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  • 二次指数平滑法
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    2021-02-05 03:54:15

    因论文中要分析旅游时间分布,预测不同年份旅游者人数,从而做了一个Matlab布朗单一参数线性指数平滑法Matlab程序,代码如下:

    注:Data-原始数据

    s-一次和二次平滑结果

    at-预测式中的a参数

    bt-预测式中的b参数

    y1-预测结果

    本例是取alpha为0.8时的情况

    arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6];

    [m,n]=size(arr);

    alf=0.2;

    for j=1:2

    s(1,j)=arr(1,1)

    end

    for i=2:m

    for j=1:2

    if j==1

    s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j);

    else

    s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j);

    end

    end

    end

    temp=alf/(1-alf);

    for i=1:m

    at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2);

    bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2));

    yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1);

    end

    for i=2:11

    y1(i-1)=yy(i);

    end

    for i=2:11

    b(i-1)=arr(i);

    end

    for i=1:3

    y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1);

    end

    year=[1999:2011];

    year=year';

    y1=y1';

    y2=y2';

    b=b';

    data=cat(1,y1,y2);

    data1=cat(1,b,y2);

    % plot(year,data,'-rs','markerFaceColor','g', 'MarkerSize',3);

    % plot(year,data,'-rs',year,data1,'-rs');

    参考http://xmujpkc.xmu.edu.cn/tongjixue/online/6/c8_3.htm

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    二次指数平滑法摘抄_二次指数平滑法算例

    指数平滑法是一种特殊的加权平均法,加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数,对离预测期较远的历史数据给予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以,这种预测方法被称为指数平滑法。它可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。

    二次指数平滑法

    1、一次指数平滑的局限性

    像一次移动平均法一样,一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测,而不适用于斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为对于明显呈斜坡型的历史数据,即使a数值很大(接近于1)仍然会产生较大的系统误差,我们通过表9-7来说明这一点。

    表9-7中的第2栏是西部某省农民家庭平均每人全年食品支出的数据,这组历史数据呈明显的斜坡型上升趋势。根据a的确定原则,a应取得较大。现取a=0.9,但均方误差仍为45.77,而且,每期的实际值都大于预测值,因而是由于预测模型同历史数据不适应而造成的系统误差。这就证明了一次指数平滑法不适用于呈斜坡型线性变动的历史数据,要求我们对一次指数平滑法加以改进,以适应斜坡型历史数据的预测。

    某省农民人均全年食品支出额(表9-7)

    f470158e6abad55fc51bf2cd7f37016b.png

    2、二次指数平滑法的模型

    二次移动平均法的原理完全适用于二次指数平滑法,即对于斜坡型的历史数据,历史数据和一次指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。所以,我们可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值,然后将此差值加到一次指数平滑值上去,再加上趋势变动值就能得出近似于实际的预测值。根据这一原理,我们便可以建立二次指数平滑法的预测模型。

    二次指数平滑法的预测模型为

    187bfd56fd9baa79f2f40d65ffbd9601.png

    式中,

    fffb126811529edaa1e99e43f3f9c8a0.png为t+T的预测值,T为t期到预测期的间隔期数,

    2bebea1c209a1a34dd1c6973ba137245.png为参数。

    226c82086fda4a27109b3a4af1f3bb97.png

    ecd1493dc63e219dcffcf00100f7a5e2.png

    6e54845361d3bb4186018f94aa681300.png分别为一次指数平滑和二次指数平滑值。

    42403ee790d94cf9479ddb08c5e105d5.png

    要对t+1期做出预测,我们只要在

    b2a79535e8aa6bd4bbabd314913534af.png的基础上加一个变动趋势值

    479c6fafcd88d45dc1fbf632a988a9e9.png;要预测t+T期,只要在

    76e2ec5b846d2332e07d974c3881c2f7.png基础上加T个

    1f8b3e2619388bc1c159dfb2c53159c3.png,因而可得二次指数平滑法预测模型的一般表达:

    1e82cd57304a2b243547ed2a9d74faa6.png

    3、二次平滑法的应用

    某省农民家庭人均全年食品支出的预测

    仍以表9-7第2栏某省农民家庭平均每人全年食品支出数据,用二次平滑法a=0.8计算历年的理论预测值和2005年的预测值,并计算平均绝对误差。

    解:列二次指数平滑计算表(表9-8)

    ddf5126de8e0ea7fbbdef9bd51423970.png

    平均绝对误差为:

