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  • 三维坐标转换

    2014-03-18 23:02:41
    三维坐标转换程序
  • 三维坐标转换为二维坐标

    千次阅读 2020-04-06 17:03:01
    三维坐标转换为二维坐标 最近做项目用到三维坐标转换为二维平面坐标的转换公式。看了网上的很多资料,都不太适用自己的项目。最后决定自己来推导。 具体问题描述 如下图所示,将二维平面上的三维坐标系O-X’Y’Z’...

    三维坐标转换为二维坐标

    最近做项目用到三维坐标转换为二维平面坐标的转换公式。看了网上的很多资料,都不太适用自己的项目。最后决定自己来推导。

    具体问题描述

    如下图所示,将二维平面上的三维坐标系O-X’Y’Z’转换为二维坐标系O-XY。
    在这里插入图片描述

    目的

    利用推导出的公式,在二维平面上绘制出三维立体图。

    公式

    假设在三维坐标系中有一点A(x’,y’,z’),转换为二维坐标系中的A’(x,y)。
    根据向量知识可得公式:
    x = x’ + x’ * cosβ\beta - y’ * sinα\alpha (α\alpha,β\beta ϵ\epsilon(0,90°))
    y = z’ + x’ * sinβ\beta + y’ * cosα\alpha (α\alpha,β\beta ϵ\epsilon(0,90°))

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  • 三维坐标转换程序

    2013-08-15 09:22:50
    三维坐标转换程序
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    三维坐标转换 - 已知3个以上控制点在A 和 B坐标系的三维坐标,求解7参数(或转换矩阵),通过7参数(或转换矩阵)转换控制点以外的A坐标系点到B坐标系。要求给出具体求解的C++代码,使用矩阵库eigen. A 坐标和B 坐标存在较大的旋转角度。

    求解7参数的核心代码如下:
    /// 
    /// 根据3个或者3个以上的点的两套坐标系的坐标计算7参数(最小二乘法) 适用于小角度转换 bursa模型
    /// 
    /// 已知点的源坐标系的坐标
    /// 已知点的新坐标系的坐标
    /// 输出: 7参数
    public void Calc7Para(PointXYZdbl[] aPtSource, PointXYZdbl[] aPtTo, ref SevenP sep)
    {
    #region 给A B 矩阵赋值
    double[,] arrA = new double[aPtSource.Length * 3, 7]; // 如果是4个已知点, 12 * 7矩阵 A*X=B中的矩阵A
    for (int i = 0; i <= arrA.GetLength(0) - 1; i++)
    {
    if (i % 3 == 0)
    {
    arrA[i, 0] = 1;
    arrA[i, 1] = 0;
    arrA[i, 2] = 0;
    arrA[i, 3] = aPtSource[i / 3].X;
    arrA[i, 4] = 0;
    arrA[i, 5] = -aPtSource[i / 3].Z;
    arrA[i, 6] = aPtSource[i / 3].Y;
    }
    else if (i % 3 == 1)
    {
    arrA[i, 0] = 0;
    arrA[i, 1] = 1;
    arrA[i, 2] = 0;
    arrA[i, 3] = aPtSource[i / 3].Y;
    arrA[i, 4] = aPtSource[i / 3].Z;
    arrA[i, 5] = 0;
    arrA[i, 6] = -aPtSource[i / 3].X;
    }
    else if (i % 3 == 2)
    {
    arrA[i, 0] = 0;
    arrA[i, 1] = 0;
    arrA[i, 2] = 1;
    arrA[i, 3] = aPtSource[i / 3].Z;
    arrA[i, 4] = -aPtSource[i / 3].Y;
    arrA[i, 5] = aPtSource[i / 3].X;
    arrA[i, 6] = 0;
    }
    }
    double[,] arrB = new double[aPtSource.Length * 3, 1]; // A * X = B 中的矩阵B, 如果有4个点,就是 12*1矩阵
    for (int i = 0; i <= arrB.GetLength(0) - 1; i++)
    {
    if (i % 3 == 0)
    {
    arrB[i, 0] = aPtTo[i / 3].X;
    }
    else if (i % 3 == 1)
    {
    arrB[i, 0] = aPtTo[i / 3].Y;
    }
    else if (i % 3 == 2)
    {
    arrB[i, 0] = aPtTo[i / 3].Z;
    }
    }
    #endregion
    Matrix mtrA = new Matrix(arrA); // A矩阵
    Matrix mtrAT = mtrA.Transpose(); // A的转置
    Matrix mtrB = new Matrix(arrB); // B矩阵
    Matrix mtrATmulA = mtrAT.Multiply(mtrA); // A的转置×A
    // 求(A的转置×A)的逆矩阵
    mtrATmulA.InvertGaussJordan();
    // A的转置 × B
    Matrix mtrATmulB = mtrAT.Multiply(mtrB); // A的转置 * B
    // 结果
    Matrix mtrResult = mtrATmulA.Multiply(mtrATmulB);
    sep.Xdelta = mtrResult[0, 0];
    sep.Ydelta = mtrResult[1, 0];
    sep.Zdelta = mtrResult[2, 0];
    sep.scale = mtrResult[3, 0];
    sep.Ex = mtrResult[4, 0] / sep.scale;
    sep.Ey = mtrResult[5, 0] / sep.scale;
    sep.Ez = mtrResult[6, 0] / sep.scale;

