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  • 新版白话空间统计(1):前言与地理学第一定律

    千次阅读 多人点赞 2020-02-03 17:21:25
    前言2015年7月27日,虾神在csdn博客频道,首次放出第一篇白话空间统计,到今天已经4年多了。2020年,虾神重写白话空间统计。4年多的时间,从看山是山,到看山不是山,再到看山仍是山...

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    前言

    2015年7月27日,虾神在csdn博客频道,首次放出第一篇白话空间统计,到今天已经4年多了。

    2020年,虾神重写白话空间统计。

    4年多的时间,从看山是山,到看山不是山,再到看山仍是山。经历了这么多风风雨雨,不一样的虾神将给大家带来不一样的白话空间统计系列。

    这一套重写的内容,将更多的考证权威的文章,订正以往文章中的一些bug和错误。


    空间统计学实际上是一门很有意思的课程,但是我们翻开任何一本(国内的)专业著作,从统计学到数学到物理学,里面的名词解释都摆出一副“老子是很高大上的内容,非学霸勿扰”鼻孔朝天的样子,拽得跟二五八万似的,本来是一个很简单的概念,不写上七八页公式推导,仿佛就觉得显示不出作者多有水平一样(不过虾神一直很佩服数学好的人)。所以导致大家学习的时候,各种晦涩难懂,抱着科普的目的,所以有了这一套《白话空间统计》。

    我们的题目既然叫做”白话“,也就是表示,这一系列文章的中心思想就是三个字“说人话”……我们将用最简单最直白最不需要数学功底(虾神尽量把算法模型写到小学三年级以上数学水平就能看懂的程度)的方式来介绍整体空间统计学里面的一些概念和内容……当然,你如果不小心把虾神的这些“白话”给加到你的作业和论文里面,被导师或者审稿人一巴掌拍回来,虾神是肯定不会认账的:

    首先在正式进入空间统计学之前,我们先介绍一系列基础知识——比如下面要说的:地理学第一定律

    不管什么东西,只要挂上来“第一”这个称号,都会在各种考试中频繁的出现,比如什么世界第一高峰、第一个上月球的人……不过在说地理学的第一定律之前,我们来先说说一个传奇的人物。他就是号称“近代地理学界的牛顿”的Waldo Tobler(金都 托布勒)教授。

    waldo Tobler

    (1930 - 2018)

    托布勒教授1930年生于美国伯特兰,他父亲作为瑞士外交官一直在美国和加拿大任职,在二战的时候,托布勒加入美军,拥有瑞士和美国双重国籍,并且精通瑞、英、法、俄四门语言的他,被培养成为了一位出色的情报官员

    年轻时候的一表人才的托布勒

    战后,他回到美国,并于1961年在美国华盛顿大学获得博士学位,熟悉历史的同学都知道,这一年也是风起云涌的一年,比如约翰肯尼迪在这一年就任美国第35任大统领……又比如虐猫狂人薛定谔逝世

    花花公子薛定谔与他那只死活叠加态的猫

    托布勒在华盛顿大学,师从“计量革命”发起者之一,计量学的传奇人物威廉加里森(William L. Garrison教授,专业研究与地理空间有关的计量科学。(详见虾神旧文:地理学史话:哈佛地理系之死

    似乎是老天爷见物理已经有了三大定律,而地理学一个也没有,于是在1969年(也有说1970年)的时候,上帝一挥手,让托布勒教授照亮地理学的天空吧。所以那一年,他发表了史称“地理学第一定律”的“Tobler's First Law”(简称TFL),即为“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻译成大白话,就是:任何事情呢,都是有关系,只不过靠得越近,关系就越紧密

    正如牛顿的三大定律开创了经典力学体系,地理学的第一定律也为计量革命提供了理论基础,从此,此定律成为空间统计和分析领域的核心。

    正如明代学者茅无仪评价孙子兵法“前孙子者,孙子不遗;后孙子者,不能遗孙子”,TFL也在地理学界做到了前者不遗,后者不能遗的境界。

    不过这个定律是否被称为第一,在学术界也是还有一些争议的

    不过总体而言,认同这个第一的还是主流,特别是有很多大佬都支持:

    在国内,以李小文院士为主的一派,更是对TFL推崇备至。

    在这个地理学第一定律里面,托布勒很“狡猾”(这个词是李小文院士说的)的使用了“distant”(远近)这个词,而不是用“distance”(距离)这个词,避免了当年地理学家们在不同场合定义的“十四种”距离的描述方法。

    无双国士

    地理、遥感领域国宝级大师,布鞋院士李小文

    (1947年3月2日-2015年1月10日)

