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  • python利用向量计算点到面的距离

    千次阅读 2018-12-11 19:15:59
    利用向量计算点到面的距离的原理 # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import pandas as pd def pointToArea(point1, point2, point3, point4): """ 描述:point4...

    该链接是利用向量计算点到面的距离的原理

    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    import numpy as np
    import pandas as pd
    
    
    def pointToArea(point1, point2, point3, point4):
        """
        描述:point4到point1, point2, point3所在面的距离
        :param point1:数据框的行切片,三维
        :param point2:
        :param point3:
        :param point4:
        :return:点到面的距离
        """
        # 设法向量(x,y,z)的x=1
        x = 1   # 法向量的x坐标
        p1 = point1.values  # 转化为矩阵
        p2 = point2.values
        p3 = point3.values
        p4 = point4.values
    
        v12 = p1 - p2  # p1到p2的向量
        v13 = p1 - p3  # p1到p2的向量
        X = np.vstack((v12, v13))  # 把向量v12、v13合并为2*3矩阵
        a = -X[:, 0]    # a的系数
        yz = np.matrix(X[:, 1:]).I.dot(a)  # X的逆矩阵乘以a
        y = yz[0, 0]    # 法向量的y坐标
        z = yz[0, 1]    # 法向量的z坐标
        n = np.array([x, y, z])  # 法向量
        v41 = p4 - p1  # p4到p1的向量
        return abs(v41.dot(n) / n.dot(n))
    
    # 测试
    if __name__ == '__main__':
        # 初始化数据
        df = pd.DataFrame([[2, 3, 1], [4, 1, 2], [6, 3, 7], [-5, -4, 8]], columns=['x', 'y', 'z'])
        point1 = df.loc[0]
        point2 = df.loc[1]
        point3 = df.loc[2]
        point4 = df.loc[3]
        # 计算点到面的距离
        s = pointToArea(point1, point2, point3, point4) # s=8.647058823529413
        print("点到面的距离s: " + str(s))
    
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  • 理科立体几何大题第二问,同学们都用空间向量解决空间线面角和二面角的问题,虽然老师讲了用向量法法求点到面的距离公式的推导,但是学生训练量少,容易遗忘。2019年高考前,湖传说有可能在高考中考察,结果2019年...

    高考加油!!

    理科立体几何大题第二问,同学们都用空间向量解决空间线面角和二面角的问题,虽然老师讲了用向量法法求点到面的距离公式的推导,但是学生训练量少,容易遗忘。2019年高考前,湖传说有可能在高考中考察,结果2019年立体几何大题在新课标2卷中17题位置出现。2020年回不回考?回不会考?回不会考?今天整理了用空间向量求点到面的距离公式,希望对同学们有帮助!

    首先看重要的:向量法求点到面的距离公式推导过程

    64be7041f2e86a9a4645a1ae4f63c1b8.png其次看武功秘籍分步强化修炼

    408e8e2bbac86167f9a81b5ee758c94f.png

    0c1d9f5f5b92884f37ca620ce284df78.png

    这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连接此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量的射影的绝对值。

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    典型例题

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    试题详解

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    b0aaf8eb5558334f549fef48549e350d.png

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           2017年新课标2卷高考理科数学试卷学生整体得分不高,立体几何计算量大,好多学生有解题思路,但是计算不出最终结果;

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           2018年新课标2卷高考理科数学试卷比较简单,但是立体几何位置调整到第20题位置,也是第一次调整高考试卷大题位置;

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           2019年新课标2卷立体几何大题调整到了17题,2020会怎么考?

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           今后不在分文理科数学,江湖传说加大高考数学文理科试题相同题量。2019年试卷整体难度比2018试题难度大,2020年试卷整体难度如何?创新无处不在,如何创新?

           2020如何变化?课改以后数学不在分文理科数学,文科没有学习空间向量,文科第二问常考求几何体体积,用到等体积法,割补,转化等方法。理科第二问重点考察线面角和二面角。有时第二问线面角和二面角一起考,利用空间向量知识来解决角的问题。

           文科第二问有可能角与体积结合考察,求几何体体积实质是求底面积和高,底面积可以用平面几何知识求解,也就是空间问题平面化。求高可用空间向量知识求解。1.建系写相关点的坐标;2.取点求斜线的方向向量和法向量;3.套公式。这种题型平时同学们训练较少,值得同学们重视。

      祝:同学们在2020年高考中金榜题名!

