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  • 抽样分布定理
    2019-12-28 21:12:02
    • 设总体 ξ \xi ξ服从正态分布 N ( α , σ ) , ξ i N(\alpha, \sigma), \xi_i N(α,σ),ξi为其样本,样本均值和方差为 ξ ‾ , S 2 \overline{\xi}, S^2 ξ,S2,则 ξ ‾ \overline{\xi} ξ服从正态分布 N ( α , σ n ) , n × S 2 σ 2 N(\alpha, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}), \frac{n \times S^2}{\sigma^2} N(α,n σ),σ2n×S2服从自由度为 n − 1 n - 1 n1 χ 2 − \chi2- χ2分布,简记作 n × S 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \frac{n \times S^2}{\sigma^2} \sim \chi2_(n - 1) σ2n×S2χ2(n1),且 ξ ‾ \overline{\xi} ξ S 2 S^2 S2相互独立

    • (推论):设总体 ξ \xi ξ服从正态分布 N ( α , σ ) , ξ i N(\alpha, \sigma), \xi_i N(α,σ),ξi为其样本, 则 n − 1 × ξ ‾ − α S \sqrt{n - 1} \times \frac{\overline{\xi} -\alpha}{S} n1 ×Sξα服从自由度为 n − 1 n - 1 n1 t − t- t分布

    • 设总体 ξ \xi ξ服从正态分布 N ( α 1 , σ ) , ξ i N(\alpha_1, \sigma), \xi_i N(α1,σ),ξi为其样本,设总体 η \eta η服从正态分布 N ( α 2 , σ ) , η i N(\alpha_2, \sigma), \eta_i N(α2,σ),ηi为其样本,且两样本相互独立,则有

      • ( n 2 − 1 ) × n 1 × S 1 2 ( n 1 − 1 ) × n 2 × S 2 2 ∼ F ( n 1 − 1 , n 2 − 1 ) \frac{(n_2 - 1) \times n_1 \times S_1^2}{(n_1 - 1) \times n_2 \times S_2^2} \sim F(n_1 - 1, n_2 - 1) (n11)×n2×S22(n21)×n1×S12F(n11,n21)
      • n 1 × n 2 × ( n 1 + n 2 − 2 ) n 1 + n 2 × ( ξ ‾ − η ‾ ) − ( a 1 − a 2 ) n 1 × S 1 2 + n 2 × S 2 2 ∼ t ( n 1 + n 2 − 2 ) \sqrt{\frac{n_1 \times n_2 \times (n_1 + n_2 -2)}{n_1 + n_2}} \times \frac{(\overline{\xi} - \overline{\eta}) - (a_1 - a_2)}{\sqrt{n_1 \times S_1^2 + n_2 \times S_2^2}} \sim t(n_1 + n_2 -2) n1+n2n1×n2×(n1+n22) ×n1×S12+n2×S22 (ξη)(a1a2)t(n1+n22)
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  • 定理1 例1 定理2 例2

    单个正态总体的抽样分布定理

    定理1

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  • 统计学基础(三):抽样分布定理

    千次阅读 2019-07-23 18:37:52
    定理一:

    此为本人学习笔记,不具备参考价值,禁止任何形式的传播

    定理一:

    X 1 , X 2 , … , X n X_1,X_2,\dots,X_n X1,X2,,Xn是来自总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本,则有:
    (1) x ˉ ∼ N ( μ , σ 2 n ) \bar{x}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}) xˉN(μ,nσ2);
    (2) x ˉ \bar{x} xˉ s 2 s^2 s2相互独立;
    (3) ( n − 1 ) s 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1) σ2(n1)s2χ2(n1)

    定理二:

    X 1 , X 2 , … , X n X_1,X_2,\dots,X_n X1,X2,,Xn是来自总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本,则有:
    x ˉ − μ s / n ∼ t ( n − 1 ) \frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}\sim t(n-1) s/n xˉμt(n1)
    证明:由定理一的(1)知
    x ˉ ∼ N ( μ , σ 2 n ) \bar{x}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}) xˉN(μ,nσ2)

    标准化得
    x ˉ − μ σ / n ∼ N ( 0 , 1 ) \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1) σ/n xˉμN(0,1)

    由定理一的(3)
    ( n − 1 ) s 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1) σ2(n1)s2χ2(n1)

