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  • 像素坐标计算x&y坐标
    千次阅读
    2020-12-16 00:10:58

    嘿嘿!

    我有一个平面的图像(从上面拍摄,角度为30°),我想要一个特定像素的x&y坐标,但以厘米为单位(坐标系在曲面中)。

    有没有办法存档?

    我正在使用python,但如果有任何帮助,我将不胜感激!:)

    编辑:

    我尝试了同音字法从下面,但我没有安静设法使它工作。她就是我所做的:#two sets of points I used

    #src: corners + center of my 400px*460px image

    #dst: coordinate system being outside the image

    src = np.matrix(((1, 1, 1),(400, 1, 1),(1, 460, 1),(400, 460, 1),(200,230,1)))

    dst= np.matrix(((31.6, 7, 1),(14.5, 7, 1),(28.4, 26.3, 1),(17, 26.3, 1),(22.6,18.6,1 )))

    #src: random points from the image of my 400px*460px image

    #dst: coordinate system being in the actual image

    src = np.matrix(((1, 1, 1),(400, 460, 1),(200,1,1), (100, 170, 1), (280, 320, 1),(300, 50, 1)))

    dst= np.matrix(((0, 0, 1),(14.6, 19.3, 1),(17.1/2,0,1), (5.0, 9.2, 1), (11.65, 15.3, 1), (12.9, 2.9, 1) ))

    H = cv2.findHomography(src,dst,0)[0]

    print (H)

    for c in range(0,5):

    x= c*100

    y = 1

    print(x,y,np.dot(H,np.array((x,y,1))))

    Actual Photo of the setup

    正方形是(400px*460px)图片上可见的区域。摄像机位于右边的黑盒子里。X&Y是我的像素坐标。

    只要你保持在x轴上,两组数字的结果都是好的。一旦我沿着y轴向下移动,数字就会出错。在

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    最近师兄让我用python让我写一个遥感图像的像素坐标与地理坐标进行转换的小程序,虽然比较简单,但是还要记录一下。

    不同坐标系的转换,涉及到仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。

    本文利用GDAL读取仿射矩阵,GDAL利用pip install gdal即可,如果失败,下载whl文件,然后pip install **.whl即可,下载地址为https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#GDAL​www.lfd.uci.edu

    首先读取数据集:

    #读取tif数据集

    def readTif(fileName):

    dataset = gdal.Open(fileName)

    if dataset == None:

    print(fileName+"文件无法打开")

    return dataset

    之后利用GetGeoTransform()函数读取仿射矩阵信息:

    #获取仿射矩阵信息

    def Getgeotrans(fileName):

    dataset = readTif(fileName)

    return dataset.GetGeoTransform()

    仿射矩阵信息有六个参数,描述的是栅格行列号和地理坐标之间的关系:

    '''

    0:图像左上角的X坐标;

    1:图像东西方向分辨率;

    2:旋转角度,如果图像北方朝上,该值为0;

    3:图像左上角的Y坐标;

    4:旋转角度,如果图像北方朝上,该值为0;

    5:图像南北方向分辨率;

    '''

    得到这六个参数之后就可以进行图像像素坐标(即行列号)和地理坐标之间的变换:

    #像素坐标和地理坐标仿射变换

    def CoordTransf(Xpixel,Ypixel,GeoTransform):

    XGeo = GeoTransform[0]+GeoTransform[1]*Xpixel+Ypixel*GeoTransform[2];

    YGeo = GeoTransform[3]+GeoTransform[4]*Xpixel+Ypixel*GeoTransform[5];

    return XGeo,YGeo

    搞定!

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  • 像素坐标转世界坐标的计算

    千次阅读 2020-12-16 00:11:00
    原理下图表示了小孔成像模型(图片及公式参考opencv官方资料)这个图里涉及4个坐标系:世界坐标系:其坐标原点可视情况而定,可以表示空间的物体,单位为长度单位,比如mm,用矩阵表示;相机坐标系:以摄像机光心为...

