• 计算机图形学代码_中点画椭圆
2021-07-25 01:47:23

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1、这段代码是运行在VC环境下的用中点法画一个椭圆的部分。主要是更改View下的代码。void EllipsePoints(HDC hdc, int x, int y, COLORREF color)SetPixel(hdc,x+200,y+100,color);SetPixel(hdc,-x+200,y+100,color);SetPixel(hdc,-x+200,-y+100,color);SetPixel(hdc,x+200,-y+100,color);void MidPointEllipse(int a, int b, COLORREF color, HDC hdc)int x,y,d,xP,yP,squarea,squareb;squarea = a*a;squareb = b*b;xP = (int)(0.5+(float)squarea/sqrt(float)(squarea+squareb);yP = (int)(0.5+(float)squareb/sqrt(float)(squarea+squareb);x = 0;y = b;d = 4*(squareb - squarea*b)+squarea;EllipsePoints(hdc,x,y,color);while(xm_hDC。

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中点画椭圆算法

## 中点圆算法 (Midpoint circle Algorithm)

This is an algorithm which is used to calculate the entire perimeter points of a circle in a first octant so that the points of the other octant can be taken easily as they are mirror points; this is due to circle property as it is symmetric about its center.

这是一种算法，用于计算第一个八分圆中一个圆的整个周边点，以便可以轻松地将另一个八分圆的点视为镜像点； 这是由于圆的属性有关它的中心对称。

In this algorithm decision parameter is based on a circle equation. As we know that the equation of a circle is x2 +y2 =r2 when the centre is (0, 0).

在该算法中，决策参数基于圆方程。 众所周知，当中心为(0，0)时，圆的方程为x 2 + y 2 = r 2

Now let us define the function of a circle i.e.: fcircle(x,y)= x2 +y2 - r2

现在让我们定义一个圆的函数，即： fcircle(x，y)= x 2 + y 2 -r 2

1. If fcircle < 0 then x, y is inside the circle boundary.

如果fcircle <0，xy在圆边界之内。

2. If fcircle > 0 then x, y is outside the circle boundary.

如果fcircle> 0，xy在圆边界之外。

3. If fcircle = 0 then x, y is on the circle boundary.

如果fcircle = 0，xy在圆边界上。

### 决策参数 (Decision parameter)

pk =fcircle(xk+1,yk-1/2) where pk is a decision parameter and in this ½ is taken because it is a midpoint value through which it is easy to calculate value of yk and yk-1.

p k = fcircle(x k + 1 ，y k-1 / 2 ) ，其中p k是决策参数，在此1/2中采用p k是因为它是一个中点值，通过该中点值很容易计算y ky k -1

I.e. pk= (xk+1)2+ (yk-1/2)2-r2

p k =(x k + 1 ) 2 +(y k-1 / 2 ) 2 -r 2

If pk <0 then midpoint is inside the circle in this condition we select y is yk otherwise we will select next y as yk-1 for the condition of pk > 0.

如果p k <0，则在这种情况下中点在圆内，我们选择yy k，否则对于p k > 0的情况，我们将下一个y选择为y k-1

### 结论 (Conclusion)

1. If pk < 0 then yk+1=yk, by this the plotting points will be ( xk+1 ,yk). By this the value for the next point will be given as:

如果p k <0，y k + 1 = y k ，由此绘制点将为(x k + 1 ，y k ) 。 这样，下一点的值将为：

Pk+1=pk +2(xk+1) +1

P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+1

2. If pk > 0 then yk+1=yk-1, by this the plotting points will be (xk+1, yk-1). By this the value of the next point will be given as:

如果p k > 0，y k + 1 = y k-1 ，由此绘制点将为(x k + 1 ，y k-1 ) 。 这样，下一点的值将为：

Pk+1=pk+2(xk+1) +1-2(yk+1)

P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+ 1-2(y k + 1 )

### 初始决策参数 (Initial decision parameter)

P0 = fcircle (1, r-1/2)

P 0 =圆(1，r-1 / 2)

This is taken because of (x0, y0) = (0, r)

这是因为(x 0 ，y 0 )=(0，r)

i.e. p0 =5/4-r or 1-r, (1-r will be taken if r is integer)

p 0 = 5 / 4-r或1-r ，(如果r为整数则采用1-r )

### 算法 (ALGORITHM)

1. In this the input radius r is there with a centre (xc , yc). To obtain the first point m the circumference of a circle is centered on the origin as (x0,y0) = (0,r).

在此，输入半径r以一个中心(x c ，y c )为中心。 为了获得第一个点m ，圆的圆周以(x 0 ，y 0 )=(0，r)为中心

2. Calculate the initial decision parameters which are:

计算初始决策参数为：

p0 =5/4-r or 1-r

p 0 = 5 / 4-r或1-r

3. Now at each xk position starting k=0, perform the following task.

现在，在从k = 0开始的每个x k位置，执行以下任务。

if

如果

pk < 0 then plotting point will be ( xk+1 ,yk) and

p k <0，则绘图点将为(x k + 1 ，y k )并且

Pk+1=pk +2(xk+1) +1

P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+1

else the next point along the circle is (x

否则沿圆的下一个点是[x

k+1, yk-1) and

k + 1 ，y k-1 )和

Pk+1=pk+2(xk+1) +1-2(yk+1)

P k + 1 = p k +2(x k + 1 )+ 1-2(y k + 1 )

