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  • 滑模干扰观测器的设计与仿真实现 表贴式永磁同步电机有Ld=Lq=Ls且同步旋转d-q轴坐标系的运动方程为: 式(1)中,ud、uq,id、iq和Ld、Lq分别为d-q轴定子的电压,电流和电感;Ls为交直轴的等效电感,R为定子每相电阻...

    滑模干扰观测器的设计与仿真实现

    表贴式永磁同步电机有Ld=Lq=Ls且同步旋转d-q轴坐标系的运动方程为:
    在这里插入图片描述
    式(1)中,ud、uq,id、iq和Ld、Lq分别为d-q轴定子的电压,电流和电感;Ls为交直轴的等效电感,R为定子每相电阻;we、ψf分别为电机机械角速度和磁链;Pn为磁极对数;J、B分别为电机转动惯量和粘性摩擦系数;kT=3Pnψf/2J为PMSM转矩不变参数;Te、TL分别为电磁转矩和负载转矩。

    1.1滑模干扰观测器的设计

    假定PMSM控制系统引入未知的外部总扰动d(t)。由于仿真及实验设置采样时间相对于总扰动量变化过程是极小的,可将式(4)中总扰动量的微分量视为0。依据式(1)中运动方程并结合未知的外部总扰动量d(t),则系统空间变量方程为:
    在这里插入图片描述
    假定电机空载(TL=0)情况下启动时,进一步式(2)可变形为:
    在这里插入图片描述
    为了获得外部总扰动量的估计值,滑模干扰观测器设计通常为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这是一篇自己小论文上面所涉及用到的滑模干扰观测器的设计,当然还有其他的部分。比如稳定性分析,改进前后的效果。

    1.2滑模干扰观测器的仿真

    以下是滑模干扰观测器的仿真设计与转速跟踪效果图。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 针对传统滑模干扰观测器计算复杂、跟踪干扰速度慢等不足,基于自适应super-twisting算法提出一种新型干扰观测器技术。回顾已有滑模干扰观测器方法的基本原理并分析其跟踪速度慢、计算复杂的原因;基于辅助滑模面技术...
  • 针对下肢外骨骼在轨迹跟踪时对内部参数扰动和外界干扰较为敏感的特性,设计一种基于非线性干扰观测器的下肢外骨骼机器人滑模控制策略。首先建立下肢外骨骼上楼梯的动力学模型,分析其动力学特性;其次设计非线性干扰...
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  • 八、基于干扰观测器的单机械臂滑模控制 8.1 单机械臂模型 通过引入干扰观测器,可精确地估计被控对象的不确定性和外加干扰,从而降低滑模控制中的增益,有效地降低抖振。 不确定单机械臂的动力学方程为 ...

    八、基于干扰观测器的单机械臂滑模控制

    8.1  单机械臂模型

            通过引入干扰观测器,可精确地估计被控对象的不确定性和外加干扰,从而降低滑模控制中的增益\tiny k_{1},有效地降低抖振。

            不确定单机械臂的动力学方程为

                                                \small \left ( I+\Delta I \right )\ddot{\theta }+\left ( d+\Delta d \right )\dot{\theta }+\delta _{0}\theta +mglcos\theta =u-f_{c}\left ( \dot{\theta },u\right )                    (8.25)

    其中\small \theta为系统输出转角,\small I=\frac{4}{3}ml^{2}为转动惯量,\small mg为重力,\small u为控制输入,\small f_{c}\left ( \dot{\theta },u \right )为未知的非线性摩擦,质心距连杆的转动中心为\small l,连杆运动的粘性摩擦为\small d\small \Delta I\small \Delta d非别为相应参数的不确定值,\small \delta _{0}为弹性摩擦系数。

            将式(8.25)变为

                                              \small \ddot{\theta }=\frac{1}{I}u-\frac{d}{I}\dot{\theta }-\frac{\Delta I}{I}\ddot{\theta }-\frac{\Delta d}{I}\dot{\theta }-\frac{\delta _{0}}{I}{\theta }-\frac{1}{I}mglcos\theta -\frac{1}{I}f_{c}\left ( \dot{\theta },u \right )

            则不确定单机械臂可采用二阶微分方程来描述:

                                                                           \small \ddot{\theta }=-b\dot{\theta }+au-f                                                 (8.26)

            其中\small b=\frac{d}{I}> 0\small a=\frac{1}{I}> 0\small a\small b为已知值,\small f代表不确定项、重力项和摩擦项的总和, 

