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  • 关系代数(Relation Algebra)与SQL语句的对应关系
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    2021-03-15 18:39:11

    SQL语句的执行一般是先翻译为关系代数再被执行的(能有效提高执行速度),所以我们有必要

    了解关系代数与SQL语句间的对应关系。

    就像高中代数由+-*/和数字组成,关系代数是由union、intersection、join等运算符和关系实例

    组成的。

    关系代数有五个基础运算符,这五个基础运算符能派生出其他组合运算符。它们分别是:

    选择(σ, selection)、投影(π, projection)、叉乘(x, cross-product)、

    差(-, set-difference)和并(υ, union)

    它们和SQL语句的对应关系为:

    选择(σ, selection)相当于SQL语句中的where,表示选出满足一定条件的行。

    如:σ rating>8 (S2)相当于 select * from S2 where rating>8;

    投影(π, projection)相当于SQL语句中的select。。。distinct, 表示选择哪些列。注意:投影是会去重的!

    如:π sname,rating (σ rating>8 (S2))相当于 select sname, rating from S2 where rating>8;

    叉乘(x, cross-product)相当于SQL语句中的from,表示穷举所有集合两边元素的组合量

    如: AxB 相当于 select * from A, B;  注意:叉乘时两个集合不能有重名列

    差(-, set-difference)R-S返回所有在R中而不在S中的元组

    并(υ, union)RυS返回包含在R中或在S中的所有元组

    注意:并、交、差都要求两个关系实例是并相容的。 并相容指:1. 两个关系实例字段数相同 2. 对应字段类型、取值范围相同

    合成运算符:

    合成运算符是由基础运算符组合派生而来的,算是一种速记标志。

    交(∩, intersection) R∩S返回既在R中又在S中的元组。

    自然连接(⋈, natural join)相当于先做叉乘,再选择公共属性一样的关系实例。如果没有公共属性的话,那么结果就是叉乘

    除(÷, division)r÷s, 返回r中包含与s共有列但其他列不同的关系实例。

    例如:

    6eb6a593ac53fc3ab11d706efb45a4d9.png

    r的上下蓝色和金黄色部分包含s,而中间橙色部分仅部分包含s,白色部分完全不包含s,所以r÷s=

    9697c5126742fe9f1eae4da591a8acff.png

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    了解关系代数与SQL语句间的对应关系。 就像高中代数由+-*/和数字组成,关系代数是由union、intersection、join等运算符和关系实例 组成的。 关系代数有五个基础运算符,这五个基础运算符能派生出其他组合运算符。...

    SQL语句的执行一般是先翻译为关系代数再被执行的(能有效提高执行速度),所以我们有必要

    了解关系代数与SQL语句间的对应关系。

    就像高中代数由+-*/和数字组成,关系代数是由union、intersection、join等运算符和关系实例

    组成的。

    关系代数有五个基础运算符,这五个基础运算符能派生出其他组合运算符。它们分别是:

    选择(σ, selection)、投影(π, projection)、叉乘(x, cross-product)、

    差(-, set-difference)和并(υ, union)

    它们和SQL语句的对应关系为:

    选择(σ, selection)相当于SQL语句中的where,表示选出满足一定条件的行。

    如:σ rating>8 (S2)相当于 select * from S2 where rating>8;

    投影(π, projection)相当于SQL语句中的select。。。distinct, 表示选择哪些列。注意:投影是会去重的!

    如:π sname,rating (σ rating>8 (S2))相当于 select sname, rating from S2 where rating>8;

    叉乘(x, cross-product)相当于SQL语句中的from,表示穷举所有集合两边元素的组合量

    如: AxB 相当于 select * from A, B;  注意:叉乘时两个集合不能有重名列

    差(-, set-difference)R-S返回所有在R中而不在S中的元组

    并(υ, union)RυS返回包含在R中或在S中的所有元组

    注意:并、交、差都要求两个关系实例是并相容的。 并相容指:1. 两个关系实例字段数相同 2. 对应字段类型、取值范围相同

    合成运算符:

    合成运算符是由基础运算符组合派生而来的,算是一种速记标志。

    交(∩, intersection) R∩S返回既在R中又在S中的元组。

    自然连接(⋈, natural join)相当于先做叉乘,再选择公共属性一样的关系实例。如果没有公共属性的话,那么结果就是叉乘

    除(÷, division)r÷s, 返回r中包含与s共有列但其他列不同的关系实例。

    例如:

    r的上下蓝色和金黄色部分包含s,而中间橙色部分仅部分包含s,白色部分完全不包含s,所以r÷s= 

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    关系代数定义: 关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系代数的运算有集合运算(集合<表>集合<表>之间的运算)和关系运算(集合<表>内部的运算) 集合运算: 并运算: R U S...