    (34.53+21.88+33.50+0.43+5.87)/5=96.21/5=19.24

    同表9-7的计算结果相比,平均绝对误差由45.77缩小至19.24,这说明对于斜坡型历史数据,同一次指数平滑法相比,二次指数平滑法能大大提高预测的精确度。

    二次指数平滑法的预测步骤类似于二次移动平均法的步骤,读者可参考之。这里需要注意的是,在二次指数平滑法中,St(1)和St(2)不是预测值,而是为了计算最终预测值服务的平滑值,因此要注意其公式和一次指数平滑法公式的差别,同时要注意St(1)和St(2)的值在计算表中的位置。如:

    ff1994b878d0a40acaea98cb219bc4fd.png

    它们分别放在2000年和2004年的位置上,其余类推。

    1fa5d697fb4e4af843d06c0bfe1b2414.png

    其余类推:

    2005年预测值:

    F05=a04+b04=496.46+53.48=549.94元。

    若要预测2006年的值:

    F06=a04+b04T=496.46+2*53.48=603.42元。

    除了二次指数平滑法外,还有更高次的多次指数平滑法,由于它们在实际预测中并不常用,因此忽略。

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  • 二次指数平滑法实现数据预测-java

    千次阅读 2021-11-23 10:34:44
    前段时间做了使用二次指数平滑法实现数据预测的,现整理一下。 公式: /** * 二次指数平滑预测方法 * @param data 真实数据 * @param t 预测期数 * @param a 平滑系数 * @return */ public static double...

        前段时间做了使用二次指数平滑法实现数据预测的,现整理一下。

    公式:

    /**
         * 二次指数平滑预测方法
         * @param data 真实数据
         * @param t 预测期数
         * @param a 平滑系数
         * @return
         */
    
    public static double getPrediction(List<Double> data, int t,double a) {
            List<Double> S1 = new ArrayList<Double>();//存放第一次预测值
            List<Double> S2 = new ArrayList<Double>();//存放第二次预测值
            double st = 0.0;//初始预测值
            double at = 0.0;
            double bt = 0.0;
            double xt = 0.0;//本期预测值
            int size=data.size();//实际数据总数          
             if (size < 20){
                 double s1 = data.get(0)+data.get(1)+data.get(2);//真实值前三项和
                 st = s1 / 3;
             }else{
                 st = data.get(0);
             }
            //第一次预测
            for (int k = 0; k < size; k++) {            
                if (k == 0){
                     S1.add(a * data.get(k) + (1 - a) * st);
                }else{
                    S1.add(a * data.get(k) + (1 - a) * S1.get(k - 1));
                }                   
            }
            //第二次预测
            for (int l = 0; l < size; l++) {
                if (l == 0)
                    S2.add(a * S1.get(l) + (1 - a) * st);
                else
                    S2.add(a * S1.get(l) + (1 - a) * S2.get(l - 1));
            }
            at = S1.get(S1.size() - 1) * 2 - S2.get(S2.size() - 1);
            bt = a / (1 - a) * (S1.get(S1.size() - 1) - S2.get(S2.size() - 1));
            xt = at + bt * t;
            return xt;
        }

       

     /**
         * 求平滑系数
         * 误差平方平均值最小的为最优系数
         * @param data 真实参考数据
         * @return 最优平滑系数
         */
        public static double getA2(List<Double> data){
            double xs=0.0;//指数平滑系数
            Map map=new HashMap();//key平滑系数 value误差平均平方和
            List<Double> S2_1 = new ArrayList<Double>();
            double errorTotal=0.0;//所有误差平方和
            double st = 0.0;//初始预测值
            int size = data.size(); 
            //数据量大于20时初始数据取第一个,小于20取前三项平均值
            if (size < 20){
                 double s1 = data.get(0)+data.get(1)+data.get(2);//真实值前三项和
                 st = s1 / 3.0;
            }else{
                 st = data.get(0);
            }
            st=Double.valueOf(df.format(st));
            for(double a=0.1;a<1;a+=0.1){ //平滑系数范围0.1~0.9           
                a=Double.valueOf(adf.format(a));
                for (int k = 0; k < size; k++) {
                    double error1=0.0; 
                    double yc=0.0;
                    if (k == 0){
                         yc=a * data.get(k) + (1 - a) * st;//预测值                     
                    }else{
                         yc=a * data.get(k) + (1 - a) * S2_1.get(k - 1);//预测值         
                    } 
                    S2_1.add(yc);
                    error1=data.get(k)-yc;//误差=实际值-预测值  
                    errorTotal=errorTotal+(error1*error1); //误差平方和                
                } 
                map.put(a+"",errorTotal);
                errorTotal=0.0;
                S2_1 = new ArrayList<Double>();
            }
            xs=getOptimalA(map);;
            return xs;
        }

