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  • 可见,使用 MSE 损失函数,受离群点的影响较大,虽然样本中只有 5 个离群点,但是拟合的直线还是比较偏向于离群点。 从上面可以看出,该函数实际上就是一个分段函数,在[-1,1]之间实际上就是L2损失,...

    可见,使用 MSE 损失函数,受离群点的影响较大,虽然样本中只有 5 个离群点,但是拟合的直线还是比较偏向于离群点。 

     

    从上面可以看出,该函数实际上就是一个分段函数,在[-1,1]之间实际上就是L2损失,这样解决了L1的不光滑问题,在[-1,1]区间外,实际上就是L1损失,这样就解决了离群点梯度爆炸的问题

    实现 (PyTorch)

    def _smooth_l1_loss(input, target, reduction='none'):
        # type: (Tensor, Tensor) -> Tensor
        t = torch.abs(input - target)
        ret = torch.where(t < 1, 0.5 * t ** 2, t - 0.5)
        if reduction != 'none':
            ret = torch.mean(ret) if reduction == 'mean' else torch.sum(ret)
        return ret      
    

    也可以添加个参数beta 这样就可以控制,什么范围的误差使用MSE,什么范围内的误差使用MAE了。

    def smooth_l1_loss(input, target, beta=1. / 9, reduction = 'none'):
        """
        very similar to the smooth_l1_loss from pytorch, but with
        the extra beta parameter
        """
        n = torch.abs(input - target)
        cond = n < beta
        ret = torch.where(cond, 0.5 * n ** 2 / beta, n - 0.5 * beta)
        if reduction != 'none':
            ret = torch.mean(ret) if reduction == 'mean' else torch.sum(ret)
        return ret
    

    总结

    对于大多数CNN网络,我们一般是使用L2-loss而不是L1-loss,因为L2-loss的收敛速度要比L1-loss要快得多。

    对于边框预测回归问题,通常也可以选择平方损失函数(L2损失),但L2范数的缺点是当存在离群点(outliers)的时候,这些点会占loss的主要组成部分。比如说真实值为1,预测10次,有一次预测值为1000,其余次的预测值为1左右,显然loss值主要由1000决定。所以FastRCNN采用稍微缓和一点绝对损失函数(smooth L1损失),它是随着误差线性增长,而不是平方增长。

      Smooth L1 和 L1 Loss 函数的区别在于,L1 Loss 在0点处导数不唯一,可能影响收敛。Smooth L1的解决办法是在 0 点附近使用平方函数使得它更加平滑。

    Smooth L1的优点

    • 相比于L1损失函数,可以收敛得更快。
    • 相比于L2损失函数,对离群点、异常值不敏感,梯度变化相对更小,训练时不容易跑飞。

     

    smooth L1 loss能从两个方面限制梯度:

    • 当预测框与 ground truth 差别过大时,梯度值不至于过大;
    • 当预测框与 ground truth 差别很小时,梯度值足够小。

    考察如下几种损失函数,其中

     

    损失函数对 x 的导数分别为:

     

    观察 (4),当 x 增大时 L2 损失对 x 的导数也增大。这就导致训练初期,预测值与 groud truth 差异过于大时,损失函数对预测值的梯度十分大,训练不稳定。

    根据方程 (5),L1 对 x 的导数为常数。这就导致训练后期,预测值与 ground truth 差异很小时, L1 损失对预测值的导数的绝对值仍然为 1,而 learning rate 如果不变,损失函数将在稳定值附近波动,难以继续收敛以达到更高精度。

    最后观察 (6),smooth L1 在 x 较小时,对 x 的梯度也会变小,而在 x 很大时,对 x 的梯度的绝对值达到上限 1,也不会太大以至于破坏网络参数。 smooth L1 完美地避开了 L1 和 L2 损失的缺陷。其函数图像如下:

     

     

    由图中可以看出,它在远离坐标原点处,图像和 L1 loss 很接近,而在坐标原点附近,转折十分平滑,不像 L1 loss 有个尖角,因此叫做 smooth L1 loss。

     