    // PS: 必须考虑cosA = 0 不能作为分母的情况
    // Add code
    

    }
    利用7参数计算XYZ的代码如下:
    /// 
    /// 利用7参数求新坐标系的坐标(存在问题!)
    /// 
    /// 点的源坐标系的坐标
    /// 已经知道的7参数
    /// 输出: 点的新坐标系的坐标
    public void CalcXYZby7Para(PointXYZdbl[] aPtSource, SevenP sep, ref PointXYZdbl[] aPtTo)
    {
    double k = sep.scale;
    double a2 = k * sep.Ex;
    double a3 = k * sep.Ey;
    double a4 = k * sep.Ez;
    aPtTo = new PointXYZdbl[aPtSource.Length];
    for (int i = 0; i <= aPtSource.Length - 1; i++)
    {
    aPtTo[i].X = sep.Xdelta + k * aPtSource[i].X + 0 - a3 * aPtSource[i].Z + a4 * aPtSource[i].Y;
    aPtTo[i].Y = sep.Ydelta + k * aPtSource[i].Y + a2 * aPtSource[i].Z + 0 - a4 * aPtSource[i].X;
    aPtTo[i].Z = sep.Zdelta + k * aPtSource[i].Z - a2 * aPtSource[i].Y + a3 * aPtSource[i].X + 0;
    }
    }

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  • 通过查阅资料和老师的指导,如果想把三维坐标在屏幕上显示出来,要先转换成二维坐标,因为屏幕上显示的都是二维数据,就比如一张图片上面的像素点都是二维数据(x,y),即便有通道数,也是用二维来表示的。...

    
    
    数据:利用kinect已经将人体骨架的三维坐标提取出来,并保存在一个txt文档里面

    目的:将三维坐标在屏幕上显示出来。

    工具:openGL

     

    通过查阅资料和老师的指导,如果想把三维坐标在屏幕上显示出来,要先转换成二维坐标,因为屏幕上显示的都是二维数据,就比如一张图片上面的像素点都是二维数据(xy,即便有通道数,也是用二维来表示的。而能实现这个功能的工具有openGLDirect3Djava3D。通过查看《OpenGL入门教程()》,知道里面有将三维坐标显示的函数glVertex3f(1.0f, 3.0f, 0.0f);所以打算用openGL实现。

