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  • 多元统计分析数据集
    千次阅读
    2020-04-17 18:51:25

    x=read.table(“C:\Users\dell\Desktop\one.csv”,sep=’,’,header=F)#读取#
    xbar=colMeans(x)#样本均值向量#
    y=cov(x)#样本协方差#
    m=(n-1)y#li离差#
    n=cor(x)#相关矩阵#
    u=c(7,5,4,8)
    T2=19
    t(xbar-u)%%solve(n)%%(xbar-u)#统计量#
    16/(19*4)*T2#F#
    qf(1-0.05,4,16)#F分布临界值0.05#

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    R语言案例分析:多元数据的基本统计分析

    来自《多元统计分析与R语言建模》 第四版 

    数据集下载

    我们利用该数据集中的Case1来完成下面的R语言操作:

    options(digits = 4) #输出结果位数
    par(mar=c(4, 4, 2, 1) + 0.1, cex=0.8) # 图形修饰
    case1 <- read.csv("clipboard", header=T, sep = "\t") #复制表中的数据,直接创建case1
    head(case1)
         地区 性别 教育程度    观点     年龄 月收入 月支出
    1    A      女       中            不支持   55   2299   1423
    2    A      女       低   不支持   39   3378   2022
    3    A      女       中   支持       33   3460   1868
    4    B      男       高   支持       41   4564   1918
    5    B      女       高  不支持    55   3206   1906
    6    A      女       中  不支持    48   4043   2233

    summary(case1)
    地区    性别     教育程度     观点                           年龄              月收入               月支出     

    A:204   男:603   低:319   不支持:628       Min.   : 6.0          Min.   : 637         Min.   : 797   

    B:401   女:597   高:303   支持  :568   1st Qu.:34.0      1st Qu.:2388      1st Qu.:1722   

    C:384                 中:578    NA's  : 4        Median :40.0    Median :2978   Median :1993   

    D:211                         Mean   :40.1      Mean   :3006     Mean   :1997                                

    3rd Qu.:47.0      3rd Qu.:3624     3rd Qu.:2262                               

     Max.   :72.0        Max.   :6239      Max.   :3385

    # 定性分析
    
    attach(case1) #绑定数据
    T1 <- table(地区)

    
    
    T1

       A    B    C    D 
    204 401 384 211
    barplot(T1) #绘制条形图

    # 定量分析
    f <- hist(月收入) #直方图

    # 定性定量分析
    boxplot(月收入~性别) #箱线图

    t.test(月收入~性别) #t检验
    Welch Two Sample t-test
    data:  月收入 by 性别
    t = 0.51, df = 1200, p-value = 0.6
    alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     -75.43 128.49
    sample estimates:
    mean in group 男 mean in group 女 
                            3019                      2993

    # 接受男女的月收入无显著差异的假设(p>0.5)

    # 二维列联表分析
    T2 <- table(性别, 观点)
    T2
            观点
    性别 不支持 支持
      男    319    282
      女    309    286

    barplot(T2, beside = TRUE) # 条形图

    barplot(T2, beside = F) # 条形图

    # beside=T表示绘制分组条形图,beside=F表示绘制堆叠条形图

    # 多维列联表分析
    T3 <- ftable(性别, 教育程度, 观点) # 创建一个紧凑的"平铺"式列联表
    T3
                          观点     不支持 支持
    性别    教育程度                 
    男              低                81     88
          高                78     66
          中                160  128
    女     低                82     68
          高                86     72
          中                141  146


    barplot(T3, beside = TRUE, col = 3:4) #条形图

    T4 <- ftable(教育程度, 性别, 观点)
    T4
                               观点 不支持  支持
    教育程度      性别                 
    低       男           81     88
             女           82     68
    高       男           78     66
             女           86     72
    中       男           160  128
             女           141  146

    barplot(T4, beside = TRUE, col = 3:4) #条形图

    detach(case1) #解除绑定

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
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  • SAS多元统计分析.doc

    2020-12-30 13:12:46
    SAS练习题
  • 1.多元数据的数学表示 2.多元数据的直观分析:通过图示的方法显示数据,即是多元数据的可视化。...6.判别分析:传统的多元统计分析方法。对所研究的对象进行判别分类。要求事先归类,对新的对象判断是哪一类……

    多元统计分析及R语言建模

    引言:

    1.真正结合数据和创造力,需要掌握数据分析与统计建模工具。
    理论+实践;
    定性+定量;
    资料获取:Rstat.leanote.com

    在这里插入图片描述

    第1章 多元统计分析的概述

    1.1 多元统计分析简介

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gXJqgix3-1639576595590)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211124091352731.png)]

    1.2 多元统计分析用途

    1.变量之间的相依性的分析: 研究变量之间的相互关系
    2.构造预测模型,进行预报控制: 比如构造回归模型来进行预测,进一步进行估计,控制。
    3.进行数值分类,构造分类模式
    4.简化系统结构,探讨系统内核

    😁重点在于:如何选择适合的方法来解决实际问题,需要对问题进行综合考虑。

    1.3 多元统计分析内容

    1.多元数据的数学表示
    2.多元数据的直观分析:通过图示的方法显示数据,即是多元数据的可视化。
    3.多元线性相关分析:研究数据之间有没有线性关系
    4.多元线性回归分析:在多元线性相关分析基础上,数据之间有相关关系,就用回归分析表示出来。
    5.广义和一般线性模型:对多元线性回归分析模型的推广,分成广义和一般线性模型。
    6.判别分析:传统的多元统计分析方法。对所研究的对象进行判别分类。要求事先归类,对新的对象判断是哪一类。
    7.聚类分析:事先不需要归类,对多变量(多元)的数据进行统计分析。比如计算我们国家31个地区的居民消费,经济发展,就用聚类分析方法研究多变量字节的分类问题。
    8.主成分分析:数学技术,变量变化,压缩。把多变量数据(多维的)压缩成一维的,平面上展示。
    9.因子分析:主成分分析的推广,给压缩后的数据经济学上或者统计学上的实际意义,表示主成分代表什么。
    10.对应分析:因子分析的推广,把R型因子分析,和Q型因子分析,即把样品的因子分析和变量的因子分析合成一个来研究样品和变量之间的关系。
    11.典型相关分析:多元线性相关分析的推广。自变量和因变量都是多组的。
    12.多维标度法
    13.综合评价法

    1.4 统计软件及其应用

    😁强大的统计分析软件

    1. SAS: 三大著名分析软件之一,
      组合比较困难,
      入门比较困难

    2. SPSS: 操作简单
      无需编程
      有翻边的数据接口
      灵活的功能模块组合

    3. 3 .S-PLUS:操作界面简单
      全面的统计模型和分析手段
      很强的图形处理能力
      兼容性极好

    🙄完整的数值计算软件

    MATLAB:

    • ​ 数值分析
    • ​ 数值和符号计算
    • ​ 工程与科学绘图
    • ​ 控制系统的设计与模仿
    • ​ 数字图像处理技术
    • ​ 数字信号处理技术
    • ​ 通讯系统设计与仿真
    • ​ 财务与金融工程

    1.5 R语言及系统设置

    😁免费的数据分析软件

    R:

    • 功能强大
    • 免费,开源
    • 前景广阔

    1.优点:自由软件,统计功能强大,可以看做是Splus的免费版本,是统计研究的首选
    2.缺点:初学较为麻烦,需要有一一定的编程经验

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CYIOhGuT-1639576595590)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211127130139995.png)]

    • 在语句编程窗口Ctrl+R就可以执行命令

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eqjdXKKB-1639576595590)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211127130336095.png)]

    1.6 R语言包及其使用

    01 关于R语言1.R语言是一种为统计计算和图形显示而设计的语言环境,是贝尔实验室开发的S语言的一种实现,可以看成S++,提供了一系列统计的图形显示工具

    2.R预言师属于CNU系统的一个自由,免费,源代码开放的软件,是一个用于统计计算和统计制图的1优秀工具

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OEhF3hGy-1639576595591)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211127131057864.png)]

    02 R语言软件的下载与安装

    在这里插入图片描述

    03 R语言包及其函数

    R语言标准包:标准(基本)包构成R源代码的一个重要部分。他们包括允许R工作的基本函数和数据集,标准统计和图形工具。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8DUp2kYh-1639576595591)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211127131541513.png)]

