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  • 复化梯形公式

    千次阅读 2017-04-29 10:38:54
    复化梯形公式重在理解梯形公式的概念,计算f(X)=#include<stdio.h> //梯形公式 #include //#define f(x) (sin(x)/x) double f(double x) { return x>0? (sin(x)/x):1; } int paw(int x,int y) { int i,a=1; if(y

    复化梯形公式重在理解梯形公式的概念,计算f(X)=这里写图片描述

    #include<stdio.h>          //梯形公式
    #include<math.h>
    //#define f(x) (sin(x)/x)
    double f(double x)
    {
        return x>0? (sin(x)/x):1;
    }
    int paw(int x,int y)
    {
        int i,a=1;
        if(y==0)
        return 1;
        for(i=0;i<y;i++)
        a=a*2;
        return a;
    }
    int main()
    {
        int i,j,k,n;
        double a,b,h,sum,x,tn[100],s[100];
        printf("a=");scanf("%lf",&a);
        printf("b=");scanf("%lf",&b);
        printf("k=");scanf("%d",&k);
        for(j=0;j<=k;j++)
        {   n=paw(2,j);
        h=(b-a)/n;x=a;sum=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            x=x+h;
            sum=sum+f(x);
        }
        tn[j]=(h/2)*(f(a)+f(b)+2*sum);
        }
    
        for(i=0;i<=k;i++)
        printf("%d  tn(%d)=%f\n",i,paw(2,i),tn[i]);
        return 0;
    }
    

    这里有几点需要注意的地方,第一个就是公式里的x若为0,则需要返回1,还有就是math.h中的pow(,)里面的参数须为double,因此只能自己写一个pow函数
    梯形图
    这里写图片描述

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  • 数值分析:梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式 Python实现梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式 数值求积公式概念 梯形公式与辛普森公式 梯形公式与辛普森公式的余项 复化求积...

    数值分析:梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    Python实现梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    数值求积公式概念

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    梯形公式与辛普森公式

    在这里插入图片描述

    梯形公式与辛普森公式的余项

    在这里插入图片描述

    复化求积公式

    在这里插入图片描述

    复化梯形公式与其余项

    在这里插入图片描述

    复化辛普森公式与其余项

    在这里插入图片描述

    Python实现四种公式.

    题目.

    Python编写梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式
    并利用其分别求解sqrt(x) * log(x) 与 sin(x)/x 在(0,1)上的积分。

    具体代码实现:

    import math
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    #待求解数值积分sqrt(x) * log(x)
    def f1(x):
        if (float(np.fabs(x))<1e-15) :
            return 0
        y=np.sqrt(x) * np.log(x)
        return y
    #待求解数值积分sin(x)/x
    def f2(x):
        if (float(np.fabs(x)) < 1e-15):
            return 1
        y=np.sin(x)/x
        return y
    #梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def TX(f,a,b):
        TX = 0.5 * (b - a) * (f(a) + f(b))
        print("梯形公式计算结果为:TX = ", TX)
    #辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def XPS(f,a,b):
        XPS = (b-a)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))/6.0
        print("辛普森公式计算结果为:XPS = ", XPS)
    #复化梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHTx(f,a,b,n):
        ti=0.0
        h=(b-a)/n
        ti=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk=a+k*h
            ti = ti + 2 * f(xk)
        FHTx = ti*h/2
        print("复化梯形公式计算结果为:FHTx = ", FHTx)
    #复化辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHXPs(f,a,b,n):
        si=0.0
        h = (b - a) / (2 * n)
        si=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk = a + k * 2 * h
            si = si + 2 * f(xk)
        for k in range(int(n)):
            xk = a + (k * 2 + 1) * h
            si = si + 4 * f(xk)
        FHXPs = si*h/3
        print("复化辛普森公式计算结果为:FHXPs = ", FHXPs)
    
    def main():
        a = input("a = ")  # 积分下限
        b = input("b = ")  # 积分上限
        a = float(a)  # 强制转换为float类型
        b = float(b)
        n = input("n = ") #将区间分成为n等份
        n = float(n)
        #TX(f2,a,b) #调用梯形公式求解
        #XPS(f2,a,b) #调用辛普森公式求解
        #FHTx(f2,a,b,n) #调用复化梯形公式求解
        FHXPs(f2,a,b,n) #调用复化辛普森公式求解
    
    
    if __name__ == '__main__':
        main()
    
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  • 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=......(xk1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解...

    (xk1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=......

    (xk1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=......

    Matlab 进行数值积分的操作,掌握 Matlab 中的几种内置求积分函数,进一步理 解复化梯形,复化辛普生公式,并编程实现求数值积分 二、实验原理 Matlab 中,有内置函数......

    2 f (xk?1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); ......

