精华内容
下载资源
问答
  • 工具Taylor展开欧拉法的局部截断误差.PPT
    2021-04-20 06:29:13

    工具Taylor展开欧拉法的局部截断误差

    §3 Convergency and Stability §3 Convergency and Stability §3 Convergency and Stability 例:隐式龙格-库塔法 而显式 1~ 4 阶方法的绝对稳定区域为 其中2阶方法 的绝对稳定区域为 0 Re Img k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 - 1 - 2 - 3 - - - 1 2 3 Re Img 无条件稳定 注:一般来说,隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的好。 小结 尤拉两步公式与尤拉单步公式相比,使用两个节点上的已知信息将精度提高一阶。可以设想,计算y(xn+1)时,充分利用前面已经求出的节点上的 y 及 y’ 值的线性组合来近似y(xn+1),精度会大大提高。----线性多步法的基本思想。 构造线性多步法有多种途径,这里介绍两种: 基于数值积分的构造方法; 基于Taylor展开的构造方法。 §4 线性多步法 /* Multistep Method */ ) ... ( ... 1 1 0 1 1 1 1 0 1 r n r n n n r n r n n n f f f f h y y y y - - + - - - + + + + + + + + + = b b b b a a a 线性多步法的通式可写为: 当 ??1?0 时,为隐式公式; ??1=0 则为显式公式。 ? 基于数值积分的构造法 将 在 上积分,得到 只要近似地算出右边的积分 ,则可通过 近似y(xn+1) 。而选用不同近似式 I,可得到不同的计算公式。例如利用左矩形积分公式得到尤拉公式;梯形积分公式得到梯形公式。 一般地,利用插值原理所建立的一系列数值积分方法也可以导出解微分方程的一系列计算公式。运用插值方法的关键在于选取合适的插值节点。假设已构造出f(x,y(x))的插值多项式Pr(x),则 §4 Multistep Method ? 亚当姆斯显式公式 /* Adams explicit formulae */ 利用r+1 个节点上的被积函数值 构造 r 阶牛顿后插多项式, 有 Newton 插值余项 /*Adams 显式公式 */ 外推技术 /* extrapolation */ table 5-6, p.181 j ?j 0 1 1 1/2 2 5/12 3 3/8 实际计算时,将差分展开 i j r j=i 局部截断误差为: 注:Br 与yn+1 计算公式中 fn , …, fn?k 各项的系数 均可查表得到 。 见下表。 1 0 1 2 3 r fn fn?1 fn?2 fn?3 … Br … … … … … … … 例: 常用的是 r = 3 的4阶亚当姆斯显式公式 Adams显式公式用 作为插值节点,在求积区间[xn, xn+1]上用插值函数Nr(x)近似f(x,y(x)),而xn+1不在插值节点内,因此是一个外推的过程。虽然公式是显式的,便于计算,但效果并不理想,比如稳定性较差等。 因此改用通过r+1个节点 的插值多项式Nr(x)近似f(x,y(x)),由于xn+1是其中一个插值点,因此是内插多项式,但导出的公式是隐式的。 §4 Multistep Method ? 亚当姆斯隐式公式 /* Adams implicit formulae */ 利用r+1 个节点上的被积函数值 fn+1 , fn , …, fn?r+1 构造r 阶牛顿前插多项式。与显式多项式完全类似地可得到一系列隐式公式。 j 0 1 1 -1/2 2 -1/12 3 -1/24 局部截断误差为: 1 0 1 2 3 k fi+1 fi fi?1 fi?2 … Br … … … … … … … ~ 小于Br 注: 与yn+1 计算公式中 fn+1 , …, fn+1?k 各项的系数 均可查表得到 。 见下表。 常用的是 k = 3 的4阶亚当姆斯隐式公式 较同阶显式稳定 例: §4 Multistep Method ? 亚当姆斯预测-校正系统 /* Adams predictor-corrector system */ Step 1: 用Runge-Kutta 法计算前 k 个初值; Step 2: 用A

    更多相关内容
  • taylor展开

    2019-04-02 10:44:41
    该算法基于区间泰勒展开,将水火风光区间模型采用一阶泰勒展式近似线性逼近,并基于区间序关系与区间可能度关系将水火风光目标函数与不确定约束转换为基于多目标评价函数与罚函数的确定性优化问题,进而采用区间线性...
  • 矩阵微分与向量函数的Taylor展开.ppt
  • 本文件采用python算法来计算taylor级数展开公式,体现Taylor级数展开的无限逼近
  • 例: syms x; %定义符号变量 f=sin(x); y=taylor(f,x,pi/2,6) %求导运算 y=

    例:

     

    syms x;                   %定义符号变量
    f=sin(x);
    y=taylor(f,x,pi/2,6)      %求导运算
    y=
    

    展开全文
  • Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了 Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题 Taylor展开...
  • 基于Taylor展开法整定MIC-PID控制器参数.zip单片机设计自动化控制论文资料基于Taylor展开法整定MIC-PID控制器参数.zip单片机设计自动化控制论文资料基于Taylor展开法整定MIC-PID控制器参数.zip单片机设计自动化控制...
  • 针对一类不稳定时滞过程,采用双环控制结构,首先使广义对象(内环)稳定,然后用Taylor级数展开法,根据内模控制原理设计外环控制器,得到等效的PID控制器参数的整定方法。仿真结果表明,整定后的系统不但具有良好...
  • 我们使用晶格模拟研究了具有同位旋化学势的QCD中Taylor展开方法的可靠性。 通过将数量密度的扩展与直接结果进行比较,可以确定前导和后继导数阶扩展的有效范围。 我们还通过将收敛半径的先导估计与最接近的奇点(即...
  • 得到了任一Riemann流形卜Jacobi场方程解的Taylor展开。作为推论,得到了Riemann度量用曲率张量与其共变导数来表示的展开式等。
  • 针对无线信号在煤矿巷道中传播时由于多径效应明显,而导致定位精度不高的问题,通过对UWB定位模型进行分析,提出一种基于Taylor级数展开的UWB(Ultra Wide-Band)定位算法。考虑Taylor级数迭代算法对初始值依赖性很...
  • 三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析,陈泽军,肖宏,将Taylor多极展开和广义极小残值算法(GMRES)应用于三维弹性问题就得到了弹性问题的Taylor多极展开边界元法,这种基于Taylor展开的多极边�
  • 矩阵微分与向量函数的Taylor展开PPT学习教案.pptx
  • 基于Taylor展开式的随机结构的动力响应分析,姚薇 索建臣,,本文采用对随机结构动力响应的直接Taylor展开法来进行计算随机结构在随机激励下的动力响应分析。该方法推导简洁,求解方便,且容易
  • Volterra人口模型是在Logistic模型的基础上加入积分表达式,以表示毒素积累对种群的影响。利用Taylor级数结合Pade逼近的方法求解Volterra模型,得到模型的解析近似解,并分析模型参数的影响。
  • 线性调频信号,LFM信号,chirp信号,驻定相位原理(POSP),泰勒展开,Taylor展开,脉冲压缩,匹配滤波,sinc,分辨率,峰值旁瓣比,积分旁瓣比
  • 矩阵微分与向量函数Taylor展开

    万次阅读 多人点赞 2018-01-07 14:03:26
    第一部分:矩阵微分 计算 ∂ F ∂ X \frac{\partial F}{\partial X} ...第二部分:向量函数的Taylor展开 参考 :[ https://wenku.baidu.com/view/bfb50cf09e314332396893cf.html]

    第一部分:矩阵微分

    计算 FX 时,根据F和X的类型有不同的微分公式。F和X可以分别是标量、向量和矩阵。

    1. 当X是标量时

    • 当F是X的标量函数时,则 FX 就是一元函数的导数。
    • 当F是函数向量时,设
      F={F1(x),F1(x),...,Fn(x)}T


      FX={F1(x)x,F2(x)x,...,Fn(x)x}T
    • 当F是函数矩阵时,设
      F=f11...fn1.........f1m...fnm


      FX=f11X...fn1X.........f1mX...fnmX
    • 求导法则
      这里写图片描述

    2. 当X是向量时

    X={x1,x2,...,xm}T
    - 当F是X的标量函数时,则

    FX={Fx1,Fx2,...,Fxm}T
    这叫做F(X)的梯度,记为 grad F(X)。
    这里写图片描述
    - 当F是函数向量时,设
    F={f1(X),f2(X),...,fn(X)}T


    FX=FXT={Fx1Fx2...Fxm}=f1x1...fnx1f1x2...fnx2.........f1xm...fnxm

    这是先展开X后展开F。还可以先展开F后展开X,结果是一样的。
    上述求导结果又称为Jaccobi矩阵。
    这里写图片描述
    - 当F是函数矩阵时,设
    F={fij}nl


