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  • 最小二乘法 matlab

    2016-06-01 14:17:43
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  • 最小二乘法 MATLAB

    2021-04-21 14:50:17
    最小二乘法 MATLABemail:chentravelling@163.com有了前面对最小二乘法估计学习过,了解了原理(参考:),于是用MATLAB看了一下效果,后期再对RANSAC学习一下。close allclear,clcx=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14...

    最小二乘法 MATLAB

    email:chentravelling@163.com

    有了前面对最小二乘法估计学习过,了解了原理(参考:),于是用MATLAB看了一下效果,后期再对RANSAC学习一下。

    close all

    clear,clc

    x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18];

    y=[3.75 20.95 19.95 39.3 28.45 36.85 54.40 71.55 68.00 73.85 78.65 73.75 88.25 92.3 85.9 100.2 109.2 114.9];

    len = length(x)

    ave_x = sum(x(1:len))/len

    ave_y = sum(y(1:len))/len

    A = 0

    B = 0

    hold on;

    for i = 1:length(x)

    plot(x(i),y(i),'rs','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',6)

    %text(x(i),y(i),['(',num2str(x(i),'%5.2f'),',',num2str(y(i),'%5.2f'),')'],'EdgeColor','red','BackgroundColor',[.7 .9 .7],'VerticalAlignment','bottom');

    A = A +(x(i)-ave_x)*(y(i)-ave_y)

    B = B +(x(i)-ave_x)*(x(i)-ave_x)

    end

    b = A/B

    a = ave_y-b*ave_x

    xx = 0:1:20

    yy = a+b*xx

    plot(xx,yy,'r-')

    结果如下:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    展开全文
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  • 最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真针对辨识模型,有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构,对其进行最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真,对比真值与估计值。更改a1、a2、b1、b2参数,观察结果...

    最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真

    针对辨识模型,有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构,对其进行最小二乘一次完成算法的MATLAB仿真,对比真值与估计值。更改a1、a2、b1、b2参数,观察结果。

    仿真对象:z(k)-1.5*z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)

    程序如下:

    u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1];%输入信号为一个周期的M序列

    z=zeros(1,16);

    for k=3:16

    z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2);%以理想输出值作为观测值

    end

    subplot(3,1,1)

    stem(u)

    subplot(3,1,2)

    i=1:1:16;

    plot(i,z)

    subplot(3,1,3)

    stem(z),grid on

    u,z %显示输入信号与输出观测信号

    L=14;

    HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);

    -z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13)

    u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值

    ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)] %给样本矩阵ZL 赋值

    c1=HL'*HL;c2=inv(c1);c3=HL'*ZL;c=c2*c3

    a1=c(1),a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4)

    程序运行结果如下:

    u =

    -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1

    z =

    Columns 1 through 9

    0 0 0.5000 0.2500 0.5250 2.1125 4.3012 6.4731 6.1988

    Columns 10 through 16

    3.2670 -0.9386 -3.1949 -

    4.6352 -6.2165 -

    5.5800 -2.5185

    HL =

    0 0 1.0000 -1.0000

    -0.5000 0 -1.0000 1.0000

    -0.2500 -0.5000 1.0000 -1.0000

    展开全文
  • 一个偏最小二乘法的应用实例,希望能对读者有帮助
  • 最小二乘法matlab实现

    千次阅读 2020-11-30 08:44:59
    最小二乘法 1 polyfit多阶拟合 2 lsqnonlin非线性拟合 最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。 ...


    前言

    最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。


    1 polyfit多阶拟合

    x,y为离散点数据。

    p=polyfit(x,y,n)
    最小二乘法计算拟合多项式系数。x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数(即拟合函数的阶数)。返回p(p是一个向量)保存多项式系数,由最高次向最低次排列。

    y = p ( 1 ) ⋅ x n + p ( 2 ) ⋅ x n − 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + p ( n ) ⋅ x 1 + p ( n + 1 ) y= p(1)·x^n + p(2)·x^{n-1} +···+p(n)·x^1+p(n+1) y=p(1)xn+p(2)xn1++p(n)x1+p(n+1)

    y1=polyval(p,x)
    计算多项式的函数值。返回在x处多项式的值,p为多项式系数,元素按多项式降幂排序。

    自变量x中不重复的元素个数m,和拟合阶数k需要满足m>=k+1。简单分析:k阶拟合需要确定k+1个未知参数(如1阶拟合y = ax + b需要确定a和b两个参数),故而至少需要k+1个方程,故而需要至少k+1个不同的已知数对(x,y),由于函数中x只能对应一个y,故而需要至少k+1个不同的x。

    plot(x,y,'·',x,y1,'-')
    画图。

    2 lsqnonlin非线性拟合

    x=lsqnonlin('fun',x0)
    fun是函数文件,x0是迭代初值。

    函数文件

    function r=fun(t)
    %x,y为离散点数据。
    x=[];
    y=[];
    
    %函数
    r=x-t(1)*exp(t(2)*y);
    
    x0=[];
    %得到系数
    t=lsqnonlin('fun',x0);
    
    %结果可视化
    y=[];
    x=t(1)*exp(t(2)*y);
    plot(x,y,'·');
    

    展开全文
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