    参考文献:

    https://blog.csdn.net/weixin_41940752/article/details/93159710

    https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/12021638.html 

    https://www.jianshu.com/p/19483787fa24

     

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  • L1与smooth L1损失函数

    2020-12-22 17:05:45
    L1范数损失函数 也被称为最小绝对值偏差...smooth L1损失函数 其实顾名思义,smooth L1说的是光滑之后的L1,前面说过了L1损失的缺点就是有折点,不光滑,导致不稳定,那如何让其变得光滑呢?smooth L1损失函数为: sm

    L1范数损失函数

    也被称为最小绝对值偏差(LAD),最小绝对值误差(LAE)。总的说来,它是把目标值(Yi)与估计值(f(xi))的绝对差值的总和(S)最小化:


    在这里插入图片描述

    优点:无论对于什么样的输入值,都有着稳定的梯度,不会导致梯度爆炸问题,具有较为稳健性的解。
    缺点:在中心点是折点,不能求导,不方便求解。

    smooth L1损失函数

    其实顾名思义,smooth L1说的是光滑之后的L1,前面说过了L1损失的缺点就是有折点,不光滑,导致不稳定,那如何让其变得光滑呢?smooth L1损失函数为:
    在这里插入图片描述
    smooth L1损失函数曲线如下图所示,作者这样设置的目的是想让loss对于离群点更加鲁棒,相比于L2损失函数,其对离群点(指的是距离中心较远的点)、异常值(outlier)不敏感,可控制梯度的量级使训练时不容易跑飞。

     

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  • 英伟达和MIT联合发表了一篇Loss Functions for Image Restoration with Neural Networks, 这种损失函数将MS_SIM和L1损失函数结合在一起。 下面写一些具体如何实现 实现过程 MS_SSIM的实现过程已经在[1]中

    背景

    在图像恢复的深度神经网络当中。大部分的损失函数一般是L1 norm(MAE),L2 norm(MSE)。或者是SSIM,PSNR。
    其中SSIM有了评价函数的变体MS_SSIM,具体的实现先参考文献[2], 代码部分再去参考[1]。
    英伟达和MIT联合发表了一篇Loss Functions for Image Restoration with Neural Networks, 这种损失函数将MS_SIM和L1损失函数结合在一起。
    下面写一些具体如何实现

    实现过程

    MS_SSIM的实现过程已经在[1]中体现了,但是我推荐去原文[2]中把公式看一遍,对这个MS_SSIM的理解会深刻一些。
    特别要注意的是,MS_SSIM中:
    \begin{equation} \text{MS-SSIM}§ = l^\alpha _M§ \cdot \prod _{j = 1}^M cs^{\beta _j}_j§ \end{equation}

    中计算亮度对比:\begin{equation} \text{} l^\alpha _M§ \end{equation}

    只有最后M的,不像计算对比度因子的时候,要有对不同j={1,2,···,M}, 对比度因子C(x,y)求和。

    实现过程如下,只要保存为文件名字,比如MSSIM_L1_loss.py。通过import导入class MS_SSIM_L1_LOSS,使用即可。

    需要注意的是,看清楚输入图像的类型是cuda,tensor。还有图像的范围,我设置的是255,默认对灰度图像二维进行计算。如果是对彩色图像,有三通道,则需要把channel修改为3。

    还有文献[3]里面给的alpha=0.16(论文里面的alpha是0.84,我这里是相反的), 我设置为0.025,因为测试过了0.16效果不好

    代码

    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding:utf-8 -*-
    # @Time    : 2021/8/2 17:09
    # @Author  : Qilin Zhejiang University
    import torch
    import torch.nn as nn
    import torch.nn.functional as F
    
    
    class MS_SSIM_L1_LOSS(nn.Module):
        """
        Have to use cuda, otherwise the speed is too slow.
        Both the group and shape of input image should be attention on.
        I set 255 and 1 for gray image as default.
        """
    
