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  • RSA加解密算法

    2016-12-29 20:00:25
    基于c++的RSA加解密算法
  • RSA加密解密算法

    2013-07-06 14:38:31
    可以运行的C++版RSA加密解密算法,有注释详细
  • RSA 加密 解密 算法

    2011-08-15 20:43:36
    RSA加密解密算法,相当不错的例子,适合初学者参考
  • rsa加密解密算法C语言代码#include#include#include #include #include #include #define MAX 100#define LEN sizeof(struct slink)void sub(int a[MAX],int b[MAX] ,int c[MAX] );struct slink{ int bignum[MAX];/*...
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  • RSA加密解密算法.ppt

    2020-09-02 08:02:48
    RSA 加密解密算法 1.RSA 算法的基本概念 2.RSA 加密算法实现 3.RSA 解密算法实现 4. 遇到的问题 5. 总结 RSA 加密解密算法基本概念 RSA 公钥加密算法是 1977 年由 Ron Rivest Adi Shamirh 和 LenA dleman 开发的 RSA...
  • 主要介绍了php的RSA加密解密算法原理与用法,结合实例形式分析了rsa加密解密算法的相关概念、原理及PHP使用RSA加密解密算法的具体实现技巧,需要的朋友可以参考下
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  • 网上找不到DELPHI版RSA加解密算法,只能自己写,XE3下实测通过,结果正确。 .TXT后缀名请改成.PAS即可。公钥、私钥请自己生成。
  • 主要介绍了Java实现的RSA加密解密算法,结合实例形式分析了java RAS加密解密算法的相关实现技巧,需要的朋友可以参考下
  • RSA 加解密算法

    2016-08-12 10:41:00
    与DES不同,RSA算法中,每个通信主体都有两个钥匙,一个公钥一个私钥。就是有2把钥匙1。使用publicKey可以对数据进行加密2。使用Key才能对数据进行解密单方向传输用公钥加密的数据,只有私钥能解开(可用于加密);...

    与DES不同,RSA算法中,每个通信主体都有两个钥匙,一个公钥一个私钥。

    就是有2把钥匙
    1。使用publicKey可以对数据进行加密
    2。使用Key才能对数据进行解密
    单方向传输
    用公钥加密的数据,只有私钥能解开(可用于加密);
    同时,使用私钥加密的数据,只有公钥能解开(签名)。但是速度很慢(比私钥加密慢100到1000倍),
    公钥的主要算法有RSA,还包括Blowfish,Diffie-Helman等

    公钥与私钥
    1.权威数字认证机构(CA)给所有通信主体(个人或组织)颁发公钥和私钥,彼此配对,分别唯一。
    2.私钥好比数字指纹,同时具有解密和加密功能。个人保管,不公开。
    3.公钥好比安全性极高的挂号信箱地址,公开。

    公私钥加解密举例

    设若甲有一份需保密的数字商业合同发给乙签署。经过如下步骤:
     1. 甲用乙的公钥对合同加密。
     2. 密文从甲发送到乙。
     3. 乙收到密文,并用自己的私钥对其解密。
     4. 解密正确,经阅读,乙用自己的私钥对合同进行签署。
     5. 乙用甲的公钥对已经签署的合同进行加密。
     6. 乙将密文发给甲。
     7. 甲用自己的私钥将已签署合同解密。
     8. 解密正确,确认签署。

    公私钥加解密说明
    从以上步骤,我们知道:
     1. 用公钥加密的密文能且只能用与其唯一配对的私钥才能解开。
     2. 如果某份密文被解开,那么肯定是密文的目标信息主体解开的。
     3. 私钥因其唯一标识所有者的属性,被用于数字签名,具有法律效力。


    一。 公私钥生成
    1.随机选定两个大素数p, q.
    2.计算公钥和私钥的公共模数 n = pq .
    3.计算模数n的欧拉函数 φ(n) .
    4.选定一个正整数e, 使1 < e < φ(n) , 且e与φ(n)互质.
    5.计算d, 满足 de ≡ 1  (mod φ(n) ), (k为某个正整数).
    6.n与e决定公钥, n与d决定私钥.

