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  • 【卷积码系列2】(n,k,m)卷积码的生成多项式矩阵系数转网格图描述(不使用MATLAB库函数)
    2022-01-25 09:09:53

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    之前关于(3,1,3)卷积码的维特比译码仿真写过一篇文章(基于C语言实现):

    卷积码Viterbi译码算法基本原理及C语言实现

    文中从概率的角度出发,对卷积码的基于硬判决和软判决维特比译码原理进行了阐述,最后以(3,1,3)系统卷积码为例进行了C语言实现,但该实现仅是针对(3,1,3)这个固定参数的卷积码,不具有一般性,相比MATLAB,C语言晦涩难懂,可读性较差。

    本文从更具一般性的角度对Viterbi译码算法进行阐述,并采用MATLAB对(n,k,m)卷积码进行了仿真实现。

    维特比(Viterbi)译码核心思想

    卷积码的维特比译码算法其实质是基于最大似然的算法,就是找一个与接收到的序列最“像”的序列认为是原始发送序列,而把得到该发送序列的输入序列作为译码后的信息序列。

    说白了就是去遍历每一个状态,计算每一种可能的序列的概率,这个概率可以用最小汉明距离(最像)和最大相关度量(相关性最强)来衡量,最后选择概率最大的序列作为原始发送序列,同样得到该发送序列的输入序列即为译码输出。

    具体译码步骤概括起来就是

    加——比——选

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  • CRC查表和生成多项式

    2021-03-15 02:35:11
    CRC查表和生成多项式 [转贴 2006-12-11 14:45:09] 字号:大 中 小下表中列出了一些见于标准的CRC资料:名称生成多项式简记式*应用举例CRC-4x4+x+1ITU G.704CRC-12x12+x11+x3+x+1CRC-16x16+x12+x2+11005IBM SDLCCRC-...

    CRC查表和生成多项式 [转贴 2006-12-11 14:45:09] icon_edit.gif 

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    下表中列出了一些见于标准的CRC资料:

    名称

    生成多项式

    简记式*

    应用举例

    CRC-4

    x4+x+1

    ITU G.704

    CRC-12

    x12+x11+x3+x+1

    CRC-16

    x16+x12+x2+1

    1005

    IBM SDLC

    CRC-ITU**

    x16+x12+x5+1

    1021

    ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS

    CRC-32

    x32+x26+x23+...+x2+x+1

    04C11DB7

    ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

    CRC-32c

    x32+x28+x27+...+x8+x6+1

    1EDC6F41

    SCTP

    CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

    CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

    CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

    CRC-16 x16+x15+x2+1 0x8005

    * 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1,故在简记式中,将最高的1统一去掉了,如04C11DB7实际上是104C11DB7。

    ** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

    CRC字节型算法

    比特型算法逐位进行运算,效率比较低,不适用于高速通信的场合。数字通信系统(各种通信标准)一般是对一帧数据进行CRC校验,而字节是帧的基本单位。最常用的是一种按字节查表的快速算法。该算法基于这样一个事实:计算本字节后的CRC码,等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位,加上上一字节CRC右移8位和本字节之和后所求得的CRC码。如果我们把8位二进制序列数的CRC(共256个)全部计算出来,放在一个表里 ,编码时只要从表中查找对应的值进行处理即可。

    CRC-ITU的计算算法如下:

    a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。

    b.寄存器组向右移动一个字节。

    c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。

    d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。

    f.数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤b。

    g.寄存器组取反,得到CRC,附加在数据之后。

    CRC-ITU的验证算法如下:

    a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。

    b.寄存器组向右移动一个字节。

    c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。

    d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。

    e.数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤b (数据包括CRC的两个字节)。

    f.寄存器组的值是否等于“Magic Value”(0xF0B8),若相等则通过,否则失败。

    下面是通用的CRC-ITU查找表以及计算和验证CRC的C语言程序:

    8f900a89c6347c561fdf2122f13be562.png

    961ddebeb323a10fe0623af514929fc1.pngView Code

    //CRC-ITU查找表const u16 crctab16[] =

    {

    0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,

    0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,

    0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,

    0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,

    0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,

    0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,

    0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,

    0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,

    0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,

    0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,

    0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,

    0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,

    0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,

    0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,

    0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,

    0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,

    0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,

    0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,

    0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,

    0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,

    0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,

    0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,

    0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,

    0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,

    0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,

    0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,

    0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,

    0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,

    0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,

    0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,

    0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,

    0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78,

    };