    关系代数定义:

              关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系代数的运算有集合运算(集合<表>与集合<表>之间的运算)和关系运算(集合<表>内部的运算)

    集合运算:

           并运算:  R U S              差运算:  R - S                 交运算:   R  ∩ B            笛卡儿积: R  x  S  (组合运算)

           并,交,差(是对各集合元组的重新组合;要求:参加集合操作的各结果表的列数必须相同,对应项的数据类型也必须相同)

     

    关系运算:

              选择  {\color{Blue} \sigma },       σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}σF(R)={t|t∈R∧F(t)=True}                ------水平分割表

              投影  {\color{Blue} \pi },       πA(R)={t[A]|t∈R}πA(R)={t[A]|t∈R}                                         -------垂直分割表

              连接 【/* {\color{Blue} \theta }这里是比较运算符 */,{\color{Blue} \theta }为大于,小于的连接叫比较连接,{\color{Blue} \theta }为等于的连接叫等值连接,自然连接 /*它是等值连接的特殊情况,结果集中公共的属性只保留一个------去除重复列。两表关联,外键主建出现在同一集合里(外键和主键就是重复的列,要去除一列),2*/自然theta链接   =   σ XθY(R×S),扩展的还有外连接 】

             等值连接和自然连接的区别

    sql语句的*使用的是等值连接:

    sql语句要使用自然连接,需要自己手动指定列(去除重复列):自然连接的例子:

     

          自然连接和外连接的区别:(d:左外连接,f:全连接)

        除运算 ÷

    下面以电力抢修工程数据库为例:

    抢修工程计划表Salvaging,配电物资库存记录表Stock,配电抢修物资领料出库表Out_stock

    查询说明: 

    结果:

    关系代数总结:(先选择运算,再笛卡尔积,最后投影,选择)

     

    sql语句连接查询:

            1.连接查询主要包括

                   等值连接查询(比较运算符为“ = ”),自然连接查询,非等值连接查询(比较运算符为其他的连接查询),自身连接查  询,外连接查询和复合条件连接查询 (多个连接条件)

            2.连接查询执行过程:

                从概念上讲,DBMS,执行连接操作的过程是:首先在表1中找到第一个元组,然后从头开始扫描表2,逐一查找满足连接条件的元组,找到后将表一中的第一个=元组与该元祖拼接起来,形成结果表中的一个元组,表2全部查找完后再找表1中的第2个元组,然后重头开始扫描表2,逐一查找满足连接条件的元组,找到后将表1中的第2个元组与该元组拼接起来,形成结果表中的一个元组,重复上述操作,直到表1中的全部元组都处理完毕为止

             3.外连接查询:

                 左外连接:为右边的表(副表)增加一个万能的行,该行全部由空值组成,它可以和左边的表(主表)中不满足连接条件的元组进行连接,由于这个万能行的各列全部是空值,因此在本例中的连接结果中有一行来自副表的属性值全部是空值【left join.. on是left outer join...on的缩写】

                 

          4.自身连接查询:

              为要自身查询的表取两个别名就OK了

             查询领取了部门1的物资又领取了部门2的物资的员工姓名

            

         5.集合查询:(mysql,支持UNION  关键字,不支持INTERSECT----用 INNER JOIN ...ON() 和 EXCEPT关键字-----用where..not in(),where exists(select *.....)查的是内层查询是否有返回值,列明用*,给出具体的列明无意义)

             SELECT Emp_name FROM employee WHERE supplies_id='D02'
             UNION  |  INTERSECT  |  EXCEPT
             SELECT Emp_name FROM employee WHERE supplies_id='D01'

     

                        

             

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    目录前言关系代数选择语句投影语句连接语句除法(重要⚠)关系代数例题SQL视图模式匹配聚合,分组HAVING子查询SQL 例题 前言 关系代数通过符号化的语言,来描述数据库的行为关系,相当于简化版的 SQL。比如并,交...