    二。加解密
    该过程为小张给小李发消息,公钥为小李的公钥(n & e), 私钥为小李的私钥(n & d).
    1.小张欲给小李发一个消息M, 他先把M转换为一个大数m < n, 然后用小李的公钥(n & e)把m加密为另一个大数:
      c = me    mod n
    2.小李收到小张发来的大数c, 着手解密. 通过自己的私钥(n & d), 得到原来的大数m:
      m = cd    mod n
    3.再把m转换为M, 小李即得到小张的原始消息.

    这个过程之所以能通过, 是因为有如下等式:
      cd ≡(me)d ≡med    (mod n)



    RSA详细算法如下:

    1、RSA算法

      它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作,也很流行。算法的名字以发明者的名字命名:Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击,至今未被完全攻破。

    一、RSA算法 :

    首先, 找出三个数, p, q, r,
    其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数......
    p, q, r 这三个数便是 private key
     
    接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....
    这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了.....
    再来, 计算 n = pq.......
    m, n 这两个数便是 public key
     
    编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n....
    如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
    则每一位数均小於 n, 然後分段编码......
    接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n),
    b 就是编码後的资料......
     
    解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq),
    於是乎, 解码完毕...... 等会会证明 c 和 a 其实是相等的  :)
     
    如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b......
    他如果要解码的话, 必须想办法得到 r......
    所以, 他必须先对 n 作质因数分解.........
    要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
    使第三者作因数分解时发生困难.........
     
     
    <定理>
    若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1),
    a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
    则 c == a mod pq
     
    证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
    m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
    (换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
    运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........
     
    <证明>
    因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数
    因为在 modulo 中是 preserve 乘法的
    (x == y mod z  and  u == v mod z  =>  xu == yv mod z),
    所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
     
    1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
       则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理)  =>  a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
          a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)  =>  a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
       所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1  =>  pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
       即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
       =>  c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
     
    2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时,
       则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
       =>  a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
       =>  c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
       =>  q | c - a
       因 p | a
       =>  c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
       =>  p | c - a
       所以, pq | c - a  =>  c == a mod pq
     
    3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上
     
    4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时,
       则 pq | a
       =>  c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
       =>  pq | c - a
       =>  c == a mod pq
                                            Q.E.D.
     
     
    这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n  (n = pq)....
    但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n,
    所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能.....

    二、RSA 的安全性

    RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前, RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样,分解n是最显然的攻击方法。现在,人们已能分解多个十进制位的大素数。因此,模数n 必须选大一些,因具体适用情况而定。

    三、RSA的速度

    由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上倍,无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

    四、RSA的选择密文攻击

    RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind),让拥有私钥的实体签署。然后,经过计算就可得到它所想要的信息。实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实:乘幂保留了输入的乘法结构:

    ( XM )^d = X^d *M^d mod n

      前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条:一条是采用好的公 钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名;另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用 One-Way HashFunction 对文档作HASH处理,或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。

    五、RSA的公共模数攻击

    若系统中共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互质,那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文,两个加密密钥为e1和e2,公共模数是n,则:

    C1 = P^e1 mod n

    C2 = P^e2 mod n

    密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P。

    因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足:

    r * e1 + s * e2 = 1

    假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则

    ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

      另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’,而无需分解模数。解决办法只有一个,那就是不要共享模数n。

       RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有
    所提高。但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值。

       RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考 验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等 价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 RSA的缺点主要有:A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密。B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits 以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。目 前,SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥,其他实体使用比特的密钥。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ShaYeBlog/p/5764047.html

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  • RSA加解密算法的使用

    2017-11-11 09:30:04
    详细写了关于RSA加解密算法的使用,包含了详细的主注解
  • rsa加密解密算法;Base64Utils.java;RSAUtils.java;3.测试类
  • RSA加解密算法java实现

    2017-02-25 19:00:40
    此文档内含有RSA加解密算法java源程序,可以直接运行。
  • RSA加解密算法,JAVA源代码,网络安全技术及应用,窗口实现,英文字母a-z
  • C++实现密码学 RSA加密解密算法

    热门讨论 2011-05-26 20:51:25
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