    又由定理一的(2) x ˉ \bar{x} xˉ s 2 s^2 s2相互独立
    ∴ x ˉ − μ σ / n ( n − 1 ) s 2 σ 2 × 1 n − 1 ∼ t ( n − 1 ) \therefore\frac{\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\times\frac{1}{n-1}}}\sim t(n-1) σ2(n1)s2×n11 σ/n xˉμt(n1)

    化简得
    x ˉ − μ s / n ∼ t ( n − 1 ) \frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}\sim t(n-1) s/n xˉμt(n1)

    定理三:

    X 1 , X 2 , … , X n X_1,X_2,\dots,X_n X1,X2,,Xn是来自总体 N ( μ 1 , σ 1 2 ) N(\mu_1,\sigma^2_1) N(μ1,σ12)的样本; Y 1 , Y 2 , … , Y m Y_1,Y_2,\dots,Y_m Y1,Y2,,Ym是来自总体 N ( μ 2 , σ 2 2 ) N(\mu_2,\sigma^2_2) N(μ2,σ22)的样本,且两个样本相互独立,则有:
    s 1 2 / σ 1 2 s 2 2 / σ 2 2 ∼ F ( n − 1 , m − 1 ) \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2}\sim F(n-1,m-1) s22/σ22s12/σ12F(n1,m1)
    其中 s 1 2 , s 2 2 s_1^2,s_2^2 s12,s22分别是两个样本的样本方差。

    证明:
    由定理一的(3)知
    ( n − 1 ) s 1 2 σ 1 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) ( m − 1 ) s 2 2 σ 2 2 ∼ χ 2 ( m − 1 ) \frac{(n-1)s^2_1}{\sigma^2_1}\sim \chi^2(n-1) \quad \frac{(m-1)s^2_2}{\sigma^2_2}\sim \chi^2(m-1) σ12(n1)s12χ2(n1)σ22(m1)s22χ2(m1)
    又两个样本相互独立,
    根据 χ 2 ∼ \chi^2\sim χ2分布的定义,
    ( n − 1 ) s 1 2 σ 1 2 / n − 1 ( m − 1 ) s 2 2 σ 2 2 / m − 1 ∼ F ( n − 1 , m − 1 ) \frac{\frac{(n-1)s^2_1}{\sigma^2_1}/n-1}{\frac{(m-1)s^2_2}{\sigma^2_2}/m-1}\sim F(n-1,m-1) σ22(m1)s22/m1σ12(n1)s12/n1F(n1,m1)
    化简得
    s 1 2 / σ 1 2 s 2 2 / σ 2 2 ∼ F ( n − 1 , m − 1 ) \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2}\sim F(n-1,m-1) s22/σ22s12/σ12F(n1,m1)

    定理四:

    X 1 , X 2 , … , X n X_1,X_2,\dots,X_n X1,X2,,Xn是来自总体 N ( μ 1 , σ 2 ) N(\mu_1,\sigma^2) N(μ1,σ2)的样本; Y 1 , Y 2 , … , Y m Y_1,Y_2,\dots,Y_m Y1,Y2,,Ym是来自总体 N ( μ 2 , σ 2 ) N(\mu_2,\sigma^2) N(μ2,σ2)的样本,且两个样本相互独立,则有
    ( x ˉ − y ˉ ) − ( μ 1 − μ 2 ) s w 1 n + 1 m ∼ t ( n + m − 2 ) \frac{(\bar{x}-\bar{y})-(\mu_1-\mu_2)}{s_w\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}\sim t(n+m-2) swn1+m1 (xˉyˉ)(μ1μ2)t(n+m2)
    其中 x ˉ , y ˉ , s 1 2 , s 2 2 \bar{x},\bar{y},s_1^2,s_2^2 xˉ,yˉ,s12,s22分别是两个样本的样本均值和样本方差,且
    s w 2 = ( n − 1 ) s 1 2 + ( m − 1 ) s 2 2 n + m − 2 , s w = s w 2 s_w^2=\frac{(n-1)s_1^2+(m-1)s_2^2}{n+m-2},\quad s_w=\sqrt{s_w^2} sw2=n+m2(n1)s12+(m1)s22,sw=sw2

