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  • r语言var模型
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    2019-11-07 19:37:23

    全文链接:http://tecdat.cn/?p=8478

    原文出处:拓端数据部落公众号

    澳大利亚在2008 - 2009年全球金融危机期间发生了这种情况。政府发布了一揽子刺激计划,其中包括2008年12月的现金支付,恰逢圣诞节支出。因此,零售商报告销售强劲,经济受到刺激,收入增加了。

    相关视频:向量自回归VAR数学原理及R软件经济数据脉冲响应分析实例

    【视频】向量自回归VAR数学原理及R语言软件经济数据脉冲响应分析实例

    ,时长12:01

    VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说,它们不是建立在一些经济学理论的基础上。假设每个变量都影响系统中的每个其他变量,这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此,VAR在几种情况下都很有用:

    1. 预测相关变量的集合,不需要明确的解释;
    2. 测试一个变量是否有助于预测另一个变量(格兰杰因果关系检验的基础);
    3. 脉冲响应分析,其中分析了一个变量对另一个变量的突然但暂时的变化的响应;
    4. 预测误差方差分解,其中每个变量的预测方差的比例归因于其他变量的影响。

    示例:用于预测消费的VAR模型

     
    VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,
    type="const")[["selection"]]
    #> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
    #> 5 1 1 5

    R输出显示由vars包中可用的每个信息标准选择的滞后长度。由AIC选择的VAR(5)与BIC选择的VAR(1)之间存在很大差异。因此,我们首先拟合由BIC选择的VAR(1)。

    var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")
    serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
    ...

    与单变量ARIMA方法类似,我们使用Portmanteau测试残差是不相关的。VAR(1)和VAR(2)都具有一些残差序列相关性,因此我们拟合VAR(3)。

    ...
    serial.test(...)
    #>
    #> Portmanteau Test (asymptotic)
    #>
    #> data: Residuals of VAR object var3
    #> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2

    该模型的残差通过了序列相关的测试。VAR(3)生成的预测如图 所示。

    ​
    forecast(var3) %>%...
    
    ​

    R语言实现向量自回归VAR模型

    图 :消费和收入的VAR预测


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    原文出处:拓端数据部落公众号


    目录

    模型与数据

    估算值

    预测误差脉冲响应

    识别问题

    正交脉冲响应

    结构脉冲反应

    广义脉冲响应

    参考文献


    脉冲响应分析是采用向量自回归模型的计量经济学分析中的重要一步。它们的主要目的是描述模型变量对一个或多个变量的冲击的演化。因此使它们成为评估经济时非常有用的工具。这篇文章介绍了VAR文献中常用的脉冲响应函数的概念和解释。

    视频:向量自回归VAR数学原理及R软件经济数据脉冲响应分析实例

    【视频】向量自回归VAR数学原理及R语言软件经济数据脉冲响应分析实例

    ,时长12:01

    模型与数据

    为了说明脉冲响应函数的概念,使用了Lütkepohl(2007)的示例。可以从教科书的网站上下载所需的数据集。它包含从1960年1季度到1982年4季度按季度和季节性调整的时间序列,这些序列是西德的固定投资,可支配收入和数十亿德国马克的消费支出。

    # 下载数据
    data <- read.table("e1.dat", skip = 6, header = TRUE)
    
    # 仅使用前76个观测值,因此有73个观测值
    # 取一阶差分后,留给估计的VAR(2)模型。
    data <- data[1:76, ]
    
    # 转换为时间序列对象
    data <- ts(data, start = c(1960, 1), frequency = 4)
    
    # 取对数和差值
    data <- diff(log(data))
    
    # 绘图数据
    plot(data,  main = "Dataset E1 from Lütkepohl (2007)")

    此数据用于估计具有常数项的VAR(2)模型。

    估算值

    可以使用vars软件包估算VAR模型:

    
    # 查看摘要统计信息
    summary(model)

    代码的结果应与Lütkepohl(2007)的3.2.3节中的结果相同。

    预测误差脉冲响应

    由于VAR模型中的所有变量都相互依赖,因此单独的系数估计仅提供有关反应的有限信息。为了更好地了解模型的动态行为,使用了脉冲响应(IR)。线性VAR模型的每个脉冲响应函数的出发点都是其移动平均值(MA)表示,这也是预测误差脉冲响应(FEIR)函数。

