精华内容
下载资源
问答
  • 皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数(等级系数)与典型相关分析
    千次阅读
    2021-11-11 22:57:50

    粗略的总结,仅用做学习
    1.皮尔逊相关系数
    针对符合正态分布的,以及连续型的两组变量
    就是概率统计中常用的相关系数计算方法
    会分总体和样本两种计算方式

    2.斯皮尔曼相关系数
    针对离散型的,有序的两组变量(分等级的)

    3.典型相关分析

    思想类似于PCA,讲多变量进行降维成“两组变量”后再用相关系数进行分析。
    这里的两大组变量,一组变量都是多维的,但两组变量的维度不要求相等

    参考链接:
    https://blog.csdn.net/Aloneingchild/article/details/108674898

    https://blog.csdn.net/lambsnow/article/details/79972145

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/94070722

    对于特征筛选:
    https://blog.csdn.net/chenpe32cp/article/details/79644803
    从中得到的结论是:
    Pearson相关系数无法反应非线性关系,也就是说非线性关系会得到相关系数为0的结果。需要可视化来进行检验
    线性回归的方法可以从系数上反应特征的重要程度,但是在特征之间也存在相互关系时候不准确。这种情况叫做多重线性关系

    多因素方差分析只是用来定性的。

    更多相关内容
  • js皮尔逊算法

    2018-09-11 14:20:49
    js实现皮尔逊算法有完成的算法,需要自己引用jquery文件,本人自创
  • 相关是最常用的统计度量。用一个数来描述两个变量之间的相关联的程度。相关系数的取值范围为[-1,+1]。...三种常用的相关系数为:皮尔逊相关系数,斯皮尔曼相关系数,Kendall相关系数.本文概要性地介绍皮尔逊相关系数。

    目录

    1. 前言

    2. 皮尔逊相关系数定义

    3. 数学性质

    3.1 对称性

    3.2 位移不变性

    3.3 尺度不变性

    4. 5个假设

    5. 几何解释

    6. Some calculation examples

    Example1: 

    Example2: Two random sequence with normal distribution

    Example3


    1. 前言

            相关是最常用的统计度量。用一个数来描述两个变量之间的相关联的程度。相关系数的取值范围为[-1, +1]。负值表示随着一个变量值的增大另一个则减小;正值表示随着一个变量值的增大另一个也跟着增大;0则表示一个变量的增大减小对另一个的取值没有 影响。

            三种常用的相关系数为:皮尔逊相关系数,斯皮尔曼相关系数,Kendall相关系数.

            本文概要性地介绍皮尔逊相关系数。

           关于斯皮尔曼相关系数的介绍参见[Ref6].

    2. 皮尔逊相关系数定义

        最常用的相关就是皮尔逊相关(Pearson correlation,得名于Karl Pearson, 弗朗西斯·高尔顿19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的,这个相关系数也称作皮尔逊积矩相关系数(Pearson Product-Moment Correlation)”皮尔逊相关系数通常用字母r表示(所以常常写作 Pearson's r当然也有用\rho来表示),衡量两个随机变量之间的线性关系(或者说线性关联度)

            两个变量之间的总体(population)的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差标准差之积的商(或者说,归一化的协方差),通常用\rho表示,定义如下:

           估算样本的协方差和标准差,可得到(样本)皮尔逊相关系数,常用英文小写字母 

    代表,r 的表达式如下所示:

            其中, 分别表示两者的样本均值。

            R=1表示两者完美的正向线性相关,即满足Y = aX+b(a>0)的关系; R=-1表示两者完美的负向线性相关,即满足Y = aX+b(a<0)的关系. X-Y散点图上看的话,散点图完全处于一条直线上。R=0则表示两者没有(线性)相关性。

            以下各图分别以散点图表示的各种线性相关关系示例:

    图 1 (左)完全正相关;(中)不相关;(右)完全负相关;(左右两图的r标反了) 

     

    图 2 (左)moderate negative correlation;(右)Strong positive correlation

           需要注意的是,皮尔逊相关系数只是线性关系的度量,如果为0的话,那只是表示两个变量之间没有线性关系,但是它们之间仍然可能存在别的关系!如下图所示: 

