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  • 树的后根遍历
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    2018-06-19 14:00:05

    二叉树的非递归遍历

    • 二叉树的三种遍历方式也可以通过非递归的方法借助栈来实现。
    • 通过控制节点的出栈和入栈先后顺序来实现对树的不同方式的遍历。

    非递归先根遍历二叉树

    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 从根节点开始,依次访问树中最左端的节点并入栈,当节点为空停止入栈。
    • 取栈顶元素为当前节点并出栈,如果当前节点有右子树,则遍历其右子树。
    void PreorderPrint(SearchBTree T)       // 先序根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                cout << pT->data << " ";    // 打印当前结点
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S);                  // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    非递归中根遍历二叉树

    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 同样地,先依次将根节点及其左子树最左端的节点入栈,但不进行访问。当节点为空,则停止入栈。
    • 访问栈顶元素作为当前节点并出栈,如果当前节点有右子树,则遍历访问其右子树。
    void InorderPrint(SearchBTree T)        // 中根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S); cout << pT->data << " ";    // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈并打印
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    非递归后根遍历二叉树

    • 非递归后根遍历相比前两个有点麻烦,需要引入一个中间变量标记已经访问节点。
    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 依次将根节点及其左子树的左端节点入栈,但不进行访问,当节点为空,停止入栈。
    • 取栈顶元素作为当前节点,如果当前节点的右孩子(右子树)不为空且其右孩子不是上一次访问的节点。则当前节点变为其右子树,遍历其右子树。如果当前节点的右孩子为空或者其右孩子已经被访问,则访问当前节点,标记当前节点为已访问节点,出栈。将当前节点置为空(此时右孩子访问过了),继续取栈顶元素(为了访问根节点)。
    void PostorderPrint(SearchBTree T)      // 先根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
        TreeNode* qT = nullptr;
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {
                pT = getTop(S);         // 取栈顶元素作为当前结点
                if (pT->right && pT->right != qT)   // 若当前节点有右孩子且不是上一次已经被访问的结点
                {
                    pT = pT->right;     // 指向其右孩子
                }
                else
                {                       // 若当前结点没有右孩子或者未被访问,则
                    Pop(S);             // 出栈
                    cout << pT->data << " ";    // 访问当前结点的数据
                    qT = pT;                    // 令pT记录当前结点,用于稍后判断是否已经被访问过
                    pT = nullptr;               // 将当前结点赋值为空
                }
                    // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    附总的代码实现

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef int ElemType;
    
    typedef struct _TreeNode {  // 定义二叉查找树的结构
        ElemType data;          // 数据
        struct _TreeNode* left;         // 指向左孩子指针
        struct _TreeNode* right;        // 指向其右孩子指针 
    }TreeNode, *SearchBTree;
    
    typedef SearchBTree StackElemType;
    typedef struct StackNode {          // 定义栈的结构(基于链表)
        SearchBTree data;
        StackNode *next;
    }*Stack;
    
    void initStack(Stack St)        // 初始化栈,把头节点看作是栈顶
    {
        St->next = nullptr;
    }
    
    int isEmpty(Stack St)
    {
        return St->next == nullptr;
    }
    
    void Push(Stack St, SearchBTree x)      // 每次从将元素插入到头节点的位置,头节点上移
    {
        StackNode* q = new StackNode;
        q->data = x;
        q->next = St->next;     // q的next域指向St(头节点)的后继结点
        St->next = q;           // St(头节点/栈顶)next域指向q,实现栈往上移
    }
    
    void Pop(Stack St)      // 出栈
    {
        StackNode* p = St->next;        // 临时结点指向头结点(栈顶)的后继结点
        St->next = p->next;     // 栈顶下移
        delete p;           // 释放空间
    }
    
    SearchBTree getTop(Stack St)
    {
        return St->next->data;
    }
    
    SearchBTree EmptyTree(SearchBTree T)    // 初始化、构造一颗空树/销毁一颗树
    {
        if (!T)
        {
            EmptyTree(T->left);     // 递归地释放空间
            EmptyTree(T->right);
            delete T;
        }
        return nullptr;
    }
    
    void Insert(SearchBTree &T, ElemType x)
    {
        if (!T)
        {
            TreeNode* pT = new TreeNode;        // 申请节点空间
            pT->data = x;                       // 为节点赋值
            pT->left = pT->right = nullptr;
            T = pT;                             // 将pT赋给T
        }
        else
        {
            if (x < T->data)                // 如果x小于某个结点的数据
                Insert(T->left, x);         // 递归地在其左子树上寻找空结点插入
            else if (x > T->data)           // 如果x大于某个结点的数据
                Insert(T->right, x);        // 递归地在其左子树上寻找空结点插入
        }
    }
    