    证明:由定理一知
    x ˉ ∼ N ( μ 1 , σ 2 n ) , y ˉ ∼ N ( μ 2 , σ 2 n ) \bar{x}\sim N(\mu_1,\frac{\sigma^2}{n}),\bar{y}\sim N(\mu_2,\frac{\sigma^2}{n}) xˉN(μ1,nσ2)yˉN(μ2,nσ2)
       ⟹    ( x ˉ − y ˉ ) − ( μ 1 − μ 2 ) σ 1 n + 1 m ∼ N ( 0 , 1 ) \implies\quad \frac{(\bar{x}-\bar{y})-(\mu_1-\mu_2)}{\sigma\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}\sim N(0,1) σn1+m1 (xˉyˉ)(μ1μ2)N(0,1)

    另外又有
    ( n − 1 ) s 1 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) , ( m − 1 ) s 2 2 σ 2 ∼ χ 2 ( m − 1 ) \frac{(n-1)s_1^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1),\frac{(m-1)s_2^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(m-1) σ2(n1)s12χ2(n1),σ2(m1)s22χ2(m1)

    由卡方分布的可加性
    ( n − 1 ) s 1 2 + ( m − 1 ) s 2 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n + m − 2 ) \frac{(n-1)s_1^2+(m-1)s_2^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n+m-2) σ2(n1)s12+(m1)s22χ2(n+m2)

    因为 x ˉ , y ˉ \bar{x},\bar{y} xˉ,yˉ s 1 2 , s 2 2 s_1^2,s_2^2 s12,s22相互独立,由 t t t分布定义有:
    ( x ˉ − y ˉ ) − ( μ 1 − μ 2 ) σ 1 n + 1 m ( n − 1 ) s 1 2 + ( m − 1 ) s 2 2 σ 2 / ( n + m − 2 ) ∼ t ( n + m − 2 ) \frac{\frac{(\bar{x}-\bar{y})-(\mu_1-\mu_2)}{\sigma\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}}{\sqrt{\frac{(n-1)s_1^2+(m-1)s_2^2}{\sigma^2}/(n+m-2)}}\sim t(n+m-2) σ2(n1)s12+(m1)s22/(n+m2) σn1+m1 (xˉyˉ)(μ1μ2)t(n+m2)

    化简得
    ( x ˉ − y ˉ ) − ( μ 1 − μ 2 ) s w 1 n + 1 m ∼ t ( n + m − 2 ) \frac{(\bar{x}-\bar{y})-(\mu_1-\mu_2)}{s_w\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}\sim t(n+m-2) swn1+m1 (xˉyˉ)(μ1μ2)t(n+m2)

    例:设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 X_1,X_2,X_3,X_4 X1,X2,X3,X4是来自总体 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)的样本,试确定常数C,使得
    P { ( x 1 − x 2 ) 2 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( x 3 − x 4 ) 2 > C } = 0.95 P\{\frac{(x_1-x_2)^2}{(x_1-x_2)^2+(x_3-x_4)^2}>C\}=0.95 P{(x1x2)2+(x3x4)2(x1x2)2>C}=0.95