    图 3 perfect quadratic relationship

            这个散点图中的x和y之间的皮尔逊相关系数为0,但是仅目测就知道两者之间并不是毫无关系,事实上它们之间存在着完全的平方关系。

            另外一个常见的误解是把相关关系当成了因果关系。。。

            关于(线性)相关的大小(强度),Evans (1996)建议根据r的绝对值进行如下划分:

             .00-.19 “very weak”

             .20-.39 “weak”

             .40-.59 “moderate”

             .60-.79 “strong”

             .80-1.0 “very strong”

            当然,其实这只是一个定义的问题。也有人仅仅将相关关系强度仅仅分为三档[Ref3],如下所示:

    3. 数学性质

    3.1 对称性

            由以上皮尔逊系数的表达式可知,皮尔逊系数是对称的。即:

    3.2 位移不变性

            直观地看,由于在皮尔逊相关计算(不管是总体的、还是样本的)中,分子(两者的协方差)和分母(各自的方差)都通过减去均值(中心化,或者均值归一化)将均值的影响消除掉了,因此XY的均值的变化不会影响两者之间的皮尔逊相关系数。

            具体一点说,令 ,可以得到:

            以上成立的原因在于:

      

    3.3 尺度不变性

            同样, ,可以得到:

            结合以上两节的结论,可以得到: 

    4. 5个假设

            皮尔逊相关性检测要求数据满足一些前提条件,参见[Ref1],[Ref4]:《皮尔逊相关系数的5个假设》。

            另外,[Ref3]中给出了更详细一点的假设方面的描述。

    5. 几何解释

            [Ref2]对于没有中心化(或者说均值归一化,mean normalization)的数据, 相关系数与两条可能的回归线 夹角的余弦值一致。

            对于中心化过的数据 (也就是说, 数据移动一个样本平均值以使其均值为0),相关系数也可以被视作由两个随机变量向量夹角的余弦值。

     

    图 4 皮尔逊相关系数几何解释示意图([Ref2])

            具体的数学推导可以参考[Ref5]. 

    6. Some calculation examples

            本章介绍几个基于scipy.stats.pearsonr()的皮尔逊相关系数计算例(Jupyter Notebook)。

    import matplotlib.pyplot as plt
    %matplotlib inline
    import numpy as np
    from scipy import stats

    Example1: 

    # Example1
    dat1 = np.array([3,5,1,6,7,2,8,9,4])
    dat2 = np.array([5,3,2,6,8,1,7,9,4])
    fig,ax = plt.subplots()
    ax.scatter(dat1,dat2)
    stats.pearsonr(dat1,dat2)
    (0.8999999999999999, 0.0009430623223403325)
    

             计算结果表明这两个序列的皮尔逊相关系数高达0.9。stats.pearsonr()除了返回相关系数外,还顺带计算了对应的p-value。直观的理解是,p-value表示两个零相关的序列能够给出这个相关系数的概率,以上p-value为0.0009表明两个零相关的序列的相关系数的绝对值大于等于0.9的概率不足千分之一。从另一个侧面说明了这个相关系数结果的置信度。

    Example2: Two random sequence with normal distribution

    #Example2: Two random sequence with normal distribution
    rng = np.random.default_rng()
    x2n = rng.standard_normal((100,))
    y2n = rng.standard_normal((100,))
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.scatter(x2n,y2n)
    ax.set_xlabel('x2n')
    ax.set_ylabel('y2n')
    stats.spearmanr(x2n, y2n)
    SpearmanrResult(correlation=0.007584758475847584, pvalue=0.9402982074154695)

     

            两个正态随机变量样本序列的相关系数只有0.007,且任意两个随机变量序列的相关系数的绝对值大于等于这个值的概率接近95%,说明这确实是两个不相关的随机变量的样本序列。

    Example3

    #Example3
    rng = np.random.default_rng()
    x2n = rng.standard_normal((100,))
    y2n = np.array(x2n)**2
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.scatter(x2n,y2n)
    ax.set_xlabel('x2n')
    ax.set_ylabel('y2n')
    stats.spearmanr(x2n, y2n)
    SpearmanrResult(correlation=-0.08627662766276625, pvalue=0.39337533932080004)

