴旋转的时候,T分别为:

    T = \begin{bmatrix} 1&0 &0 &0 \\ 0& \cos (\theta ) & \sin (\theta) &0 \\ 0& -\sin (\theta)& \cos (\theta ) &0\\ 0& 0& 0& 1 \end{bmatrix}

    T = \begin{bmatrix} \cos (\theta )&0 & -\sin (\theta) &0 \\ 0& 1 & 0 &0 \\ \sin (\theta)& 0& \cos (\theta ) &0\\ 0& 0& 0& 1 \end{bmatrix}

    T = \begin{bmatrix} \cos (\theta )& \sin (\theta) &0&0 \\ -\sin (\theta)& \cos (\theta ) & 0 &0 \\ 0& 0& 1 &0\\ 0& 0& 0& 1 \end{bmatrix}

    但是呢,这里有一个问题,一般来说我们会想把我们的图像绕着图像的中心旋转,但是如果你直接套用上面的公式的话会发现图像时绕着x轴,y轴和z轴旋转的,所以我们先得转换一下坐标,将旋转中心由原点变成图像的中点。

    旋转中心坐标变换:

    这里的处理其实很简单,只需要做一下简单的平移,平移矩阵如下:

    T_{1} = \begin{bmatrix} \1& 0 &0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0& 0& 1 &0\\ -N& -M& -O& 1 \end{bmatrix}

    N、M、O分别对应图像的长、宽、高的一半

    进行完上面的变换之后就可以进行旋转变换了

    变换完之后,再通过下面的平移矩阵将坐标变换回去就好了,平移矩阵如下:

    T_{2} = \begin{bmatrix} \1& 0 &0&0 \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0& 0& 1 &0\\ N& M& O& 1 \end{bmatrix}

    所以,最后面旋转的公式为:

    [x', y', z', 1] = [x, y, z, 1]\times T_{1}\times T\times T_{2}

    更多三维图像的变换可以参看以下博客:

    https://blog.csdn.net/zl908760230/article/details/53965395

    双线性插值:

    但是,仅仅只是通过上面的坐标变换后得到的图像一定会由问题,因为旋转之后有的地方根本就没有对应的值。所以这时候就要对这些空位进行插值了。

    这里仅介绍双线性插值,插值的过程可以概括如下:

    先构造旋转后的图,然后通过将该图反向旋转回去找对应的值进行填空。这样子就能够将旋转后图像的所有值都补上。

    三维图像的双线性插值可以根据二维图像来推,一篇介绍二维图像的双线性插值:

    https://www.cnblogs.com/sdxk/p/4056223.html

    看看图片就能理解了,然后画个三维图像慢慢推三维的,我这里仅仅是单独绕着X、Y、Z一个轴旋转,所以和双线性插值也没什么区别了。当然写完代码之后还是要好好测试一下的,你会发现很多意想不到的错误。

    python代码如下:

    import numpy as np
    
    # 旋转,axis为旋转轴,0,1,2分别代表x,y,z轴
    # theta为旋转角度,单位已改为度,非弧度
    # center为旋转中心,其为一维np数组[x,y,z],默认值为图像中心点
    def rotation(data, axis, theta, c = np.array([])):# c代表旋转点
        theta = -np.pi * theta / 180
        if c.size == 0:
            c = np.array([np.floor((data.shape[0]-1)/2), np.floor((data.shape[1]-1)/2), np.floor((data.shape[1]-1)/2)])
        
        s = data.shape
        mean = np.mean(data)
        # new_data = np.ones(s) * mean # 补均值
        new_data = np.zeros(s) # 补零
        
        # 绕x轴旋转
        if axis == 0:
            for i in range(0, s[0]):
                for j in range(0, s[1]):
                    for k in range(0, s[2]):
                        x = i
                        y = (j-c[1])*np.cos(theta)-(k-c[2])*np.sin(theta)+c[1]
                        if(y < 0 or y > s[1]-1):
                            continue
                        z = (j-c[1])*np.sin(theta)+(k-c[2])*np.cos(theta)+c[2]
                        if(z < 0 or z > s[2]-1):
                            continue
                        y1 = np.floor(y).astype(int)
                        y2 = np.ceil(y).astype(int)
                        z1 = np.floor(z).astype(int)
                        z2 = np.ceil(z).astype(int)
                        dy = y - y1
                        dz = z - z1
                        new_data[i,j,k] = (data[x,y1,z1]*(1-dy)+data[x,y2,z1]*dy)*(1-dz) + (data[x,y1,z2]*(1-dy)+data[x,y2,z2]*dy)*dz
          