4. Determine the symmetry points in the other quadrants.

确定其他象限中的对称点。

5. Now move at each point by the given centre that is:

现在按照给定的中心在每个点处移动：

x=x+xc

x = x + x c

y=y+yc

y = y + y c

6. At last repeat steps from 3 to 5 until the condition x>=y.

最后重复步骤3到5，直到条件x> = y为止。

中点画椭圆算法

展开全文
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中点画椭圆算法与中点画圆算法非常类似

但是其中有区别的地方就是，椭圆不是八对称的。不能像圆那样扫描八分之一就可以绘制出整个圆。所以，必须要考虑在扫描四分之一椭圆的过程中，遇到斜率为-1的切线。

如下图

因此要绘制椭圆，就要把椭圆分成上部区域和下部区域

先考虑椭圆的曲线方程

x^2/a^2+y^2/b^2=1

记F(x,y)=b^2*x^2+a^2*y^2-a^2*b^2=0

对于椭圆上某点的切线法向量N如下

也就是说，

某点在x方向上的增量速度为2*b^2*x

某点在y方向上的增量速度为2*a^2*y

如果某点(x,y)有2*b^2*x>2*a^2*y时，表明x的增加速度大于y的增加速度。

在绘制椭圆的时候，上图橘黄色部分是以x为基准进行扫描，直到y的增量速度大于x的增量速度为止，换y为基准扫描，直到y=0为止。

接下来跟圆做同样的推导

从点(0,b)开始绘制

假设某点(xi,yi)为当前要绘制的点

则下一点可能要绘制(xi+1,yi)或(xi+1,yi-1),这取决于这两点的中点是在椭圆内还是椭圆外

因此可以得出如下判别式

di=F(xi+1,yi-0.5)=b^2*(xi+1)^2+a^2*(yi-0.5)^2-a^2*b^2;

当di<0时，下一点取(xi+1,yi)

当di>=0时,下一点取(xi+1,yi-1)

d(i+1)=F(x(i+1),y(i+1))=di+b^2*(2*xi+3)                                      (di<0)

d(i+1)=F(x(i+1),y(i+1))=di+b^2*(2*xi+3)+a^2*(2-2*yi)                       (di>=0)

一开始d0=F(1,b-0.5)=b^2+a^2*(0.25-b)

以上是画椭圆四分之一的上半部分（上图的橘色部分）

假设画完上半部分后，新的起点为(xi,yi)

新的判别式

di=F(xi+0.5,yi-1)

当di<0时，下一点取(xi+1,yi-1)

当di>=0时，下一点取(xi,yi-1)

d(i+1)=F(x(i+1),y(i+1))=di+b^2*(2*xi+2)+a^2*(3-2*yi)                           (di<0)

d(i+1)=F(x(i+1),y(i+1))=di+a^2*(3-2*yi)                                      (di>=0)

当y<0时绘制完毕

展开全文
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### 源代码

// 画线_圆_椭圆.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include"stdafx.h"
#include<iostream>
#include<graphics.h>  // 这样引用 EasyX 图形库
#include<conio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

//DDA画线
void DDALine(int p0_x, int p0_y, int p1_x, int p1_y, COLORREF color){

int dx = p1_x - p0_x, dy = p1_y - p0_y, steps, k;
float xIncrement, yIncrement, xp = p0_x, yp = p0_y;
color = YELLOW;
if (abs(dx) > abs(dy))
steps = abs(dx);
else
steps = abs(dy);

xIncrement = ((float)dx) / steps;
yIncrement = ((float)dy) / steps;

putpixel((int)(xp + 0.5), (int)(yp + 0.5), color);
for (k = 0; k < steps; k++){
xp += xIncrement;
yp += yIncrement;
putpixel((int)(xp + 0.5), (int)(yp + 0.5), color);
}
}

//中点画圆
void MidpointCircle(int x0, int y0, int r, int color)
{
int x = 0, y = r;
float d = 5.0 / 4 - r;
color = GREEN;
while (x <= y) {
putpixel(x0 + x, y0 + y, color);
putpixel(x0 + x, y0 - y, color);
putpixel(x0 - x, y0 + y, color);
putpixel(x0 - x, y0 - y, color);
putpixel(x0 + y, y0 + x, color);
putpixel(x0 + y, y0 - x, color);
putpixel(x0 - y, y0 + x, color);
putpixel(x0 - y, y0 - x, color);
if (d<0)
d += x*2.0 + 3;
else {
d += 2.0*(x - y) + 5; y--;
}
x++;
}
}

//中点画椭圆
void elliosePlotPoints(int xCenter, int yCenter, int x, int y, COLORREF color){
putpixel(xCenter + x, yCenter + y, color);
putpixel(xCenter - x, yCenter + y, color);
putpixel(xCenter + x, yCenter - y, color);
putpixel(xCenter - x, yCenter - y, color);
}
void ellipseMidpoint(int xCenter, int yCenter, int rx, int ry, COLORREF color){
int rx2 = rx*rx, ry2 = ry*ry;
int tworx2 = 2 * rx2, twory2 = 2 * ry2;
int p, x = 0, y = ry, px = 0, py = tworx2*y;
elliosePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y, color);
p = (int)((ry2 - (rx2*ry) + 0.25*rx2) + 0.5);
while (px < py){
x++;
px += twory2;
if (p < 0)p += ry2 + px;
else{
y--;
py -= tworx2;
p += ry2 + px - py;
}
elliosePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y, color);
}
p = (int)((ry2*(x + 0.5)*(x + 0.5) + rx2*(y - 1)*(y - 1) - rx2*ry2) + 0.5);
while (y>0){
y--;
py -= tworx2;
if (p > 0)p += rx2 - py;
else{
x++;
px += twory2;
p += rx2 - py + px;
}
elliosePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y, color);
}
}

void main()
{
int x0, y0, x1, y1;
initgraph(640, 480);
DDALine(0, 0, 200, 200, 255);
MidpointCircle(100, 100, 90, 255);
ellipseMidpoint(200, 200, 180, 50, 255);
_getch();
closegraph();
}



### 测试结果

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