    在R 中,程序包可用于获取预测误差脉冲响应。

    识别问题

    从上图可以看出,在第一期间FEIR为零。对于使用的数据集,估计为

    ##              invest       income         cons
    ## invest 2.129629e-03 7.161667e-05 1.232404e-04
    ## income 7.161667e-05 1.373377e-04 6.145867e-05
    ## cons   1.232404e-04 6.145867e-05 8.920351e-05

    由于估计方差-协方差矩阵的非对角线元素不为零,因此我们可以假设VAR模型中的变量之间存在同期相关性。这由与Σ相对应的相关矩阵确认:

    ##           invest    income      cons
    ## invest 1.0000000 0.1324242 0.2827548
    ## income 0.1324242 1.0000000 0.5552611
    ## cons   0.2827548 0.5552611 1.0000000

    但是,这些矩阵仅描述了误差之间的相关性,但不清楚因果关系的方向。识别这些因果关系是任何VAR分析的主要挑战之一。

    正交脉冲响应

    识别VAR模型的冲击的常用方法是使用正交脉冲响应(OIR)。基本思想是分解方差-协方差矩阵,使∑ = PP− 1,其中P是带有正对角线元素的下三角矩阵,通常通过Choleski分解获得。给定估计方差-协方差矩阵PP,可以通过以下方法获得分解

    
    ##             invest      income        cons
    ## invest 0.046147903 0.000000000 0.000000000
    ## income 0.001551894 0.011615909 0.000000000
    ## cons   0.002670552 0.004934117 0.007597773
    

    从这个矩阵可以看出,收入冲击对消费具有同时性的影响,反之则不然。

    在R 中,vars可以通过设置参数来使用包的功能来获得OIR:

    
    plot(oir)

    请注意,Choleski分解的输出是一个较低的三角矩阵,因此第一行中的变量永远不会对任何其他变量的同时冲击敏感,而系统中的最后一个变量将对所有其他变量的冲击敏感。因此,OIR的结果可能对变量的顺序很敏感,建议用不同的顺序估计上述VAR模型,以查看所产生的OIR受此影响的程度。

    结构脉冲反应

    在VAR模型的估计过程中,结构脉冲响应(SIR)已经考虑了识别问题。

    广义脉冲响应

    正交和结构响应都可以通过找到变量的正确顺序或通过识别估计的结构参数来约束。Koop等(1998)提出了一种不同类型的响应函数,即所谓的广义脉冲响应(GIR)。它们独立于变量顺序,因为它们将其他冲击的影响整合到响应之外。

    对于难以识别结构关系的大型系统,GIR非常有用。

    展开全文
  • 拓端tecdat|R语言时变参数VAR随机模型

    千次阅读 2019-06-13 22:06:27
    时变参数VAR随机模型是一种新的计量经济学方法,用于在具有随机波动率和相关状态转移的时变参数向量自回归(VAR)的大模型空间中执行随机模型规范搜索(SMSS)。这是由于过度拟合的关注以及这些高度参数化模型中通常...

    全文链接:http://tecdat.cn/?p=3223

    原文出处:拓端数据部落公众号

    摘要

    时变参数VAR随机模型是一种新的计量经济学方法,用于在具有随机波动率和相关状态转移的时变参数向量自回归(VAR)的大模型空间中执行随机模型规范搜索(SMSS)。这是由于过度拟合以及这些高度参数化模型中不精确的推断所致。对于每个VAR系数,这种新方法自动确定它是稳定的还是随时间变化的。此外,它可用于将不受限制的时变参数VAR收缩到固定VAR。因此,提供了一种简单的方法(概率地)在时变参数模型中施加平稳性。我们通过局部应用证明了该方法的有效性,我们在非常低的利率期间调查结构性冲击对政府支出对美国税收和国内生产总值(GDP)的动态影响。

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    【视频】向量自回归VAR数学原理及R语言软件经济数据脉冲响应分析实例

    ,时长12:01

    引言

    向量自回归(VAR)广泛用于宏观经济学中的建模和预测。特别是,VAR已被用于理解宏观经济变量之间的相互作用,通常通过估计脉冲响应函数来表征各种结构性冲击对关键经济变量的影响。