    //计算给定长度数据的16位CRC。u16 GetCrc16(const byte* pData, int nLength)

    {

    u16 fcs = 0xffff; //初始化

    while(nLength>0)

    {

    fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];

    nLength--;

    pData++;

    }

    return ~fcs; //取反}

    //检查给定长度数据的16位CRC是否正确。bool IsCrc16Good(const byte* pData, int nLength)

    {

    u16 fcs = 0xffff; //初始化

    while(nLength>0)

    {

    fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];

    nLength--;

    pData++;

    }

    return (fcs == 0xf0b8); //0xf0b8是CRC-ITU的"Magic Value"}

    使用字节型算法,前面出现的PPP帧FCS计算和验证过程,可用下面的程序片断实现:

    byte ppp[13] = {0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00};

    u16 result;

    //计算CRC result = GetCrc16(ppp, 11);

    //填写FCS,先低后高 ppp[11] = result & 0xff;

    ppp[12] = (result >> 8) & 0xff;

    //验证FCS if(IsCrc16Good(ppp, 13))

    {

    ... ...

    }

    该例中数据长度为11,说明CRC计算并不要求数据2字节或4字节对齐。

    至于查找表的生成算法,以及CRC-32等其它CRC的算法,可参考RFC 1661, RFC 3309等文档。需要注意的是,虽然CRC算法的本质是一样的,但不同的协议、标准所规定的初始化、移位次序、验证方法等可能有所差别。

