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  • 如果你是刚开始学习深度学习的话,再碰到相机标定的时候,而又无从下手,没有思绪的时候。那么此cpp可以帮助你更好地掌握相机的标定。
  • 在基于相机的众多应用场合中,对相机内外参数与...介绍了适合线阵相机的成像几何模型和镜头畸变模型,总结了线阵相机标定的一般流程,归纳分析了文献中基于静态成像和动态扫描成像的标定方法,并对其特点作出了简要评价。
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  • 综述 | 相机标定方法

    2021-09-02 01:06:57
    现有标定方法介绍 相机标定方法有:传统相机标定法、主动视觉相机标定法、相机自标定法。 标定方法 优点 缺点 常用方法 传统相机标定法 可使用于任意的相机模型、 精度高 需要标定物、算法复杂 Tsai两步法、张氏...

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    在图像测量过程以及机器视觉应用中,为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,必须建立相机成像的几何模型,这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数(内参、外参、畸变参数)必须通过实验与计算才能得到,这个求解参数的过程就称之为相机标定(或摄像机标定)。无论是在图像测量或者机器视觉应用中,相机参数的标定都是非常关键的环节,其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。因此,做好相机标定是做好后续工作的前提,提高标定精度是科研工作的重点所在。

    标定的目的主要为解决两个问题:

    a、确定世界坐标系下三维空间点与像素平面像素点间的转换关系(内外参);

    b、确定相机成像过程中的畸变系,用于图像矫正。

    针孔相机模型

    相机将三维世界中的坐标点(单位:米)映射到二维图像平面(单位:像素)的过程能够用一个几何模型来描述,其中最简单的称为针孔相机模型 (pinhole camera model),其框架如下图所示:

    其中,涉及到相机标定涉及到了四大坐标系,分别为:

    像素坐标系:为了描述物体成像后的像点在数字图像上(相片)的坐标而引入,是我们真正从相机内读取到的信息所在的坐标系。单位为个(像素数目)。

    成像平面坐标系:为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入,方便进一步得到像素坐标系下的坐标。单位为m。

    相机坐标系:在相机上建立的坐标系,为了从相机的角度描述物体位置而定义,作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。

    世界坐标系:用户定义的三维世界的坐标系,为了描述目标物在真实世界里的位置而被引入。单位为m。

    下面,我们来详细推导从世界坐标系到像素坐标的过程。

    世界坐标系到相机坐标系

    从世界坐标系到相机坐标系, 这是一个刚体变换,只需对世界坐标系的三维点作用一个旋转R和平移t(R,t即为相机的外参),变换过程可以通过一下公式完成:

    相机坐标系到成像平面坐标系

    这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换,也即投影透视过程(用中心投影法将物体投射到投影面上,从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图,也就是使我们人眼看到景物近大远小的一种成像方式)。

    成像过程如下图所示:针孔面(相机坐标系)在图像平面(图像坐标系)和物点平面(棋盘平面)之间,所成图像为倒立实像。

    但是为了在数学上更方便描述,我们将相机坐标系和图像坐标系位置对调,变成下图所示的布置方式(没有实际的物理意义,只是方便计算):

    此时,假设相机坐标系中有一点M,则在理想图像坐标系下(无畸变)的成像点P的坐标为(可由相似三角形原则得出):

    f为焦距,整理,得:

    成像平面坐标系到像素坐标系

    如上图,成平面坐标系和像素坐标系之间存在一个缩放和平移

    整理得:

    以fx、fy的方式表示为:

    其中

    • α、β的单位为像素/米;

    • fx、fy为x、y方向的焦距,单位为像素;

    • (cx,cy)为主点,图像的中心,单位为像素。

    那么,相机坐标系到像素坐标系的最终形式可写成:

    将 Zc移到左边:

    所以,在世界坐标系中的三维点M=[X,Y,Z]T 和像素坐标系中二维点m=[u,v]T的关系为:

    即:

    其中,s为缩放因子,A为相机的内参矩阵,[R t]为相机的外参矩阵,分别为m和M对应的齐次坐标。

    畸变模型

    我们在摄像机坐标系到图像坐标系变换时谈到透视投影。摄像机拍照时通过透镜把实物投影到像平面上,但是透镜由于制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变,导致原始图像的失真。因此我们需要考虑成像畸变的问题。

    透镜的畸变主要分为径向畸变和切向畸变,还有薄透镜畸变等等,但都没有径向和切向畸变影响显著,所以我们在这里只考虑径向和切向畸变。

    径向畸变

    顾名思义,径向畸变就是沿着透镜半径方向分布的畸变,产生原因是光线在原理透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲,这种畸变在普通廉价的镜头中表现更加明显,径向畸变主要包括桶形畸变和枕形畸变两种。以下分别是枕形和桶形畸变示意图:

    实际情况中我们常用r=0处的泰勒级数展开的前几项来近似描述径向畸变,矫正径向畸变前后的坐标关系为:

    切向畸变

    切向畸变是由于透镜本身与相机传感器平面(像平面)或图像平面不平行而产生的,这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致。畸变模型可以用两个额外的参数p1和p2来描述:

    其中,

    所以,我们一共需要5个畸变参数(k1,k2,k3,p1,p2)来描述透镜畸变。

    综上所述,相机标定实际上就是确定相机的内外参数、畸变参数的过程。

    以上是对于单个相机进行标定,那么对于多目相机系统或者RGBD 相机的标定呢?

    立体标定

    对于多目相机系统或者RGBD 相机除了要对别对每个相机进行以上标定以外,还需要求传感器之间的变换T,以使同一时刻获取的数据能够“对齐”,以双目为例,左右两个相机的坐标系如下图:

    计算出两个摄像机之间的旋转矩阵R和平移向量t,方法是分别计算出两个摄像机的R和T,再由以下公式计算:

    立体匹配

    由于单相机获取的图像只能计算出二维坐标,因为我们使用了2套相机,且2套相机之间的关系也是已知的,那么如果我们能把三维空间中某点在左右相机成像的二维坐标都计算出来,且能知道这是同一个点,这样就可以计算出三维坐标。这里面确认同名点的技术就是立体匹配。立体匹配有很多种算法,其中局部匹配法是最常用的,但是就目前已有算法来说,没有一种算法可以实现100%匹配。一般来说待匹配点越多,匹配准确率越低。

    现有标定方法介绍

    相机标定方法有:传统相机标定法、主动视觉相机标定法、相机自标定法。

    标定方法优点缺点常用方法
    传统相机标定法可使用于任意的相机模型、 精度高需要标定物、算法复杂Tsai两步法、张氏标定法
    主动视觉相机标定法不需要标定物、算法简单、鲁棒性高成本高、设备昂贵主动系统控制相机做特定运动
    相机自标定法灵活性强、可在线标定精度低、鲁棒性差分层逐步标定、基于Kruppa方程

    (左右滑动查看)

    1. Tsai两步法是先线性求得相机参数,之后考虑畸变因素,得到初始的参数值,通过非线性优化得到最终的相机参数。Tsai两步法速度较快,但仅考虑径向畸变,当相机畸变严重时,该方法不适用。

    2. 张氏标定法使用二维方格组成的标定板进行标定,采集标定板不同位姿图片,提取图片中角点像素坐标,通过单应矩阵计算出相机的内外参数初始值,利用非线性最小二乘法估计畸变系数,最后使用极大似然估计法优化参数。该方法操作简单,而且精度较高,可以满足大部分场合。

    3. 基于主动视觉的相机标定法是通过主动系统控制相机做特定运动,利用控制平台控制相机发生特定的移动拍摄多组图像,依据图像信息和已知位移变化来求解相机内外参数。这种标定方法需要配备精准的控制平台,因此成本较高。

    4. 分层逐步标定法是先对图像的序列做射影重建,在重建的基础上进行放射标定和欧式标定,通过非线性优化算法求得相机内外参数。由于初始参数是模糊值,优化算法收敛性不确定。

    5. 基于Kruppa的自标定法是通过二次曲线建立关于相机内参矩阵的约束方程,至少使用3对图像来标定相机。图像序列长度会影响标定算法的稳定性,无法保证射影空间中的无穷远平面。

    以上为单个相机标定的方法,而对于相机-相机、相机-距离传感器之间进行标定,OpenCV、Matlab都有自带的工具箱或函数库可以用来标定,但[1]提出了一个带有Web界面的工具箱,用于全自动相机到相机和相机到范围的校准。该系统可在一分钟内恢复内外参数以及摄像机和距离传感器之间的转换。而且,该方法所提出的基于生长的棋盘格角点检测方法明显优于OpenCV需要指定棋盘格角点大小的角点检测方法。

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  • 相机标定方法

    千次阅读 2019-03-20 14:09:55
    1、传统相机标定 最简单的相机标定为线性标定,即不考虑相机的畸变而只考虑空间坐标转换。 每个坐标点有X,Y两个变量,可列两个方程,相机内参有5个未知数,外参平移和旋转各3个,共有11个变量,因此至少需要6个特征...