    状态空间模型

    允许时间序列模型中的时变系数的流行方法是通过状态空间规范。具体而言,假设ÿ 是Ñ 对因变量的观测向量,是Ñ × 上解释变量的观测矩阵,β 是状态向量。然后可以将通用状态空间模型编写为

    (1)

    (2)

    这种一般的状态空间框架涵盖了宏观经济学中广泛使用的各种时变参数(TVP)回归模型,并已成为分析宏观经济数据的标准框架。然而,最近的研究引起了人们的担忧,过度拟合可能是这些高度参数化模型的问题。此外,这些高维模型通常给出不精确的估计,使任何形式的推理更加困难。受这些问题的影响,研究人员可能希望有一个更简约的规范,以减少过度参数化的潜在问题,同时保持状态空间框架的灵活性,允许系数的时间变化。例如,人们可能希望拥有一个具有时不变系数的默认模型,但是当有强有力的时间变化证据时,这些系数中的每一个都可以转换为随时间变化的。通过这种方式,人们可以保持简洁的规范,从而实现更精确的估计,同时最大限度地降低模型错误指定的风险。

    结果

    我们实施了Gibbs采样器,以获得VECM模型中参数的25,000个后验采样。

    BKK采用类似的“标准化”系列的方法,只影响先验标准,只要在后验计算中适当考虑转换即可。或者,可以使用原始系列并使用训练样本来指定先验,虽然这在操作上更加复杂。值得注意的是,我们在SMSS和TVP-SVECM中应用了相同的标准化。

    我们的算法实现也使用了三个广义Gibbs步骤算法的稳定性,通过跟踪所有抽样变量的低效率因素和复制模拟运行多次验证。

    SMSS产生的IRF与对角线转换协方差的比较,具有完全转换协方差的SMSS和基准TVP-SVECM,在2000Q1之后20个季度的支出减少1%。

    2000年第一季度的税收(虚线)和支出(实线)对1%的支出冲击的中位数冲动响应。

    结束语

    时变VAR广泛用于通过估计脉冲响应函数来研究结构冲击对关键经济变量的动态影响。然而,由于这些模型是高度参数化的,因此推断通常是不精确的,并且通常难以得出结论。在本文中,我们提出了一种新方法,允许数据决定VAR中的参数是时变的还是不变的,从而允许模型在系数的时间变化很小时自动切换到更简约的规范。通过在状态方程的方差之前引入Tobit,计算许多指标的任务被大大简化。

    还有问题吗?请在下面留言!


    参考文献

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    VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说,它们不是建立在一些经济学理论的基础上,这些理论强加了方程式的理论结构。假设每个变量都影响系统中的其他变量,这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此,VAR在几种情况下都很有用:

    1. 预测相关变量的集合,不需要明确的解释;
    2. 测试一个变量是否有助于预测另一个变量(格兰杰因果关系检验的基础);
    3. 脉冲响应分析,其中分析了一个变量对另一个变量的突然但暂时的变化的响应;
    4. 预测误差方差分解,其中每个变量的预测方差的比例归因于其他变量的影响。

    示例:用于预测美国消费的VAR模型

     
    VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8,
    type="const")[["selection"]]
    #> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
    #> 5 1 1 5

    R输出显示每个信息标准选择的滞后期。由AIC选择的VAR(5)与BIC选择的VAR(1)之间存在很大差异。因此,我们首先拟合由BIC选择的VAR(1)。

    var1 <- VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const")
    serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
    var2 <- VAR(uschange[,1:2], p=2, type="const")
    serial.test(var2, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")

    与单变量ARIMA方法类似,我们使用Portmanteau测试残差是不相关的。VAR(1)和VAR(2)都具有一些残差序列相关性,因此我们拟合VAR(3)。

    var3 <- VAR(uschange[,1:2], p=3, type="const")
    serial.test(var3, lags.pt=10, type="PT.asymptotic")
    #>
    #> Portmanteau Test (asymptotic)
    #>
    #> data: Residuals of VAR object var3
    #> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2

    该模型的残差通过了序列相关性检验。VAR(3)生成的预测如图所示。

    forecast(var3) %>%
    autoplot() + xlab("Year")


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