            这个例子给出的两个随机变量的遵循平方关系。可以看出它们之间的皮尔逊相关系数很小,符合预期。事实上符合平方关系的两个随机变量X,Y的总体的相关系数应该为0. 以上因为是采样数据,所以存在一定的偏差。

    [Ref1] The Five Assumptions for Pearson Correlation - Statology

    [Ref2] 皮尔逊相关系数_百度百科 (baidu.com)

    [Ref3] Pearson Product-Moment Correlation - When you should run this test, the range of values the coefficient can take and how to measure strength of association.

    [Ref4] 皮尔逊相关系数的5个假设

    [Ref5] Zenon Gniazdowski,” Geometric interpretation of a correlation”

    [Ref6] 斯皮尔曼相关(Spearman correlation)系数概述及其计算例

    展开全文
  • 皮尔逊相关系数的5个假设

    千次阅读 2021-11-20 10:08:44
    简要介绍关于皮尔逊相关系数的5个基本假设以及各假设的判断方法

    目录

    1. 概要

    2. 假设1:度量类别

    3. 假设2:线性关系

    4. 假设3:正态性

    4.1 直方图,Histogram

    4.2 Q-Q plot

     4.3 定量的统计测试

    5. 假设4:关联数据对

    6. 假设5:没有异常值


    1. 概要

            皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient: also known as the “product-moment correlation coefficient”)衡量两个变量之间的线性关联度(linear association).

            皮尔逊相关系数取值在1-1之间:

    • -1 表示完全负相关,比如说,y=-kx
    • 0 表示两个变量之间没有线性关系
    • 1 表示完全正相关,比如说,y=kx

            然而,当我们计算两个随机变量之间的皮尔逊相关系数时,我们假定了它们满足以下5个假设:

    1. Level of Measurement: The two variables should be measured at the interval or ratio level.

    2. Linear Relationship: There should exist a linear relationship between the two variables.

    3. Normality: Both variables should be roughly normally distributed.

    4. Related Pairs: Each observation in the dataset should have a pair of values.

    5. No Outliers: There should be no extreme outliers in the dataset.

            以下各章我们分别介绍每个假设以及如何判断各假设条件是否满足

    2. 假设1:度量类别

            计算两个变量之间的皮尔逊相关系数,要求两个变量同是以等距尺度或者同是以等比尺度进行测量的。

            根据百度百科的解释,测量尺度scale of measure)或称度量水平level of measurement)、度量类别个人感觉“度量类别”是最合适的中文词汇,其它两个都容易引起误解,是统计学定量研究中,对不同种类的数据,依据其尺度水平所划分的类别,这些尺度水平分别为:名目(nominal)、次序(ordinal)、等距(interval)、等比(ratio)。

            名目尺度和次序尺度是定性的,而等距尺度和等比尺度是定量的。定量数据,又根据数据是否可数,分为离散的和连续的。

           关于度量类别的简要解释参见以下两表:

     

            这里要注意等距尺度与等比尺度的一些量很容易混淆。等比尺度度量量相比等距尺度度量量多了一个基准参考量(即第一张表中的所谓的“true zero value),因此可以计算两个测量量之间的比例关系,因此在“可用的逻辑与数学运算方式”中多了乘和除两个运算。比方说,在我们日常生活中,当我们说温度和年份时,我们不会说2000年时1000年的两倍,也不会说40度是20度的两倍。但是当谈起价格或年龄时,就可以说比如30岁的人的年龄是10岁小孩的3倍了。

            顺便提一下,对于次序度量(ordinal level)的两个变量,要采用斯皮尔曼相关系数来度量它们之间的相关性。参见:斯皮尔曼相关系数介绍及其计算例https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121427036https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121427036

    3. 假设2:线性关系

            皮尔逊相关系数是用于衡量两个变量之间的线性关系(线性相关度)的,所以自然是要求两个变量之间本来是存在线性关系的。

            画出两个变量数据之间的散点图(scatter plot),如下图所示,就可以大致判断它们之间是否存在线性关系。

          下面这个图表明xy之间是存在明显的线性关系的。

            但是下面这两个图就表明两者之间显然不是线性关系,左图更像是平方关系(quadratic),而右图则表明两者之间可能没有啥关系(不相关): 

            【问题】在两个变量之间不存在线性关系时,进行皮尔逊相关系数估计会得到什么结果呢? 