    04 R语言扩展包

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 多元统计分析——多元线性回归

    千次阅读 2022-04-21 19:06:04
    1. 经典的线性回归分析与交叉验证 examDict={' 学习时 ':[0.50, 0.75, 1.00, 1.25,1.50,1.75, 1.75,2.00, 2.25,2.50, 2.75,3.00,3.25,3.50,4.00,4.25,4.50,4.75,5.00,5.50], '分':[10,22,13 ,43,20,22,33,50,62 ,...
    1. 经典的线性回归分析与交叉验证
    examDict={' 学习时 ':[0.50, 0.75, 1.00, 1.25,1.50,1.75, 1.75,2.00, 2.25,2.50,
    2.75,3.00,3.25,3.50,4.00,4.25,4.50,4.75,5.00,5.50], '分':[10,22,13 ,43,20,22,33,50,62 ,
    48,55,75,62,73,81,76,64,82,90,93]}
    examDf = pd.DataFrame(examDict)
    X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(exam_X,exam_Y,train_size=0.8)
    model = LinearRegression()
    model.fit(X_train,Y_train)
    a = model.intercept_#截距
    b = model.coef_#回归系数
    y_train_pred = model.predict(X_train) #预测
    score = model.score(X_test,Y_test) #可决系数 0.8866470295386657
    2. 经典的多元线性回归分析的模型参数的假设检验
    import statsmodels.api as sm
    from sklearn import datasets ## 从 scikit-learn 导入数据集
    data = datasets.load_boston() ## 从数据集库加载波士顿数据集
    import numpy as np
    import pandas as pd
    df = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names)
    target = pd.DataFrame(data.target, columns=["MEDV"])
    X = df[['CRIM', 'ZN', 'INDUS']] ## X 通常表示我们的输入变量 (或自变量)
    y = target["MEDV"] ## Y 通常表示输出/因变量
    X = sm.add_constant(X) ## 我们添加一个截距(beta_0)到我们的模型
    model = sm.OLS(y, X).fit() ## sm.OLS(输出, 输入)
    predictions = model.predict(X)
    model.summary() ## 打印出统计模型

    3. 岭回归模型

    X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(df2,df1,train_size=0.8)
    model = Ridge(alpha=0.5,fit_intercept=True)
    model = RidgeCV(alphas=[0.01,0.1,0.2, 0.5, 1],normalize = True,cv=10)
    model.fit(X_train,Y_train)
    ridge_best_alpha = model.alpha_ #得到最佳lambda值
    print(f"岭回归关键正则参数={ridge_best_alpha}")
    计算可决系数
    a=model.intercept_
    b=model.coef_
    y_train_pred =model.predict(X_train)
    score=model.score(X_test, Y_test)
    print(score)

    4. 基于最佳lambda值建模

    ridge = Ridge(alpha = ridge_best_alpha,normalize = True)
    ridge.fit(X_train,Y_train)
    ridge_predict = ridge.predict(X_test)
    计算损失函数
    rmse = np.sqrt(mean_squared_error(Y_test,ridge_predict))

    5.  LASSO回归模型:

    lasso_cv = LassoCV(alphas = alphas, normalize=True, cv = 10, max_iter=10000)
    lasso_cv.fit(x_tr,y_tr)
    lasso_best_alpha = lasso_cv.alpha_
    lasso_best_alpha
    lasso = Lasso(alpha = lasso_best_alpha, normalize=True, max_iter=10000)
    lasso.fit(x_tr, y_tr)
    lasso_predict = lasso.predict(x_te) #预测 
    RMSE = np.sqrt(mean_squared_error(y_te,lasso_predict))

    本次任务额外知识点:

    seed = 7
    np.random.seed(seed)
    10折交叉验证
    kfold = StratifiedKFold(n_splits=10, shuffle=False, random_state=seed)
    固定random_state后,每次构建的模型是相同的、生成的数据集是相同的、每次的拆分结果也是相同的

    y代表输出答案,y_代表标准答案
    mse=tf.reduce_mean(tf.square(Y_test-yy_train_pred))