    下面研究: 1)数值积分的编程实现 2)编写复合梯形算法的程序 分别以三个例子 1) 2) 3) 进行计算和讨论,注意:不允许用 MATLAB 内部函数;用复化梯形公式时与 ......

    (xk1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=......

    本实验将通过复化梯形公式来实现二重积分的求解,编程实现二重积 分的复化梯形公式。 关键词:二重积分复化梯形公式 1、实验目的 1) 通过本次实验体会并学习复化梯形......

    像复化梯形公式适用对精度不 高的运算, 比复化梯形公式计算复杂,但结果比复化梯形...

    1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=zeros(......

    1)] ; 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=zeros(......

    2012-2013(1)专业课程实践论文 复化梯形公式 余良,081818012...

    I= 首先,在 MATLAB 输入以下程序计算积分 I: quad('sin(x)./(x-3)',0,1) 得到真值:ans = -0.1980 1、 利用复化梯形公式 I ( f n ?1 h [ f......

    掌握复化梯形公式与复化辛普森公式原理与算法。 2. 用 Matlab 实现两种算法,并对两种数值积分法进行比较。实验原理(一)复化梯形公式 根据积分的基本定义,将 ......

    6 k ?0 k ?1 2 并且用 Matlab 软件来求解。 第二步:龙贝格算法 考虑积分 I ( f ) ? ? f ( x)dx , 欲求其近似值, 通常有复化的梯形公式、 Sim......

    (R) 输出结果显示: 用 Simpson 公式计算的结果 Sn= 7.3891 等分数 n= 24 已知值与计算值的误差 R= 2.7284e-008 用复化梯形公式计算的结果为: 7.3891......

    (xk1)] ; 根据题意与复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下: Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)、/x',0,1) p1=zeros(10,1); p2=......

    a h4 f 180 4 (δ ) 【复化梯形积分公式】 梯形法则:对两个节点相...

    使用复化梯形公式,二分法,外推法,计算二重积分,可以达到指定的精读。如果需要计算...

    2012-2013(1)专业课程实践论文 复化梯形公式 余良,081818012...

    标签: 求积| 梯形| 语言程序设计|复化梯形求积公式C语言程序设计_理学_高等教育_教育专区。复化梯形求积公式C语言程序设计计算方法 ...

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  • C语言 复化梯形公式

    2011-04-10 22:14:46
    复化梯形公式 复化梯形公式算法 复化梯形公式 复化梯形公式 复化梯形公式 复化梯形公式
  • 包含代码和文档 采用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。 采用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。
  • 复化梯形公式和复化辛普森公式 以及matlab源代码
  • 对复化辛普森和复化梯形公式的C++编程 运用复化辛普森复化梯形公式解方程
  • 实验目的或要求1、利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分2、比较计算误差与实际误差实验原理(算法流程图或者含注释的源代码)取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分120Ixdx,并与真值...

    1

    、利用复化梯形公式、复化

    simpson

    公式计算积分

    2

    、比较计算误差与实际误差

    (

    )

    n=2,3,

    ,10

    分别利用复化梯形公式、复化

    simpson

    公式计算积分

    1

    2

    0

    I

    x

    dx

    并与真值进行比较,

    并画出计算误差与实际误差之间的曲线。

    利用复化梯形公式的程序代码如下:

    function f=fx(x)

    f=x.^2;

    %首先建立被积函数,以便于计算真实值。

    a=0;

    %积分下线

    b=1;

    %积分上线

    T=[];

    %用来装不同

    n

    值所计算出的结果

    for n=2:10;

    h=(b-a)/n;

    %步长

    x=zeros(1,n+1);

    %给节点定初值

    for i=1:n+1

    x(i)=a+(i-1)*h;

    %给节点赋值

    end

    y=x.^2;

    %给相应节点处的函数值赋值

    t=0;

    for i=1:n

    t=t+h/2*(y(i)+y(i+1));

    %利用复化梯形公式求值

    end

    T=[T,t];

    %把不同

    n

    值所计算出的结果装入

    T

    end

    R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2);

    %积分余项(计算误差)

    true=quad(@fx,0,1);

    %积分的真实值

    A=T-true;

    %计算的值与真实值之差(实际误差)

    x=linspace(0,1,9);

    plot(x,A,'r',x,R,'*')

    %将计算误差与实际误差用图像画出来

    注:由于被积函数是

    x.^2

    ,它的二阶倒数为

    2

    ,所以积分余项为:

    (-(b-a)/12*h.^ 2*2)

    展开全文
  • matlab中利用复化梯形公式和复化simpson公式实现积分运算,对于数值计算类课程很有帮助。
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    千次阅读 2020-06-08 13:11:05
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空空如也

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复化梯形公式