    一:openGL简介

    OpenGL英语Open Graphics Library)是个定义了一个跨编程语言、跨平台应用程序接口API)的规范,它用于生成二维三维图像。这个接口由近三百五十个不同的函数调用组成,用来从简单的图形比特绘制复杂的三维景象。而另一种程序接口系统是仅用于MicrosoftWindows上的Direct3DOpenGL常用于CAD拟实境、科学可视化程序和电子游戏开发。(来自维基百科)

    看以上的的介绍,可以知道,openGL可以跨平台,而Direct3D只能在微软的系统上运行的API。微软为了推广自己的Direct3D,自从在VC6.0上这个也是老师建议学习一下API的原因,虽然只是皮毛。

    进入正题:

    首先,要配置openGL GLUTgl使用工具包)的环境(转)

    第一步:下载OpenGLGLUT

    Windows环境下的GLUT下载地址:(苹果机不需要安装,自带)  

    http://www.opengl.org/resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip

    第二步:OpenGL库和配置文件

    OpenGL库配置用到的文件分为下面三类:

    ■ 动态链接库文件(.dll

    glaux.dll, glu32.dll,glut32.dll, OPENGL32.DLL, glut.dll

    ■ 头文件(.h

    GL.H, GLAUX.H, GLU.H,glut.h

    ■ 库文件(.lib

    GLAUX.LIBGlu32.libglut32.libOpengl32.libglut.lib

    其中opengl32.dll,glaux.dll,glu32.dll是安装显卡驱动自带,应该每个系统里面都有,如果没有重新安装显卡驱动。

    其中glut32.dll, glut.dll, glut.h,glut32.lib, glut.lib 是在刚才那个地址下载的,打开压缩包后会有5个文件

    下面就是区别了,VC++2008不带GL.H, GLAUX.h,glu.h, glaux.lib, glu32.lib,opengl32.lib这些文件要在网上下载或者在VC6.0里面拷贝出来,

    如果想要全套的文件,网上可以下载,也可以给我博客留言,我发给你。 

    第三步:Windows下配置OpenGL

    glut32.dll,glut.dll拷贝到C:\WINDOWS\system32目录下,system32目录下应该已经有 opengl32.dll, glu32.dll了。

    GL.H, GLAUX.h, glu.h,glut.h  拷贝到 C:\Program Files\Microsoft Visual Studio9.0\VC\include\gl

     GLAUX.LIBGlu32.libglut32.libOpengl32.libglut.lib拷贝到 C:\Program Files\Microsoft Visual Studio9.0\VC\lib

    接下来:实现三维坐标的显示。

    遇到的问题1由于我有15个骨骼点每一帧上面,所有我需要把这15个骨骼点显示出来,并且用直线连接起来,实现一帧图像中骨骼的重建。但是如果用线连起来之后,就有分不清楚点在哪的可能。比如:一条直线上可能有三个点,但是由于没有弯曲,所以会以为只有两端的两个点(或者只有弯曲处的点),为了解决这个问题,可以在三维点的周围画出一个圆球或者方块。也就是为了将是三维点的地方凸显出来。但是由于openGL要求:指定顶点的命令必须包含在glBegin 函数之后,glEnd 函数之前(否则指定的定点将被忽略),并由glBegin 来指明如何使用这些点。举例说明下:

    glBegin(GL_POINTS);

       glVertex2f(0.0f,0.0f);

       glVertex2f(0.5f, 0.0f);

    glEnd();

     

    就是不管你是画点,画线,画多边形,等,要在glbeginglEnd之间。和MFC中的路径层的定义差不多。

    那么问题又来了,为什么openGL要这么做呢?

    自然是有道理的:

    假设现在我已经指定了若干顶点,那么 OpenGL 是如何知道我想拿这些顶点来干什么呢?是一个一个的画

    出来,还是连成线?或者构成一个多边形?或者做其它什么事情?