        def __init__(self, gaussian_sigmas=[0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0],
                     data_range=255.0,
                     K=(0.01, 0.03),  # c1,c2
                     alpha=0.025,  # weight of ssim and l1 loss
                     compensation=200.0,  # final factor for total loss
                     cuda_dev=0,  # cuda device choice
                     channel=1):  # RGB image should set to 3 and Gray image should be set to 1
            super(MS_SSIM_L1_LOSS, self).__init__()
            self.channel = channel
            self.DR = data_range
            self.C1 = (K[0] * data_range) ** 2
            self.C2 = (K[1] * data_range) ** 2
            self.pad = int(2 * gaussian_sigmas[-1])
            self.alpha = alpha
            self.compensation = compensation
            filter_size = int(4 * gaussian_sigmas[-1] + 1)
            g_masks = torch.zeros(
                (self.channel * len(gaussian_sigmas), 1, filter_size, filter_size))  # 创建了(3*5, 1, 33, 33)个masks
            for idx, sigma in enumerate(gaussian_sigmas):
                if self.channel == 1:
                    # only gray layer
                    g_masks[idx, 0, :, :] = self._fspecial_gauss_2d(filter_size, sigma)
                elif self.channel == 3:
                    # r0,g0,b0,r1,g1,b1,...,rM,gM,bM
                    g_masks[self.channel * idx + 0, 0, :, :] = self._fspecial_gauss_2d(filter_size,
                                                                                       sigma)  # 每层mask对应不同的sigma
                    g_masks[self.channel * idx + 1, 0, :, :] = self._fspecial_gauss_2d(filter_size, sigma)
                    g_masks[self.channel * idx + 2, 0, :, :] = self._fspecial_gauss_2d(filter_size, sigma)
                else:
                    raise ValueError
            self.g_masks = g_masks.cuda(cuda_dev)  # 转换为cuda数据类型
    
        def _fspecial_gauss_1d(self, size, sigma):
            """Create 1-D gauss kernel
            Args:
                size (int): the size of gauss kernel
                sigma (float): sigma of normal distribution
    
            Returns:
                torch.Tensor: 1D kernel (size)
            """
            coords = torch.arange(size).to(dtype=torch.float)
            coords -= size // 2
            g = torch.exp(-(coords ** 2) / (2 * sigma ** 2))
            g /= g.sum()
            return g.reshape(-1)
    
        def _fspecial_gauss_2d(self, size, sigma):
            """Create 2-D gauss kernel
            Args:
                size (int): the size of gauss kernel
                sigma (float): sigma of normal distribution
    
            Returns:
                torch.Tensor: 2D kernel (size x size)
            """
            gaussian_vec = self._fspecial_gauss_1d(size, sigma)
            return torch.outer(gaussian_vec, gaussian_vec)
            # Outer product of input and vec2. If input is a vector of size nn and vec2 is a vector of size mm,
            # then out must be a matrix of size (n \times m)(n×m).
    
        def forward(self, x, y):
            b, c, h, w = x.shape
            assert c == self.channel
            
            mux = F.conv2d(x, self.g_masks, groups=c, padding=self.pad)  # 图像为96*96,和33*33卷积,出来的是64*64,加上pad=16,出来的是96*96
            muy = F.conv2d(y, self.g_masks, groups=c, padding=self.pad)  # groups 是分组卷积,为了加快卷积的速度
    
            mux2 = mux * mux
            muy2 = muy * muy
            muxy = mux * muy
    
            sigmax2 = F.conv2d(x * x, self.g_masks, groups=c, padding=self.pad) - mux2
            sigmay2 = F.conv2d(y * y, self.g_masks, groups=c, padding=self.pad) - muy2
            sigmaxy = F.conv2d(x * y, self.g_masks, groups=c, padding=self.pad) - muxy
    
            # l(j), cs(j) in MS-SSIM
            l = (2 * muxy + self.C1) / (mux2 + muy2 + self.C1)  # [B, 15, H, W]
            cs = (2 * sigmaxy + self.C2) / (sigmax2 + sigmay2 + self.C2)
            if self.channel == 3:
                lM = l[:, -1, :, :] * l[:, -2, :, :] * l[:, -3, :, :]  # 亮度对比因子
                PIcs = cs.prod(dim=1)
            elif self.channel == 1:
                lM = l[:, -1, :, :]
                PIcs = cs.prod(dim=1)
    
            loss_ms_ssim = 1 - lM * PIcs  # [B, H, W]
    
            loss_l1 = F.l1_loss(x, y, reduction='none')  # [B, C, H, W]
            # average l1 loss in num channels
            gaussian_l1 = F.conv2d(loss_l1, self.g_masks.narrow(dim=0, start=-self.channel, length=self.channel),
                                   groups=c, padding=self.pad).mean(1)  # [B, H, W]
            
            loss_mix = self.alpha * loss_ms_ssim + (1 - self.alpha) * gaussian_l1 / self.DR
            loss_mix = self.compensation * loss_mix
    
            return loss_mix.mean()
    

