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  • 其次,明确一个概念,极大连通子图可以存在于无向图中,也可以存在于有向图中(下面进行分析);最后知道,极小连通子图只存在于连通的无向图中,不存在于不连通的无向图和有向图中. 也就是说,极大连通子图和极小连通子图...

    首先先明确两个概念,无向图和有向图;其次,明确一个概念,极大连通子图可以存在于无向图中,也可以存在于有向图中(下面进行分析);最后知道,极小连通子图只存在于连通的无向图中,不存在于不连通的无向图和有向图中.
    也就是说,极大连通子图和极小连通子图适用条件是不一样的,尽管它们看起来貌似很接近.
    下面先说无向图中的极大连通子图.无向图中的极大连通子图也叫连通分量.无向图可以分成两种类型:连通的无向图、不连通的无向图.连通的无向图只有一个极大连通子图,即它本身,因为不存在另一个连通的子图包含的点和边比它本身还要多,所以叫作极大连通子图.不连通的无向图可以拆分为若干个连通的无向图,如果我们在拆分时注意把能连通的点边都放在一个连通子图中,使这个连通子图足够大,以至于再多包含一个点或边它就变成不连通的了,我们称这个连通子图为极大连通子图,也叫连通分量.
    下面说极小连通子图,极小连通子图只存在于连通的无向图中,也就是说该图中只有一个连通分量(极大连通子图),之所以说它极小,是因为极小连通子图只要求包含图中所有顶点及其比顶点数量少一个的边(且不能成环),也就是说如果给极小连通子图任意两个顶点间加入一条边,则必有环.
    这里的极大和极小不是指一个意思,不要弄混了,极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的.

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  • 一、极大连通子图 (1)极大连通子图是连通图的一个连通分量,连通分量本身是一个连通图。 (2)连通图的极大连通子图只有一个就是其本身,是唯一的。 (3)非连通的极大连通子图有多个,每一个都是一个连通图。 为...

    一、极大连通子图

    (1)极大连通子图是连通图的一个连通分量,连通分量本身是一个连通图。
    (2)连通图的极大连通子图只有一个就是其本身,是唯一的。
    (3)非连通的极大连通子图有多个,每一个都是一个连通图。
    为什么称为极大?如果将连通分量外的任意一个顶点添加进连通分量都会造成不连通。

    二、极小连通子图
    (1)一个连通图的生成树是该连通图的极小连通子图。同一个连通图可以有不同的生成树,所以生成树不是唯一的。
    (2)极小连通子图=生成树,则有n个顶点,必然有n-1条边。
    (3)为什么称为最小?如果去极小连通子图的一条边就无法构成树,不满足树的定义。意味着在极小连通子图中每一条边都是必不可少的。如果给极小连通子图增加一条边,n个节点,n条边,则必然会构成环。意味只有能够连通图中所有顶点而又不会构成回路的任意的子图都是他的生成树。











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  • 极大连通子图与极小连通子图(带图讲解)

    万次阅读 多人点赞 2018-12-29 15:29:10
    首先我们先对什么连通图做一个基本了解 连通图:

    因为本人对于这一块知识存在疑惑,在学习了相关知识后将自己的理解分享给大家,如有错误,欢迎纠正。
    首先我们先明确一下,极小连通子图与极大连通子图是在无向图中进行讨论的。
    极大强连通子图是在有向图中进行讨论的,不存在极小强连通子图。

    无向图

    连通图
    无向图中,若从定点V1到V2有路径,则称顶点V1和V2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。(连通的无向图)
    在这里插入图片描述
    极大连通子图
    1.连通图只有一个极大连通子图,就是它本身。(是唯一的)
    2.非连通图有多个极大连通子图。(非连通图的极大连通子图叫做连通分量,每个分量都是一个连通图)
    3.称为极大是因为如果此时加入任何一个不在图的点集中的点都会导致它不再连通。
    下图为非连通图,图中有两个极大连通子图(连通分量)。
    在这里插入图片描述
    极小连通子图
    1.一个连通图的生成树是该连通图顶点集确定的极小连通子图。(同一个连通图可以有不同的生成树,所以生成树不是唯一的)
    (极小连通子图只存在于连通图中)
    2.用边把极小连通子图中所有节点给连起来,若有n个节点,则有n-1条边。如下图生成树有6个节点,有5条边。
    3.之所以称为极小是因为此时如果删除一条边,就无法构成生成树,也就是说给极小连通子图的每个边都是不可少的。
    4.如果在生成树上添加一条边,一定会构成一个环。
    也就是说只要能连通图的所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
    在这里插入图片描述
    总结来说:极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的。
    .
    .
    在这里顺带提一下强连通图和极大强连通子图。

    强连通图

    强连通图:在有向图中,若对于每一对顶点Vi和Vj,都存在一条从Vi到Vj和从Vj到Vi的路径,则称此图为强连通图。(连通的有向图)
    在这里插入图片描述
    有n个顶点的强连通图最多有n(n-1)条标,最少有n条边。(4个顶点的强连通图图示如上图和下图)
    在这里插入图片描述
    极大强连通子图:
    1.强连通图的极大强连通子图为其本身。(是唯一的)
    2.非强连通图有多个极大强连通子图。(非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量)
    极小强连通子图:不存在这个概念

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  • 极大连通子图和极小连通子图的定义及讲解

    万次阅读 多人点赞 2017-12-19 10:27:26
    之前学习到图论的时候,对于极大连通子图和极小联通子图的概念不是特别理解,上网查找以后发现网上并没有给出特别详细,浅显易懂的讲解,为了帮助大家更好的理解这两个概念,我做了一些比较详细的总结,希望能帮到...