                                                       \small f=\frac{\Delta I}{I}\ddot{\theta }+\frac{\Delta d}{I}\dot{\theta }+\frac{\delta _{0}}{I}\theta +\frac{1}{I}mglcos\theta +\frac{1}{I}f_{c}\left ( \hat{\theta },u \right ) 

    8.2  单机械臂模型的滑模控制器设计及分析

            滑模面设计为

                                                                               \small s=ce+\dot{e},c> 0                                               (8.27)

    其中\small e=r-\theta\small r为位置。

            针对被控对象式(8.26),设计滑模控制律为                                                     

                                                               \small u(t)=\frac{1}{a}\left ( c\dot{e}+\ddot{r}+b\dot{\theta }+\hat{f}+k_{1} sgn\left ( s \right )\right )                              (8.28)

    其中\small \hat{f}为通过干扰观测器对\small f项的估计值,\small \hat{f}\small f项的估计误差。

            切换增益系数\small k_{f}设计为

                                                                                \small k_{f}> \left | \tilde{f} \right |                                                          (8.29)

            Lyapunov函数为

                                                                                \small V_{1}=\frac{1}{2}s^{2}

            由于

                                                          \small \dot{s}=c\dot{e}+\ddot{e}=c\dot{e}+\ddot{r}-\ddot{\theta }=c\dot{e}+\ddot{r}+b\dot{\theta }-au+f

            将控制律式(8.28)代入上式,得:

                         \tiny \dot{s}=c\dot{e}+\ddot{r}+b\dot{\theta }-\left ( c\dot{e}+\ddot{r} +b\dot{\theta }+\hat{f}+k_{f}sgn\left ( s \right )\right )+f=-\left ( \hat{f}+k_{1}sgn\left ( s \right ) \right )+f=f-k_{1}sgn\left ( s \right )

                                                                       \small \dot{V}_{1}=s\dot{s}=s\tilde{f}-k_{1}\left | s \right |<0

            可见,为了满足\small \dot{V}_{1}< 0,需要满足\small k_{f}> \left | \tilde{f} \right |。如果对\small f项的估计误差\small \tilde{f}足够小,则切换增益系数\small k_{f}可设计成很小的值,从而有效地降低抖振。

    8.3  干扰观测器的设计

             为了观测干扰\small f项,设计观测器为

                                                   \small \begin{bmatrix} \dot{\hat{f}}\\ \dot{\hat{x}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \hat{f}\\ \hat{x} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\left ( \ddot{r}+b\dot{\theta } \right )+\begin{bmatrix} 0\\ -a \end{bmatrix}u+\begin{bmatrix} k_{1}\\ k_{2} \end{bmatrix}\left [ \dot{e}-\hat{x} \right ]              (8.30)

    其中\small \hat{f}为对干扰\small f的估计,\small \hat{x}为对\small \dot{e}的估计,\small \tilde{x}=\dot{e}-\hat{x}\small k_{1}\small k_{2}为通过极点配置的增益。

            干扰观测器式(9.30)表示为:

                                                                               \small \dot{\hat{f}}=k_{1}\tilde{x}                                                          (8.31)

                                                                  \small \dot{\hat{x}}=\hat{f}-au+k_{2}\tilde{x}+\ddot{r}+b\dot{\theta }                                            (8.32)

    8.4  仿真实例

            假设单机械臂的动态方程为

                                                                       \small \ddot{\theta }=-b\dot{\theta }+au-f                                                   (8.33)                            

    其中\small a=5,b=15

            被控对象中,取\small f=5+0.15sint。采用控制律为(8.28),取\small c=3.0,干扰观测器取式(8.31)和式(8.32),取\small k_{1}=1500,k_{2}=200。取\small M=1,不采用干扰观测器,为了克服\small f项,需要设计\small k_{f}=6.0,仿真结果如图和如图所示。取\small M=2,采用干扰观测器,取\small k_{f}=0.15,仿真结果如图所示。

                                                           图9.1  控制输入信号(M=2) 

                                                       图9.2  位置跟踪及跟踪误差(M=2)

                                                       图9.3  干扰及其观测结果(M=2) 