    4. 假设3:正态性

            皮尔逊相关系数假设两个变量都是近似于正态分布。可以通过画直方图或者Q-Q plot来直观地检查各个变量是否近似于正太分布。

    4.1 直方图,Histogram

            如果一个数据集合的直方图大体上呈钟形曲线的话,基本上就可以认为它近似于正态分布。可以利用各种软件包中的相关工具函数在做直方图时顺便给出拟合曲线,这样就可以更直观地看出与正态分布有多高的契合度,如下图所示。

    4.2 Q-Q plot

            Q-Q是“quantile-quantile”的缩写。Quantile的意思是‘分位数,分位点’,它用于描绘假定是正态分布时对应于x值的分位数理论值与实际样本的分位数之间的对比。显然,如果样本数据是近似于正态分布的话,那Q-Q图就应该近似于y=x的直线。

            下图为一个Q-Q图的示例(显示该数据样本是基本符合正态分布的)。

     4.3 定量的统计测试

            以上直方图和Q-Q图都只能定性地目测样本数据的正态性。也可以进行定量的统计测试以确定样本数据的正态性。有以下三种统计方法用于测试样本数据的正态性(具体实施方法就不在本文中详细描述了)。

    1. Jarque-Bera Test
    2. Shapiro-Wilk Test
    3. Kolmogorov-Smirnov Test

            如果测试所得的p值小于一个某预定的显著水平(significance level, 比如说a=0.05),那就有充分的信心相信待测数据样本集符合正态分布。

    5. 假设4:关联数据对

            作为一个直观的理解,其实就是要求两个待测变量的数据样本必须是一一对应的。比如说,你要计算身高和体重的相关性的话,那对应于每个身高的测量数据必须有一个对应的体重测量数据,而且这种一一对应关系是确定性的。更具体一点说,每一对身高数据和体重数据必须是属于同一人的。比如说不能随机地打乱待测数据的顺序再进行相关系数计算,这样计算出来的相关系数是没有意义的。

    6. 假设5:没有异常值

            皮尔逊相关系数对于异常值非常敏感,因此如果数据样本集中存在极端的异常值的话,会导致皮尔逊相关系数估计失去其可信度。所以在进行皮尔逊相关系数之前需要检查是否存在异常值,并进行响应的异常值去除处理。

            下面我们举一个例子来展示异常值对于皮尔逊相关系数的影响。考虑以下这个数据集,计算X与Y之间的皮尔逊相关系数可以得到0.949。

            但是如果我们把其中某个Y值更改一下,比如说把X=19对应的Y值更改为105,重新计算XY之间的皮尔逊相关系数得到的是0.711。仅仅一个极端异常值就严重影响了两个变量之间的皮尔逊相关系数值。由此可见,在进行皮尔逊相关系数计算之前检查并去除异常值的意义之所在。 

    [Reference]

    [1] The Five Assumptions for Pearson Correlation - Statology

    [2] 百度百科——全球领先的中文百科全书测量尺度

    相关文章:

    斯皮尔曼相关系数(Spearman correlation coefficient)介绍及其计算例icon-default.png?t=LA92https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details
     

    展开全文
  • Pearson相关系数

    2020-10-10 15:40:23
    Pearson相关系数的原理方法和程序实现。
  • 要理解 Pearson 相关系数,首先要理解协方差(Covariance)。协方差表示两个变量 X,Y 间相互关系的数字特征,其计算公式为: 当 Y = X 时,即与方差相同。当变量 X,Y 的变化趋势一致时,如果某个 Xi 大于 X¯,...