    前言

    关系代数通过符号化的语言,来描述数据库的行为关系,相当于简化版的 SQL。比如并,交,差,笛卡尔积,除法,select 语句等等。

    SQL 则是结构化查询语句,相比于关系代数,更方便被计算机识别的一种查询语言。


    其余的复习笔记:

    数据库理论:函数式依赖,无损拆分,依赖保留拆分与数据库范式

    数据库理论:ER模型,关系转换,并发控制与冲突可串行化调度

    关系代数

    交,并,差,笛卡尔积等符号,和数学上的符号完全一致,只是运算的单位不是集合而是表。

    交运算取两张表相同的字段。并运算类似,也是合并相同的字段,同时加入不相同的字段:

    在这里插入图片描述
    差运算则是减去两者的交集。笛卡尔积则组合任意的属性:
    在这里插入图片描述

    选择语句

    关系代数中用符号 σ(西格玛,sigma)来描述选择语句。此外我们可以在 select 的同时,添加限制条件(即 where),使用例如下:

    σ 选 择 条 件 ( 数 据 表 名 称 ) \sigma_{选择条件}(数据表名称) σ()

    比如:
    σ A G E = 19 ( s t u d e n t ) \sigma_{AGE=19}(student) σAGE=19(student)

    就等价于:

    select * from student where AGE=19;
    

    投影语句

    在关系代数中的投影语句相当于 SQL 中的字段筛选,可以选择特定的字段进行查询,格式如下:

    π 属 性 ( 表 名 ) \pi_{属性}(表名) π()

    比如:

    π s n o ,   a g e ,   s n a m e ( s t u d e n t ) \pi_{sno, \ age, \ sname}(student) πsno, age, sname(student)

    就等价于:

    select sno, age, sname from student;
    

    此外,投影语句也可以和选择语句的 where 联动:

    π s n a m e ( σ A G E = 19 ( s t u d e n t ) ) \pi_{sname}(\sigma_{AGE=19}(student)) πsname(σAGE=19(student))

    就相当于一个完整的 select 语句:

    select sname from student where AGE=19;
    

    连接语句

    关于连接的 SQL 版本,可以看我之前的博客:MySQL 连接(JOIN)使用 简单讲解与示例

    关系代数版本的连接语句如下,假设有两张表 R 和 S,通过某些条件把他们进行连接,用 ∞ 号表示连接:

    R   ∞ 连 接 条 件   S R \ \infty_{连接条件} \ S R  S

    这相当于先将两张表取笛卡尔积,再根据连接条件从中进行筛选:

    R   ∞ 连 接 条 件   S ↔ σ 连 接 条 件 ( R × S ) R \ \infty_{连接条件} \ S \leftrightarrow \sigma_{连接条件}(R \times S) R  Sσ(R×S)

    一般连接中都认为连接条件是带有等号的(比如外键),这种连接叫做等号连接。通常可以省略连接条件。能够省略的又称为 “自然连接” (natural join)

    在这里插入图片描述

    外连接则是在内连接的基础上,为无法匹配的记录 添加空行

    在这里插入图片描述

    除法(重要⚠)

    除法是乘法(笛卡尔积 )的逆运算,值得注意的是,关系代数中除法只为整除

    只有当除表的所有记录,在被除表中全部命中时,才认为发生了整除。如下图,当 A 表中某几条记录完全被 B 完成命中时,才认为发生整除,其他部分都不算整除。

    下图颜色三个除法例子。可以用 A÷B 再 × B,就能得到下图的颜色标记部分:

    在这里插入图片描述

    除法常用作选取带有 ALL 字眼的题目,比如选取选了所有课程的学生,那么用课程表去(course)除选课记录表(SC),就能得有选了所有课程的学生:

    在这里插入图片描述

    关系代数例题

    假设有三张表:

    1. 供应商 supplier,S
    2. 产品 product,P
    3. 购买记录 SP

    有如下的四个例题,题干和答案,分析如下:
    在这里插入图片描述

    第一题比较简单,直接连接一次即可。

    第二题需要连接两次。第一次连接找出 SP 表中所有 color=red 的记录,第二次连接找出这些记录对应的 supplier 的 sname

    第三题先利用 SP÷P 找出所有 supply 了所有 parts(products)的 supplier 的 #S(即 sid),然后再和 S 表连接,找出 sname

    第四题题干比较绕,就是找出一些供应商,他们买了所有【供应商 S2 购买的产品】,结合题目的表来看,S2 买了 P1,P2。于是我们要找出所有也同时买了 P1,P2 的供应商。

    注:
    这里其实我根本没有看懂题干,是通过关系代数表达式反推的题目。。。
    不得不吐槽巴斯克桑的英语咖喱味太浓了,或者说我的英语太种花
    至今不明白学校为何不用中文 ppt
    OTL

    SQL

    没啥特别的,真不熟

    就是提几点比较冷门或者比较难的:

    视图

    创建视图允许用户访问一个表的部分,方便管理权限,有着管中窥豹的作用。视图可以看作一张 “虚表”。

    通过 create 语句可以创建视图,视图的创建基于 select 语句,选择某些属性暴露在外:

    在这里插入图片描述

    模式匹配

    通过 LIKE 子句,在 where 中使用 like 来进行模式匹配,进而进行筛选。其中:

    1. % 号能够匹配任意字符串,包括空串
    2. _ 号能够匹配单个字符

    是不是有点像 leetcode 的某一题模式匹配?