    #include

    unsigned char crc8_table[256] = {

    0x00, 0x31, 0x62, 0x53, 0xc4, 0xf5, 0xa6, 0x97,

    0x88, 0xb9, 0xea, 0xdb, 0x4c, 0x7d, 0x2e, 0x1f,

    0x21, 0x10, 0x43, 0x72, 0xe5, 0xd4, 0x87, 0xb6,

    0xa9, 0x98, 0xcb, 0xfa, 0x6d, 0x5c, 0x0f, 0x3e,

    0x73, 0x42, 0x11, 0x20, 0xb7, 0x86, 0xd5, 0xe4,

    0xfb, 0xca, 0x99, 0xa8, 0x3f, 0x0e, 0x5d, 0x6c,

    0x52, 0x63, 0x30, 0x01, 0x96, 0xa7, 0xf4, 0xc5,

    0xda, 0xeb, 0xb8, 0x89, 0x1e, 0x2f, 0x7c, 0x4d,

    0xe6, 0xd7, 0x84, 0xb5, 0x22, 0x13, 0x40, 0x71,

    0x6e, 0x5f, 0x0c, 0x3d, 0xaa, 0x9b, 0xc8, 0xf9,

    0xc7, 0xf6, 0xa5, 0x94, 0x03, 0x32, 0x61, 0x50,

    0x4f, 0x7e, 0x2d, 0x1c, 0x8b, 0xba, 0xe9, 0xd8,

    0x95, 0xa4, 0xf7, 0xc6, 0x51, 0x60, 0x33, 0x02,

    0x1d, 0x2c, 0x7f, 0x4e, 0xd9, 0xe8, 0xbb, 0x8a,

    0xb4, 0x85, 0xd6, 0xe7, 0x70, 0x41, 0x12, 0x23,

    0x3c, 0x0d, 0x5e, 0x6f, 0xf8, 0xc9, 0x9a, 0xab,

    0xcc, 0xfd, 0xae, 0x9f, 0x08, 0x39, 0x6a, 0x5b,

    0x44, 0x75, 0x26, 0x17, 0x80, 0xb1, 0xe2, 0xd3,

    0xed, 0xdc, 0x8f, 0xbe, 0x29, 0x18, 0x4b, 0x7a,

    0x65, 0x54, 0x07, 0x36, 0xa1, 0x90, 0xc3, 0xf2,

    0xbf, 0x8e, 0xdd, 0xec, 0x7b, 0x4a, 0x19, 0x28,

    0x37, 0x06, 0x55, 0x64, 0xf3, 0xc2, 0x91, 0xa0,

    0x9e, 0xaf, 0xfc, 0xcd, 0x5a, 0x6b, 0x38, 0x09,

    0x16, 0x27, 0x74, 0x45, 0xd2, 0xe3, 0xb0, 0x81,

    0x2a, 0x1b, 0x48, 0x79, 0xee, 0xdf, 0x8c, 0xbd,

    0xa2, 0x93, 0xc0, 0xf1, 0x66, 0x57, 0x04, 0x35,

    0x0b, 0x3a, 0x69, 0x58, 0xcf, 0xfe, 0xad, 0x9c,

    0x83, 0xb2, 0xe1, 0xd0, 0x47, 0x76, 0x25, 0x14,

    0x59, 0x68, 0x3b, 0x0a, 0x9d, 0xac, 0xff, 0xce,

    0xd1, 0xe0, 0xb3, 0x82, 0x15, 0x24, 0x77, 0x46,

    0x78, 0x49, 0x1a, 0x2b, 0xbc, 0x8d, 0xde, 0xef,

    0xf0, 0xc1, 0x92, 0xa3, 0x34, 0x05, 0x56, 0x67};

    unsigned char get_value( unsigned short crc )

    {

    unsigned char i = 0;

    for(i = 0; i < 9; i++ )

    {

    if( (crc&0x0100) !=0 )

    {

    crc*=2;

    crc^=0x31;

    }

    else

    {

    crc*=2;

    }

    }

    return (unsigned char)crc;

    }

    void init_tabl()

    {

    unsigned short i = 0;

    for ( i = 0; i < 0x100; i++ )

    {

    crc8_table[i] = get_value(i);

    if ( !(i%8) )

    {

    printf( "\n" );

    }

    printf( "0x%.2x,", crc8_table[i] );

    }

    }

    unsigned char count_crc8( unsigned char* pbuf, int len, unsigned char seed )

    {

    unsigned char* data = pbuf;

    unsigned char crc = seed;

    while ( len-- )

    {

    crc = crc8_table[crc^*(data++)];

    }

    return crc;

    }

    void main()

    {

    unsigned char data[32] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

    unsigned char crc_v = 0;

    crc_v = count_crc8( data, 31, 0 );

    data[31] = crc_v;

    crc_v = count_crc8( data, 32, 0 );

    }

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  • CRC 生成多项式

    2021-03-15 02:35:38
    在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。应满足以下条件:a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。b、当被传送信息(CRC码)...

    是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。

    在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

    应满足以下条件:

    a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

    b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

    c、不同位发生错误时,应该使余数不同。

    d、对余数继续做模2除,应使余数循环。

    将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示:

    N

    K

    码距d

    G(x)多项式

    G(x)

    7

    4

    3

    x3+x+1

    1011

    7

    4

    3

    x3+x2+1

    1101

    7

    3

    4

    x4+x3+x2+1

    11101

    7

    3

    4

    x4+x2+x+1

    10111

    15

    11

    3

    x4+x+1

    10011

    15

    7

    5

    x8+x7+x6+x4+1

    111010001

    31

    26

    3

    x5+x2+1

    100101

    31

    21

    5

    x10+x9+x8+x6+x5+x3+1

    11101101001

    63

    57

    3

    x6+x+1

    1000011

    63

    51

    5

    x12+x10+x5+x4+x2+1

    1010000110101

    1041

    1024

    x16+x15+x2+1

    11000000000000101

    图9 常用的生成多项式

    例如第一项可以写成:x3+x2+x+1 有幂次就为1

    没有幂次就为0

    首尾一定要是1 所以 1 0 1 1

    一道计算题:

    已知信息位为1100,生成多项式G(x) = x3+x+1,求CRC码。

    M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011

    M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010

    CRC码为: M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010

    其原理是:CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下:

    (1)将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。

    (2)将 M(x)左移 r 位,得到 M(x)*xr 。

    (3)用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。

    (4)将M(x)*xr 与R(x)作模2加,得到CRC码。

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  • 循环码的多项式述循环码的生成多项式系统循环6.1 循环码的多项式描述 6.2 循环码的生成多项式 6.3 系统循环码 6.4 多项式运算电路 6.5 循环码的编码电路 6.6 循环码的译码 6.7 循环汉明码 6.8 缩短循环码 (1) 循环码...