    1、传统相机标定

    最简单的相机标定为线性标定,即不考虑相机的畸变而只考虑空间坐标转换。 
    每个坐标点有X,Y两个变量,可列两个方程,相机内参有5个未知数,外参平移和旋转各3个,共有11个变量,因此至少需要6个特征点来求解。

    2、非线性标定

    当镜头畸变明显时必须考虑畸变,一般较为便宜的网络摄像头畸变特别大,而价格较贵的工业摄像头则畸变很小,因为其中已经嵌入了许多消除畸变的程序。这时线性模型转化为非线性模型,需要通过非线性标定方法求解。有最速下降法,遗传算法,高斯牛顿法和神经网络算法等。

    3、张正友标定介绍

    (张正友标定只考虑了径向畸变,没有考虑切向畸变)

    由上面的坐标转换可得:

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    我们把世界坐标系放置在标定板平面上,令Z=0,这时有:

    这里写图片描述 
    这里写图片描述

    H为3X3矩阵,并且有一个元素作为齐次坐标,则有8个未知元素,一组坐标对应两个方程,则至少需要四组对应的点即可算出单应性矩阵H。

    这里写图片描述

    旋转矩阵为正交矩阵,因此有以下性质:

    这里写图片描述

    代入可得

    这里写图片描述

    由此可求出单应性矩阵A,因A有5个元素,则至少需要三个单应性矩阵方能求解,那么就需要三张不同的标定图片,这就是为什么标定需要用至少3张以上的图片的原因之一(我还不是完全确定是这样)

    3.2.3 标定

    相机标定步骤:

    1、打印一张棋盘格,把它贴在一个平面上,作为标定物。 
    2、通过调整标定物或摄像机的方向,为标定物拍摄一些不同方向的照片。 
    3、从照片中提取棋盘格角点。 
    4、估算理想无畸变的情况下,五个内参和六个外参。 
    5、应用最小二乘法估算实际存在径向畸变下的畸变系数。 
    6、极大似然法,优化估计,提升估计精度。

    Matlab工具箱标定:

    1、应用程序中找到Camera Calibration

    这里写图片描述

    2、添加标定板拍摄图片(按Ctrl可一次添加多张)

    这里写图片描述

    3、输入棋盘格每格的尺寸大小

    这里写图片描述

    4、显示已检测出的棋盘格,点击Calibration,开始标定。

    这里写图片描述

    5、得到标定结果(平均误差小于0.5即可认为结果可靠,这个地方我还不是很清楚)

    这里写图片描述

    6、可查看标定结果和程序

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

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  • 提出了一种锂电池涂布在线测量中的线阵相机标定方法。分析了锂电池涂布生产系统,建立了基于线阵相机视觉测量系统方案;研究了线阵相机的标定技术,根据涂布生产特点和检测需求采取了单维度标定法,简化了标定方法,提高...
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  •   单目相机标定的常用方法,这里主要总结一下ROS和matlab标定工具箱。 ROS相机标定 链接:https://blog.csdn.net/learning_tortosie/article/details/79901255   需要注意的一点,在使用这句命令行时--size不是...

      单目相机标定的常用方法,这里主要总结一下ROS和matlab标定工具箱。

    ROS相机标定

    链接:https://blog.csdn.net/learning_tortosie/article/details/79901255

      需要注意的一点,在使用这句命令行时--size不是整个棋盘格的数量,而是除了外面一圈格子后的棋盘格角点数。

    rosrun camera_calibration cameracalibrator.py --size 3x3 --square 0.2 image:=/camera/image_raw camera:=/camera
    

    在这里插入图片描述
    例如,上图的棋盘格大小应设置为3x3。

    得到的结果如下:

    [image]
    width
    1920
    height
    1080
    [narrow_stereo/left]
    camera matrix
    122.884138 0.000000 1458.806089
    0.000000 127.608417 455.317508
    0.000000 0.000000 1.000000
    distortion
    0.029094 -0.000641 0.012750 -0.030689 0.000000
    rectification
    1.000000 0.000000 0.000000
    0.000000 1.000000 0.000000
    0.000000 0.000000 1.000000
    projection
    1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
    0.000000 1.000000 0.000000 0.000000
    0.000000 0.000000 1.000000 0.000000
    
    • image_width、image_height代表图片的长宽
    • camera_name为摄像头名
    • camera_matrix规定了摄像头的内部参数矩阵
    • distortion_model指定了畸变模型
    • distortion_coefficients指定畸变模型的系数,分别代表k1,k2,p1,p2,k3
    • rectification_matrix为矫正矩阵,一般为单位阵
    • projection_matrix为外部世界坐标到像平面的投影矩阵

    matlab标定

      如果使用rosbag录制的数据,先将bag转为图片,可以参考这个链接
      标定的过程可以参考link

    展开全文
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  • 鲁棒的激光雷达与相机标定方法

    千次阅读 2021-12-14 01:27:36
    右侧是Baraja光谱扫描与相机标定结果,随着50组的平均VOQ分数增加,场景错位、重投影误差平均值和标准偏差也随之增加,这种相关性在VLP-16和Baraja光谱扫描中都可以观察到 。 总结 本文提出了一种新的、鲁棒的校准...