    仿真程序:

    simulink主程序:chap9_5sim.mdl

    控制器S函数:chap9_5ctrl.m

    function [sys,x0,str,ts]=spacemodel(t,x,u,flag)
    switch flag,
    case 0,
          [sys, x0,str,ts] = mdlInitializeSizes;
    case 3,
          sys = mdlOutputs(t,x,u);
    case{2,4,9}
          sys = [];
    otherwise
          error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
    end 
    
    function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
    sizes = simsizes;
    sizes.NumOutputs       =1;
    sizes.NumInputs        =5;
    sizes.DirFeedthrough   =1;
    sizes.NumSampleTimes   =1;
    sys = simsizes(sizes);
    x0 = [];
    str = [];
    ts = [0 0];
    
    function sys = mdlOutputs(t,x,u)
    r = u(1);
    dr = cos(t);
    ddr = -sin(t);
    th = u(2);
    dth = u(3);
    fp = u(5);
    
    e = r-th;
    de = dr - dth;
    c = 3;
    s = de+c*e;
    
    b = 15;
    a = 5;
    
    M = 2;
    if M ==1             %  Traditional with SMC 
        Kf = 6;
    %     Kf = 0.15;
        ut = 1/a*(c*de+ddr+b*dth+Kf*sign(s));
    elseif M ==2         % SMC with observer
        Kf = 0.15;
        ut = 1/a*(c*de+ddr+b*dth+1*fp+Kf*sign(s));
    end
    sys(1) = ut;

    干扰观测器S函数:chap9_5obv.m

    function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag)
    switch flag,
    case 0,
          [sys, x0,str,ts] = mdlInitializeSizes;
    case 1,
          sys = mdlDerivatives(t,x,u);
    case 3,
          sys = mdlOutputs(t,x,u);
    case{2,4,9}
          sys = [];
    otherwise
          error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
    end 
    
    function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
    sizes = simsizes;
    sizes.NumContStates    =2;
    sizes.NumDiscStates    =0;
    sizes.NumOutputs       =1;
    sizes.NumInputs        =4;
    sizes.DirFeedthrough   =0;
    sizes.NumSampleTimes   =0;
    sys = simsizes(sizes);
    x0 = [0;0];
    str = [];
    ts = [];
    
    function sys = mdlDerivatives(t,x,u)
    r = sin(t);
    dr = cos(t);
    ddr = -sin(t);
    
    ut = u(1);
    dth = u(3);
    x2 = dr - dth;
    K1 = 1500;
    K2 = 200;
    a =5;b = 15;
    sys(1) = K1*(x2-x(2));
    sys(2) = x(1)-b*x(2)-a*ut+K2*(x2-x(2))+ddr+b*dth+b*x(2);
    function sys = mdlOutputs(t,x,u)
    
    
    sys(1) = x(1);

    被控对象S函数:chap9_5plant.m

    function [sys,x0,str,ts] = s_function(t,x,u,flag)
    switch flag,
    case 0,
          [sys,x0,str,ts] = mdlInitializesSizes;
    case 1,
          sys = mdlDerivatives(t,x,u);
    case 3,
          sys = mdlOutputs(t,x,u);
    case{2,4,9}
          sys = [];
    otnerwise
          error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
    end 
    
    function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
    sizes = simsizes;
    sizes.NumContStates    =2;
    sizes.NumDiscStates    =0;
    sizes.NumOutputs       =3;
    sizes.NumInputs        =1;
    sizes.DirFeedthrough   =0;
    sizes.NumSampleTimes   =0;
    sys = simsizes(sizes);
    x0 = [0;0];
    str = [];
    ts = [];
    
    function sys = mdlDerivatives(t,x,u)
    ut = u(1);
    b = 15;
    a = 5;
    
    f = 5+0.15*sin(t);
    ddth = -b*x(2)+a*ut-f;
    
    sys(1)=x(2);
    sys(2)=ddth;
    function sys = mdlOutputs(t,x,u)
    f = 5+0.15*sin(t);
    sys(1) = x(1);
    sys(2) = x(2);
    sys(3) = f;

    作图程序:chap9_5plot.m

    close all;
    
    figure(1);
    subplot(211);
    plot(t,y(:,1),'r',y(:,2),'b');
    xlabel('time(s)');
    ylabel('Position tracking');
    subplot(212);
    plot(t,y(:,1)-y(:,2),'r');
    xlabel('time(s)');
    ylabel('Position tracking error');
    
    figure(2);
    plot(t,ut(:,1),'r');
    xlabel('time(s)');
    ylabel('Control input');
    
    figure(3);
    plot(t,f(:,3),'r',t,f(:,4),'b');
    xlabel('time(s)');
    ylabel('f and fp');