    要知道,1970年,正好是计量革命如火如荼的时候,计算机系统、定量分析等技术在地理学界与传统人文地理学家厮杀得血流成河,地理学第一定律的提出,作为一颗致命的银弹,为计量革命的成功起到了一锤定音的作用。

    实际上在计量学界,很少用“远近”这个明显有距离感的含糊的词汇来描述,而都倾向于用“邻近度”这个词来进行描述。

    在做任何分析的时候,我们都需要有一个标尺来进行衡量,而地理要素之间的关系,以其客观性,成为了最佳的选择:

    地理学第一定律不但为定量分析提供了指导性、方向性的作用,而且随着发展,在与地理学有关的很多领域,比如人文学、考古学、社会学、经济学等等学科里面,也都得到了广泛的应用。

    比如同文临近:

    所谓的世界五大文化圈,他们就不一定是决定空间位置上的临近。

    • 东亚的儒家文化圈

    • 中西亚的伊斯兰文化圈

    • 南亚的佛教文化圈

    • 东欧的天主教文化圈

    • 狭义西方世界(西欧北美)的基督教文化圈

    当然,在社会经济研究中,以人类行为为主要研究的模式的时候,空间上的关系也在被不断的重新定义,比如国与国之间的联系,也不再以绝对的空间位置为临近:

    正因为地理学的第一定律在不断的发展中,被赋予了越来越多的内涵,才使得它的生命力和影响力越来越大,使之“第一”的称谓名至实归,我们在以后的内容中会不断的引用这个定律来解释各种分析模型和算法。

    那么伴随着地理学第一定律最早出现的空间统计学的概念,又是哪个呢?敬请期待下一篇:空间自相关。

    待续未完。

     

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  • 写这篇文章之前,我是纠结了很久的……一旦说道函数这种东西, 而且公式推理这种东西,基本上整个就变成的天书,而白话空间统计整个系列的核心目的还是科普,既然科普,自然就要让大...
        

    写这篇文章之前,我是纠结了很久的……一旦说道函数这种东西, 而且公式推理这种东西,基本上整个就变成的天书,而白话空间统计整个系列的核心目的还是科普,既然科普,自然就要让大家都能看得懂了咯……所以大段的公式推理,我就不列了,有兴趣的同学自己百度,这里仅做简单介绍。

     

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    变异分析——地统计学的理论核心

     

    地统计学需要研究的是区域化变量之间的空间变异结构,其理论核心就是变异函数的研究。

     

    下面我们来看看啥是变异函数。

     

    还是来看两个点之间的温度观测值:

     

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    从位置一,到位置二的观测值变化,看成是一个一维条件下的变化函数,如果仅仅是一个线性变化的函数自然就莫得问题了,但是他又具有局部性的随机变化函数,那么,在哪一个点可以代表这个曲线方程呢?

     

    地统计学里面,把一维条件下的变异函数定位为:当空间点Z在一维X轴上变化时,区域化变量Z(x)在点xx+h处的值Z(x) 与Z(x+h)差的方差的一半,为变量Z(x)在x轴方向上的变异函数,记为y(h)。所以,很多书上,把地统计学的变异函数,也叫做半变异函数。

     

    写成数学公式就是:

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    (好吧,这是本文中唯一的数学公式,忍忍就过去了……当然,意犹未尽的同学,可以自行去查找变异函数的各种数据描述,我这里就不亮了,毕竟用PPT敲数学公式还是很麻烦的)640?wx_fmt=jpeg

     

    我们下面来解释一下,为什么说变异函数可以地统计学的核心研究内容。

     

    首先,变异函数里面,Z(x)与Z(x+h)的差是计算的第一步,那么如果h=0的话(距离为零,就是在同一个位置连续进行两次测量),得到的结果变异函数也等于0了。

     

    也就是说,默认,如果在同一个位置进行同等条件的两次测量,默认得到同一结果,不会发生变异,也就是变异函数排除了测量误差的假设。

     

    第二,y(h) = y(-h),也就是说,变异函数是个对h=0的直线对称,是一个偶函数。偶函数就表示了,二者之间的距离与正负无关(从谁参照物进行测量都行)。

     

    第三,y(h) >=0 ,研究现象的变异性,要么出现,要么不出现,只能大于等于0不能是负数(自现象研究不出现负数)。

     

    第四,当|h| -> 无穷大的时候,y(h) -> C(0),好吧,我知道你们会问,这个C(0)是神马,这个东西叫做“先验方差”。

     

    当h趋近于无穷大的时候,也就是说,这两个点已经无穷远了,比如:

     

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    根据地理学第一定律,那么他们之间的关系应该无穷小才对,那么这个先验方差又是神马呢?