     

    问题2如果在给定的glBeginglEnd中,我只能画给定的几种图形中的一个,不知道怎么既画Line又画圆或者方块之类的东西(应该能实现,但是我没有找到办法)。

    解决办法:

    为了解决以上两个问题,既能凸显出点存在的位置,又能将骨架显示出来(也就是将点用线连上)。我将每两点的连线用不同的颜色表示,同时将显示的颜色变的粗一些(openGL里面有函数void glLineWidth(GLfloat width);可以指定直线的宽度)。这样以上两个问题都解决了。

     

    问题3:怎么将一帧一帧的图像形成视频,跑起来。

    解决办法:

    利用函数glutIdleFunc(&myIdle);该函数在CPU空闲的时候被调用,参数myIdle是一个自定义函数,将要显示的视频帧的函数myDisplay放入其中,就可以实现视频的功能了。因为CPU是循环调用这个函数的。

     

    总结:解决这个问题分以下两步:

    1、将txt里面的数据全部读取到一个Vector中,二维Vector,每一维表示一帧图像的数据。

    2、将一帧数据在myDisplay函数中显示出来。在myIdle函数里面调用myDisplay函数即可。由于myDisplay循环被调用,所以视频帧也就成视频了。

     上代码:新手,写的不好。

    #include "stdafx.h"
    
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <fstream>
    #include <vector>
    #include <windows.h>
    #include <math.h>	
    #include <time.h> 
    #define GLUT_DISABLE_ATEXIT_HACK
    #include <GL/glut.h>
    
    
    using namespace std;
    
    int i=0;
    vector<float> skeletonData;
    int frameidx = 0;
    vector< vector<float> > frames;
    
    //计算帧率
    double CalFrequency() 
    { 
    	static int count;  
    	static double save; 
    	static clock_t last, current; 
    	double timegap; 
    
    	++count; 
    	if( count <= 50 ) 
    		return save; 
    	count = 0; 
    	last = current; 
    	current = clock(); 
    	timegap = (current-last)/(double)CLK_TCK;  
    	save = 50.0/timegap; 
    	return save; 
    } 
    
    //用直线画骨架
    void myDisplayLine()
    {
    	double FPS = CalFrequency(); 
    	//printf("FPS = %f\n", FPS); 
    	cout <<"第"<< frameidx<<"帧"<< endl;
    	skeletonData = frames[frameidx];
    	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    	//glPointSize(5.0f);
    	glLineWidth(3.0f);
    	//glBegin(GL_POINTS);
    	glBegin(GL_LINES);
    	//1--2
    	glColor3ub(255,0,0);//红
    	//1--2
    	glVertex3f(skeletonData[0], skeletonData[1], 0.999999);
    	glVertex3f(skeletonData[3], skeletonData[4], skeletonData[5]);
    	