     

      /**
         * 排序后求最优平滑系数
         * @param map key-平滑系数 value-误差值
         * @return 最优平滑系数
         */
        public static double getOptimalA(Map map){
            double a=0.0;
            //根据误差值value升序排序
            List<Map.Entry<String, Double>> orderMap = new ArrayList<Map.Entry<String, Double>>(map.entrySet());
            Collections.sort(orderMap, new Comparator<Map.Entry<String, Double>>() {
                @Override
                public int compare(Entry<String, Double> map1, Entry<String, Double> map2) {
                    double result = map1.getValue() - map2.getValue();
                    if (result > 0)
                        return 1;
                    else if (result == 0)
                        return 0;
                    else
                        return -1;
                }
            });       
            Entry<String, Double> entry = orderMap.get(0);
            System.out.println("最优权重a="+entry.getKey()); 
            a=Double.valueOf(entry.getKey());
            return a;
        }

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  • 该文档为原创文档,内容是一次二次次指数平滑方法的3份数据和对应的操作,对我们深刻理解指数平滑有很大帮助哦。
  • def double_exponential_smoothing(yearvalue,loadvalue,t):#二次指数平滑法 print('二次指数平滑法') size=len(loadvalue) a=0.4#指数平滑系数,可根据预测效果进行调整 S_1=[] S2_1_new=.
    根据历史年份的数据来进行未来年份数据的负荷预测,主要可以用于近中期的负荷预测,具体原理有很多帖子都讲过了,直接贴代码
    三个参数分别为 历史年份 历史年份负荷量 要预测的数据数量
    
    def double_exponential_smoothing(yearvalue,loadvalue,t):#二次指数平滑法
        print('二次指数平滑法')
        size=len(loadvalue)
        a=0.4#指数平滑系数,可根据预测效果进行调整
        S_1=[]
        S2_1_new=[]
        S2_2_new=[]
        s1=st=at=bt=xt=0
        for i in range(1,t+1):
            for j in range(1,size):
                if (j < 2):
                    s1 += loadvalue[j - 1]
                    if (size < 20):
                        st = s1 / 3
                else:
                    st = loadvalue[0]
                S_1.append(st)
                for k in range(0,size):
                    if (k == 0):
                        S2_1_new.append(a * loadvalue[k] + (1 - a) * S_1[k])
                    else:
                        S2_1_new.append(a * loadvalue[k] + (1 - a) * S2_1_new[k - 1])
                for l in range(0,size):
                    if (l == 0):
                        S2_2_new.append(a * S2_1_new[l] + (1 - a) * S_1[l])
                    else:
                        S2_2_new.append(a * S2_1_new[l] + (1 - a) * S2_2_new[l - 1])
                at = S2_1_new[len(S2_1_new) - 1] * 2 - S2_2_new[len(S2_2_new) - 1]
                bt = a / (1 - a) * (S2_1_new[len(S2_1_new) - 1] - S2_2_new[len(S2_2_new) - 1])
                xt = at + bt * i
                xt=np.round(xt,2)#进行小数点后二位保留
            print(str(yearvalue[size - 1]+i) + '年的预测值为:' + str(xt))
    if __name__ == '__main__':#测试数据
    yearvalue=[2019,2020,2021]
    loadvalue=[924,1004,1109]
    double_exponential_smoothing(yearvalue,loadvalue,5)
    

     

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二次指数平滑法

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