    错解: x 1 − x 2 ∼ N ( 0 , 2 ) x_1-x_2\sim N(0,2) x1x2N(0,2)
    ∴ ( x 1 − x 2 ) 2 2 ∼ χ 2 ( 1 ) \therefore\quad \frac{(x_1-x_2)^2}{2}\sim \chi^2(1) 2(x1x2)2χ2(1)
    同理:
    ( x 1 − x 2 ) 2 + ( x 3 − x 4 ) 2 2 ∼ χ 2 ( 2 ) \frac{(x_1-x_2)^2+(x_3-x_4)^2}{2}\sim \chi^2(2) 2(x1x2)2+(x3x4)2χ2(2)
    ∴ ( x 1 − x 2 ) 2 2 / 1 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( x 3 − x 4 ) 2 2 / 2 ∼ F ( 1 , 2 ) \therefore\quad \frac{\frac{(x_1-x_2)^2}{2}/1}{\frac{(x_1-x_2)^2+(x_3-x_4)^2}{2}/2}\sim F(1,2) 2(x1x2)2+(x3x4)2/22(x1x2)2/1F(1,2)
    但是这里错了,因为没有证明 ( x 1 − x 2 ) 2 2 \frac{(x_1-x_2)^2}{2} 2(x1x2)2 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( x 3 − x 4 ) 2 2 \frac{(x_1-x_2)^2+(x_3-x_4)^2}{2} 2(x1x2)2+(x3x4)2是相互独立的
    正解: ( x 1 − x 2 ) 2 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( x 3 − x 4 ) 2 > C \frac{(x_1-x_2)^2}{(x_1-x_2)^2+(x_3-x_4)^2}>C (x1x2)2+(x3x4)2(x1x2)2>C
    1 1 + ( x 3 − x 4 ) 2 ( x 1 − x 2 ) 2 > C \frac{1}{1+\frac{(x_3-x_4)^2}{(x_1-x_2)^2}}>C 1+(x1x2)2(x3x4)21>C
    ( x 3 − x 4 ) 2 ( x 1 − x 2 ) 2 < 1 − C C \frac{(x_3-x_4)^2}{(x_1-x_2)^2}<\frac{1-C}{C} (x1x2)2(x3x4)2<C1C
    ∵ x 1 − x 2 ∼ N ( 0 , 2 ) x 3 − x 4 ∼ N ( 0 , 2 ) \because x_1-x_2\sim N(0,2) \\ x_3-x_4\sim N(0,2) x1x2N(0,2)x3x4N(0,2)
    ∴ ( x 1 − x 2 ) 2 2 ∼ χ 2 ( 1 ) ( x 3 − x 4 ) 2 2 ∼ χ 2 ( 1 ) \therefore \frac{(x_1-x_2)^2}{2}\sim \chi^2(1)\quad \frac{(x_3-x_4)^2}{2}\sim \chi^2(1) 2(x1x2)2χ2(1)2(x3x4)2χ2(1)
    ( x 1 − x 2 ) 2 2 , ( x 3 − x 4 ) 2 2 \frac{(x_1-x_2)^2}{2},\frac{(x_3-x_4)^2}{2} 2(x1x2)22(x3x4)2相互独立
    ∴ ( x 3 − x 4 ) 2 / 1 ( x 1 − x 2 ) 2 / 1 ∼ F ( 1 , 1 ) \therefore \quad \frac{(x_3-x_4)^2/1}{(x_1-x_2)^2/1}\sim F(1,1) (x1x2)2/1(x3x4)2/1F(1,1)
    1 − C C = F 0.95 ( 1 , 1 ) \frac{1-C}{C}=F_{0.95}(1,1) C1C=F0.95(1,1)

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  • 1.设总体 2.设总体 3.设总体 4.设总体 5.设 6.设两总体 7.设样本 8.设样本
  • 重要的抽样分布定理 前提:都是单个总体的样本,样本的数学期望和方差都易求,以此来求总体的数学期望和方差 定理1(样本均值的分布) 定义:设X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1​,X2​,...,Xn​是取自正态总体N...

    重要的抽样分布定理

    • 前提:都是单个总体的样本,样本的数学期望和方差都易求,以此来求总体的数学期望和方差

    定理1(样本均值的分布)

    • 定义:设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是取自正态总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本,则有 X ‾ \overline X X~ N ( μ , σ 2 n ) N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}) N(μ,nσ2)

      因此 X ‾ − μ σ / n \frac{\overline X - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} σ/n Xμ~ N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)

    • 作用:可推测总体的 μ 、 σ 2 \mu、\sigma^2 μσ2值,但前提是至少有一个已知

      证明:

    E ( X ‾ ) = E ( 1 n ∑ i = 1 n X i ) = 1 n E ( ∑ i = 1 n X i ) = 1 n ( ∑ i = 1 n E X i ) = 1 n × n × μ = μ E(\overline X)=E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n}E(\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^nEX_i)=\frac{1}{n}\times n \times\mu=\mu E(X)=E(n1i=1nXi)=n1E(i=1nXi)=n1(i=1nEXi)=n1×n×μ=μ

    D ( X ‾ ) = D ( 1 n ∑ i = 1 n X i ) = 1 n 2 D ( ∑ i = 1 n X i ) = 1 n 2 ( ∑ i = 1 n D X i ) = 1 n 2 × n × σ 2 = σ 2 n D(\overline X)=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n^2}D(\sum_{i=1}^nX_i)=\frac{1}{n^2}(\sum_{i=1}^nDX_i)=\frac{1}{n^2}\times n\times \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n} D(X)=D(n1i=1nXi)=n21D(i=1nXi)=n21(i=1nDXi)=n21×n×σ2=nσ2

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    定理2 (样本方差的分布)

