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  • 《ML》方差和偏差

    2021-02-05 19:29:03
    偏差:就是预测值和观测值之间的差异,每个评估器都有...需要偏差和方差都很低才行。 一般会把模型复杂度和最后的总误差值做个曲线,如下: Total_error = Bias_error + Variance_error 模型太简单的时候,一般方差

    偏差:就是预测值和观测值之间的差异,每个评估器都有自己的偏差,集成算法中,是所有偏差的均值,其衡量模型的准确度,模型精度越高,越准确,则偏差越低。

    方差:反映的是模型的每一次输出结果和模型预测值的平均水平的差异,看看每一次预测稳定不稳定,其用来衡量模型的稳定性,模型越稳定,方差越低。

    因此一个好的模型是哟又准确又稳定。需要偏差和方差都很低才行。

    一般会把模型复杂度和最后的总误差值做个曲线,如下:
    在这里插入图片描述

    Total_error = Bias_error + Variance_error
    模型太简单的时候,一般方差较低,偏差较大,也就是稳定但不准确,此时是拟合。
    模型变得特别复杂的时候,是方差较大,偏差较小,也就是准确但是不稳定。

    下面有四种情况:
    方差大,偏差大:模型不适合该数据,换模型。
    方差大,偏差小:这是过拟合的表现,模型很复杂,对于训练数据过拟合,对测试数据表现不好。

    方差小,偏差大:欠拟合,模型相对简单,预测呢稳定但是对所有数据都不准。
    方差小,偏差小:繁华误差小,我们的目标就是这样的。

    之前我们讲过一些过拟合的对付手段,增大数据,early-stop,正则化,batch-normalization等。

    所以如果模型的效果不好,那我们就得看看是处于啥阶段,做出相应的对策。

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  • 方差偏差的解释解决办法

    千次阅读 2021-01-04 19:22:55
    文章目录前言一、方差偏差的解释二、什么情况下引发高方差?如何解决高方差问题?以上方法是否一定有效?三、什么情况下引发高偏差?如何解决高偏差问题?以上方法是否一定有效?ps 前言 提示:这里可以添加本文...


    前言

    提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:
    例如:随着人工智能的不断发展,机器学习这门技术也越来越重要,很多人都开启了学习机器学习,本文就介绍了机器学习的基础内容。


    提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考

    一、方差的偏差的解释

    期望值与真实值之间的波动程度,衡量的是稳定性
    期望值与真实值之间的一致差距,衡量的是准确性

    在这里插入图片描述
    如图所示,图中的蓝色点位预测结果,越靠近靶心越准备。对于预测结果的性质描述:
    图一:低偏差第方差
    图二:低偏差高方差
    图三:低偏差高方差
    图四:高偏差高方差

    优化监督学习=优化模型的泛化误差,模型的泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和 Err = bias + var + irreducible error

    二、什么情况下引发高方差?

    过高复杂度的模型,对训练集进行过拟合
    带来的后果就是在训练集合上效果非常好,但是在校验集合上效果极差
    更加形象的理解就是用一条高次方程去拟合线性数据

    如何解决高方差问题?

    在模型复杂程度不变的情况下,增加更多数据
    在数据量不变的情况下,减少特征维度
    在数据和模型都不变的情况下,加入正则化

    以上方法是否一定有效?

    增加数据如果和原数据分布一致,无论增加多少必定解决不了高方差
    减少的特征维度如果是共线性的维度,对原模型没有任何影响
    正则化通常都是有效的


    三、什么情况下引发高偏差?

    模型不准确
    训练集的数据质量不高

    如何解决高偏差问题?

    尝试获得更多的特征
    从数据入手,进行特征交叉,或者特征的embedding化
    尝试增加多项式特征
    从模型入手,增加更多线性及非线性变化,提高模型的复杂度
    尝试减少正则化程度λ

    以上方法是否一定有效?