    	//2--3
    	glColor3ub(0,255,0);//绿
    	glVertex3f(skeletonData[3], skeletonData[4], skeletonData[5]);
    	glVertex3f(skeletonData[6], skeletonData[7], skeletonData[8]);
    	//2--4
    	glColor3ub(0,0,255);//蓝
    	glVertex3f(skeletonData[3], skeletonData[4], skeletonData[5]);
    	glVertex3f(skeletonData[9], skeletonData[10], skeletonData[11]);
    	//3--5
    	glColor3ub(255,255,0);//黄
    	glVertex3f(skeletonData[6], skeletonData[7], skeletonData[8]);
    	glVertex3f(skeletonData[12], skeletonData[13], skeletonData[14]);
    	//5--7
    	glColor3ub(255,255,255);//白
    	glVertex3f(skeletonData[12], skeletonData[13], skeletonData[14]);
    	glVertex3f(skeletonData[18], skeletonData[19], skeletonData[20]);
    	//4--6
    	glColor3ub(255,0,255);//粉
    	glVertex3f(skeletonData[9], skeletonData[10], skeletonData[11]);
    	glVertex3f(skeletonData[15], skeletonData[16], skeletonData[17]);
    	//6--8
    	glColor3ub(255,128,0);//橙
    	glVertex3f(skeletonData[15], skeletonData[16], skeletonData[17]);
    	glVertex3f(skeletonData[21], skeletonData[22], skeletonData[23]);
    	//2--9
    	glColor3ub(0,255,255);
    	glVertex3f(skeletonData[3], skeletonData[4], skeletonData[5]);
    	glVertex3f(skeletonData[24], skeletonData[25], skeletonData[26]);
    	//9--10
    	glColor3ub(128,128,0);
    	glVertex3f(skeletonData[24], skeletonData[25], skeletonData[26]);
    	glVertex3f(skeletonData[27], skeletonData[28], skeletonData[29]);
    	//9--11
    	glColor3ub(128,128,128);
    	glVertex3f(skeletonData[24], skeletonData[25], skeletonData[26]);
    	glVertex3f(skeletonData[30], skeletonData[31], skeletonData[32]);
    	//10--12
    	glColor3ub(0,128,64);
    	glVertex3f(skeletonData[27], skeletonData[28], skeletonData[29]);
    	glVertex3f(skeletonData[33], skeletonData[34], skeletonData[35]);
    	//12--14
    	glColor3ub(64,0,64);
    	glVertex3f(skeletonData[33], skeletonData[34], skeletonData[35]);
    	glVertex3f(skeletonData[39], skeletonData[40], skeletonData[41]);
    	//11--13
    	glColor3ub(0,64,64);
    	glVertex3f(skeletonData[30], skeletonData[31], skeletonData[32]);
    	glVertex3f(skeletonData[36], skeletonData[37], skeletonData[38]);
    	//13--15
    	glColor3ub(128,64,64);
    	glVertex3f(skeletonData[36], skeletonData[37], skeletonData[38]);
    	glVertex3f(skeletonData[42], skeletonData[43], skeletonData[44]);
    
    	glEnd();
    	glFlush();
    
    	//使用双缓冲技术
    	glutSwapBuffers();
    }
    
    void readdata(string &filename, vector< vector<float> > &skeData)
    {
    	skeData.clear();
    	ifstream infile(filename.c_str());
    	string temp;
    	int j = 0;
    	vector<float> tmp;
    	skeData.push_back(tmp);
    	while (getline(infile,temp))
    	{
    		cout<<temp<<endl;
    		string xx;
    		string yy;
    		string zz;
    
    		if (temp.size()>20)
    		{
    
    			int pos1 = temp.find(' ');
    			int pos2 = temp.find(',');
    			xx = temp.substr(pos1,10);
    
    			string str = temp.substr(pos2+1,temp.size());
    
    			pos1 = str.find(',');
    			yy = str.substr(0,pos1);
    
    			zz = str.substr(pos1+1,str.size());
    
    			skeData[j].push_back(atof(xx.c_str()));
    			skeData[j].push_back(atof(yy.c_str()));
    			skeData[j].push_back(atof(zz.c_str()));
    			i = i+3;
    		}
    		if(i == 45)
    		{
    			i = 0;
    			j++;
    			vector<float> tmp1;
    			skeData.push_back(tmp1);
    		}
    
    
    	}
    	skeData.pop_back();
    	infile.close();
    }
    void myIdle()
    {
    	if(frameidx >= frames.size())
    	{
    		frameidx = 0;
    	}
    	myDisplayLine();
    	frameidx++;
    	
    	Sleep(30);
    }
    int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
    {
    
    	string filename("video1.txt");
    	//cin>>filename;
    
    	readdata(filename, frames);
    
    	glutInit(&argc,argv);
    	glutInitDisplayMode(GLUT_RGB |GLUT_DOUBLE);
    	glutInitWindowPosition(100,100);
    	glutInitWindowSize(500,500);
    	glutCreateWindow("openGL 显示三维坐标信息");
    
    	glutDisplayFunc(&myDisplayLine);
    
    	glutIdleFunc(&myIdle);
    	//利用定时器可以实现和函数flutIdleFunc相同的功能
    	//glutTimerFunc(500,timerProc,1); 
    	//SetupRC();
    	glutMainLoop();
    	return 0;
    }