            Simulink仿真图和相应S-Function函数的m文件已经打包上传至资源,代码稍有改动,有需要请下载。

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  • 通过谐波干扰观测器对三相PWM逆变器进行滑模控制
  • 基于干扰观测器的弹丸协调臂Terminal滑模控制.pdf
  • 基于干扰观测器的混合动力系统滑模负载频率控制
  • 采用非线性干扰观测器的机械臂补偿型滑模控制.pdf
  • 文章链接如下: 永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(一)【位置估计原理】 永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(二)【滑模观测器设计过程】 永磁同步电机无速度传感器控制(一)...

    无速度传感器控制就从滑模开始吧,基于反正切函数的转子位置估计应该是无速度传感器里面稍微简单的一类啦,就拿这个入手啦~滑模反正切分为多个文章进行解释,观测器数学和物理原理、观测器效果和波形分析。文章链接如下:

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(一)【位置估计原理】

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(二)【滑模观测器设计过程】

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(三)【由扩展反电势得到电机位置和速度信息】

    1、滑模观测器

    滑模控制是一种特殊的非线性控制系统,它与常规控制的根本区别在于控制的不连续性,即一种使系统‘结构’随时变化的开关特性。这种方法实现的关键在于滑模面函数的选取和滑模增益的选择,滑模面函数决定了观测函数的准确性,滑模增益决定了估算的收敛速度。因此一个好的滑模观测器,既要保证滑模面函数的准确性,还需要保证滑模增益大小适合。滑模增益本身并不是越大越好,而是需要在既满足收敛速度,又能使得系统稳定运行(增益过大会导致抖振)。

    由于滑模控制对系统的模型精度要求不高,对参数变化和外部干扰不敏感,所以它是一种鲁棒性很强的控制方法,因此在实际应用中,使用范围较广,是一种较为值得学习的控制方法。

    对于永磁同步电机PMSM而言,滑模控制是基于给定电流和反馈电流间的误差来设计滑模观测器的,并由该误差来重构电机的反电动势,并估算转子速度和转子位置信息。具体的,就开始讲述如何对PMSM设计滑模观测器了。(上述介绍出自袁雷书籍5.1章节,稍微加了一点自己的理解)

    2、PMSM的滑模观测器位置估计的基本原理

    本文介绍的滑模观测器是基于两相静止 α  和 β 坐标系下的数学模型进行设计的,在两相静止坐标系中,PMSM电机的电压方程为:

                                     

    式中,Ld 和 Lq 分别未dq轴电感,p为微分算子(p= d/dt),we 电角速度,R为定子电子,Ea 被 Eβ 为扩展反电动势。为了简便后面的公式符号简略介绍。

    其中扩展反电动势是一个重要的概念,其表达式为:

                             

    从上面关系是可以得到两个重要信息,第一个:Ld = Lq 时 (表贴式电机),扩展反电动势与电流无关,只与电角速度、永磁磁链强度和电机转子位置 theta 有关。第二个:可以看到扩展反电动势内包含着 theta 角,也即位置信息,那么如果能够实现对扩展反电动势的计算或者估计,就可以通过对其进行求解得到位置信息。为了更快入门,我们先从简单的表贴式电机的滑模开始进行学习。

    以上所阐述的分析可知,扩展反电动势包含转子位置信息,并且 α 和 β 轴的扩展反电动势的反正切函数正好就等于位置角theta。总结可得,滑模观测器实现位置估计的基本原理:通过滑模观测器观测得到扩展 α 和 β 轴的扩展反电动势大小,并求其反正切函数,得到位置信息。

    今天先就写到这里,滑模观测器的实现位置估计的原理已解释清楚,具体滑模观测器的设计过程。

    明天更新后续文章:永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(二)【滑模观测器设计过程】

    整理不易,希望大家帮忙点个赞呀~谢谢啦~^_^

    滑模系列文章链接:

    永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程(PMSM)(一)

    永磁同步电机矢量控制基础补充(五)——什么是低通滤波器?