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  • 点到直线的距离: 两条平行线的距离: 视频:www.bilibili.com/video/av104… 平行直线的斜率关系 m代表斜率 垂直直线的斜率关系

    点到直线的距离:

    两条平行线的距离:

    视频:www.bilibili.com/video/av104…

    平行直线的斜率关系

    m代表斜率

    垂直直线的斜率关系

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  • python求点到面的距离

    千次阅读 2018-09-21 09:46:10
    使用方法: 1、print(getDistanceBetweenPointAndFace(1,1,0,[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])) ...注:本代码考虑了点在面上的投影是否在面上的情况,不在的话转化为求点到线的距离,如果该点的投...

    使用方法:

    1、print(getDistanceBetweenPointAndFace(1,1,0,[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]))

    2、print(getDistanceBetweenPointAndFace(1,1,1,[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]))

    注:本代码考虑了点在面上的投影是否在面上的情况,不在的话转化为求点到线的距离,如果该点的投影点也不在线上,转化为求点到点的。

    如果你只想求点到平面的(无论点在面上的投影是否在面上),可以在getDistanceBetweenPointAndFace末尾直接返回getDistanceBetweenTwoPoints(x,y,z,X0,Y0,Z0),无需点投影是否在面上的判断

    # refer to https://www.cnblogs.com/nobodyzhou/archive/2016/12/08/6145030.html
    # x,y,z is the point, tha face consists of three points
    # example print(getDistanceBetweenPointAndFace(1,1,0,[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]))
    def getDistanceBetweenPointAndFace(x,y,z,face):
        #(a,b,c) is the normal vector
        a = (face[1][1]-face[0][1])*(face[2][2]-face[0][2]) - (face[2][1]-face[0][1])*(face[1][2]-face[0][2])
        b = (face[2][0]-face[0][0])*(face[1][2]-face[0][2]) - (face[1][0]-face[0][0])*(face[2][2]-face[0][2])
        c = (face[1][0]-face[0][0])*(face[2][1]-face[0][1]) - (face[2][0]-face[0][0])*(face[1][1]-face[0][1])
    
        t = (a*face[0][0] + b*face[0][1] + c*face[0][2] - (a*x + b*y + c*z))/(a**2+b**2+c**2)
        # t_same1 = (a*face[1][0] + b*face[1][1] + c*face[1][2] - (a*x + b*y + c*z))/(a**2+b**2+c**2)
        # t_same2 = (a*face[2][0] + b*face[2][1] + c*face[2][2] - (a*x + b*y + c*z))/(a**2+b**2+c**2)
        # assert (t-t_same1)<0.0000001 and (t-t_same2)<0.0000001
    
        #X0,Y0,Z0 is the projection point
        X0 = x + a*t
        Y0 = y + b*t
        Z0 = z + c*t
    
        if      getInnerProduct(face[0][0]-X0, face[0][1]-Y0, face[0][2]-Z0, face[1][0]-X0, face[1][1]-Y0, face[1][2]-Z0)<=0\
            and getInnerProduct(face[0][0]-X0, face[0][1]-Y0, face[0][2]-Z0, face[2][0]-X0, face[2][1]-Y0, face[2][2]-Z0)<=0\
            and getInnerProduct(face[1][0]-X0, face[1][1]-Y0, face[1][2]-Z0, face[2][0]-X0, face[2][1]-Y0, face[2][2]-Z0)<=0:
            # print(str(X0)+' '+str(Y0)+' '+ str(Z0)+'On face')
            return getDistanceBetweenTwoPoints(x,y,z,X0,Y0,Z0)
        else:
            # print(str(X0)+' '+str(Y0)+' '+ str(Z0)+'Not on face')
            return min([getDistanceBetweenPointAndLine(face[0][0],face[0][1],face[0][2],face[1][0],face[1][1],face[1][2],x,y,z),
                         getDistanceBetweenPointAndLine(face[0][0],face[0][1],face[0][2],face[2][0],face[2][1],face[2][2],x,y,z),
                         getDistanceBetweenPointAndLine(face[1][0],face[1][1],face[1][2],face[2][0],face[2][1],face[2][2],x,y,z)])
    