     

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  • 先说一下我的思路:我们通过摄像头识别能得到二维坐标,然后再自己定义一个世界坐标系,目标点的三维坐标由我们自己定义,以此求得相机的坐标。因为位置的相对关系,能得到目标点相对于相机的坐标。再通过欧拉角变换...

    写在前面:有摘抄网络部分图片,侵删

    首先,因为使用了摄像头,所以在定位之前要对相机进行标定!!

    在这里,我们只需要用到相机内参和畸变参数两个参数。

    先说一下我的思路:我们通过摄像头识别能得到二维坐标,然后再自己定义一个世界坐标系,目标点的三维坐标由我们自己定义,以此求得相机的坐标。因为位置的相对关系,能得到目标点相对于相机的坐标。再通过欧拉角变换,tf转换得到在世界坐标系下目标点的坐标

    再讲一个概念:齐次坐标,即用N+1维表示N维。因为坐标的平移是矩阵加减、坐标旋转是矩阵乘法。故齐次坐标的好处在于增加一个维度,将加法乘法表示在一个式子里。
    在这里插入图片描述
    上面这个公式是坐标转换的公式,【R|t】为一个增广矩阵,包含旋转和平移。

    那我们只要知道了旋转矩阵就能完成转换了。
    在这里插入图片描述

    上图是有两个坐标系——世界坐标系和相机坐标系。坐标系能通过三次旋转得到另一个坐标系

    欧拉角定义了一组物体的旋转次序,绕某个轴旋转多少度。很多人会忽略旋转顺序的问题,很多书上或者博客叫做顺规,可以理解为欧拉角旋转顺序的规定。(α, β, γ)在不同的旋转顺序下会有不同的结果,先绕X轴旋转α,还是先绕y轴旋转β,最后的结果是不一样的。欧拉角的顺规有很多,例如Z-X-Y, X-Y-Z, X-Y-X, Z-X-Y ···,其拥有众多的排列组合。

    在这里插入图片描述

    如图所示点v绕原点旋转θ 角,得到点v’,假设 v点的坐标是(x, y) ,那么可以推导得到 v’点的坐标(x’, y’)(设原点到v的距离是r,原点到v点的向量与x轴的夹角是ϕ
    x=rcosϕ

    y=rsinϕ
    x′=rcos(θ+ϕ)

    y′=rsin(θ+ϕ)
    通过三角函数展开得到
    x′=rcosθcosϕ−rsinθsinϕ
    y′=rsinθcosϕ+rcosθsinϕ
    带入x和y表达式得到
    x′=xcosθ−ysinθ
    y′=xsinθ+ycosθ
    写成矩阵的形式是:

    在这里插入图片描述
    因为之前说过了要升维度,所以最终形式是:

    绕x轴旋转
    在这里插入图片描述
    绕y轴旋转
    在这里插入图片描述
    绕z轴旋转
    在这里插入图片描述
    求出了各个轴分别的旋转矩阵,相乘就得到整个的旋转矩阵。因为旋转矩阵是左乘,所以Y-X-Z顺规的欧拉角对应的组合旋转矩阵就是R = RzRxRy。如果是Z-Y-X顺规的欧拉角,对应的组合旋转矩阵就是R = RxRyRz。R是一个3*3的矩阵,为整个坐标转换的旋转矩阵。

    我们再通过反三角函数求出角度。

    在这里插入图片描述
    注:atan2()为C++中的函数,atan2(y,x) 求的是y/x的反正切,其返回值为[-pi,+pi]之间的一个数。
    这就是坐标转换的数学推导。

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三维坐标转换