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  • 注意:其输入不能超过最大值 8和2

    注意:其输入不能超过最大值 8和2

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  • c语言进制表示

    2019-12-30 21:47:55
    c语言中各种进制表示方法二进制 据我所知,c/c++中没有二进制字面常量的表示方法(大概因为所有的数据本来就是以二进制存放的) 八进制 04567 注意是前面的是数字0 十进制 没啥说的。。。。。。什么?你不会写,你...

    c语言中各种进制表示方法:

    二进制 据我所知,c/c++中没有二进制字面常量的表示方法(大概因为所有的数据本来就是以二进制存放的)

    八进制 04567 注意是前面的是数字0

    十进制 没啥说的。。。。。。什么?你不会写,你是火星人吧!

    十六进制 0x9adf 注意0x前缀

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  • 浮点数的二进制表示方法

    万次阅读 2018-09-04 11:09:17
    浮点数的二进制表示 Double型,64位 例一: 已知:double类型38414.4,求:其对应的二进制表示。 分析:double类型共计64位,折合8字节。 由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位: 最高位63位是符号位,...

    浮点数的二进制表示

    Double型,64位

    例一:

    已知:double类型38414.4,求:其对应的二进制表示。

    分析:double类型共计64位,折合8字节。

    由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位:
    最高位63位是符号位,1表示该数为负,0表示该数为正;
      62-52位,一共11位是指数位;
      51-0位,一共52位是尾数位。
    步骤:按照IEEE浮点数表示法,下面先把38414.4转换为十六进制数。
    把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制:960E,

    小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
      实际上这永远算不完!这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术:最高位的1不写入内存(最终保留下来的还是52位)。
      如果你够耐心,手工算到53位那么因该是:38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)

    科学记数法为:1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100,右移了15位,所以指数为15。或者可以如下理解:

    1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15
      于是来看阶码,按IEEE标准一共11位,可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负,为了便于计算,规定都先加上1023(2^10-1),在这里,阶码:15+1023=1038。二进制表示为:100 00001110;
      符号位:因为38414.4为正对应为0;
      合在一起(注:尾数二进制最高位的1不要):
    01000000 11100010 11000001 110 01100  11001100  11001100  11001100  11001100

     

    Float型,32位

    例二

    已知:整数3490593(16进制表示为0x354321)。

    求:其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。 

    解法如下:

    先求出整数3490593的二进制表示:

     H:     3          5           4       3         2        1 (十六进制表示)

     B:   0011   0101  0100  0011  0010   0001 (二进制表示)

                   │←--------------- 21------------------→│

     即:1.1010101000011001000012×221

    可见,从左算起第一个1有21位,我们将这21为作为浮点数的小数表示,单精度浮点数float由符号位1位,指数域位k=8位,小数域位(尾数)n=23位构成,因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0,得到浮点数的小数域表示为:

             1 0101 0100 0011 0010 0001 00

    float类型的偏置量Bias=2k-1-1=28-1-1=127,但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位,因此偏置量为127+21=148,就是IEEE浮点数表示标准:

      V = (-1)s×M×2E         E = e-Bias

    中的e,此前计算Bias=127,刚好验证了E=148-127=21。

    将148转为二进制表示为10010100,加上符号位0,最后得到二进制浮点数表示1001010010101010000110010000100,其16进制表示为:

     H:    4          A       5        5         0        C          8       4  

     B:0100  1010  0101  0101  0000  1100   1000  0100

                                  |←──--------──21──--------──→|

        1|←─--8─--→||←──-------───23──------------──→|

    这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。

     

    例三:

    0.5的二进制形式是0.1

    它用浮点数的形式写出来是如下格式

         0        01111110   00000000000000000000000
    符号位       阶码                小数位

    正数符号位为0,负数符号位为1

    阶码是以2为底的指数

    小数位表示小数点后面的数字
    下面我们来分析一下0.5是如何写成0 01111110 00000000000000000000000
    首先0.5是正数所以符号位为0

    再来看阶码部分,0.5的二进制数是0.1,而0.1是1.0*2^(-1),所以我们总结出来:

    要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数

    而由于阶码有正负之分所以阶码=127+exponent;

    即阶码=127+(-1)=126 即 01111110

    余下的小数位为二进制小数点后面的数字,即00000000000000000000000
    由以上分析得0.5的浮点数存储形式为0 01111110 00000000000000000000000  

    注:如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.