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(一)【位置估计原理】

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(二)【滑模观测器设计过程】

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(三)【由扩展反电势得到电机位置和速度信息】

    永磁同步电机无速度传感器控制(一)——滑模观测器(四)【仿真搭建及其结果分析】

     

     

    展开全文
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    前言

    本博客传统滑模观测器的设计,是在矢量控制策略的基础上,通过运用滑模变结构理论对反电势进行估计,进而提取电机的转子信号和转速信息。 永磁同步电机的无感控制是通过检测电机绕组中的有关电信号,采用一定的控制算法进而实现转子位置及速度估算。这无疑会大大降低电机控制的成本,同时一般的机械传感器的安装使用会增加系统成本、尺寸和重量,并对使用环境有比较严格的要求。

    如今较为成熟的无位置传感器算法主要可分为适用于中高速的基于模型的无位置传感器算法、适用于低速及零速的基于信号的无位置传感器算法以及开环启动算法。

    1.基于模型的无位置传感器算法,主要是通过电机的数学模型进行转子位置和转速的估算,可分为开环估算和闭环估算,如下:
    开环估算是检测电机端的电流、电压等物理信息,通过电机模型方程直接计算出转子的速度及位置信息,该方法的滞后较小但是对于干扰信号、电机运行中参数的变化和由于数字系统延时产生的电压不匹配问题敏感度较高,估算系统鲁棒性较差。
    闭环估算的方法是通过构建一个观测器模型,通过设计合理的反馈调节使得观测器模型去逼近于实际电机物理模型,使两个模型近似拟合从而获取包含转子位置和速度信息的物理量用来进行转子位置和速度观测,该方法由于具有闭环反馈调节,因此相比于开环估算的方法鲁棒性较强。如今大部分的基于模型的无位置传感器算法都是通过观测电机的反电动势或者磁链信息来获取电机转子位置信息,这主要包括滑模观测器法、模型参考自适应法和扩展卡尔曼滤波法等。

    2.电机低速运行时电机的反电动势较小,信噪比较低,这种情况下通过估算电机反电动势的方法估算精度较差。零速时,该方法完全失效。适用于低速和零速的基于信号的无位置传感器算法是通过外部对电机施加一个激励信号,之后通过提取检测电机端产生的相应的包含转子位置信息的物理量来进行转子位置和速度估算,该方法不依赖于反电动势大小和电机参数变化的影响。这主要包括低速高频信号注入法、由他启动等。

    3.由于一些电机的运行工况基本都位于中高速段,根据控制算法简便性的要求,高频信号注入法并不适用,因此国内外学者设计了很多开环启动的算法,先将电机转速提升至估算算法可以准确估算的转速再进行闭环控制,开环启动算法主要分为V-F启动和I-F启动。
    提示:以下是本博客正文内容,仅供参考与学习

    1、传统滑模观测器的设计

    PMSM两相静止α-β坐标系下的电流状态方程及反电动势方程:
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    为了获取扩展的反电势,电流方程改写为:
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    其中,传统的SMO设计如下:
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    将上述两式作差,可得:
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    因此,可设计滑模控制的滑模面为:
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    接着滑模控制律为:
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    依据滑模控制的可达性条件,由此有:
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    最终,采取基于反正切的函数提取转子和转速信息,如下:
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    2、传统滑模观测器的仿真

    2.1传统滑模观测器的仿真搭建

    在这里插入图片描述
    图2 基于传统滑模观测器的PMSM矢量控制仿真图

    图2为传统滑模观测器的PMSM矢量控制仿真图,其中所采取的传统滑模观测器是基于反正切函数的,具体内部仿真结构如下:

    在这里插入图片描述
    图3 传统SMO的设计仿真图

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    图4 反正切函数提取转子信息仿真图

    
    

    2.2传统滑模观测器的仿真结果

    转速设定为1000r/min,转矩设定为带负载下1 N·m启动,扩展反电势估计、转子位置估计、转速、相电流和转矩响应波形依次如下所示:
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    图5 SMO的扩展反电势估计图

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    图6 SMO的转子位置估计图

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    图7 SMO的转速估计图

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    图8 PMSM电机转速响应曲线图

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    图9 d-q轴的电流响应曲线图
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    图10 相电流的响应曲线图

    在这里插入图片描述

    图11 转矩的响应曲线图

    
    

    总结

    1.传统的滑模观测器所产生的相电流谐波成分较大,并且转矩脉动较大;同时转速响应特性并不太好。为此可提出以下改进措施:用PLL锁相环替换基于反正切函数的转子信息提取,用更为先进的终端非奇异快速滑模趋近律,用更为合适的观测器来设计扩展反电势估计等。
    2.转速估算滞后的影响分析,如何有效降低滤波器的使用也就成为一个研究的热点。

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