    之前学习到图论的时候,对于极大连通子图和极小联通子图的概念不是特别理解,上网查找以后发现网上并没有给出特别详细,浅显易懂的讲解,为了帮助大家更好的理解这两个概念,我做了一些比较详细的总结,希望能帮到大家。


    首先,我们了解一个相关的概念(重要):

    连通分量(connected component):向图中的极大连通子图(maximal connected subgraph)称为原图的连通分量

    从这个概念中我们可以知道极大连通子图连通分量图(undirected graph)这个前提下是等同的概念。


    那我们来看看离散书上对于连通分量的定义:

    CONNECTED COMPONENTS

    A connected component of a graphG is a connected subgraph ofG that is not a proper subgraph of another connected subgraph ofG.

    That is, a connected component of a graphGis a maximal connected subgraph of G.

    A graphG that is not connectedhas two or more connected components that are disjointand haveGas their union.

    译文:

    连通分量:
    图G的连通分量是G的连通子图(两个点,第一,子图;第二,连通),并且它不是G的另一连通子图的一个子图,

    也就是说图G的连通分量是G的极大连通子图(极大地概念在这儿得到体现,既连通分量是图G中并不被其他连通子图

    包含的连通子图,极大在这儿不能被错误的理解为数量上的某种极大属性,而应该理解为一种不被包含的属性,所以

    图G可以有多个连通分量)

    补充:强连通图只有一个强连通分量,即本身(熟悉强连通图这个知识点的小伙伴应该能很容易的理解这个定论)。

    不连通的图G有两个或多个不相交的连通分量(具体理解为图G可以分为两个或多个不相交的

    连通子图,就像一块蛋糕可以被分为两块或者更多块),并且有图G作为它们的合集。


    为了更好的理解概念,我们来看一个具体的例子:

    What are the connected components of the graphH shown in Figure 3?
    Solution:The graphH is the union of three disjoint connected subgraphs H1 , H2, andH3, shown
    in Figure 3. These three subgraphs are the connected components ofH.


    在这个例题里,显而易见H是一个不连通图,因为d与c,e与h之间都没有连通,所以H应该会有两个或者更多的连通分量,
    从图里可知

    它们分别是H1,H2,H3,而图G就是H1,H2,H3的合集。


    备注:由于时间关系,极小连通分量的讲解我会在下次补上,觉得有帮助的小伙伴请记得支持我一下。如有不对的或者不完善的地方,

    也欢迎各位指教。


    原创不易,请一起保护著作权。

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  • 极大连通子图跟极小连通子图

    千次阅读 多人点赞 2018-11-12 11:12:05
    其次,明确一个概念,极大连通子图可以存在于无向图中,也可以存在于有向图中(下面进行分析);最后知道,极小连通子图只存在于连通的无向图中,不存在于不连通的无向图和有向图中. 也就是说,极大连通子图和极小连通...
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  • 在学习数据结构图时,自己对极大连通子图、极小连通子图的理解,如有不妥,希望大家指正: 1、极大连通子图(即连通分量)、极小连通子图都为图的连通子图,极大即包含边最多,极小即包含边最少; 2、对于连通图 ...
  • 感谢:https://blog.csdn.net/qq_38262266/article/details/77010230
  • 极大连通子图 + 极小连通子图 + 连通分量

    万次阅读 多人点赞 2017-08-09 18:53:49
    基于很多初学者被数据结构图中很多概念晕头转向,这里小编手写了一份三个概念的大致情况,希望对大家有所帮助O(∩_∩)O
  • 首先要先弄清楚有向图中弧、无向图中边以及路径的概念;    为了加深自己的理解,再来两个题目练练手呢     注:以上题目节选自《2018年数据结构考研复习指导》(王道考研)...
  • python3求极大连通子图

    千次阅读 2020-12-11 14:10:38
    数学概念见上一篇文章:最大完全子图和极大连通子图 networkx模块 C = sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True) 其中C是所有连通分量的降序排列,C[0]即为极大连通子图 【代码】 import ...
  • 连通、连通分量、极大连通子图

    千次阅读 2020-04-07 22:33:31
    (连通、连通分量 = 极大连通子图)∈ 无向图        (强连通、强连通分量 = 极大强连通子图)∈ 有向图 连通、强连通        连通:无向图中,顶点v可以到达顶点w,称v和...
  • 极大连通子图与连通分量在无向图(undirected graph)这个前提下是等同的概念。 极小连通子图:减去任何一条边就不再连通。 不管树还是二叉树:n个节点,n-1条边。 有n-1条边的连通图,一定是生成树。 连通图...
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空空如也

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极大连通子图概念