        # 绕y轴旋转              
        elif axis == 1:
            for i in range(0, s[0]):
                for j in range(0, s[1]):
                    for k in range(0, s[2]):
                        y = j
                        x = (i-c[0])*np.cos(theta)-(k-c[2])*np.sin(theta)+c[0]
                        if(x < 0 or x > s[0]-1):
                            continue
                        z = (i-c[0])*np.sin(theta)+(k-c[2])*np.cos(theta)+c[2]
                        if(z < 0 or z > s[2]-1):
                            continue
                        x1 = np.floor(x).astype(int)
                        x2 = np.ceil(x).astype(int)
                        z1 = np.floor(z).astype(int)
                        z2 = np.ceil(z).astype(int)
                        dx = x - x1
                        dz = z - z1
                        new_data[i,j,k] = (data[x1,y,z1]*(1-dx)+data[x2,y,z1]*dx)*(1-dz) + (data[x1,y,z2]*(1-dx)+data[x2,y,z2]*dx)*dz
    
        # 绕z轴旋转
        else:
            for i in range(0, s[0]):
                for j in range(0, s[1]):
                    for k in range(0, s[2]):
                        z = k
                        x = (i-c[0])*np.cos(theta)-(j-c[1])*np.sin(theta)+c[0]
                        if(x < 0 or x > s[0]-1):
                            continue
                        y = (i-c[0])*np.sin(theta)+(j-c[1])*np.cos(theta)+c[1]
                        if(y < 0 or y > s[1]-1):
                            continue
                        x1 = np.floor(x).astype(int)
                        x2 = np.ceil(x).astype(int)
                        y1 = np.floor(y).astype(int)
                        y2 = np.ceil(y).astype(int)
                        dx = x - x1
                        dy = y - y1
                        new_data[i,j,k] = (data[x1,y1,z]*(1-dx)+data[x2,y1,z]*dx)*(1-dy) + (data[x1,y2,z]*(1-dx)+data[x2,y2,z]*dx)*dy
                        
        return new_data

     

     

     

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  • 该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼 程序如下 gama = 2*pi/9; h = 300; Rr = 400; Dr = 850; R1 = h/(2*sin(gama/2));... plot(theta,r) 谢谢各位大哥,想要实现的就是将r绕theta轴进行旋转,成为空间曲面

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    程序如下

    gama = 2*pi/9;

    h = 300;

    Rr = 400;

    Dr = 850;

    R1 = h/(2*sin(gama/2));

    theta1 = linspace(0,gama/8,10);

    theta2 = linspace(gama/8,gama/4,10);

    theta3 = linspace(gama/4,3*gama/8,10);

    theta4 = linspace(3*gama/8,gama/2,10);

    theta5 = linspace(gama/2,5*gama/8,10);

    theta6 = linspace(5*gama/8,3*gama/4,10);

    theta7 = linspace(3*gama/4,7*gama/8,10);

    theta8 = linspace(7*gama/8,gama,10);

    theta = [theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 theta7 theta8];

    Y1 = -80.9186*theta1.^3+279.4697*theta1.^2-153.9023*theta1+474.3163;

    Y2 = -80.9186*(theta2-gama/8).^3+258.2853*(theta2-gama/8).^2-106.7218*(theta2-gama/8)+462.9603;

    Y3 = -407.0496*(theta3-gama/4).^3+237.1009*(theta3-gama/4).^2-63.7437*(theta3-gama/4)+455.5382;

    Y4 = 388.6254*(theta4-3*gama/8).^3+130.5355*(theta4-3*gama/8).^2-31.6614*(theta4-3*gama/8)+451.5106;

    Y5 = -388.6254*(theta5-gama/2).^3+232.2774*(theta5-gama/2).^2+450.0000;

    Y6 = 407.0496*(theta6-5*gama/8).^3+130.5355*(theta6-5*gama/8).^2+31.6614*(theta6-5*gama/8)+451.5106;

    Y7 = 80.9186*(theta7-3*gama/4).^3+237.1009*(theta7-3*gama/4).^2+63.7437*(theta7-3*gama/4)+455.5382;

    Y8 = 80.9186*(theta8-7*gama/8).^3+258.2853*(theta8-7*gama/8).^2+106.9743*(theta8-7*gama/8)+462.9603;

    c1 = -R1.*(sin(gama-theta)+sin(theta));

    c2 = R1.*(cos(gama-theta)-cos(theta));

    c3 = -h^2*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta))+h^2/2-...