    循环码的多项式述循环码的生成多项式系统循环

    6.1 循环码的多项式描述 6.2 循环码的生成多项式 6.3 系统循环码 6.4 多项式运算电路 6.5 循环码的编码电路 6.6 循环码的译码 6.7 循环汉明码 6.8 缩短循环码 (1) 循环码的性质 循环码是线性分组码的一个重要子类; 由于循环码具有优良的代数结构,使得可用简单的反馈移位寄存器实现编码和伴随式计算,并可使用多种简单而有效的译码方法; 循环码是研究最深入、理论最成熟、应用最广泛的一类线性分组码。 (2) 循环码的定义 循环码:如果 (n,k) 线性分组码的任意码矢 C=(Cn-1,Cn-2,…,C0) 的 i 次循环移位,所得矢量 C(i)=(Cn-1-i,Cn-2-i,…,C0,Cn-1,…,Cn-i) 仍是一个码矢,则称此线性码为 (n,k) 循环码。 (3) 码多项式 码多项式:为了运算的方便,将码矢的各分量作为多项式的系数,把码矢表示成多项式,称为码多项式。其一般表示式为 C(x)=Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+…+C0) 码多项式 i 次循环移位的表示方法 记码多项式C(x)的一次左移循环为 C(1)(x) ,i 次左移循环为 C(i)(x) 码多项式的模 (xn+1) 运算 0和1两个元素模2运算下构成域。 若 p 为素数,则整数全体在模 p 运算下的剩余类全体 在模 p 下构成域。 以 p=3 为模的剩余类全体 模2运算的规则如下: 码矢 C 循环 i 次所得码矢的码多项式 C(x) 乘以 x,再除以 (xn+1),得 上式表明:码矢循环一次的码多项式 C(1)(x) 是原码多项式 C(x)乘以 x 除以 (xn+1) 的余式。写作 因此, C(x) 的 i 次循环移位 C(i)(x) 是 C(x) 乘以 xi 除以 (xn+1) 的余式,即 结论:循环码的码矢的 i 次循环移位等效于将码多项式乘 xi 后再模 (xn+1)。 (4) 举例:(7,3) 循环码, 可由任一个码矢,比如 (0011101) 经过循环移位,得到其它6个非0码矢; 也可由相应的码多项式(x4+x3+x2+1),乘以xi(i=1,2,…,6),再模(x7+1)运算得到其它6个非0码多项式。移位过程和相应的多项式运算如表6.1所示。 (1) 循环码的生成矩阵 根据循环码的循环特性,可由一个码字的循环移位得到其它的非0码字。在 (n,k) 循环码的 2k 个码字中,取前 (k-1) 位皆为0的码字 g(x)(其次数r=n-k),再经 (k-1) 次循环移位,共得到 k 个码字: g(x),xg(x),…,xk-1 g(x) (2) 循环码的生成多项式 码的生成矩阵一旦确定,码就确定了; 这就说明: (n,k) 循环码可由它的一个 (n-k) 次码多项式 g(x) 来确定; 所以说 g(x) 生成了 (n,k) 循环码,因此称 g(x) 为码的生成多项式。 (3) 生成多项式和码多项式的关系 定理6.1:在 (n,k) 循环码中,生成多项式 g(x) 是惟一的 (n-k) 次码多项式,且次数是最低的。 [证明]: 先证在 (n,k) 循环码系统中存在 (n-k) 次码多项式。 因为在 2k 个信息组中,有一个信息组为 ,它的对应码多项式的次数为 n-1-(k-1)=n-k (n-k) 次码多项式是最低次码多项式。 若 g(x) 不是最低次码多项式,那么设更低次的码多项式为g’(x) ,其次数为 (n-k-1)。 g’(x) 的前面 k 位为0,即 k个信息位全为0,而监督位不为0,这对线性码来说是不可能的,因此 g(x) 是最低次的码多项式,即 gn-k 必为1。 g0=1,否则经 (n-1) 次左移循环后将得到低于 (n-k) 次的码多项式。 g(x) 是惟一的 (n-k) 次多项式。 如果存在另一个 (n-k) 次码多项式,设为 g’’(x) ,根据线性码的封闭性,则 g(x) + g’’(x) 也必为一个码多项式。由于 g(x)和 g’’(x) 的次数相同,它们的和式的 (n-k) 次项系数为0,那么 g(x) + g’’(x) 是一个次数低于 (n-k) 次的码多项式,前面已证明 g(x) 的次数是最低的,因此 g’’(x) 不能存在,所以 g(x) 是惟一的 (n-k) 次码多项式。 定理6.2:在 (n,k) 循环码中,每个码多项式 C(x) 都是 g(x) 的倍式;而每个为 g(x)