    #refer to https://blog.csdn.net/gf771115/article/details/26721055/
    #X3,Y3,Z3 is the point
    def getDistanceBetweenPointAndLine(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2,X3,Y3,Z3):
        k = ((X3-X1)*(X2-X1)+(Y3-Y1)*(Y2-Y1)+(Z3-Z1)*(Z2-Z1))/(getDistanceBetweenTwoPoints(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2)**2)
        k_same = getInnerProduct(X3-X1,Y3-Y1,Z3-Z1, X2-X1,Y2-Y1,Z2-Z1)/(getDistanceBetweenTwoPoints(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2)**2)
        assert k==k_same
    
        X0 = X1 + k*(X2-X1)
        Y0 = Y1 + k*(Y2-Y1)
        Z0 = Z1 + k*(Z2-Z1)
        #X0,Y0,Z0 is Projection point
    
        # is on line.
        if getInnerProduct(X1-X0, Y1-Y0, Z1-Z0, X2-X0, Y2-Y0, Z2-Z0)<=0:
            return getDistanceBetweenTwoPoints(X3,Y3,Z3,X0,Y0,Z0)
        else:# not on line.
            return min([getDistanceBetweenTwoPoints(X1,Y1,Z1,X3,Y3,Z3),getDistanceBetweenTwoPoints(X2,Y2,Z2,X3,Y3,Z3)])
    
    def getDistanceBetweenTwoPoints(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2):
        return ((X1-X2)**2 + (Y1-Y2)**2 + (Z1-Z2)**2)**0.5
    
    def getInnerProduct(DetaX1,DetaY1,DetaZ1,DetaX2,DetaY2,DetaZ2):
        return DetaX1*DetaX2 + DetaY1*DetaY2 + DetaZ1*DetaZ2
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  • 5.求点到面的距离一般有三种办法:①直接法---过“点 作“面 的垂线(尽可能找到过这一点的一个与“面 垂直的 平面.然后过“点 作它们交线的垂线),②等积转换,③法向量: 若平面的法向量为.直线AB与平面交于点A.则点B...
  • 设平面为Ax + By + Cz + D = 0, 点为(x0, y0, z0), 求此点到平面最短距离 解: 1. 该平面法向量是(A, B, C), 忘了原因吗?其实很简单,高中学,因为面上任何一点(x, y, z)到法向量(A, B, C)内积或者说...
  • 假设知道一条线向量和中心坐标,通过映射获取该线下的到某一构件垂直距离。//采用射线法,计算预留洞与楼板高差值Func isNotTemplate = v3 => !(v3.IsTemplate);View3D _view3D = collector.OfClass...
  • <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> "content mod-cs-content text-content clearfix"> <img src
  • 前言:如果您对JTS这三个词还是没有一个概念,那么推荐您关注一下sinoly博客。这个我能够找到为数不多关于jts中文资料。http://www.blogjava.net/sinoly/archive/2007/02/09/99042.html下面这段话就是摘抄自...
  • 对于字符串可以有很多办法,自己选择是对字符串中‘[’和‘]’进行处理,使用一个栈记录出现字符’[’,记录栈大小,当栈中元素变大时替换掉记录数值。 题目中:先将当前字符拆分,如果是’[‘就入栈并...
  • 0. 前置知识 1. 向量投影(涉及一点...A⃗在B⃗上投影:∣A⃗∣cosθ=∣A⃗∣A⃗⋅B⃗∣A⃗∣∣B⃗∣=A⃗⋅B⃗∣B⃗∣ \vec{A} 在 \vec{B} 上投影: |\vec{A} |cos\theta = |\vec{A} | \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}
  • 题意: 给出两个三维凸包,问通过...再计算重心表面的最短的距离 两个最短距离相加即可 #include #include #include #include using namespace std; const int MAXN=550; const double eps=1e-8; stru
  • 已知3点,求平面方程,点到面的距离