    FX={Fx1Fx2...Fxm}Tmn×l

    结果是m个n*l的矩阵在垂直方向上的叠加。

    3. 当X是矩阵时

    X=x11...xn1.........x1m...xnm

    - 当F是X的标量函数,则
    FX=Fx11...Fxn1.........Fx1m...Fxnm

    - 当F是函数向量时,设
    F={f1,f2,...,fl}T

    F={f1X,f2X,...,flX}Tln×m

    - 当F是函数矩阵时,设
    F=f11...fl1.........f1k...flk

    FX=f11X...fl1X.........f1kX...flkX
    ,其中矩阵的每个元素都是一个标量函数对矩阵的导数,每个元素都是一个nm的矩阵。

    4. 复合函数的导数

    这里写图片描述

    第二部分:向量函数的Taylor展开

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    参考 :[https://wenku.baidu.com/view/bfb50cf09e314332396893cf.html]

    展开全文
  • 数学实验“线性多步法(数值积分法,Taylor展开法)”实验报告(内含matlab程序).pdf
  • Taylor展开式与拟牛顿

    2017-07-19 17:54:47
    七月在线中数学学习课件ppt
  • Taylor展开式的方式打印出 e^x 的图像 实验代码: import numpy as np import math import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt def calc_e_small(x): n=10 f=np.arange(1,n+1).cumprod() b=np...

    实验题目:

    用Taylor展开式的方式打印出 e^x 的图像

    实验代码:

    import numpy as np
    import math
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def calc_e_small(x):
        n=10
        f=np.arange(1,n+1).cumprod()
        b=np.array([x]*n).cumprod()
        return np.sum(b/f)+1
    
    def calc_e(x):
        reverse = False
        if x<0:
            x=-x
            reverse = True
        ln2 = 0.69314718055994530941723212145818
        c=x/ln2
        a=int(c+0.5) 
        b=x-a*ln2
        y=(2**a)*calc_e_small(b)
        if reverse:
            return 1/y
        return y
        
    if __name__ == "__main__":
        np.set_printoptions(suppress=False)
        t1 = np.linspace(-2,0,10,endpoint = False)
        t2 = np.linspace(0,4,20)
        t = np.concatenate((t1,t2))
        print(t)
        y=np.empty_like(t)
        for i,x in enumerate(t):
            y[i]=calc_e(x)
            print('e^',x,' = ',y[i],'(近似值)\t',math.exp(x),'(真实值)')
        plt.figure(facecolor='w')
        mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
        mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
        plt.plot(t,y,'r-',t,y,'go',linewidth=2)
        plt.title('Taylor展开式的应用 - 指数函数',fontsize=18)
        plt.xlabel('X',fontsize=15)
        plt.ylabel('exp(x)',fontsize=15)
        plt.grid(True,ls=':')
        plt.show()
    

    实验截图

    在这里插入图片描述

    欢迎访问作者个人技术博客:BlackvonCode(www.blackvon.top)
    作者的微信公众号和小程序
    BlackvonCode

    展开全文
  • Taylor展开的线性逼近图像理解二. 衍生多元函数局部线性表示形式总结 前言 这是本笔者第一次在这个平台上面发表文章,以后有机会的话会不时在这平台上面发表一些数学或者物理的科普文章,希望读者多多指正交流。...
  • 用MATLAB编写,4个基站的基于TDOA的Taylor级数展开法定位。采取循环采样5000次,基站位置,标签节点位置,系统噪声标准差都已经预设置好,可以根据要求自己修改。本代码使用的衡量指标是累积分布函数CDF,也可以自己...
  • x=1:0.01:2; m=length(x); s=ones(1,m).*x; term=ones(1,m).*x; n=1; while max(abs(term))>eps n=n+1; term=(-1).*(x/(2*n-1)).*(x/(2*n-2)).*term; s=s+term; end plot(x,s,'r'); hold on;...z=e.
  • 二元函数的Taylor展开

    2013-11-10 12:46:00
    tex文档:https://s.yunio.com/3dIFaq 转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/p/3827340.html
  • 泰勒(Taylor)展开

    千次阅读 2019-10-11 21:34:26
  • 多元函数的泰勒(Taylor)展开

    万次阅读 多人点赞 2017-04-20 15:17:22
    为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。 一元函数在点xkx_k处的泰勒展开式为: f(x)=f(xk)+(x−xk)f′(xk)+12!(x−xk)2f′′(xk)+onf(x) = f(x_k)+(x-x_k)f'(x_k)+\frac{...
  • 泰勒展开Taylor Expansion

    万次阅读 2018-12-14 14:29:08
    泰勒展开
  • 常见函数的泰勒展开

    2019-01-06 14:40:34
    常见函数的泰勒展开。使用的时候可以选取前几个展开项并搭配拉格朗日余项进行使用
  • 数学实验“线性多步法(数值积分法,Taylor展开法)”实验报告(内含matlab程序)西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题线性多步法(数值积分法,Taylor展开法)实验...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,165
精华内容 1,666
关键字:

taylor展开

友情链接: SolarSystem.rar