    题目

    3. 数据集简介
    原始数据有 14 个变量的 506 个观察值,其中, medv( 自住房屋房 价中位数,单位: 千美元 ) 是原始的目标变量,其他变量包括 :crim( 城镇 的人均犯罪率) mn( 占地面积超过 25000 平方英尺的住宅用地的比例 )、 indus(每个镇的非零售业务比例,单位 : 英亩 ) chas( 有关查尔斯河的 虚拟变量,如果挨着河为1 ,否则为 0) mo( 一氧化氮浓度,单位 :Ppm) 、 m(平均每间住房的房间数量 )、 age(1940 年以前建成的自住单位的房 龄比例) dis( 五个波土顿就业中心的加权距离 ) rad( 高速公路的可达 性指数) tax( 每万美元全价物业值的财产税率 ) ptratio( 城镇学生与教 师的比例) b(=100078-0.63)2 ,其中的 B 是城镇黑人的比例 ) Istat( 低 收入人口比例); 更正过的数据集有以下附加变量 :cmed( 修正了的自住 房价中位数,单位: 千美元 ) tow( 镇名称 ) trat( 人口普查区 ) lon(
    口普查区的经度 ) lat( 人口普查区的纬度 )
    4. 数据集使用
    我们将用 comedy ( 修正了的自住房屋房价中位数 ) 作为 因变量 , 而将 crim zn indus nox rm age dis rad tax ptratio b lstat 12 个变量作为 自变量 。(数据详见 BostonHousing2.csv 文件 )
    5. 回归任务指定
    (1)利用指定的 12 个自变量与因变量 comedy 创建散布图矩阵, 要目的查看各自变量与因变量之间的相关性
    (2)随机地将当前数据集按照 3:1 的容量比例划分为训练集(用于建立模型)和测试集( 用于检测模型的 预测精度 ) ,重复此步骤十次, 并将得到十次结果制作如下的折线图,其中横坐标为次数,纵坐标为 对应次数的可决系数。如下图所示( 可以与图不一致,主要体现可决 系数变化规律
    (3) 最优回归方程的选择 :从 12 个自变量中随机的抽取 n (其中 n =2,…..12 )个自变量,并利用十折交叉验证计算所建模型的可决系 数,依据以上 12 个模型的可决系数大小确定哪一个模型的预测精度 较高。( 并不一定使用全部自变量的模型精度最好
    (4)岭回归、 Lasso 回归模型中关键正则参数 𝛌 的选择:在给定参数 𝛌 的 0.01 0.1 0.2, 0.5, 1 这五个可能性取值的条件下,利用十折交 叉验证和可决系数确定两个模型的各自最优参数 𝛌
    (5)在最优参数 𝛌 的条件下的 Lasso 回归模型、岭回归及使用全部 12 个自变量模型的 可决系数 十折交叉验证得到的 )的对比,在此数据 集上哪一个模型的精度最高呢?在取定最优参数 𝛌 的条件下 Lasso 回归模型中,计算 回归系数为零的个数与全部自变量个数(即,12)的比例。
    全部代码
    import numpy as np
    import random
    # import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib
    import pandas as pd
    from pandas.plotting import scatter_matrix
    from sklearn.linear_model import Ridge,RidgeCV
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    from matplotlib import pyplot as plt #as就是重新命名的意思
    from matplotlib.font_manager import FontProperties #导入中文字体
    from sklearn.linear_model import Lasso,LassoCV
    from sklearn.metrics import mean_squared_error
    import numpy as np
    from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
    
    #font = FontProperties(fname=r"/usr/share/fonts/opentype/noto/NotoSansCJK-Regular.ttc")
    matplotlib.rcParams['font.family']='SimHei'
    matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
    
    pd_data=pd.read_csv(r"./BostonHousing2.csv",header=1)
    #print(pd_data)
    
    df1=pd_data[['cmedv']]
    df2=pd_data[['crim', 'zn', 'indus',
           'nox', 'rm', 'age', 'dis', 'rad', 'tax', 'ptratio', 'b',
           'lstat']]
    
    # #任务一:
    print("***************************************************************")
    print("任务一")
    
    dff=pd_data[['crim', 'zn', 'indus',
            'nox', 'rm', 'age', 'dis', 'rad', 'tax', 'ptratio', 'b',
          'lstat','cmedv']]
    plt.figure() #自变量
    scatter_matrix(dff, alpha = 0.3, figsize = (14,8));
    plt.grid(True)
    plt.savefig('cmedy')
    plt.show()
    
    ##任务二:
    print("***************************************************************")
    print("任务二")
    
    li=[]
    for epoch in range(10):
        X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(df2,df1,train_size=0.8) 
    
        model = Ridge(alpha=0.5,fit_intercept=True)
        model = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0]) # 通过 RidgeCV 使用交叉验证获取最佳参数值  
        model.fit(X_train,Y_train) 
    
        a=model.intercept_
        b=model.coef_
        y_train_pred =model.predict(X_train)
        score=model.score(X_test, Y_test)
        li.append(score)
    x = list(range(1, 11, 1))
    y = [round(i,2) for i in li]
    
    plt.plot(x, y,  linewidth=2, color='g', marker='o',
              markerfacecolor='blue', markersize=3)
    