    一、理论知识:

     

    要理解 Pearson 相关系数,首先要理解协方差(Covariance)。协方差表示两个变量 X,Y 间相互关系的数字特征,其计算公式为:

    当 Y = X 时,即与方差相同。当变量 X,Y 的变化趋势一致时,如果某个 Xi 大于 X¯,相应的 Yi 也大于 Y¯;如果某个 Xi小于 X¯,相应的 Yi 也小于¯Y¯,那么 COV(X,Y)COV(X,Y) 就是正值,当变量 X,Y 的变化趋势相反时,那么 COV(X,Y)COV(X,Y) 就是负值。

     

    Pearson 相关系数公式如下:

    由公式可知,Pearson 相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的,虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度(协方差大于0的时候表示两者正相关,小于0的时候表示两者负相关),但其数值上受量纲的影响很大,不能简单地从协方差的数值大小给出变量相关程度的判断。为了消除这种量纲的影响,于是就有了相关系数的概念。

    当相关系数为1时,成为完全正相关;当相关系数为-1时,成为完全负相关;相关系数的绝对值越大,相关性越强;相关系数越接近于0,相关度越弱。

    二、函数:Pearsonr(x,y)

    1)输入:x为特征,y为目标变量.

     2)输出:r: 相关系数 [-1,1]之间,p-value: p值。

    注: p值越小,表示相关系数越显著,一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。

    三、python实现Pearson correlation coefficient

    ############导包#################
    import numpy as np
    from scipy.stats import pearsonr
    import csv
    ############导入数据#############
    Housing_dataset = np.loadtxt('./dataset/Housing_dataset03.csv',delimiter=",",skiprows=1)
    ############切分数据#############
    X = Housing_dataset[:,1:-1]
    y = Housing_dataset[:,-1:]
    print(X.shape)
    print(y.shape)
    #############Pearsonr分析#########
    for i in range(0,13,1):
        x = X[:,i].reshape(-1,1)
        print(x.shape)
        #------------pearsonr(x,y)-------------
        result = pearsonr(x,y)    
        #------------保存结果--------------------
        with open('./dataset/Pearsonr_dataset03.csv','a+',encoding='GB18030',newline="")as file_write:
            result_writer = csv.writer(file_write)
            result_writer.writerow(result)

    Reference:

    https://blog.csdn.net/huangfei711/article/details/78456165

    https://blog.csdn.net/zhouwenyuan1015/article/details/65938847

    展开全文
  • 注意,此处可以通过皮尔逊相关系数进行特征提取的主要原因也是在于我们在特征创建的过程中,将所有特征都默认为连续性变量
  • Pearson(皮尔逊)相关系数

    万次阅读 多人点赞 2018-09-03 16:29:28
    统计相关系数简介     由于使用的统计相关系数比较频繁,所以这里就利用几篇文章简单介绍一下这些系数。   相关系数:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。   如果有两个变量:X、Y,...
  • 在统计学中,皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient),又称皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient,简称 PPMCC或PCCs),是用于度量两个变量X和Y之间的相关(线性相关)...
  • 皮尔逊相关是计算两个变量之间线性相关关系,或者两个向量共线程度的常用指标,应返回衡量相关程度的r值,和相关显著程度的p值。我们熟知的工具包,如pandas,numpy和scipy等,只能计算单个变量x与变量y之间的相关值...
  • 数据 导入Rstudio dx <- read.csv("dx.csv",header = T,row.names = 1) gene <- read.csv("gene.csv",header = T,...就某个基因与代谢物进行相关性分析 cor(dx1[(row.names='4-Pentenoic acid'),],gene1[(row.n
  • 文章目录一、 相关系数简介二、相关的基本数学概念总体和样本三、皮尔逊Person相关系数1. 协方差2. 总体皮尔逊Person相关系数3. 样本皮尔逊Person相关系数需要注意的地方!1. 相关系数只是用来衡量两个变量线性相关...
  • 在自然科学领域中,皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,其值介于-1与1之间。它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的。这个相关系数也称作...
  • 深入理解皮尔逊相关系数&python代码