    特征越稀疏,高方差的风险越高
    正则化通常都是有效的

    方差,偏差与欠拟合和过拟合的对比

    在这里插入图片描述
    PS:
    神经网络的拟合能力非常强,因此它的训练误差(偏差)通常较小; 但是过强的拟合能力会导致较大的方差,使模型的测试误差(泛化误差)增大; 因此深度学习的核心工作之一就是研究如何降低模型的泛化误差,这类方法统称为正则化方法。

    dropout
    dense中的normalization
    数据的shuffle

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  • 方差偏差的定义 方差偏差的数学公式 方差偏差的重要性 特征提取 最优子集选择 向前逐步选择 ...机器学习模型的偏差方差、过拟合欠拟合 http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html ...

    方差与偏差的定义

    方差:不同的训练数据集训练出的模型输出值之间的差异。

    偏差:用所有可能的训练数据集训练出的所有模型的输出的平均值与真实模型的输出值之间的差异。

    方差与偏差的数学公式

    首先,以回归为例,模型的期望预测指针对不同数据集D,模型对样本的预测值取其期望,也叫做平均预测(average predicted)。数学表达形式如下:
    在这里插入图片描述

    使用样本数相同的不同训练集产生的方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化,即刻画了数据扰动所造成的影响。数学表达形式如下:
    在这里插入图片描述
    期望输出与真实标记的差别称为偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度,即刻画了学习算法本身的拟合能力。数学表达形式如下:
    在这里插入图片描述
    各符号含义:
    在这里插入图片描述

    方差与偏差的重要性

    方差的对象是多个模型,是相同分布的不同数据集训练出模型的输出值之间的差异。它刻画的是数据扰动对模型的影响。

    偏差的对象是单个模型,是期望输出与真实标记的差别。它描述了模型对本训练集的拟合程度。

    模型不能适配训练样本,有一个很大的偏差会出现欠拟合。
    模型很好的适配训练样本,但在测试集上表现很糟,有一个很大的方差会出现过拟合。

    越是越是简单的模型,偏差越大方差越小;越是复杂的模型,偏差越小方差越大,都会导致泛化误差高。

    模型是高偏差低方差,导致欠拟合;模型是低偏差高方差,导致过拟合,两种情形泛化误差都很高。一个好的机器学习模型,偏差和方差不能太高也不能太低,两者比较折中的时候,模型的泛化误差最低。

    偏差-方差是解释机器学习算法泛化性能的一种重要工具。

    如何选择最优机器学习模型,使得它的泛化能力最好

    从偏差角度即避免欠拟合。
    1、寻找更好的特征 – 具有代表性。
    2、用更多的特征 – 增大输入向量的维度。(增加模型复杂度)

    从方差角度即避免过拟合
    1、增大数据集合 – 使用更多的数据,减少数据扰动所造成的影响
    2、减少数据特征 – 减少数据维度,减少模型复杂度
    3、正则化方法
    4、交叉验证法

    特征提取和特征选择

    特征提取(Feature Extraction):将机器学习算法不能识别的原始数据转化为算法可以识别的特征的过程。根据目前的一组特征集创建新的特征子集。
    特征选择是指去掉无关特征,保留相关特征的过程,也可以认为是从所有的特征中选择一个最好的特征子集。特征选择本质上可以认为是降维的过程。从所有的特征集中选择一个特征子集。

    特征提取实际上是把原始数据转化为机器学习算法可以识别的数值特征的过程,不存在降维的概念,特征提取不需要理会这些特征是否是有用的;而特征选择是在提取出来的特征中选择最优的一个特征子集。

    特征提取主要方法:
    主成分分析(PCA):将n维特征映射到k维上(k<n),这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分,是重新构造出来的k维特征。
    线性判别分析法(LDA):将高维的数据样本投影到最佳判别的矢量空间,保证样本数据在该空间中有最佳的可分离性。
    多维尺度分析法(MDS):根据样本之间的距离关系或不相似度关系在低维空间里生成对样本的一种表示。
    独立成分分析法( ICA ):利用统计原理把数据或信号分离成统计独立的非高斯的信号源的线性组合。
    核主成分分析法(如核方法KPCA,KDA):先对样本进行非线性变换,再在变换空间进行主成分分析来实现在原空间的非线性主成分分析。
    基于流型学习的方法:通过局部距离来定义非线性距离度量,在样本分布较密集的情况下可以实现各种复杂的非线性距离度量。

