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    2020-12-19 15:35:05

    七年级数学(上)知识点

    人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

    有理数

    一. 知识框架

    二.知识概念

    1.有理数:

    (1)凡能写成q (p, q为整数且p  0) 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统

    p

    称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;

    不是有理数;

     正整数  正整数

    正有理数  

    正分数 整数 零

       

    (2)有理数的分类: ① 有理数 零 ② 有理数 负整数

     

     负整数  正分数

    负有理数负分数 分数负分数

       

    2 .数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

    3 .相反数:

    (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0;

    (2)相反数的和为0  a+b=0  a、b 互为相反数.

    4.绝对值:

    (1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表

    示某数的点离开原点的距离;

    a (a  0)

     a (a  0)

    (2) 绝对值可表示为: a 0 (a 0) 或 a  ;绝对值的问题经常分类讨论;

     a (a  0)

     

     a (a  0)

    5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2 )正数永远比0 大,负数永远比 0 小;(3 )正

    数大于一切负数;(4 )两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5 )数轴上的两个数,右边的数总比左边的

    数大;(6 )大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

    1

    a

    6.互为倒数:乘积为1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么 的倒数是 ;若ab=1 a、

    a

    b 互为倒数;若ab=-1 a、b 互为负倒数.

    7. 有理数加法法则:

    第 1 页 共 25 页

    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

    (2 )异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

    (3 )一个数与0 相加,仍得这个数.

    8.有理数加法的运算律:

    (1)加法的交换律:

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    2020-12-19 15:34:58
    初中数学知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。由圆的意义可知:圆上各点到定点(圆心O)的...

    初中数学知识点总结1

    一、圆

    1、圆的有关性质

    在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

    由圆的意义可知:

    圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

    就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

    圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

    圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

    能够重合的两个圆叫等圆。

    同圆或等圆的半径相等。

    在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

    二、过三点的圆

    l、过三点的圆

    过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心

    定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

    经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

    2、反证法

    反证法的三个步骤:

    ①假设命题的结论不成立;

    ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

    ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

    例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

    证明:设有两个以上是钝角

    则两个钝角之和>180°

    与三角形内角和等于180°矛盾。

    ∴不可能有二个以上是钝角。

    即最多只能有一个是钝角。

    三、垂直于弦的直径

    圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

    垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

    推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

    弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

    平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

    推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。

    四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

    圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

    实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。

    顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

    定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

    推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

    五、圆周角

    顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

    推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

    推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

    推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

    由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

    初中数学知识点总结2

    一、平移变换:

    1。概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

    2。性质:(1)平移前后图形全等;

    (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。

    3。平移的作图步骤和方法:

    (1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;

    (2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;

    (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;

    (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;

    (5)写出结论。

    二、旋转变换:

    1。概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

    说明:

    (1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

    (2)旋转过程中旋转中心始终保持不动。

    (3)旋转过程中旋转的方向是相同的。

    (4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

    2。性质:

    (1)对应点到旋转中心的距离相等;

    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

    (3)旋转前、后的图形全等。

    3。旋转作图的步骤和方法:

    (1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

    (2)找出图形的关键点;

    (3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;

    (4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。

    说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

    常见考法

    (1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;

    (2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。

    误区提醒

    (1)弄反了坐标平移的上加下减,左减右加的规律;

    (2)平移与旋转的性质没有掌握。

    初中数学知识点总结3

    二元二次方程与二元二次方程组以及解法要领的孩子试点已经为大家讲完,接下来给大家带来的知识点内容是数轴,希望同学们了解有向直线和数轴的知识要领了。

    数轴

    11 有向直线

    在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

    规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

    12 数轴

    我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

    对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

    数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

    上面的内容是初中数学知识点之数轴,相信同学们看过以后都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中数学知识就来关注吧。

    初中数学知识点总结:平面直角坐标系

    下面是对平面直角坐标系的内容学习,希望同学们很好的掌握下面的内容。

    平面直角坐标系

    平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

    水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

    平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

    三个规定:

    ①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向

    ②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

    ③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

    相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。

    初中数学知识点:平面直角坐标系的构成

    对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。

    平面直角坐标系的构成

    在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

    通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习,希望同学们对上面的内容都能很好的掌握,同学们认真学习吧。

    初中数学知识点:点的坐标的性质

    下面是对数学中点的坐标的性质知识学习,同学们认真看看哦。

    点的坐标的性质

    建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

    对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

    一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。

    希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

    初中数学知识点:因式分解的一般步骤

    关于数学中因式分解的一般步骤内容学习,我们做下面的知识讲解。

    因式分解的一般步骤

    如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,

    通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

    注意:因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。

    相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们会考出好成绩。

    初中数学知识点:因式分解

    下面是对数学中因式分解内容的知识讲解,希望同学们认真学习。

    因式分解

    因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

    因式分解要素:①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

    因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)

    公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

    公因式确定方法:①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

    提取公因式步骤:

    ①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

    分解因式注意;

    ①不准丢字母

    ②不准丢常数项注意查项数

    ③双重括号化成单括号

    ④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

    ⑤相同因式写成幂的形式

    ⑥首项负号放括号外

    ⑦括号内同类项合并。

    通过上面对因式分解内容知识的讲解学习,相信同学们已经能很好的掌握了吧,希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

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