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  • 自相关分析
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    2020-05-14 16:38:01

    1、Moran I散点图

    2.LISA集聚类图

    3.LISA显著性地图

     

    四、总结

    通过arcGIS制作莫兰图,掌握如何做Moran散点图和LISA集聚图,LISA显著图,分析相关数值在空间的聚类情况。学习交流QQ:875782548

    更多相关内容
  • 一般来说(偏)自相关用于时间序列分析AR、MA的p、q进行定阶。 2、输入输出描述 输入:1个序列数据定量变量输出:pacf/acf图,用于AR、MA的p、q进行定阶 3、学习网站 SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台 4、...

    1、作用

    自相关(ACF)是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的序列之间存在某种程度的相关性,而偏自相关函数(PACF)是在其他序列给定情况下的两序列条件相关性的度量函数。一般来说(偏)自相关用于时间序列分析AR、MA的p、q进行定阶。

    2、输入输出描述

    输入:1个序列数据定量变量
    输出:pacf/acf图,用于AR、MA的p、q进行定阶

    3、学习网站

    SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台

    4、案例示例

    案例:基于5年每月商品的销售量,预测某商品的未来五个月的销售量。

    5、案例数据

    (偏)自相关分析案例数据

    6、案例操作

    Step1:新建分析;
    Step2:上传数据;
    Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

    step4:选择【(偏)自相关分析(pcaf/acf)】;
    step5:查看对应的数据数据格式,【(偏)自相关分析(pcaf/acf)】要求输入1个时间序列数据定量变量。
    step6:设置差分阶层(注意:一般情况下,(偏)自相关分析要求序列平稳或者几阶差分序列平稳。若是原序列是平稳序列,则选择差分阶层为0;若是原序列是非平稳序列,一阶差分序列是平稳序列,则选择差分阶层为1;若是原序列是非平稳序列,一阶差分序列是非平稳序列,二阶差分序列是平稳序列,则选择差分阶层为2。(本例由于在单位根检验到原序列不平稳,一阶差分序列平稳,所以设置差分阶层为1)
    step7:点击【开始分析】,完成全部操作。

    7、输出结果分析

    输出结果1:模型残差自相关图(ACF)

    图表说明:上图展示了自相关图(ACF),包括系数、置信上限和置信下限。由图可知,一阶和三阶自相关系数很明显地大于2倍标准差范围,且自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续,我们可以判断自相关图为拖尾。

    输出结果2:模型残差偏自相关图(PACF)


    图表说明:上图展示了偏自相关图(PACF),包括系数,置信上限和置信下限。由图可知,一阶和二阶偏自相关系数很明显地大于2倍标准差范围,自一阶偏自相关系数后,其余偏自相关系数都在2倍标准差范围以内,且二阶后偏自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然。我们可以判断偏自相关图为截尾。

    8、注意事项

    • 出现以下情况,通常视为(偏)自相关系数d阶截尾:
    • 在最初的d阶明显大于2倍标准差范围
    • 之后几乎95%的(偏)自相关系数都落在2倍标准差范围以内
    • 且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然

    出现以下情况,通常视为(偏)自相关系数拖尾:

    • 如果有超过5%的样本(偏)自相关系数都落在两倍标准差范围之外
    • 或者是由显著非0的(偏)自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续
    • 分析自相关图和偏自相关图后,可以建立ARMA模型:
    • 偏自相关(PACF)图在p阶进行截尾,自相关(ACF)图拖尾,ARMA模型可简化为AR(p)模型;
    • 自相关(PACF)图在q阶进行截尾,偏自相关(ACF)图拖尾,ARMA模型可简化为MA(q)模型;
    • 倘若自相关与偏自相关图均拖尾,可结合PACF、ACF图中最显著的阶数(最小值)作为p、q值;
    • 倘若自相关与偏自相关图均截尾,可以选择更换更高的差分,或不适合建立ARMA模型;
    • 推荐大家采用ARIMA的AIC(排列组合所有参数,求解AIC值最小对应的组合参数)自动寻优方式,通过PACF与ACF图定阶方式不准确,也比较难有说服力。

    9、模型理论

    自相关系数和偏自相关系数是统计学中定义的概念,是用以反映变量之间相关程度的统计指标,只是两者表现的具体变量之间的关系有所不同。
    自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度,形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。
    数学表示:


    根据ACF求出滞后k自相关系数 ACF(k)时,实际上得到并不是Z(t)与Z(t-k)之间单纯的相关关系。
    因为Z(t)同时还会受到中间k-1个随机变量Z(t-1)、Z(t-2)、……、Z(t-k+1)的影响,而这k-1个随机变量又都和z(t-k)具有相关关系,所以自相关系数里面实际掺杂了其他变量对Z(t)与Z(t-k)的影响。
    为了能单纯测度Z(t-k)对Z(t)的影响,引进偏自相关系数(PACF)的概念。对于平稳时间序列{Z(t)},所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量Z(t-1)、Z(t-2)、……、Z(t-k+1)的条件下,或者说,在剔除了中间k-1个随机变量Z(t-1)、Z(t-2)、……、Z(t-k+1)的干扰之后,Z(t-k)对Z(t)影响的相关程度。
    数学表达:


    10、参考文献

    [1] 于宁莉,易东云,涂先勤.时间序列中自相关与偏相关函数分析[J].数学理论与应用,2007(01):54-57.