    void PreorderPrint(SearchBTree T)       // 先序根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                cout << pT->data << " ";    // 打印当前结点
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S);                  // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    void InorderPrint(SearchBTree T)        // 中根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S); cout << pT->data << " ";    // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈并打印
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    void PostorderPrint(SearchBTree T)      // 先根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
        TreeNode* qT = nullptr;
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {
                pT = getTop(S);         // 取栈顶元素作为当前结点
                if (pT->right && pT->right != qT)   // 若当前节点有右孩子且不是上一次已经被访问的结点
                {
                    pT = pT->right;     // 指向其右孩子
                }
                else
                {                       // 若当前结点没有右孩子或者未被访问,则
                    Pop(S);             // 出栈
                    cout << pT->data << " ";    // 访问当前结点的数据
                    qT = pT;                    // 令pT记录当前结点,用于稍后判断是否已经被访问过
                    pT = nullptr;               // 将当前结点赋值为空
                }
                    // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    int main()
    {
        const ElemType rawdata[] = { 19, 7, 9, 15, 23, 39, 4, 2, 75, 100, 43, 58 };
        SearchBTree myTree = new TreeNode;
        myTree = EmptyTree(myTree);     // 初始化树
        for (int i = 0;i < sizeof(rawdata) / sizeof(ElemType);i++)
        {
            Insert(myTree, rawdata[i]);     // 向树中插入给定数据
        }
    
        cout << "The inorder print of the tree is: \n";
        InorderPrint(myTree);
        cout << "The preorder print of the tree is: \n";
        PreorderPrint(myTree);
        cout << "The postorder print of the tree is: \n";
        PostorderPrint(myTree);
    
        delete myTree;
        system("pause");
        return 0;
    }
    • 操作运行结果
    The preorder print of the tree is:
    19 7 4 2 9 15 23 39 75 43 58 100
    The inorder print of the tree is:
    2 4 7 9 15 19 23 39 43 58 75 100
    The postorder print of the tree is:
    2 4 15 9 7 58 43 100 75 39 23 19
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  • 二叉树的先根,中根,后根遍历

    千次阅读 2021-11-16 17:10:01
    二叉树(Binary tree)是形结构的一个重要类型 在java中,可以把数的一个节点看成一个对象,每个节点都有data和最多两个字节点 class TreeNode { int data; TreeNode left; TreeNode right; } 首先先生成一颗...

    二叉树(Binary tree)是树形结构的一个重要类型

    在java中,可以把数的一个节点看成一个对象,每个节点都有data和最多两个字节点

        class TreeNode {
            int data;
            TreeNode left;
            TreeNode right;
        }
    

    首先先生成一颗二叉树

    public void add(TreeNode node) {
            if (node.data < this.data) {
                if (left == null) left = node;
                else left.add(node);
            }
            if (node.data > this.data) {
                if (right == null) right = node;
                else right.add(node);
            }
        }
    
    public static void main(String[] args) {
            Tree tree = new Tree();
            tree.add(8);
            tree.add(4);
            tree.add(2);
            tree.add(3);
            tree.add(1);
            tree.add(6);
            tree.add(6);
            tree.add(7);
            tree.add(12);
            tree.add(10);
            tree.add(9);
            tree.add(11);
            tree.add(14);
            tree.add(13);
            tree.add(15);
        }
    

    创建的二叉树如下图所示
    在这里插入图片描述

    先根遍历:先根遍历就是先遍历根节点,然后遍历左子树,再然后右子树
    即输出8->4->2->1->3->6->7->12->10->9->11->14->13->15

        public void firstRoot() {
            System.out.print(data + " ");
            if (left != null) left.firstRoot();
            if (right != null) right.firstRoot();
        }
    

    中根遍历,先遍历左子树,然后遍历根,再然后遍历右子树
    即输出1->2->3->4->6->7->8->9->10->11->12->13->14->15

    public void midRoot() {
            if (left != null) left.midRoot();
            System.out.print(data + " ");
            if (right != null) right.midRoot();
        }
    

    后根遍历:先遍历左子树,然后再遍历右子树,最后再遍历根;
    即输出:1->3->2->7->6->4->9->11->10->13->15->14->12->8

    public void afterRoot() {
            if (left != null) left.afterRoot();
            if (right != null) right.afterRoot();
            System.out.print(data + " ");
        }
    

    完整代码

    public class TreeNode {
        public int data;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
    
        public TreeNode(int data) {
            this.data = data;
        }
    
        //中序存
        public void add(TreeNode node) {
            if (node.data < this.data) {
                if (left == null) left = node;
                else left.add(node);
            }
            if (node.data > this.data) {
                if (right == null) right = node;
                else right.add(node);
            }
        }
    
        public void firstRoot() {
            System.out.print(data + " ");
            if (left != null) left.firstRoot();
            if (right != null) right.firstRoot();
        }
    
        public void midRoot() {
            if (left != null) left.midRoot();
            System.out.print(data + "->");
            if (right != null) right.midRoot();
        }
    
        public void afterRoot() {
            if (left != null) left.afterRoot();
            if (right != null) right.afterRoot();
            System.out.print(data + "->");
        }
    }
    
    public class Tree {
        TreeNode root;
        public void add(int n) {
            TreeNode node = new TreeNode(n);
            if (root == null) {
                root = node;
            } else {
                root.add(node);
            }
        }
    
        public void first() {
            root.firstRoot();
            System.out.println();
        }
    
        public void mid() {
            root.midRoot();
            System.out.println();
        }
    
        public void after() {
            root.afterRoot();
            System.out.println();
        }
    }
    