    原理

    下图表示了小孔成像模型(图片及公式参考opencv官方资料)

    这个图里涉及4个坐标系:

    世界坐标系:其坐标原点可视情况而定,可以表示空间的物体,单位为长度单位,比如mm,用矩阵

    表示;

    相机坐标系:以摄像机光心为原点(在针孔模型中也就是针孔为中心),z轴与光轴重合,也就是z轴指向相机的前方(与成像平面垂直),x轴与y轴的正方向与世界坐标系平行,单位为长度单位,比如mm,用矩阵

    表示;

    图像物理坐标系(也叫成像平面坐标系):用物理长度单位表示像素的位置,坐标原点为摄像机光轴与图像物理坐标系的交点位置。坐标系为图上o-xy,单位为长度单位,比如mm,用矩阵

    表示。

    像素坐标系:坐标原点在左上角,以像素为单位,有明显的范围限制,即用于表示全画面的像素长和像素长宽,矩阵

    表示。

    以下公式描述了

    之间的转换关系。

    以上公式中,

    表示1个像素有多少长度,即用传感器的尺寸除以像素数量,比如2928.384umx2205.216um的传感的分辨率为2592x1944,每个像素的大小即约1.12um。

    表示焦距,在上图中根据相似三角形,P点和p点具有以下关系:

    ,可见:

    越大,

    越大,

    越大,

    越小。

    表示中心点在像素坐标系中的位置。

    要求像素坐标系中某像素点对应在世界坐标系中的位置,需要知道相机的内参、外参,相机的内参可以通过标定获得,外参可以人为设定。

    第一步,将像素坐标变换到相机坐标系:

    两边乘以K的逆后推导出:

    第二步,从相机坐标系变换到世界坐标系:

    将方程乘以

    ,可以推导出:

    代码

    通过输入相机的内参,旋转向量,平移向量和像素坐标,可以通过以下函数求出对应的世界坐标点。

    以下代码中需求注意要对平移向量取转置,将1x3矩阵变为3x1矩阵后,才能实现3x3矩阵和3x1矩阵的乘法运算。

    void cameraToWorld(InputArray cameraMatrix, InputArray rV, InputArray tV, vector imgPoints, vector &worldPoints)

    {

    Mat invK64, invK;

    invK64 = cameraMatrix.getMat().inv();

    invK64.convertTo(invK, CV_32F);

    Mat r, t, rMat;

    rV.getMat().convertTo(r, CV_32F);

    tV.getMat().convertTo(t, CV_32F);

    Rodrigues(r, rMat);

    //计算 invR * T

    Mat invR = rMat.inv();

    //cout << "invR\n" << invR << endl;

    //cout << "t\n" << t << t.t() << endl;

    Mat transPlaneToCam;

    if(t.size() == Size(1, 3)){

    transPlaneToCam = invR * t;//t.t();

    }

    else if(t.size() == Size(3, 1)){

    transPlaneToCam = invR * t.t();

    }

    else{

    return;

    }

    //cout << "transPlaneToCam\n" << transPlaneToCam << endl;

    int npoints = (int)imgPoints.size();

    //cout << "npoints\n" << npoints << endl;

    for (int j = 0; j < npoints; ++j){

    Mat coords(3, 1, CV_32F);

    Point3f pt;

    coords.at(0, 0) = imgPoints[j].x;

    coords.at(1, 0) = imgPoints[j].y;

    coords.at(2, 0) = 1.0f;

    //[x,y,z] = invK * [u,v,1]

    Mat worldPtCam = invK * coords;

    //cout << "worldPtCam:" << worldPtCam << endl;

    //[x,y,1] * invR

    Mat worldPtPlane = invR * worldPtCam;

    //cout << "worldPtPlane:" << worldPtPlane << endl;

    //zc

    float scale = transPlaneToCam.at(2) / worldPtPlane.at(2);

    //cout << "scale:" << scale << endl;

    Mat scale_worldPtPlane(3, 1, CV_32F);

    //scale_worldPtPlane.at(0, 0) = worldPtPlane.at(0, 0) * scale;