    • 定义:设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是取自正态总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本, X ‾ \overline X X S 2 S^2 S2分别为样本均值和样本方差,则有 ( n − 1 ) S 2 σ 2 \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} σ2(n1)S2~ χ 2 ( n − 1 ) \chi^2(n-1) χ2(n1),且 X ‾ \overline X X S 2 S^2 S2相互独立。

    • 作用:在总体的 μ \mu μ未知时,可推测总体的 σ 2 \sigma^2 σ2的值。

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    定理3(样本的均值与方差的联合分布)

    • X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是取自正态总体 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)的样本, X ‾ \overline X X S 2 S^2 S2分别为样本均值和样本方差,则有

      X ‾ − μ S / n \frac{\overline X-\mu}{S/\sqrt{n}} S/n Xμ~ t ( n − 1 ) t(n-1) t(n1)

    • 作用:在总体的 σ 2 \sigma^2 σ2未知时,可推测总体的 μ \mu μ

    • 证明:

      由定理一可知: X ‾ − μ σ / n \frac{\overline X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} σ/n Xμ~ N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)

      由定理二可知: ( n − 1 ) S 2 σ 2 \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} σ2(n1)S2~ χ 2 ( n − 1 ) \chi^2(n-1) χ2(n1)

      且两者相互独立,由t分布的定义可知

      X ‾ − μ σ / n ( n − 1 ) S 2 σ 2 ( n − 1 ) \frac{\frac{\overline X-\mu}{\sigma/\sqrt n}}{\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2(n-1)}}} σ2(n1)(n1)S2 σ/n Xμ~ t ( n − 1 ) → X ‾ − μ S / n t(n-1) \quad \to \quad \frac{\overline X-\mu}{S/\sqrt{n}} t(n1)S/n Xμ~ t ( n − 1 ) t(n-1) t(n1)

    定理4 (两总体样本均值差的分布)

    • X ∼ N ( μ , σ 2 ) X\sim N(\mu,\sigma^2) XN(μ,σ2) Y Y Y~ N ( μ 2 , σ 2 ) N(\mu_2,\sigma^2) N(μ2,σ2),且X与Y独立, X 1 , X 2 , . . . , X n 2 X_1,X_2,...,X_{n_2} X1,X2,...,Xn2是取自X的样本, Y 1 , Y 2 , . . . , Y n 2 Y_1,Y_2,...,Y_{n_2} Y1,Y2,...,Yn2取自Y的样本, X ‾ \overline X X Y ‾ \overline Y Y分别是这两个样本的样本均值, S 1 2 S_1^2 S12 S 2 2 S_2^2 S22分别是这两个样本的样本方差,则有

      X ‾ − Y ‾ − ( μ 1 − μ 2 ) ( n − 1 ) S 1 2 + ( n 2 − 1 S 2 2 ) n 1 + n 2 − 2 1 n 1 + 1 n 2 \frac{\overline X-\overline Y-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{(n-1)S_1^2+(n_2-1S_2^2)}{n_1+n_2-2}}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} n1+n22(n1)S12+(n21S22) n11+n21 XY(μ1μ2)~ t ( n 1 + n 2 − 2 ) t(n_1+n_2-2) t(n1+n22)

    定理5 (两总体样本方差比的分布)

    • X ∼ N ( μ , σ 2 ) X \sim N(\mu,\sigma^2) XN(μ,σ2) Y Y Y~ N ( μ 2 , σ 2 ) N(\mu_2,\sigma^2) N(μ2,σ2),且X与Y独立, X 1 , X 2 , . . . , X n 2 X_1,X_2,...,X_{n_2} X1,X2,...,Xn2是取自X的样本, Y 1 , Y 2 , . . . , Y n 2 Y_1,Y_2,...,Y_{n_2} Y1,Y2,...,Yn2取自Y的样本, X ‾ \overline X X Y ‾ \overline Y Y分别是这两个样本的样本均值, S 1 2 S_1^2 S12 S 2 2 S_2^2 S22分别是这两个样本的样本方差,则有

      S 1 2 / σ 1 2 S 2 2 / σ 2 2 \frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2} S22/σ22S12/σ12~ F ( n 1 − 1 , n 2 − 1 ) F(n_1-1,n_2-1) F(n11,n21)

    • 作用:可推测两个总体的方差比值

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  • 定理3
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  • 数理统计基础 正态总体抽样分布