    R1^2*sin(gama).*(cos(gama-theta)-cos(theta))./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    c5 = h.*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    YY4 = [Y4(1) Y4(2) Y4(3) Y4(4) Y4(5) Y4(6) Y4(7) Y4(8) Y4(9) ceil(Y4(10))];

    Y11 = [Y1 Y2 Y3 YY4];

    Y22 = [Y5 Y6 Y7 Y8];

    Y =[Y11 Y22];

    Z1 = -sqrt(Rr^2-(Y11-Dr).^2);

    Z2 = sqrt(Rr^2-(Y22-Dr).^2);

    Z = [Z1 Z2];

    X = -c3./c1-h./c1.*Z-c2./c1.*Y;

    R1 = h/(2*sin(gama/2));

    Xc = 0;

    Yc = R1*sin(gama)./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    Zc = h*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta))-h/2;

    r = sqrt((X-Xc).^2+(Y-Yc).^2+(Z-Zc).^2);

    plot(theta,r)

    谢谢各位大哥,想要实现的就是将r绕theta轴进行旋转,成为空间曲面

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  • 我有下图I1。我没有抓住它。我从谷歌下载的我将已知的单...根据this question中接受答案中的解释,我需要设置旋转矩阵R,然后对图像I1执行k*R*inv(k)*h以获得所需的旋转图像I3。在当我试图设置这个旋转矩阵R时,我遇...

    我有下图I1。我没有抓住它。我从谷歌下载的

    SBLIu.jpg

    我将已知的单应式h应用于I1,以获得以下图像I2。在

    157TY.jpg

    我想假设一个摄像机拍到了上面的I2照片。我找到了这个“相机”的相机矩阵。让这个摄像机矩阵是k。现在,我想绕相机轴旋转这个图像I2。根据this question中接受答案中的解释,我需要设置旋转矩阵R,然后对图像I1执行k*R*inv(k)*h以获得所需的旋转图像I3。在

    当我试图设置这个旋转矩阵R时,我遇到了一些问题。我使用了this method来设置矩阵R

    为了测试我的代码,我最初试图将图像绕z轴旋转10度,但没有得到正确的输出。在

    我的部分Python代码:theta_in_degrees = 10

    theta_in_radians = theta_in_degrees*math.pi/180

    ux=0.0

    uy=0.0

    uz=1.0

    vector_normalize_factor = math.sqrt(ux*ux+uy*uy+uz*uz)

    ux=ux/vector_normalize_factor

    uy=uy/vector_normalize_factor

    uz=uz/vector_normalize_factor

    print "ux*ux+uy*uy+uz*uz = ", ux*ux+uy*uy+uz*uz

    rotation_matrix = np.zeros([3,3])

    c1 = math.cos(theta_in_radians)

    c2 = 1-c1

    s1 = math.sin(theta_in_radians)

    rotation_matrix[0][0] = c1+ux*ux*c2

    rotation_matrix[0][1] = ux*uy*c2-uz*s1

    rotation_matrix[0][2] = ux*uz*c2+uy*s1

    rotation_matrix[1][0] = uy*ux*c2+uz*s1

    rotation_matrix[1][1] = c1+uy*uy*c2

    rotation_matrix[1][2] = uy*uz*c2-ux*s1

    rotation_matrix[2][0] = uz*ux*c2-uy*s1

    rotation_matrix[2][1] = uz*uy*c2+ux*s1

    rotation_matrix[2][2] = c1+uz*uz*c2

    print "rotation_matrix = ", rotation_matrix

    R = rotation_matrix

    #Calculate homography H1 between reference top view and rotated frame

    k_inv = np.linalg.inv(k)

    Hi = k.dot(R)

    Hii = k_inv.dot(h)

    H1 = Hi.dot(Hii)

    print "H1 = ", H1

    im_out = cv2.warpPerspective(im_src, H1, (im_dst.shape[1],im_dst.shape[0]))

    这里,img_src是I1的源。在

    当我尝试上述代码时,得到的结果是一个黑色图像,图像的任何部分都不可见。但是,当我将theta_in_degrees的值更改为以下值时,这些是我的输出:

    0.00003个

    tz1Rp.jpg

    0.00006万

    MiWIC.jpg

    0.00009

    3bT8k.jpg

    为什么旋转只对这么小的theta_in_degrees有效?另外,图像中可见的旋转实际上并不是围绕z轴发生的。为什么图像不绕z轴旋转?我哪里出错了?我如何解决这些问题?在

    h矩阵:

    ^{pr2}$

    k矩阵:[[ 1.41009391e+09 0.00000000e+00 5.14000000e+02]

    [ 0.00000000e+00 1.78412347e+02 1.17000000e+02]

    [ 0.00000000e+00 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

    编辑:

    在采纳了Toby Collins的建议之后,我将左上角的值k设置为与k[1][1]相同。当我现在围绕z轴旋转时,我得到了所有从0到360的theta_in_degrees值的正确旋转图像。但是,当我试图通过将上述代码中的ux、uy和uz更改为以下内容来围绕y轴旋转图像时,我得到了荒谬的旋转结果:ux=0.0

    uy=1.0

    uz=0.0

    关于theta_in_degrees的不同值的一些样本以及绕y轴旋转的相应结果如下所示:

    -10个

    5kJ41.jpg

    -40个

    KGAC8.jpg

    -90度

    LVJIw.jpg

    -110个

    EIHIo.jpg

    我还在哪里出错?另外,为什么旋转图像中连续的黄色条纹的长度和宽度会有如此大的下降?为什么图像的一部分会环绕(例如,旋转-90度和-110度的结果)?在

    我问题的第二部分是:我的旋转轴的向量方程是(320, 0, -10)+t(0, 1, 0)。为了使用this method来计算旋转矩阵,我需要定义旋转轴的ux、uy和{},这样ux^2+uy^2+uz^2=1。如果需要围绕某个坐标轴旋转(正如我目前所做的测试一样),这将是很简单的。但是,如果旋转轴的向量方程中的t是可变的,如何得到ux、uy和{}的值呢?我也愿意接受任何其他方法的建议,找到一个合适的旋转矩阵R,使旋转发生在我所提到的轴上(比如x度)。在

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  • matlab三维图像旋转

    2013-07-25 17:52:21
    可以旋转matlab生成三维图形并存为.Jpg文件
  • 是我的毕设中的一个目标,之前是实现了MFC的三维数据图像显示,现在导师要我做一个交互,拖动鼠标使图像旋转,不用openGL 目前是使用trackball,通过获取鼠标点击和释放点的坐标得到旋转矩阵,然后对视点进行旋转,...
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    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    程序如下

    gama = 2*pi/9;

    h = 300;

    Rr = 400;

    Dr = 850;

    R1 = h/(2*sin(gama/2));

    theta1 = linspace(0,gama/8,10);

    theta2 = linspace(gama/8,gama/4,10);

    theta3 = linspace(gama/4,3*gama/8,10);

    theta4 = linspace(3*gama/8,gama/2,10);

    theta5 = linspace(gama/2,5*gama/8,10);

    theta6 = linspace(5*gama/8,3*gama/4,10);

    theta7 = linspace(3*gama/4,7*gama/8,10);

    theta8 = linspace(7*gama/8,gama,10);

    theta = [theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6 theta7 theta8];

    Y1 = -80.9186*theta1.^3+279.4697*theta1.^2-153.9023*theta1+474.3163;

    Y2 = -80.9186*(theta2-gama/8).^3+258.2853*(theta2-gama/8).^2-106.7218*(theta2-gama/8)+462.9603;

    Y3 = -407.0496*(theta3-gama/4).^3+237.1009*(theta3-gama/4).^2-63.7437*(theta3-gama/4)+455.5382;

    Y4 = 388.6254*(theta4-3*gama/8).^3+130.5355*(theta4-3*gama/8).^2-31.6614*(theta4-3*gama/8)+451.5106;

    Y5 = -388.6254*(theta5-gama/2).^3+232.2774*(theta5-gama/2).^2+450.0000;

    Y6 = 407.0496*(theta6-5*gama/8).^3+130.5355*(theta6-5*gama/8).^2+31.6614*(theta6-5*gama/8)+451.5106;

    Y7 = 80.9186*(theta7-3*gama/4).^3+237.1009*(theta7-3*gama/4).^2+63.7437*(theta7-3*gama/4)+455.5382;

    Y8 = 80.9186*(theta8-7*gama/8).^3+258.2853*(theta8-7*gama/8).^2+106.9743*(theta8-7*gama/8)+462.9603;

    c1 = -R1.*(sin(gama-theta)+sin(theta));

    c2 = R1.*(cos(gama-theta)-cos(theta));

    c3 = -h^2*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta))+h^2/2-...

    R1^2*sin(gama).*(cos(gama-theta)-cos(theta))./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    c5 = h.*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    YY4 = [Y4(1) Y4(2) Y4(3) Y4(4) Y4(5) Y4(6) Y4(7) Y4(8) Y4(9) ceil(Y4(10))];

    Y11 = [Y1 Y2 Y3 YY4];

    Y22 = [Y5 Y6 Y7 Y8];

    Y =[Y11 Y22];

    Z1 = -sqrt(Rr^2-(Y11-Dr).^2);

    Z2 = sqrt(Rr^2-(Y22-Dr).^2);

    Z = [Z1 Z2];

    X = -c3./c1-h./c1.*Z-c2./c1.*Y;

    R1 = h/(2*sin(gama/2));

    Xc = 0;

    Yc = R1*sin(gama)./(sin(gama-theta)+sin(theta));

    Zc = h*sin(theta)./(sin(gama-theta)+sin(theta))-h/2;

    r = sqrt((X-Xc).^2+(Y-Yc).^2+(Z-Zc).^2);

    plot(theta,r)

    谢谢各位大哥,想要实现的就是将r绕theta轴进行旋转,成为空间曲面

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    2017-08-19 22:04:00
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空空如也

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三维图像旋转