    展开全文
  • 数据结构中最爱考的题型已知后根、中求先或已知先、中后根

    题一:

    已知一棵树二叉树的 后根遍历 和 中根遍历 的序列分别为: ACDBGIHFE 和 ABCDEFGHI,

    请画出该二叉树,并写出它的先根遍历的序列

    答:

    先根遍历序列:EBADCFHGI

    解题思路:

    我们先找到根

      后根:左  右  根                                         中跟:左  根   

     ACDB    GIHF   E                                           ABCD   E    FGHI

    我们先从后根去找,这个根一定是在这个遍历的后面,我们就可以确定E是根

    然后我们在中根遍历中找到E的位置,所以E的左边就是左指数节点,右边是右指数节点

    现在最上面的数E确定了,那谁是E左指数上的根呢,谁在后面谁是根:是B

    然后再看中根遍历,谁在B的左边谁是左指数:是A;于是:

    现在在左指数上只有C和D没有画出来,

    看中根遍历得到:C和D在B的右边,看后根遍历知道D在后面,所以D是根,

    在中根遍历中,C在D的左边,所以C是D的左指数;

    于是:以E为根节点的左指数画完

    接下来看看以E为根节点的右指数,先在后根遍历中找根节点,谁在后面谁是根节点:是F

    再到中根遍历中找到F位置,F左边画完了,所以没有左指数,再看右边:GHI

    回到后根遍历看GHI,得知H是根节点,所以:

    现在只剩G、I 没有画了,所以回到中根遍历中看到G在H左,I 在H右,所以:

    如果想知道画的对不对,带进题干,看看他的后根遍历和中根遍历对不对就行了

    题二:

    已知一棵树二叉树的先根遍历和中根遍历的序列分别为:ABDGHCEFI和GDHBAECIF,

    请画出此二叉树,并写出它的后根遍的序列

    构造的二叉树如下

    后根遍历序列: GHDBEIFCA

    解题思路:
    首先先找根

    先根: 根      右                              中根: 左  根   

            A    BDGH    CEFI                          GDHB   A   ECIF

    看先根遍历得知A是根,然后在中根遍历中找到A的位置

    所以得知GDHB在A的左边,ECIF在A的右边

    那GDHB是谁根呢?回到先根遍历中,谁在前面谁是根,得知是B

    再看中根,GDH在B的左边,那就是B的左指数

    那GDH种谁是根呢?看先根中,D在前,那D就是根

    再去中根遍历中找D的位置,得知左是G,右是H

    现在以A为根节点的左指数已全部找到,那右指数就是ECIF

    回到先根遍历中,那这四个谁在前面谁是根,是C

    再去中根遍历中找C的位置,E在C的左边(左指数),I F在C的右边(右指数)

    那 I F谁是根呢?去先根遍历中找:F在前,F是根

    中根遍历中 I 在 F 左,于是 I 是F的左指数 

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  • 图解二叉树先根、中根、后根遍历

    千次阅读 2020-09-02 09:23:17
    先根、中根、后根遍历 三种遍历都是递归遍历 先根遍历 结果:ABCDEFGH 原理:先遍历根节点,再遍历左子树,最后遍历右子; 中根遍历 结果:CBEDFAGH 原理:先遍历左子树,再遍历根节点,最后遍历右子后根...

    二叉树

    在这里插入图片描述

    先根、中根、后根遍历

    三种遍历都是递归遍历

    1. 先根遍历
      结果:ABCDEFGH
      原理:先遍历节点,再遍历子树,最后遍历子树;
    2. 中根遍历
      结果:CBEDFAGH
      原理:先遍历子树,再遍历节点,最后遍历子树;
    3. 后根遍历
      结果:CEFDBHGA
      原理:遍历子树,再遍历子树,最后遍历节点;
    展开全文
  • 二叉树先次序遍历、中次序遍历后根次序遍历
  • 森林()的括号表示法←→森林()←→二叉树←→遍历序列 ↓ 遍历序列
  • 答: 能确定,的先根遍历后根遍历对应二叉树的先序遍历和中序遍历。由二叉树的先序遍历和中序遍历可唯一确定一颗二叉树,二叉树可唯一变换为
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    先根、中根和后序根遍历序列
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    二叉树先根、中根、后根遍历根遍历: ABCDEFGH 中根遍历:CBEDFAGH 后根遍历 : CEFDBHGA
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空空如也

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树的后根遍历

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