    参考

    [1] SSIM与MS-SSIM图像评价函数

    [2] Multiscale structural similarity for image quality assessment

    [3] Loss Functions for Image Restoration with Neural Networks

    展开全文
  • L1,L2以及Smooth L1是深度学习中常见的3种损失函数,这3个损失函数有各自的优缺点和适用场景。 首先给出各个损失函数的数学定义,假设 xxx 为预测值与Ground Truth之间的差值: L1 loss表示预测值和真实值之差的...

    L1,L2以及Smooth L1是深度学习中常见的3种损失函数,这3个损失函数有各自的优缺点和适用场景。

    首先给出各个损失函数的数学定义,假设 x x x 为预测值与Ground Truth之间的差值:

    • L1 loss表示预测值和真实值之差的绝对值;也被称为最小绝对值偏差(LAD),绝对值损失函数(LAE)。总的说来,它是把目标值 y i y_i yi 与估计值 f ( x i ) f(x_i) f(xi) 的绝对差值的总和最小化。
      在这里插入图片描述

    • L2 loss表示与测值和真实值之差的平方;L2范数损失函数,也被称为最小平方误差(LSE)。它是把目标值 y i y_i yi 与估计值 f ( x i ) f(x_i) f(xi) 的差值的平方和最小化。一般回归问题会使用此损失,离群点对次损失影响较大。
      在这里插入图片描述

    • SmoothL1与L1类似,但在预测值与真实值差异非常小时,调整为 0.5 x 2 0.5x^2 0.5x2

    但是,L1和L2有各自的缺点不足,而SmoothL1综合了二者的优点:

    • L2损失函数相比于L1损失函数的鲁棒性更好。因为L2范数将误差平方化(如果误差大于1,则误差会放大很多),模型的误差会比L1范数大的多,因此模型会对这种类型的样本更加敏感,这就需要调整模型来最小化误差。但是很大可能这种类型的样本是一个异常值,模型就需要调整以适应这种异常值,那么就导致训练模型的方向偏离目标了。
    • L2对离群点非常敏感,会出现与真实值差异较大的预测值主导loss的情况,最终造成梯度爆炸;
    • L1对离群点相对鲁棒 ,但其导数为常数,且在0处不可导;这会导致训练后期预测值与真实值差异很小时,L1难以继续收敛;
    • SmoothL1结合了L2和L1的优点,对噪声鲁棒,在0处可导可以收敛到更高的精度;

    从3个损失函数各自的导数也能看出其特征:

    • 对于L2损失函数,其导数与 x x x成正比;这就导致训练初期,预测值与真实值差异过大时,损失函数的梯度非常大,梯度爆炸导致训练不稳定;
    • 对于L1损失函数,其导数为常数;这就导致训练后期,预测值与真是差异很小时,损失函数的导数绝对值仍然为1,而如果learning rate不变,损失函数将在稳定值附近波动,难以继续收敛达到更高精度;
    • 对于SmoothL1损失函数,在 x x x较小时对梯度会变小,而在 x x x很大时其梯度的绝对值达到上限1,梯度不会爆炸。可以说,SmoothL1避开了L1和L2损失的缺陷,因此SmoothL1用的也比较广泛。
      最后,3种损失函数的图像如下:
      在这里插入图片描述