     

    先验方差是概率论里面的一个基本概念,指的是在实验之前,就对结果进行了断言——也就是所谓的:这事情嘛,虽然还没有开始,但是我估摸着这样应该差不多了……的意思。在概率论里面,相关的还有无信息先验贝叶斯这一类相关的概念,有兴趣的同学自己回去捡概率论回来看看。

     

    这个概念在这里有啥用呢?

     

    这个概念实际上是与第一个性质h= 0 相对应的,得到的实际上是这样一个函数:

     

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    这种完全没有空间相关性的,在地统计里面,也有一个专用名称,叫做“纯块金效益”。

     

    块……金……?

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    好吧,英文单词确实是:Nugget,但是这里指的确和金块没有关系。

     

    这里指的是这样一个情况:

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    上面那个图,是个理想化的函数,距离无穷小的时候,变异也无穷接近与0,但是很多时候,虽然两次测量和接近,但是结果确截然不同。

     

    那么具体来说,在什么情况下会出现呢?

     

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    如果有AB两个点,A点的值是100的话,B的取值应该是以100为中心的正态分布曲线的取值,AB两点距离越近,B点的取值就越接近100,这是理论的情况。

     

    但是实际上可能出现这种情况:

     

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    实际上AB两点距离很近,但是获得的数据并非是正态分布的取值,这就是一种特有的变异。这种即使距离很近,但是样品之间也存在差异的情况,就叫做块金效益

     

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    下面我们来看看完整的变异曲线图中的其他一下概念:

     

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    除了上面介绍过的块金值,还有一下几个基本概念:

     

    首先是偏基台值与基台值:

     

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    一旦达到基台值之后,半变异的曲线就会进入平台期,哪怕h值在增大,y(h)的变化也不会太大了,这个常数就是所谓的基台值。

     

    不过这个值对最后的插值结果影响不大(废话,都常数了不是)。

     

    然后是变程:

     

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    在分析中,是可以存在最佳变程的,那么怎么去寻找这个最佳变程,就是我们后面在实践操作中需要详细讲解的内容。

     

    当然,关于变异分析,还有更多的理论,有兴趣的同学可以去自行阅读相关资料,我们这里仅做科普性质。

     

    从下一节开始,我们开始进入克里金插值过程的实操部分。

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  • 白话空间统计之:空间自相关

    万次阅读 多人点赞 2015-07-27 21:58:05
    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副...

    白话空间统计之:空间自相关

    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。

    如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副“老子就是高大上学霸,屌丝学渣勿扰”的样子,这个东西真得就那么难么?虾神我就不信了,所以:I have a dream,就是写出一个最接地气的空间统计解释来。(好大的宏愿,阿弥陀佛老天保佑,别吹炸了。)

    首先,要明白一下空间自相关这个神奇的概念,不得不先说一个神奇的人物。他就是号称“近代地理学界的牛顿”的Waldo Tobler(金都 托布勒)教授。

    Waldo教授1930年生于瑞士,1961年在美国华盛顿大学获得博士学位,这一年也是风起云涌的一年,当今美利坚大统领奥巴马同学就是1961年出生的。

    似乎是老天爷见物理已经有了三大定律,而地理学一个也没有,于是在1969年(也有说1970年)的时候,上帝一挥手,让Waldo教授照亮地理学的天空吧。所以那一年,他发表了史称“地理学第一定律”的“Tobler’s First Law”(简称TFL),即为“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻译成大白话,就是:任何事情呢,都是有关系,只不过靠得越近,关系就越紧密。

    正如牛顿的三大定律开创了经典力学体系,地理学的第一定律也为计量革命提供了理论基础,从此,空间分析和空间统计领域再也离不开这个定律了。

    正如明代学者茅无仪评价孙子兵法“前孙子者,孙子不遗;后孙子者,不能遗孙子”,TFL也在地理学界做到了前者不遗,后者不能遗的境界。

    依照定律,空间中的每一个事务,都是有联系的,近的事务之间的联系紧密程度,要高于距离远的事务之间的联系程度。所谓的联系紧密程度,自然也可以说,两个事务会在某一方面,有相似的地方。

    那么空间自相关这个概念就被带出来了。

    什么是空间自相关呢?首先我们来看看下面一个例子:

    时间:课间操。

    地点:学校操场。

    当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,校长在楼上,看见的应该是这样的一个场面:
    随机分布的学生群体
    怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,谁也不知道,哪个学生是哪个班的。

    随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:
    均匀排列的学生
    学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。

    5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:
    特征聚集的学生

    OK,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。

    那么你作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如学习好的会自动凑在一起;或者是喜欢打球的,会凑在一起。

    这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。

    这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。

    对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。

    那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的最重要的关联程度计算指标之一:Moran’s I(莫兰斯 I)值。

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  • 白话空间统计十八:相关性分析

    万次阅读 多人点赞 2015-09-20 22:29:45
    题目还是取了个白话空间统计,所以总是有点怪怪的。   不过空间统计要是完全脱离经典统计学去谈,那就真是坠入魔道了……计量革命最主要的成果之一,就是促成了经典统计分析方法在地理学研究中的应用。直到今天,...