    展开全文
  • 空间自相关指的是分布于不同空间位置的地理事物,它的某一个属性值存在统计相关性,一般来说,距离越近,相关性越大。...1:打开空间自相关工具(位于分析模式下)。、 2:输入数据。 3:选择字段,

    空间自相关指的是分布于不同空间位置的地理事物,它的某一个属性值存在统计相关性,一般来说,距离越近,相关性越大。

    本次分析某一个城市的不同收入家庭的居住空间分布情况。

    先用全局空间自相关指数(Moran’s指数)判断这个城市的家庭收入是否存在空间自相关;
    如果存在,再使用高/低聚类判断是哪种类型的聚类;
    最后,进行聚类和异常值分析以及热点分析,找出各类集聚的空间分布区域。
    在这里插入图片描述
    我们先打开一个城市的家庭收入面数据,可以简单看一下情况。
    在这里插入图片描述
    1:打开空间自相关工具(位于分析模式下)。、
    2:输入数据。
    3:选择字段,这里我们选择收入字段。
    4:生成报表勾选了。
    在这里插入图片描述
    查看结果(在地理处理下。)
    打开这个html文件。

    在这里插入图片描述
    从结果图可知,Z为53.09,P值为0,表明,家庭收入空间分布存在比较显著的空间正相关。也就是出现了高与高收入家庭集聚,低与低收入家庭集聚(对应图中的红色部分)。

    在这里插入图片描述
    从上面的结果我们知道:Moran’s I指数不能判断到底是高与高还是低与低集聚。
    因此,可以采用General G 进行判断(z得分为正表示高/高集聚,为负数就表示低/低集聚)。

    在这里插入图片描述
    类似上述操作,
    1:找到高/低聚类工具。
    2:输入数据。
    3:字段选择。
    4:生成报表。

    在这里插入图片描述
    我们还是一样的查看结果。

    在这里插入图片描述
    Z的得分为-4.58,也就是存在显著的低/低集聚的情况(上图蓝色区域)。
    在这里插入图片描述
    但是,数据本身存在这样一种情况:
    空间事物存在异质性,在某些局部表现为空间正相关,另外一部分可能是发散的,因此,需要进行局域空间自相关。

    在这里插入图片描述
    1:找到聚类和异常值分析工具(位于聚类分布制图下)。
    2:输入字段。
    3:输出地址与命名。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    通过上图我们可以知道:
    黑色区域是高/高集聚,主要分布在城市的西部和东部。
    蓝色的是低/低集聚,主要分布在中部地区。
    橙色是高/低集聚,数量和区域都很小。

    下面进行热点分析:

    在这里插入图片描述
    1:热点分析。
    2:输入字段(家庭收入)。
    3:输出地址。

    在这里插入图片描述

    通过以上的分析可以得出结论:

    这个城市存在高/高收入集聚和低/低收入集聚(更显著),表面城市空间存在居住分异现象,不利于城市的发展。

    展开全文
  • MATLAB自相关分析xcorr

    千次阅读 2020-12-14 10:51:21
    目录自相关定义xcorr的应用举个栗子 自相关定义 信号x(t)x(t)x(t)的自相关函数定义为 其中,T为信号x(t)x(t)x(t)的观测时间,Rx(τ)R_{x}(\tau)Rx​(τ)描述了x(t)x(t)x(t)与x(t+τ)x(t+\tau)x(t+τ)或x(t−τ)x(t-...

    自相关定义

    信号 x ( t ) x(t) x(t)的自相关函数定义为
    在这里插入图片描述
    其中,T为信号 x ( t ) x(t) x(t)的观测时间, R x ( τ ) R_{x}(\tau) Rx(τ)描述了 x ( t ) x(t) x(t) x ( t + τ ) x(t+\tau) x(t+τ) x ( t − τ ) x(t-\tau) x(tτ)之间的相关性。自相关函数可以从被干扰的信号中找出周期成分。

    xcorr的应用

    MATLAB中自带自相关变换的函数xcorr(),其调用格式如下:
    在这里插入图片描述
    其中的’option’参数可选:
    “biased”:为有偏的互相关函数估计;
    “unbiased”:为无偏的互相关函数估计;
    “coeff”:为0延时的正规化序列的自相关计算;
    “none”:为原始的互相关计算;

    下面针对这个参数讲一下我的理解:
    根据自相关函数的定义,信号 x x x应该是无限长的,然而我们现实中采集到的数据都是有限长度的,因此做自相关变化之后肯定会有衰减。

    根据定义或者我们做自相关变换的目的,我们想要找的信号 x x x的周期,不希望它有衰减。比如正弦函数做变换之后仍是正弦函数。因此,我们可以用"biased"和"unbiased"这两个参数来调节

    举个栗子

    在这里插入图片描述

    Fs=1000; %采样率
    f = 5;
    N = 2; % 周期数
    t=N; % 信号时长 s 
    n=0:1/Fs:t-1/Fs; % 采样时间点,刚好采N 个周期
    len = length(n); % 信号点数
    y = sin(2*pi*f*n); % 采集到的离散信号
    subplot(311)
    plot(y)
    title('sin(x)')
    [a,b] = xcorr(y,'biased');
    subplot(312)
    plot(b,a)
    title('biased')
    [a,b] = xcorr(y,'unbiased');
    subplot(313)
    plot(b,a)
    title('unbiased')
    

    在这里插入图片描述
    加上"unbiased"参数之后,相当于把信号变为无限长之后再做自相关,这正是我们希望得到的。

    展开全文
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