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  • CRC 算法生成多项式

    万次阅读 2019-09-19 14:00:43
    标准的CRC算法的生成多项式: 标准 生成多项式 16进制表示 CRC12 x^12 + x^11 + x^3 + x^2 + x + 1 0x80F CRC16 x^16 + x^15 + x...
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  • 伽罗瓦域(256) 生成指定纠错码字的生成多项式 (js)
  • 原问题是: ...已知CRC的生成多项式为:10011,信息码为10110,则计算出的CRC校验码是() 分析: 这题需要用到模二除法运算。并且用信息码除多项式。 计算过程如下,得出校验码为1111。 ...
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  • CRC编码生成多项式对应的代码

    千次阅读 多人点赞 2019-03-21 11:21:38
    如题:代码10110011 对应的多项式为 X7+X5+X4+X+1; 解题思路: 1就是有,0就是没有。倒着开始看从1到x的n次方。比如x2+x,没有1,那么代码就是110;再比如x3+1,没有x2和x,即1001。 找了很多资料都没说到点上, ...
  • 在MATLAB中,卷积码的维特比(Viterbi)译码实现通常需要先将生成多项式转换成网格图描述,然后才能利用网格图进行维特比译码。 生成多项式转网格图描述的built-in函数为poly2trellis,在MATLAB中,改函数为通信工具...
  • 书上说是求x^n+1的n-k次因式,到底代码怎么写啊,求各位大佬顺手救救孩子吧,谢谢各位了!
  • 2 3 public class CRC8Util { 4 5 /** 6 * CRC8 校验 多项式 x8+x2+x+1 7 * 8 * @param b 9 * @param len 10 * @return 11 */ 12 public static byte getCrc8(final byte[] b, final int len) { 13 return getCrc8...
  • CRC 生成多项式

    万次阅读 2016-08-01 11:33:50
    在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件: a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送...
  • 在建模过程中多次用到过sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures,可以理解为专门生成多项式特征,并且多项式包含的是相互影响的特征集,比如:一个输入样本是2维的。形式如[a,b] ,则二阶多项式的特征集如下[1,a,...
  • 特征构建:生成多项式特征

    千次阅读 2019-09-05 14:29:51
    一个简单通用的办法是使用多项式特征,这可以获得特征的更高维度和互相间关系的项。这在 PolynomialFeatures 中实现: >>> import numpy as np >>> from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures >>>...
  • n=7; k=4; p=cyclpoly(n,k,‘all’);...0 0 0 1 0 1 1,即多项式x3+x+1 不难验证其他的元都是以它为生成元的理想的元素 注意到111010=1011110,100111=1011101 任何元都是1011的倍数。110001=1011*111
  • 上图的生成多项式为D5+D4+D2+D0
  • 采用CRC的生成多项式是P(x)=x^3+1 。试求应添加在数据后面的余数。 答:因为P(x)=x^3+1,x3对应1000,1对应1,所以除数为1001,除数有4位,所以n=4-1=3,所以被除数后面需要补3个0,即被除数为101110000。除法计算...
  • 采用CRC的生成多项式是G(X)=X4+X+1。 试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0, 问接收端能否发现?若数据在传输过程中最后两个1都变成了0, 问接收端能否发现?采用CRC检验后,据链路层的...
  • 原始报文为 “11001010101”,其生成多项式为:x4+x3+x+1.对其进行CRC编码后的结果为? 首先要先理解生成的多项式 x4+x3+x+1的含义,其中最高的次方代表二进制的位数,在本例中最高次方为4则生成的二进制数则有5位,...
  • 采用CRC的生成多项式是P(X)=X^4+X+1。试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0,问接收端能否发现? 作二进制除法,被除数为1101011011 0000 ,除数为10011,得余数1110。添加的检验序列是...

空空如也

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生成多项式

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