    什么是正则化

    在机器学习中,我们非常关心模型的预测能力,即模型在新数据上的表现,而不希望过拟合现象的的发生,我们通常使用正则化(regularization)技术来防止过拟合情况。正则化是机器学习中通过显式的控制模型复杂度来避免模型过拟合、确保泛化能力的一种有效方式。如果将模型原始的假设空间比作“天空”,那么天空飞翔的“鸟”就是模型可能收敛到的一个个最优解。在施加了模型正则化后,就好比将原假设空间(“天空”)缩小到一定的空间范围(“笼子”),这样一来,可能得到的最优解能搜索的假设空间也变得相对有限。有限空间自然对应复杂度不太高的模型,也自然对应了有限的模型表达能力。这就是“正则化有效防止模型过拟合的”一种直观解析。
    在这里插入图片描述

    L2正则化

    在深度学习中,用的比较多的正则化技术是L2正则化,其形式是在原先的损失函数后边再加多一项: 1 / 2 λ θ i 2 1/2λθ^2_i 1/2λθi2 ,那加上L2正则项的损失函数就可以表示为: L ( θ ) = L ( θ ) + λ ∑ i n θ i 2 L(θ)=L(θ)+λ∑^n_i θ^2_i L(θ)=L(θ)+λinθi2,其中θ就是网络层的待学习的参数,λ则控制正则项的大小,较大的取值将较大程度约束模型复杂度,反之亦然。

    L2约束通常对稀疏的有尖峰的权重向量施加大的惩罚,而偏好于均匀的参数。这样的效果是鼓励神经单元利用上层的所有输入,而不是部分输入。所以L2正则项加入之后,权重的绝对值大小就会整体倾向于减少,尤其不会出现特别大的值(比如噪声),即网络偏向于学习比较小的权重。所以L2正则化在深度学习中还有个名字叫做“权重衰减”(weight decay),也有一种理解这种衰减是对权值的一种惩罚,所以有些书里把L2正则化的这一项叫做惩罚项(penalty)。

    我们通过一个例子形象理解一下L2正则化的作用,考虑一个只有两个参数 w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2的模型,其损失函数曲面如下图所示。从a可以看出,最小值所在是一条线,整个曲面看起来就像是一个山脊。那么这样的山脊曲面就会对应无数个参数组合,单纯使用梯度下降法难以得到确定解。但是这样的目标函数若加上一项 0.1 × ( w 1 2 + w 2 2 ) 0.1×(w^2_1+w^2_2) 0.1×(w12+w22),则曲面就会变成b图的曲面,最小值所在的位置就会从一条山岭变成一个山谷了,此时我们搜索该目标函数的最小值就比先前容易了,所以L2正则化在机器学习中也叫做“岭回归”(ridge regression)。
    在这里插入图片描述

    参考文献

    展开全文
  • 1 定义2 特点3 常见的经典误差函数3.1 平均绝对误差MAE(L1 Loss)公式:图像:优点缺点应用场景:Pytorch示例:3.2 均方误差MSE(L2 Loss)公式:图像:优点缺点应用场景:pytorch示例:3.3 Smooth L1损失Paper:...
  • 损失函数-ms-ssim和L1的混合