    在这里插入图片描述

    聚合,分组与HAVING

    聚合函数通常计算某一群记录的聚合值,比如平均数。常用的有:

    • COUNT:计数
    • AVG:平均
    • MAX:极大
    • MIN:极小
    • SUM:求和

    比如计算每个月 A 产品的平均售价:

    select AVG(售价) from 数据表
    where 产品id=A
    

    那么最终结果只会返回一行,就是均值!

    聚合函数会将所有记录都压缩为一条记录。而分组(group by)则允许我们拆分这些聚合的过程,或者说是分组聚合。

    比如按照月份分组,计算每个月 A 产品的平均售价,那么有:

    select AVG(售价) from 数据表
    where 产品id=A
    group by month
    

    where 子句在分组(group by)之前进行筛选,而 having 子句则可以在分组之后进行筛选。

    还是以上面的例子为拓展,比如按照月份分组,计算每个月 A 产品的平均售价。此外,我们只需要 5 月份以后的数据,那么有:

    select AVG(售价) from 数据表
    where 产品id=A
    group by month
    having month>=5
    

    having 的用途就很清晰了。因为聚合函数返回的记录不止一条(比如典型的按月 group by),having 负责在 group by 之后再次筛选结果。

    子查询

    嵌套的查询。类比于 c 语言的多层 for 循环。子查询返回一条记录,或者几条(那就是集合了)

    可以使用 IN,ANY,ALL 等关键字对子查询返回的集合进行判断。

    当返回一条记录时,我们可以利用等号来进行判断。比如查询所有和 BOB 一个部门的员工(通过部门 id,deptno 来判断):

    select * from employee
    where deptno=(
    	select deptno from employee where ename='BOB'
    	);
    

    而如果 BOB 不止一个,即子查询返回的是一个集合,那么我们使用 ANY 或者 ALL 来进行判断。

    如果有两个 BOB 在不同的部门 A,B 那么我们利用 ANY 子句,只要和任意一个 BOB 在同一个部门,不管是 A 还是 B,我们都选上:

    select * from employee
    where deptno = ANY (
    	select deptno from employee where ename='BOB'
    	);
    

    其中 ANY,SOME 都是只要命中一条即可返回 true,而 ALL 要求全部命中,否则返回 false。此外,exist 要求子查询返回的结果不为空集,not exist 则相反。

    比如查找所有成绩(gpa,绩点,分数)大于 A01 班级所有人的同学:

    select * from student
    where gpa > ALL (
    	select gpa from student where classNO='A01'
    );
    

    当前同学的 gpa 必须大于子查询返回的集合中的任意一个 gpa,否则查询失败。这表示我们通过二重循环进行查询。

    外循环枚举每个学生,内循环枚举所有 A01 班的学生,判断,翻译为 std c++ 代码大概长这样:

    struct STUDENT
    {
    	std::string sname;
    	std::string classNO;
    	float gpa;
    	...
    };
    
    std::vector<STUDENT> student;
    
    for(int i=0; i<student.size(); i++)
    {
    	float gpa = student[i].gpa;
    	for(int j=0; j<student.size(); j++)
    	{
    		if(student[j].classNO != "A01") continue;
    		if(gpa > student[j].gpa)
    			std::cout<<student[i]<<std::endl;	// 满足条件 输出当前学生
    	}
    }
    

    复杂度 n 方起步。所以子查询是非常消耗性能的,能不用就不用。

    SQL 例题

    生僻题,不用连接,用子查询。

    题①:找出选修全部课程的学生。思路是双重否定。先找出有缺课(即没有选修全部课程)的学生,然后再遍历所有学生,排除那些缺课的学生:
    在这里插入图片描述

    题②:假设学号为 2006002001 的学生选课的集合为 X,找出选修了 X 中所有课程的学生。思路和上一题类似,只是【全部课程】改为了【X 集合中的课程】,思路还是双重否定:

    select * from Student s
    where not exist (
    	select * from course c
    	where sid=2006002001
    	and not exist (
    		select * from sc
    		where s.sid=sc.sid
    		and c.cid=sc.cid
    	));
    

    这里就能体现关系代数的方便。直接一次除法就搞定了,不把那子查询干的碎碎的?

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