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    文章:Optimising the selection of samples for robust lidar camera calibration

    作者:Darren Tsai1 , Stewart Worrall1 , Mao Shan1 , Anton Lohr2 , and Eduardo Nebot

    编译:点云PCL

    代码:https://github.com/acfr/cam_lidar_calibration.git

    来源:arXiv 2021

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    摘要

    本文提出了一个稳健的标定流程,优化校准样本的选择,以估计适合整个场景的标定参数,我们通过一个称为质量可变性(VOQ)的度量标准自动化数据选择过程,从而最大限度地减少用户采集数据的影响,该度量标准为每个校准样本集打分,实验表明,该VOQ分数与估计的校准参数能够很好地推广到整个场景相关,从而克服了现有校准算法的过度拟合问题,我们的方法的优点是简化了任何标定专业水平从业人员的标定过程,并为标定流程的输入和输出数据提供了质量的客观测量,此外,我们还使用了一种评估标定参数准确性的新方法,它涉及计算整个场景的重投影误差,以确保参数与场景中的所有特征都很好地匹配,该方法的标定流程需要90秒,平均重投影误差为1-1.2cm,在场景中均匀分布的46个姿势上的标准偏差为0.4-0.5cm。这一过程已通过高分辨率、软件可定义的激光雷达Baraja光谱扫描仪以及一台低分辨率激光雷达Velodyne VLP-16等实验得到验证。结果已经证明,尽管激光雷达技术存在巨大差异,但我们提出的方法能够估计这两种技术的鲁棒的标定参数。本文使用的代码和数据集可在https://github.com/acfr/cam_lidar_calibration.git。

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    图1:Baraja光谱扫描仪标定结果 (顶部)和Velodyne VLP-16(底部)使用我们的方法,显示了整个场景的投影,以说明我们估计的校准参数适合场景,点的颜色根据到激光雷达的距离而定,距离小于3米的点为红色,距离约20米的点为蓝色

    主要贡献

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    我们工作的目的是提供一个标定工具,该工具可以适用大多场景,并且可以由任何用户以开箱即用的方式使用,而不管标定专业知识如何,该方法允许用户简单地记录尽可能多的姿势变化,并让我们的算法自动选择最佳姿势进行校准,实际上,我们的工作旨在量化对采集数据位姿选择,以减少校准过程的难度、时间。

    我们的贡献总结如下。

    • 我们提出了质量可变性(VOQ)指标来评估校准数据,并给出了估计标定参数的泛化能力和不确定性的指示,此度量中使用的特征是大多数其他基于目标的方法中使用的常见特征。

    • 我们认为校准质量并不取决于目标的拟合程度,而是取决于校准参数对整个场景的拟合程度,为了评估这一点,我们对提出的校准流程进行稳健评估,计算均匀分布在校准区域的姿势重投影误差的平均值和标准偏差。

    • 本文使用的代码和数据集均开源可用。

    主要内容

    cd367cccb0b504c56b3eec267b6a594d.png

    图3:该方法的标定流程,整个流程(不包括手动数据收集阶段)大约需要90秒来评估数据和估计校准参数

    我们采用提取棋盘格目标的中心点和平面法线nL,旋转矩阵R_L_C表示相机法线N_C,以与相应的激光雷达法线N_L进行对齐,如等式(1)所示,假设我们知道NC和NL,我们可以求解该旋转矩阵:

    198aa62a5d63f15d32ee2b1538470cf0.png

    在前人的基础上进行了优化,允许在NL和NC中包含更多法线,通过过度训练问题来提高算法的鲁棒性,从而避开了对线性依赖问题,在现有方法中,在计算中包含更多样本是一种常见的方法,然而,在实践中,人们发现,虽然更多的姿势更健壮,但也容易过度拟合棋盘格,在这项工作中,我们没有对单个校准结果使用更多的姿势,而是选择使用多组的3个姿位姿的方法,以获得具有不确定性的校准参数的稳健估计,使用3个姿势的原因是可以完全约束等式(1),并使NC和NL成为方形矩阵(3*3的矩阵),拥有一个方形矩阵可以对矩阵进行更有意义的分析。