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    L1占比1-alpha #%% import tensorflow as tf import numpy as np import torch #模仿matlab的fspecial函数,创建滤波算子(计算SSIM用) def _tf_fspecial_gauss(size, sigma, channels=1): """Function to ...
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    由于 PSNR 的定义(第 2.3.1 节)与像素差异高度相关,并且最小化像素损失直接最大化 PSNR,因此像素损失已成为该领域使用最广泛的损失函数。 然而,由于像素损失实际上并没有考虑图像质量(例如,感知质量[31]、...
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  • 1.代码 from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np w = np.linspace(-1.15,1.15,10000) Loss = (w**8-1)**2 plt.plot(w,Loss,label='9 layers NN') plt.xlabel('w') plt.ylabel('Loss') ...
  • 损失函数通过torch.nn包实现。 1 基本用法 criterion = LossCriterion() #构造函数有自己的参数 loss = criterion(x, y) #调用标准时也有参数 2 损失函数 2-1 L1范数损失 —— L1_Loss 计算 output 和 target 之差...
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  • pytorch框架中损失函数与优化器介绍: 目录 1. 损失函数: 1.1 nn.L1Loss 1.2 nn.SmoothL1Loss 1.3 nn.MSELoss 1.4 nn.BCELoss 1.5 nn.CrossEntropyLoss 1.6 nn.NLLLoss 1.7 nn.NLLLoss2d 2.优化...
  • 记录了一些各类常用的损失函数及其数学公式,以便记忆。。
  • 摘要: 还不知道这五种损失函数?你怎么在机器学习这个圈子里面混?在机器学习中,所有的机器学习算法都或多或少的依赖于对目标函数最大化或者最小化的过程,我们常常把最小化的函数称为损失函数,它主要用于衡量...
  • Smooth L1的表达式为SmoothL1(x)={0.5x2,if ∣x∣ < 1∣x∣−0.5,otherwiseSmooth_{L_1(x)}=\begin{cases} 0.5x^2, & \text {if $|x|$ < 1} \\ |x|-0.5, & \text{otherwise} \end{...
  • 基于深度学习的目标检测模型,不管是 one-stage 还是 two-stage 的,最后都...回归头的损失函数花样繁多,从一开始的 L2 损失,到后面的 Smooth-L1,以及这几年诞生的一些列基于 IOU 的损失函数,接下来对其进行依次
  • L1正则化就是两套数据相减,就绝对值,再求平均 这里两套数据相减,求绝对值,高斯滤波,再求平均 #高斯加权的L1正则化 def tf_gauss_weighted_l1(img1, img2, mean_metric=True, filter_size=11, filter_sigma...
  • 平均绝对误差(MAE)是一种用于回归模型的损失函数。MAE 是目标变量和预测变量之间绝对差值之和,因此它衡量的是一组预测值中的平均误差大小,而不考虑它们的方向,范围为 0~∞。 MAE公式如下: 导数: MAE图像...
  • L1损失函数又称为MAE(mean abs error),即平均绝对误差,也就是预测值和真实值之间差值的绝对值。 L2损失函数又称为MSE(mean square error),即平均平方误差,也就是预测值和真实值之间差值的平方。 相同点 因为...
  • 损失函数

    2021-03-13 05:45:55
    损失函数(loss function)是用来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度,它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示,损失函数越小,模型的鲁棒性就越好。损失函数是经验风险函数的核心部分,也是结构...
  • A Metric and A Loss for Bounding Box Regression DIOU和CIOU:2020年AAAI Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression 一、引言 对于神经网络来说,损失函数的设计异常重要。...
  • 一、易混概念对于一些常见的距离先做一个简单的说明1.欧式距离假设X和Y都是一个n维的向量,即则欧氏...二、损失函数L1和L2都可以做损失函数使用。1. L2损失函数L2范数损失函数,也被称为最小平方误差(LSE)。它是把...
  • 本文转载自知乎,已获作者授权转载。链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/342991797目标检测任务的损失函数由Classificition Loss和BBo...
  • L1损失(MAE)、L2损失(MSE)

    万次阅读 2021-06-05 09:42:12
    目录 均绝对误差(L1Loss) 均方误差MSE (L2 Loss) MSE和MAE的选择 总结 均绝对误差(L1Loss) ...而且 MAE 大部分情况下梯度都是相等的,这意味着即使对于小的损失值,其梯度也是大的。这不利于函数的收敛...
  • 深度学习中的损失函数图像分类交叉熵目标检测focal lossL1,L2,smooth L1损失函数图像分割 图像分类 交叉熵 Softmax+交叉熵 对于二分类而言,交叉熵损失函数形式如下: 交叉熵损失函数通过不断缩小两个分布的差异...
  • 损失函数-ssim和L1混合

    2021-02-26 16:52:21
    L1占比1-alpha #%% import tensorflow as tf import numpy as np import torch #模仿matlab的fspecial函数,创建滤波算子(计算SSIM用) def _tf_fspecial_gauss(size, sigma, channels=1): """Function to ...
  • 假设我们有一个卧室图像数据集和一个在这个...这使得我们的分类器模型成为一个高维概率分布函数,它给出了来自这个大输入空间的给定输入作为卧室的概率。那么,如果我们可以从卧室图像的数据分布中学习这种高维知识...

空空如也

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l1损失函数