    特征选择方法分类:
    按搜索策略分类
    在这里插入图片描述
    按评价准则分类
    在这里插入图片描述
    特征选择三种常用的思路:

    特征过滤(Filter Methods): 对各个特征按照发散性或者相关 性进行评分,对分数设定阈值或者选择靠前得分的特征。

    优点:简单,快。

    缺点:对于排序靠前的特征,如果他们相关性较强,则引入了冗 余特征,浪费了计算资源。 对于排序靠后的特征,虽然独立作 用不显著,但和其他特征想组合可能会对模型有很好的帮助, 这样就损失了有价值的特征。

    方法:
    Pearson’s Correlation,:皮尔逊相关系数,是用来度量 两个变量相互关系(线性相关)的,不过更多反应两个服从 正态分布的随机变量的相关性,取值范围在 [-1,+1] 之 间。
    Linear Discriminant Analysis(LDA,线性判别分析):更 像一种特征抽取方式,基本思想是将高维的特征影到最佳鉴 别矢量空间,这样就可以抽取分类信息和达到压缩特征空 间维数的效果。投影后的样本在子空间有最大可分离性。
    Analysis of Variance:ANOVA,方差分析,通过分析研究不 同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研 究结果影响力的大小。
    Chi-Square:卡方检验,就是统计样本的实际观测值与理论 推断值之间的偏离程度,实际观测值与理论推断值之间的偏 离程 度就决定卡方值的大小,卡方值越大,越不符合;卡 方值越小,偏差越小,越趋于符合。

    特征筛选(Wrapper Methods): 通过不断排除特征或者不 断选择特征,并对训练得到的模型效果进行打分,通过预测 效果评 分来决定特征的去留。

    优点:能较好的保留有价值的特征。

    缺点:会消耗巨大的计算资源和计算时间。

    方法:
    **前向选择法:**从0开始不断向模型加能最大限度提升模型效果的特征数据用以训练,直到任何训练数据都无法提升模型表现。
    **后向剃除法:**先用所有特征数据进行建模,再逐一丢弃贡献最低的特征来提升模型效果,直到模型效果收敛。
    **迭代剃除法:**反复训练模型并抛弃每次循环的最优或最劣特征,然后按照抛弃的顺序给特征种类的重要性评分。

    嵌入法(Embedded Methods): 主要的特点就是通过不同的方法去计算不同特征对于模型的贡献。
    方法:LassoElastic NetRidge Regression等。

    正则化

    正则化的目的是防止模型过拟合。原理是在损失函数上加上某些规则(限制),缩小解空间,从而减少求出过拟合解的可能性。
    正则化的一般形式:
    在这里插入图片描述
    其中M 是参数的个数,也是模型特征的维数;q是正则项的阶数,L2正则项的q 为2。
    假设数据源只有两个特征:
    在这里插入图片描述
    q不同取值时正则项的函数值图像:
    在这里插入图片描述
    正则化有多种方式,包括L0(向量中非零元素个数),L1(向量中元素绝对值之和),L2(向量的模)。但是L0范数的求解是个NP完全问题,而L1也能实现稀疏并且比L0有更好的优化求解特性而被广泛应用。L2范数指各元素平方和后开根的值,可令 [公式] 每个元素接近于0,虽然不如L1更彻底地降低模型复杂度,但是由于处处可微降低了计算难度。

    加入正则项后,估计参数长度变短了,这在数学上被称为特征缩减(shrinkage)。
    shrinkage指训练求解参数过程中考虑到系数的大小,通过设置惩罚系数,使得影响较小的特征的系数衰减到0,只保留重要特征的从而减少模型复杂度进而达到规避过拟合的目的。

    常用的shinkage的方法有Lasso(L1正则化)和岭回归(L2正则化)等。

    采用shrinkage方法的主要目的:一方面因为模型可能考虑到很多没必要的特征,这些特征对于模型来说就是噪声,shrinkage可以通过消除噪声从而减少模型复杂度;另一方面模型特征存在多重共线性(变量之间相互关联)的话可能导致模型多解,而多解模型的一个解往往不能反映模型的真实情况,shrinkage可以消除关联的特征提高模型稳定性。