    其实这一章开始想放到了番外篇里面。因为相关性分析是经典统计学里面最基础也是最重要的分析方法之一。题目还是取了个白话空间统计,所以总是有点怪怪的。

     

    不过空间统计要是完全脱离经典统计学去谈,那就真是坠入魔道了……计量革命最主要的成果之一,就是促成了经典统计分析方法在地理学研究中的应用。直到今天,经典统计学还是计量地理学中最常用的手段。可以说,空间统计学仍然是在经典统计学理论上建立和发展起来的。

     

    在讲相关性分析之前,还是先要检讨一下,前面说了那么多空间相关性,而啥叫相关性分析,今天才写……就像我上面说的,坠入魔道了,把空间统计和经典统计分开在谈,确实是不应该的。以后凡是有这类的内容,我就不解释到底谁是严格的“空间统计学”或者是严格的“经典统计学”里面的内容了,正如下面的这句话:(图片内容来自《那年那兔那些事儿》版权归作者麻蛇,此次仅为引用)

     


     

    那么什么叫做相关性分析呢?相关性分析的任务,主要是建议两个东西之间相互关系的紧密程度,如下图所示:


     

    通过数学公式,可以计算出这个相关系数,相关系数的值一般都在【-1,1】之间,情况如下:


     

    关于计算相关系数的公式,大家自己百度一下就行,以免有数学恐惧症的同学抓狂……

     

    我们现在用最强大R语言,来对一下数据进行一下相关系数计算:


    上面这个表,一下位置(格网编号2317)的当天24小时的出租车车流量与车速统计数据,如下:


     

    上面有5个数据,我们依次用这五个数据,来计算一下相关性,相关性矩阵计算如下(因为是无向图,所以就不填入了重复的数据了):


     

    从上面的五个变量计算出来的相关性,可以看见,相关性最高的是总体车流量数与运行中的车辆数,而且是正相关,说明了如果这个格子里面的总体车辆数非常多的话,那么在运行中的出租车数量也相应增多。

     

    第二高的是运行中的车辆数与整个格网中的平均时速,但是是负相关,也就说明了,如果运行中的车多,那么时速就会相应的降低。

     

    当要素之间的相关系数计算出来之后,还需要对求出来的数据进行一下检验。为什么要检验呢,因为我们的相关系数是通过这些数据样本值计算出来的,样本数量的多少或者取值方式的不同,也会导致我们算出来的相关系数不同,一般来说,检验相关系数,都是通过相关系数检验表来计算的,如下:

     


    上面这个就是相关系数检验表,一般大于这个表里面表示的值,我们就认为是相关性显著了,这个表在网上有下载,大家可以百度一下就搜索到了。

     

    如何读取这个表呢,我们逐个来解释:

    首先看自由度,自由度就是指你受约束的程度,我们都知道,受约束的情况,是随着条件越多,自由就越少,这里的自由度也是一样的,自由度数值越大,表示约束越多。

    自由度的计算,一般是n-m-1n表示你的样本数量,我们这里的样本数量是24个,m是因子数(m元回归),我们这里用一个值对比一个值,所以就是一元回归,所以我们的自由度 = 24 -1-1 = 22

     

    上面那个0.10.050.01就是置信度,关于置信度的问题,请查看前面的“白话空间统计十三:零假设”,懒得查看的,看下面图片复习一下:


     

    然后,我们用这个表里面的显著性,来对比一下我们的相似性矩阵,如下:


    从以上表可以看出,只有4个条件有显著相关性,而如果我们将置信度区间设为95%的,就剩下三个了。

     

    最后题外话:最后两个条件,也就是总体车辆与运行车辆正相关,运行车辆与平均时速负相关,是在没计算之前,就基本上猜到了,这就是常识嘛。但是在东直门这个交通枢纽上,时间与总体的车流量居然95%的置信度区间内显示出了显著正相关,确实我没有想到的。

     

    当然,如果换一个区域计算,可能又有不同了,以后有机会,虾神会对不同时间不同研究区域的数据,都作一个相关分析,看看北京市交通到底会有一些什么好玩的表现出现,当然,大家有兴趣的,也可以做一下。

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  • 白话空间统计之:空间异质性

    万次阅读 多人点赞 2015-07-28 17:02:51
     空间异质性在几乎所有的空间统计和分析中,都有重要的作用,而且因为这种特性的存在,才会在回归分析的基础上,又发展出了一门新的内容“地理加权回归分析”简称GWR。这个内容在以后的时间会慢慢说到。  总之...

空空如也

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