     

    例四   20.5937510 =10100.10011 2
    首先分别将整数和分数部分转换成二进制数: 
    20.59375=10100.10011 
    然后移动小数点,使其在第1,2位之间 
    10100.10011=1.010010011×2^4   即e=4 
    于是得到: 
    S=0, E=4+127=131, M=010010011 
    最后得到32位浮点数的二进制存储格式为: 
    0100 1001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=(41A4C000)16

     

    例五:
    -12.5转为单精度二进制表示
    12.5: 
    1. 整数部分12,二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1,先把他们连起来,从第一个1数起取24位(后面补0): 
    1100.10000000000000000000 
    这部分是有效数字。(把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1,就是尾数) 
    2. 把小数点移到第一个1的后面,需要左移3位(1.10010000000000000000000*2^3), 加上偏移量127:127+3=130,二进制是10000010,这是阶码。 
    3. -12.5是负数,所以符号位是1。把符号位,阶码和尾数连起来。注意,尾数的第一位总是1,所以规定不存这一位的1,只取后23位: 
    1 10000010 10010000000000000000000 
    把这32位按8位一节整理一下,得: 
    11000001 01001000 00000000 00000000 
    就是十六进制的 C1480000. 

     

    例六:

    2.025675 
    1.整数部分2,二进制为10;小数部分0.025675,二进制是.0000011010010010101001,先把他们连起来,从第一个1数起取24位(后面补0):10.0000011010010010101001
    这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1,就是尾数: 00000011010010010101001 
    2.把小数点移到第一个1的后面,左移了1位, 加上偏移量127:127+1=128,二进制是10000000,这是阶码。 
    3.2.025675是正数,所以符号位是0。把符号位,阶码和尾数连起来: 
    0 10000000 00000011010010010101001 
    把这32位按8位一节整理一下,得: 
    01000000 00000001 10100100 10101001 
    就是十六进制的 4001A4A9.

     

    例七:
    (逆向求十进制整数)一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子: 
    假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000 
    按1,8,23位分成三段: 
    1 01111010 10000000000000000000000 
    最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000 
    下面确定小数点位置。由E = e-Bias,阶码E是01111010,加上00000101才是01111111(127), 
    所以他减去127的偏移量得e=-5。(或者化成十进制得122,122-127=-5)。
        因此尾数1.10(后面的0不写了)是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点,得0.0000110, 即十进制的0.046875 。
    最后是符号:1代表负数,所以最后的结果是 -0.046875 。

     

     

    摘自Program OnlyFor GPU

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  • C语言浮点数的二进制表示
  • 负数的二进制表示方法

    千次阅读 2016-05-10 10:44:14
    最近看移位操作的时候忘记负数的二进制表示了,网上查了一些资料,写出来备忘,复习一下。1、原码,反码,补码 (1)原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 ...

    最近看移位操作的时候忘记负数的二进制表示了,网上查了一些资料,写出来备忘,复习一下。

    1、原码,反码,补码
    (1)原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
    比如 00000000 00000000 00000000 00000101是5的原码。
    (2)反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
    比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。
    称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
    反码是相互的。
    (3)补码:反码加1称为补码。
    也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
    比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
    那么,补码为:
    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
    2、负数的二进制表示
    举例:
    -5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。
    -1在计算机中如何表示:
    先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001
    得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110
    得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111
    可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。
    注:十六进制前缀是0x。
      以0x开始的数据表示16进制,计算机中每位的权为16,即(16进制)10 = (10进制)1×16。
      C,C++规定,16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0,而不是字母O)
    3、如何判断一个二进制数是否为负数
    首先看是不是无符号数,开头第一位是符号位,1表示负数,0表示正数。
    其次看操作系统的位数。若是8位的,1111 1111就是-1,若是16位的FFFF即是-1,若是32位的FFFF FFFF即是-1。比如10101010在8位系统下是负数,在16和32位下就不是。101在8位和8位以上的操作系统中是正数。

    参考资料:
    负数如何用二进制表示

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