    A. 法向量矩阵中的线性相关性

    为了避免位姿的冗余,当我们需要计算NC时,能够识别法线矩阵中的线性相关性是很重要的,当我们解方程(1)中的RCL时,当两行或更多行在法线矩阵中接近线性相关时,逆矩阵的计算变得不稳定,并可能对校准结果产生不利影响。对于没有经验的用户来说,知道如何使用棋盘格的位姿可能会很困难,法线矩阵N3×3勾勒出一个平行六面体,其有符号体积可通过取行列式| N3×3 |来计算,行列式| N3×3 |是线性变换的体积比例因子。当行列式为零时,平行六面体几乎没有定义,其体积无法很好地计算,因此其逆运算不稳定,如图5所示。

    f2d4c7b5b1d8dfc19211ffac1fca3b86.png

    图5:线性相关性的图示。当目标平面的法线(蓝色箭头)有足够的变化时,它会勾勒出一个具有较大行列式的明显的平行(稳定)点,即该平行点的体积。然而,如果法线具有相似或完全相同的方向,则平行点很难定义或不存在,且行列式接近于零。

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    尽可能地改变棋盘格的偏航和俯仰角,对于不好的姿势(左),棋盘的法线对齐,以便其尖端画出一条线,并且它们都处于相同的位置,从而使棋盘在该位置过度拟合的可能性更大。对于良好的姿势(右),我们可以看到棋盘方向和位置的变化。

    B. 激光雷达测量误差

    为了更好地估计基于目标的方法的标定参数,需要准确地提取目标的特,然而,在现实中,激光雷达和相机都存在测量误差,影响特征提取过程的准确性,激光雷达的射程精度往往有误差,例如,如果Velodyne VLP-16采集的数据有±3 cm的范围精度,我们的标准方法首先使用随机抽样一致性(RANSAC)确定目标的边缘线,然后找到边缘线的交点来识别棋盘的角点,棋盘格角是受到棋盘上的点数以及这些点数的范围精度的严重影响,如图6所示。

    b9b09a305e7fb9338cea5cd29edb5ffc.png

    图6:激光雷达距离误差可能会导致它提取到有倾斜角度的棋盘(左),这将错误的估计棋盘格平面(右)。这两个因素都会影响目标特征提取的准确性。

    文章通过评估棋盘测量的误差,我们可以对棋盘角点和中心估计的精度进行定量测量。由于平移向量是通过在相机和激光雷达中对齐棋盘的中心来计算的,因此中心估计中的错误将导致校准结果中的错误。

    C.质量可变性(VOQ)度量

    对于一组3个姿势,我们可以使用矩阵的条件评估旋转参数的质量,使用棋盘格测量中的误差评估平移参数的质量,我们将这些指标组合成等式(6)中定义的单个方程,称为质量可变性(VOQ)。

    7e74c19bf2f2d208c4e97d24b8222903.png

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    图4:我们计算了50个选定集合的平均VOQ(左图上的红线),并对这些集合产生的结果进行高斯(中间)建模,以获得具有不确定性的估计参数。尽管VOQ较低,但结果可能会有所不同,因为每个姿势集都专门适合其范围。因此,我们取50组的平均值作为最终结果。

    实验

    传感器配置。右上角显示VLP-16和相机的坐标系,右下角显示两个Baraja光谱扫描仪和摄像头。

    8cec862bfc8476e03a9f21b707bf9806.png

    在图11中,VLP-16和Baraja SpectrumScan的激光雷达点云已投影到特定VOQ分数的图像上进行视觉比较,以验证我们方法的有效性

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    图11:使用虚线所示VOQ分数处的估计校准参数,将激光雷达点云投影到图像上,左侧是VLP16与相机的校准结果,右侧是Baraja光谱扫描与相机标定结果,随着50组的平均VOQ分数增加,场景错位、重投影误差平均值和标准偏差也随之增加,这种相关性在VLP-16和Baraja光谱扫描中都可以观察到 。

    总结

    本文提出了一种新的、鲁棒的校准方法,重点是优化数据选择过程,我们通过投影整个点云并评估估计的校准参数是否适合整个场景,而不是是否适合单个位姿,从而提供结果的准确性,我们的方法实现了1-1.2cm的平均重投影误差,标准偏差为0.4-0.5cm,整个流程需要90秒,这种方法还带来了简化校准过程的额外好处,适用于任标定人员,他们只需要专注于为算法提供大量不同的数据,此外,我们使用户能够定量评估所提供的数据,以及待估计的校准参数的质量。

    资源

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