    //zc * [x,y,1] * invR

    scale_worldPtPlane = scale * worldPtPlane;

    //cout << "scale_worldPtPlane:" << scale_worldPtPlane << endl;

    //[X,Y,Z]=zc*[x,y,1]*invR - invR*T

    Mat worldPtPlaneReproject = scale_worldPtPlane - transPlaneToCam;

    //cout << "worldPtPlaneReproject:" << worldPtPlaneReproject << endl;

    pt.x = worldPtPlaneReproject.at(0);

    pt.y = worldPtPlaneReproject.at(1);

    //pt.z = worldPtPlaneReproject.at(2);

    pt.z = 1.0f;

    worldPoints.push_back(pt);

    }

    }

    def cameraToWorld(self, cameraMatrix, r, t, imgPoints):

    invK = np.asmatrix(cameraMatrix).I

    rMat = np.zeros((3, 3), dtype=np.float64)

    cv2.Rodrigues(r, rMat)

    #print('rMat=', rMat)

    #计算 invR * T

    invR = np.asmatrix(rMat).I #3*3

    #print('invR=', invR)

    transPlaneToCam = np.dot(invR , np.asmatrix(t)) #3*3 dot 3*1 = 3*1

    #print('transPlaneToCam=', transPlaneToCam)

    worldpt = []

    coords = np.zeros((3, 1), dtype=np.float64)

    for imgpt in imgPoints:

    coords[0][0] = imgpt[0][0]

    coords[1][0] = imgpt[0][1]

    coords[2][0] = 1.0

    worldPtCam = np.dot(invK , coords) #3*3 dot 3*1 = 3*1

    #print('worldPtCam=', worldPtCam)

    #[x,y,1] * invR

    worldPtPlane = np.dot(invR , worldPtCam) #3*3 dot 3*1 = 3*1

    #print('worldPtPlane=', worldPtPlane)

    #zc

    scale = transPlaneToCam[2][0] / worldPtPlane[2][0]

    #print("scale: ", scale)

    #zc * [x,y,1] * invR

    scale_worldPtPlane = np.multiply(scale , worldPtPlane)

    #print("scale_worldPtPlane: ", scale_worldPtPlane)

    #[X,Y,Z]=zc*[x,y,1]*invR - invR*T

    worldPtPlaneReproject = np.asmatrix(scale_worldPtPlane) - np.asmatrix(transPlaneToCam) #3*1 dot 1*3 = 3*3

    #print("worldPtPlaneReproject: ", worldPtPlaneReproject)

    pt = np.zeros((3, 1), dtype=np.float64)

    pt[0][0] = worldPtPlaneReproject[0][0]

    pt[1][0] = worldPtPlaneReproject[1][0]

    pt[2][0] = 0

    worldpt.append(pt.T.tolist())

    #print('worldpt:',worldpt)

    return worldpt

    验证

    先使用projectPoints生成像素点:

    Vec3f eulerAngles;//欧拉角

    vector translation_vectors;/* 每幅图像的平移向量 */

    Mat rotationMatrix = eulerAnglesToRotationMatrix(eulerAngles);

    *pR_matrix = rotationMatrix;

    cvRodrigues2(pR_matrix, pnew_vec, 0); //从旋转矩阵求旋转向量

    Mat mat_tmp(pnew_vec->rows, pnew_vec->cols, pnew_vec->type, pnew_vec->data.fl);

    cv::Mat distortion_coeffs1 = cv::Mat(1, 5, CV_32FC1, cv::Scalar::all(0)); /* 摄像机的5个畸变系数:k1,k2,p1,p2,k3 */

    projectPoints(tempPointSet, mat_tmp, translation_vectors[i], intrinsic_matrix, distortion_coeffs1, image_points2);

    使用以下欧拉角:

    [0, 0, 0]//欧拉角度,表示平面和相机的角度

    旋转向量:[0, 0, 0]

    对应的平移向量,表示空间坐标原点相对在相平面原点偏移x=134mm,y=132mm,z=200mm。

    原始:[134.0870803179094, 132.7580766544178, 200.3789038923399]