    千次阅读 2020-12-08 14:51:28
    1.常见理解误区(1)计算出变量A和变量B的皮尔逊相关系数为0,不代表A和B之间没有相关性,只能说明A和B之间不存在线性相关关系。例:温度和冰淇淋销量之间的散点图像如下,可以发现大致成二次函数图像,随着温度升高,...
  • 简而言之,有了相关系数,就可以根据回归方程,进行A变量到B变量的估算,这就是所谓的回归分析,因此,相关分析是一种完整的统计研究方法,它贯穿于提出假设,数据研究,数据分析,数据研究的始终。本文基于Pandas...
  • 计算皮尔逊相关系数——corr %% 多变量间相关性分析和选取相关性强的变量方法属于“属性约减”范畴。 %即进行各变量间的相关性分析,选取相关性强的变量。 %可以使用皮尔逊Pearson相关性系数r进行衡量,如果其绝对值...
  • 文章目录相关算法介绍余弦相似度皮尔逊(Pearson)相关系数使用协同过滤推荐算法对用户进行评分预测协同过滤推荐算法数据集关于用户-物品评分矩阵代码及实现如何计算评分预测?总结 相关算法介绍 余弦相似度 度量的...
  • 相关文件:提取码:zxcv 协同过滤算法的基本步骤: 1:收集用户偏好 2:找到相似的用户或物品 3:计算推荐 1:收集用户偏好 在这里,即用户对不同课程的选课情况,生成对应的0-1矩阵。 # _*_ coding:utf-8 _*_ # 作者...
  • 数学期望,协方差解释文章链接:http://blog.csdn.net/u010670689/article/details/41896399 相关系数的值介于–1与+1之间,即–1≤r≤+1。其性质如下: 当r>0时,表示两变量正相关,r负相关。当|
  • 1、皮尔逊(Pearson)相关系数 1、协方差能完美的解释两个变量之间相关的方向,但在解释强度上却不太行,举个例子:每个变量都是有量纲的,这里假设变量x的量纲为距离,可以是米,也可以是千米,甚至可以是光年,针对...
  • Pearson相关分析

    万次阅读 2020-05-10 20:54:24
    相关分析属于数据分析流程前端的探索性分析,探究变量间关系及性质,其结果在于指导下一步采取何种方法,是数据挖掘之前的基础工作。 相关的含义 客观现象之间的数量联系存在者函数关系和相关关系。 当一个或者几个...
  • Pearson相关系数(皮尔逊相关系数) Sperman秩相关系数(斯皮尔曼相关系数) 1.图示初判 拿到一组数据,可以先绘制散点图查看各数据之间的相关性: 两个变量之间的相关性(散点图) import numpy as np import ...
  • Pearson(皮尔逊)相关系数及MATLAB实现

    千次阅读 2016-05-26 18:17:00
    转自:http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5727327 由于使用的统计相关系数比较频繁,所以这里就利用几篇文章简单介绍一下这些系数。 相关系数:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关...
  • % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作 % % 输入: % X:输入的数值序列 % Y:输入的数值序列 % % 输出: % coeff:两个输入数值序列X,Y的相关系数 % if length(X) ~= length(Y) e...
  • df = pd.read_csv()#读取csv格式数据 co = df.corr()#皮尔逊相关系数 sp = df.corr(method='spearman')#斯皮尔曼相关系数 a=stats.pearsonr(df1['A'],df1['B'])#显著性检验p值
  • 简要理解皮尔逊相关系数得数学本质和含义
  • Pearson's r,称为皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient),用来反映两个随机变量之间的线性相关程度。 用于总体(population)时记作ρ(rho)(population correlation coefficient): 给定两个...
  • 绘制一张好看的散点图及pearson和spearman相关性分析的选择
  • 在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall(肯德尔) 和spearman(斯伯曼/斯皮尔曼)三种相关分析方法有什么异同  两个连续变量间呈线性相关时,使用Pearson积差相关系数,不满足积差相关分析的适用条件时...
  • 我假设我现在的数据样本有m个,我的特征是n...我们就发现了 相关系数计算公式分子不就是上面两个向量的向量积吗? 而下面就是二者的模场的积啊。。。。呐呐呐,这相关系数不就是他们两个向量的余弦值吗???   ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,113
精华内容 445
关键字:

皮尔逊相关分析csdn

友情链接: kiusen.zip