    千次阅读 2010-03-10 23:17:00
    //已知3,求平面方程BOOL CGe::PanelEquationFromThreePt(CPoint3dArray ptArr, double &a,double &b,double &c,double &d){ CPoint3d p1,p2,p3; if(ptArr.GetSize() { 
  • 我们知道高中解析几何或立体几何题中时常需要知道点到线的距离或点到面的距离。下面我们给出这两个公式以及它们的巧妙证明。点到线的距离已知直线的方程为,平面上任意一点到该直线的距离的公式为:证明的方法非常之...
  • 我们知道高中解析几何或立体几何题中时常需要知道点到线的距离或点到面的距离。下面我们给出这两个公式以及它们的巧妙证明。点到线的距离已知直线的方程为,平面上任意一点到该直线的距离的公式为:证明的方法非常之...
  • 点到平面的距离计算如上图所示,假设现在有一平面\(S\)\[WX+b = 0\]其中\(W,X\)都是向量,现有平面外一点\(Q\),求\(Q\)到平面的距离。我们假设平面内有一点\(P\),并且平面的法向量为\(\overrightarrow{n}=(W_1, W_...
  • python实现点到平面的距离

    千次阅读 2019-10-11 15:08:42
    2.点到面的距离 3.python实现点到面的距离 关于点线面之间关系可以参考:https://blog.csdn.net/qq_23869697/article/details/82688277 1.三点定面 空间上任意三个不共线的点,可以确定一个平面,三点定面的例子...
  • 利用空间向量分析点到面的距离问题,其实是一个比较带有难点特色的题型。同学们对于向量的概念,点到面的距离的问题,还有空间的一些位置,关系一定要非常熟悉。空间向量基础定义:掌握空间向量的基础表达形式,还有...
  • 点到直线的距离公式是高中常见的解析几何公式,形式很优美,但很多人不清楚它的由来,本篇主要来推导一下这个公式,并推广到点到面的距离公式。基础知识向量(vector):方向(direction)+大小(magnitude)向量点积(dot ...
  • 引言《异面》我是一条与你异面的线,匆匆越过你的头顶,你不必期盼,更无须欢喜——转瞬我将离你远去。我们不会有交集,也无法并行走向远方,你记得也好,最好你忘掉,那段你我间的最短距离。——橘子老君这是橘子...
  • 点到直线的距离公式是高中常见的解析几何公式,形式很优美,但很多人不清楚它的由来,本篇主要来推导一下这个公式,并推广到点到面的距离公式。”01—基础知识向量(vector):方向(direction)+大小(magnitude).向量...
  • 向量点积、叉积; 点到线的距离及点到面的距离
  • 直线之间的距离不是高考中明确要求要考的内容,课本上也没有对应的内容,但与立体几何有关的最值问题中却经常出现,在一些难度中上的高二立体几何同步课测试中也会出现,求异直线距离的方法较多,罗列如下:1....
  • 点到面的距离一般还说时最短距离,但一个平面一般是有界限的,所以需要先把一个平面用截距式方程显示为: Ax+By+Cz+D=0 借用这张图来表示: 可以看到要求d(最短距离)需要知道q点到p点(p点时平面的点)的距离...
  •   空间中一个平面可以用三个点来表示,那么计算空间中一个点到平面的距离其实也相当简单。   直接上推导过程 假设平面内任意一点O(x0,y0,z0)(x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0) 基向量 a⃗&amp;nbsp;a→\vec{a}...
  • 点到平面的距离(最短距离)

    千次阅读 2019-03-01 18:46:08
    初高中的知识,拿出来从新学习 首先确定平面所满足的公式: Ax+By+Cz+D=0,其中D是常数项,D/A、D/B和D/C分别是平面在x轴、y轴和z轴上截距,表示为平面原点的最小...外的(x' , y' , z')平面的距离公式为: ...
  • 给一个三维凸包,求重心表面最短距离 模板题:三维凸包+多边形重心+点面距离 */ #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;cmath&gt; #include &lt;...
  • 点到面的距离 直线与直线间的距离 直线与面的距离 面与面之间的距离 选证 点到空间直线的距离 点到平面的距离 异面直线之间的距离 点到点的距离 点到直线的距离 点到面的距离 直线与直线间的距离 ...
  • 分析:点到面的最短距离(暴力枚举改点和所有凸面的距离) #include"stdio.h" #include"string.h" #include"iostream" #include"map" #include"string" #include"queue" #include"stack" #include"vector" #...

空空如也

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