    生成空间坐标点:

    Size board_size = Size(11,8);

    Size square_size = Size(30, 30);

    vector tempPointSet;

    for (int j = 0; j

    {

    for (int i = 0; i

    {

    /* 假设定标板放在世界坐标系中z=0的平面上 */

    Point3f tempPoint;

    tempPoint.x = i*square_size.height;

    tempPoint.y = j*square_size.width;

    tempPoint.z = 0;

    tempPointSet.push_back(tempPoint);

    }

    }

    经projectPoints计算后对应的像素空间点是:

    projectPoints(tempPointSet, mat_tmp, translation_vectors[i], intrinsic_matrix, distortion_coeffs1, image_points2);

    cout << "原始空间点:\n" << image_points2 << endl;

    [1194.8174, 1074.1355;

    1285.1735, 1074.1355;

    1375.5295, 1074.1355;

    1465.8856, 1074.1355;

    1556.2417, 1074.1355;

    1646.5978, 1074.1355;

    1736.9539, 1074.1355;

    1827.3099, 1074.1355;

    1917.666, 1074.1355;

    2008.0221, 1074.1355;

    2098.3782, 1074.1355;

    1194.8174, 1164.5713;

    1285.1735, 1164.5713;

    1375.5295, 1164.5713;

    1465.8856, 1164.5713;

    1556.2417, 1164.5713;

    1646.5978, 1164.5713;

    1736.9539, 1164.5713;

    1827.3099, 1164.5713;

    1917.666, 1164.5713;

    2008.0221, 1164.5713;

    2098.3782, 1164.5713;

    1194.8174, 1255.0072;

    1285.1735, 1255.0072;

    1375.5295, 1255.0072;

    1465.8856, 1255.0072;

    1556.2417, 1255.0072;

    1646.5978, 1255.0072;

    1736.9539, 1255.0072;

    1827.3099, 1255.0072;

    1917.666, 1255.0072;

    2008.0221, 1255.0072;

    2098.3782, 1255.0072;

    1194.8174, 1345.443;

    1285.1735, 1345.443;

    1375.5295, 1345.443;

    1465.8856, 1345.443;

    1556.2417, 1345.443;

    1646.5978, 1345.443;

    1736.9539, 1345.443;

    1827.3099, 1345.443;

    1917.666, 1345.443;

    2008.0221, 1345.443;

    2098.3782, 1345.443;

    1194.8174, 1435.8789;

    1285.1735, 1435.8789;

    1375.5295, 1435.8789;

    1465.8856, 1435.8789;

    1556.2417, 1435.8789;

    1646.5978, 1435.8789;

    1736.9539, 1435.8789;

    1827.3099, 1435.8789;

    1917.666, 1435.8789;

    2008.0221, 1435.8789;

    2098.3782, 1435.8789;

    1194.8174, 1526.3147;

    1285.1735, 1526.3147;

    1375.5295, 1526.3147;

    1465.8856, 1526.3147;

    1556.2417, 1526.3147;

    1646.5978, 1526.3147;

    1736.9539, 1526.3147;

    1827.3099, 1526.3147;

    1917.666, 1526.3147;

    2008.0221, 1526.3147;

    2098.3782, 1526.3147;

    1194.8174, 1616.7506;

    1285.1735, 1616.7506;

    1375.5295, 1616.7506;

    1465.8856, 1616.7506;

    1556.2417, 1616.7506;

    1646.5978, 1616.7506;

    1736.9539, 1616.7506;

    1827.3099, 1616.7506;

    1917.666, 1616.7506;

    2008.0221, 1616.7506;

    2098.3782, 1616.7506;

    1194.8174, 1707.1864;

    1285.1735, 1707.1864;

    1375.5295, 1707.1864;

    1465.8856, 1707.1864;

    1556.2417, 1707.1864;

    1646.5978, 1707.1864;

    1736.9539, 1707.1864;

    1827.3099, 1707.1864;

    1917.666, 1707.1864;

    2008.0221, 1707.1864;

    2098.3782, 1707.1864]