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    抽样分布 总体的分布往往是未知的,或是部分地未知的.根据实际问题的需要,有时需对总体未知的重要数字特征(如总体数学期望、总体方差)或总体分布中所含的未知参数进行统计推断.这类问题称为参数统计推断。 在参数...
  • 三大抽样分布

    千次阅读 2018-10-10 23:24:46
    基于正态分布的三大抽样分布以及正态总体的性质
  • 1. 定理一:若总体服从正态分布,则样本均值也服从正态分布,且样本方差可构造出卡方分布 2. 定理二:若总体服从正态分布,则样本均值和样本标准差可构造出t分布 ...
  • 数据挖掘--统计学模块 05 抽样分布

    千次阅读 2019-08-18 23:12:39
    文章目录抽样分布楔子大数法则中心极限定理自助法 抽样分布 统计量:样本均值、样本方差、样本变异系数、样本K阶矩、样本K阶中心矩、样本偏度、样本峰度、次序统计量、充分统计量 抽样分布:卡方分布、T分布、F...
  • 1、样本均值的抽样分布 2、中心极限定理
  • 01—抽样分布首先,什么是抽样分布呢?这就涉及到统计量的概念(不含任何未知参数的样本的函数,就叫统计量),统计量的分布,就是抽样分布抽样分布中,最常用的分布其实是4种:z 分布(即正态分...
  • 根据中心极限定理可知当样本容量充分大时样本均值 的抽样分布服从正态分布其分布的均值为 A 2 A B x C 2 D n 3.根据中心极限定理可知当样本容量充分大时样本均值 的抽样分布服从正态分布其分布的方差为 D 2 A B x C ...
  • matlab二维抽样定理

    2018-11-11 23:08:03
    通过matlab对二维抽象定理的验证,抽样还原一个二维peak函数
  • 1. 定理
  • 抽样分布

    2016-12-30 19:37:07
    几个重要的抽样分布定理 典型例题 单正态总体的抽样分布 两总体样本方差比,样本均值差的分布 典型例题
  • 文章目录抽样分布卡方分布(Chi-squared Distribution)学生t分布(Student t Distribution)F分布(F Distribution) 抽样分布 下述抽样分布为整合来自不同总体的样本构建出统计量,统计量的分布。主要应注意这些...
  • 数理统计之抽样分布

    2019-04-10 23:29:58
    抽样分布在统计学中有着重要的作用,使用较多的是单个正态总体的抽样分布和两个正太总体的抽样分布定理一:设总体,是样本,样本均值,样本方差则 (1) (利用正态函数的性质容易证明) (2) (不易证明) ...
  • 精确抽样分布:当总体分布已知时,如果对任一自然数都能导出统计量分布的显示表达式,这样的抽样分布称为精确抽样分布(对小样本的统计推断特别有用,大多数是在正态总体下得到的, t分布、 F分布等)。 渐近抽样...
  • 在学习统计学贾书的过程,在第6—14章节出有许多需要理解与记忆的公式和概念,在此通过博客的形式做一次梳理,主要内容为统计学中抽样分布、假设检验、参数估计、分类数据分析、方差分析、一元二元线性分析、时间...
  • 6.3.2正态总体下的抽样分布 定理 定理6.6 针对一个正态总体 第二个和第三个定理 这个定理由上一个定理推得,由于标准化后一间服从标准正态分布了,所以标准正态分布的平方和服从卡方分布可以推出 定理6.7 这里卡方...
  • 提出近场衍射图样的抽样定理处理方法。 在近场衍射中, 孔径和衍射场分布为或近似为空间有界物, 在其频域中抽样可以比较精确地恢复衍射场的分布。 衍射场频谱带宽的近似值由频谱的幅值大于中心频谱极大幅值的1%的频率...
  • 样本均值的抽样分布One of the most important concepts discussed in the context of inferential data analysis is the idea of sampling distributions. Understanding sampling distributions helps us better ...
  • 样本及抽样分布

    千次阅读 2020-06-04 23:21:11
    一、随机样本 1、基本点 总体:观察对象的全体 个体:总体中的每个对象 样本:从总体中随机选取的部分...3、随机样本的联合分布 ①、总体X离散 ②、总体X连续 二、样本统计量 1、定义 样本的不含未知参数函数 2、2

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抽样分布定理

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