    #绘制图片
    plt.plot(x,y)
    plt.ylim(0, 1) # 限定纵轴的范围
    
    for a, b in zip(x, y):
        plt.text(a, b, b, ha='center', va='bottom', fontsize=20)
    plt.title("房价预测")
    plt.xlabel("训练轮数")
    plt.ylabel("可决系数")
    plt.show()
    
    #任务三  (包含任务5)
    
    #利用岭回归模型随机选取变量进行十折交叉,计算可决系数
    print("任务三  (包含任务5)")
    print("下面对变量进行随机抽取:")
    X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(df2,df1,train_size=0.8)
    for p in range(10):
        ans=random.randint(1, 12)
        
        df3 = X_train.sample(n=ans,axis=1)
        l=list(df3.columns)
        df4=pd.DataFrame(X_test,columns=l)
        
        model = Ridge(alpha=0.5,fit_intercept=True)
        model = RidgeCV(alphas=[0.01,0.1,0.2, 0.5, 1],normalize = True,cv=10)
        model.fit(df3,Y_train)
        ridge_best_alpha = model.alpha_ #得到最佳lambda值
        
        a=model.intercept_
        b=model.coef_
        yy_train_pred =model.predict(df3)
        
        score = model.score(df4,Y_test)
        print(f"第{p+1}轮,随机抽取{ans}个变量\n岭回归关键正则参数={ridge_best_alpha},可决系数{round(score,2)}")
    
    #任务四   (包含任务5)
    print("*************************************************")
    print("任务四  (包含任务5)")
    print(f"岭回归回归模型中关键正则参数𝛌的选择:")
    X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(df2,df1,train_size=0.8)
    model = Ridge(alpha=0.5,fit_intercept=True)
    model = RidgeCV(alphas=[0.01,0.1,0.2, 0.5, 1],normalize = True,cv=10)
    model.fit(X_train,Y_train)
    ridge_best_alpha = model.alpha_ #得到最佳lambda值
    print(f"岭回归关键正则参数𝛌={ridge_best_alpha}")
    
    ridge = Ridge(alpha = ridge_best_alpha,normalize = True)
    ridge.fit(X_train,Y_train)
    ridge_predict = ridge.predict(X_test)
    mse = np.sqrt(mean_squared_error(Y_test,ridge_predict))
    score=model.score(X_test, Y_test)
    print(f"在最优参数𝛌的条件下,损失值{round(mse,2)},可决系数:{round(score,2)}")
    
    
    print("*************************************************")
    print(f"LASSO回归模型中关键正则参数𝛌的选择:")
    X_train,X_test,Y_train,Y_test = train_test_split(df2,df1,train_size=0.8)
    lasso_cv = LassoCV(alphas = [0.01,0.1,0.2, 0.5, 1], normalize=True, cv = 10)
    lasso_cv.fit(X_train,pd.DataFrame(Y_train).values.ravel())  #本来需要一维向量,但是输入为列向量,所以找到出错的位置,应用ravel()函数即可。
    lasso_best_alpha = lasso_cv.alpha_  # 取出最佳的lambda值
    print(f"LASSO回归关键正则参数𝛌={lasso_best_alpha}")
    lasso = Lasso(alpha = lasso_best_alpha, normalize=True)
    lasso.fit(X_train,pd.DataFrame(Y_train).values.ravel())
    lasso_predict = lasso.predict(X_test) #预测
    MSE = np.sqrt(mean_squared_error(Y_test,lasso_predict))
    ss=model.score(X_test, Y_test)
    print(f"在最优参数𝛌的条件下,损失值{round(MSE,2)},可决系数:{round(ss,2)}")
    
    print("***************************************************************")
    print("任务五")
    
    ll=lasso.coef_
    print("各变量回归系数如下:")
    print(ll)
    ans=0
    for i in ll:
        if abs(i)<=0.05:
            ans+=1
    tmp=round(ans/12,2)
    tmp=int(tmp*100)
    print(f"回归系数为零的个数与全部自变量个数比例:{tmp}%.")

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空空如也

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