    经函数求出的空间坐标点是:

    vector worldPoint;

    cameraToWorld(intrinsic_matrix, mat_tmp, translation_vec_tmp, image_points2, worldPoint);

    cout << "计算空间点:\n" << worldPoint << endl;

    [0, 0, 1;

    30, 0, 1;

    60, 0, 1;

    90.000015, 0, 1;

    120.00002, 0, 1;

    149.99995, 0, 1;

    179.99998, 0, 1;

    209.99998, 0, 1;

    239.99998, 0, 1;

    270, 0, 1;

    300, 0, 1;

    0, 29.999985, 1;

    30, 29.999985, 1;

    60, 29.999985, 1;

    90.000015, 29.999985, 1;

    120.00002, 29.999985, 1;

    149.99995, 29.999985, 1;

    179.99998, 29.999985, 1;

    209.99998, 29.999985, 1;

    239.99998, 29.999985, 1;

    270, 29.999985, 1;

    300, 29.999985, 1;

    0, 60.000015, 1;

    30, 60.000015, 1;

    60, 60.000015, 1;

    90.000015, 60.000015, 1;

    120.00002, 60.000015, 1;

    149.99995, 60.000015, 1;

    179.99998, 60.000015, 1;

    209.99998, 60.000015, 1;

    239.99998, 60.000015, 1;

    270, 60.000015, 1;

    300, 60.000015, 1;

    0, 89.999969, 1;

    30, 89.999969, 1;

    60, 89.999969, 1;

    90.000015, 89.999969, 1;

    120.00002, 89.999969, 1;

    149.99995, 89.999969, 1;

    179.99998, 89.999969, 1;

    209.99998, 89.999969, 1;

    239.99998, 89.999969, 1;

    270, 89.999969, 1;

    300, 89.999969, 1;

    0, 120.00002, 1;

    30, 120.00002, 1;

    60, 120.00002, 1;

    90.000015, 120.00002, 1;

    120.00002, 120.00002, 1;

    149.99995, 120.00002, 1;

    179.99998, 120.00002, 1;

    209.99998, 120.00002, 1;

    239.99998, 120.00002, 1;

    270, 120.00002, 1;

    300, 120.00002, 1;

    0, 149.99998, 1;

    30, 149.99998, 1;

    60, 149.99998, 1;

    90.000015, 149.99998, 1;

    120.00002, 149.99998, 1;

    149.99995, 149.99998, 1;

    179.99998, 149.99998, 1;

    209.99998, 149.99998, 1;

    239.99998, 149.99998, 1;

    270, 149.99998, 1;

    300, 149.99998, 1;

    0, 179.99998, 1;

    30, 179.99998, 1;

    60, 179.99998, 1;

    90.000015, 179.99998, 1;

    120.00002, 179.99998, 1;

    149.99995, 179.99998, 1;

    179.99998, 179.99998, 1;

    209.99998, 179.99998, 1;

    239.99998, 179.99998, 1;

    270, 179.99998, 1;

    300, 179.99998, 1;

    0, 209.99998, 1;

    30, 209.99998, 1;

    60, 209.99998, 1;

    90.000015, 209.99998, 1;

    120.00002, 209.99998, 1;

    149.99995, 209.99998, 1;

    179.99998, 209.99998, 1;

    209.99998, 209.99998, 1;

    239.99998, 209.99998, 1;

    270, 209.99998, 1;

    300, 209.99998, 1]

    可以对比按11*8格和30mm/格所生成空间坐标点结果,基本一致。

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  • ================================================ ...================================================ ...d_x和d_y表示1个像素有多少长度,即用传感器的尺寸除以像素数量 f表示焦距 代码1 2D-2D #include <

    ================================================
    博主github:https://github.com/MichaelBeechan
    博主CSDN:https://blog.csdn.net/u011344545

    ================================================

    转换原理在文末

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • d_x和d_y表示1个像素有多少长度,即用传感器
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    千次阅读 2020-01-07 10:15:54
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空空如也

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像素坐标转换实际坐标

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