    降维

    降维的用处:
    随着数据维度不断降低,数据存储所需的空间也会随之减少。
    低维数据有助于减少计算/训练用时。
    一些算法在高维度数据上容易表现不佳,降维可提高算法可用性。
    降维可以用删除冗余特征解决多重共线性问题。比如我们有两个变量:“一段时间内在跑步机上的耗时”和“卡路里消耗量”。这两个变量高度相关,在跑步机上花的时间越长,燃烧的卡路里自然就越多。因此,同时存储这两个数据意义不大,只需一个就够了。
    降维有助于数据可视化。如前所述,如果数据维度很高,可视化会变得相当困难,而绘制二维三维数据的图表非常简单。

    几种降维方法流程:
    主成分分析PCA
    在这里插入图片描述
    多维缩放(MDS)
    在这里插入图片描述
    线性判别分析(LDA)
    在这里插入图片描述
    等度量映射(Isomap)
    在这里插入图片描述
    局部线性嵌入(LLE)
    在这里插入图片描述
    t-SNE
    在这里插入图片描述
    Deep Autoencoder Networks
    在这里插入图片描述

    参考资料:
    偏差(Bias)与方差(Variance)
    机器学习模型的偏差与方差、过拟合和欠拟合
    Understanding the Bias-Variance Tradeoff
    机器学习之数据清洗、特征提取与特征选择
    机器学习入门讲解:什么是特征(Feature)和特征选择(Feature Selection)?
    机器学习必知必会:正则化
    机器学习 · 总览篇 VII 三要素之策略-正则化
    【机器学习算法系列之三】简述多种降维算法
    机器学习:降维技术完整指南
    12种降维方法终极指南(含Python代码)

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  • 一、Bias(偏差) & Variance(方差) ...假设我们正在做一个分类器,分别在训练集验证集上测试,以下为四种可能的情况: 四种情况 可见①、④两种情况的训练集误差都很小,接近optimal erro

    一、Bias(偏差) & Variance(方差)

    偏差:描述的是预测值(估计值)的期望与真实值之间的差距。偏差越大,越偏离真实数据,如下图第二行所示。

    方差:描述的是预测值的变化范围,离散程度,也就是离其期望值的距离。方差越大,数据的分布越分散,如下图右列所示。

    在这里插入图片描述

    在机器学习中,这两个名词经常让我们傻傻分不清。
    我们不妨用案例来看看怎么区分。
    假设我们正在做一个分类器,分别在训练集和验证集上测试,以下为四种可能的情况:

    在这里插入图片描述
    四种情况

    可见①、④两种情况的训练集误差都很小,接近optimal error,这种就称为low bias。说明训练的很到位了。
    相反,②、③两者的训练集误差很大,这就称为high bias。因此我们知道,bias就是衡量训练集和我们的最小误差的差距。

    再来看看variance是怎么判断。①情况下,验证集相比训练集误差上升了很多,这就是high variance。而②呢,虽然它的验证集误差更大,但是相比它的训练集误差,基本没太大变化,因此它不能叫low variance。所以,说白了,variance是指你的验证集和你训练集的效果的差别,而不是某个绝对的值。

    用这样一个图可以更加清晰地理解两者的意思:

    在这里插入图片描述
    bias和variance的关系

    最后不妨总结一下,我直接总结在一张图里:

    在这里插入图片描述
    由此可见

    高bias往往意味着模型根本没训练到位,也就是欠拟合。可能是训练次数不够,样本数量不足

    高variance往往意味着模型训练过头了,过拟合了。过拟合一般是对于训练集误差很小而验证集/测试集误差很大而言

    如果两者都高的话,只能说模型太烂了,不知道怎么评价了。

    感谢:
    作者:冉冉说
    链接:https://www.imooc.com/article/69484

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  •   下面展示模型复杂度、偏差方差和泛化误差的关系,发现只有选择合适的模型复杂度,才能使方差偏差变小,模型的泛化性能最好。 如果对您有帮助,麻烦点赞关注,这真的对我很重要!!!如果需要互关,请评论...
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空空如也

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