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  • 机器学习线性回归
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    2022-03-08 19:18:23
    %% 画数据散点图
    %第214对数据有问题,先删除
    Data = xlsread('D:\Matlab\test\数据集\train.csv');
    x = Data(:,1);
    y = Data(:,2);
    %均值归一化,在这里的数据中不进行均值归一化会造成运算为 NaN 的结果 
    x = (x- mean(x))./ (max(x)-min(x));
    y = (y- mean(y))./ (max(y)-min(y));
    plot(x,y,'.');
    hold on;
    
    %% 参数初始化
    m = length(x);%样本数量
    theta = [1;0];%theta初始化
    %预先分配空间以节省运行时间
    X = [ones(m,1),x];%特征值的增广矩阵
    %梯度下降法
    pd = zeros(m,2);%J对theta的偏导矩阵 
    cost = zeros(m,1);
    alpha = 0.1;
    itration = 10000;
    
    %% 梯度下降法迭代寻找最小值
    for i = 1:itration
        h = X*theta;
        cost = (y-h).*(y-h);
        pd(:,1) = (h-y).*X(:,1);
        pd(:,2) = (h-y).*X(:,2);
        theta(1) = theta(1) - alpha/m*sum(pd(:,1));
        theta(2) = theta(2) - alpha/m*sum(pd(:,2));
        J = 1/(2*m)*sum(cost);
    end
    
    %% 正规方程法
    % theta = ((X'*X)^(-1))*X'*y;
    % n较小时使用正规方程法简单且速度较快但要注意X'X的可逆性问题;
    % n较大时使用梯度下降法运算更快。
    
    %% 画线
    X = min(x):0.01:max(x);
    Y = theta(1)+theta(2)*X;
    plot(X,Y,'LineWidth',2);

    效果图:

     相关知识点和公式可参考我的另一篇博客中的线性回归部分:

    机器学习基础----基于吴恩达机器学习课程的笔记_m0_61112058的博客-CSDN博客

    数据集:

    线性回归 数据集 - DataFountain

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    为了利用机器学习进行简单的线性回归,先理解机器学习和线性回归的概念,然后通过案例进行机器学习。本文主要目录如下:

    一、机器学习的概念

    二、线性回归的概念

    三、机器学习线性回归模型

    (一)导入数据集

    (二)提取特征标签

    (三)绘制原始数据散点图

    (四)查看相关系数

    (五)建立训练数据和测试数据

    (六)构建线性回归模型

    1、数据形状的转化

    2、导入线性回归包,创建模型,训练模型

    3、查看截距和相关系数

    4、查看模型准确率(评估模型)

    5、绘制训练数据单点图:通过训练数据预测值绘制最佳拟合曲线,绘制测试数据散点图

    一、机器学习概念

    (一)概念

    从广义上来说,机器学习是一种能够赋予机器学习的能力以此让它完成直接编程无法完成的功能的方法。

    从实践的意义上来说,机器学习是一种通过利用数据,训练出模型,然后使用模型预测的一种方法。

    机器学习与人类思考的经验过程是类似的,不过它能考虑更多的情况,执行更加复杂的计算。事实上,机器学习的一个主要目的就是把人类思考归纳经验的过程转化为计算机通过对数据的处理计算得出模型的过程。通过计算机得出的模型能够以近似于人的方式解决很多灵活复杂的问题。

    32f43b8258cf3f781ff6503c38e057ef.png

    机器学习过程如下

    首先,需要在计算机中存储历史数据;

    其次,将存储的历史数据通过机器学习算法进行处理,这个过程在机器学习中叫做“训练”,处理的结果可以被用来对新的数据进行预测,这个结果一般称之为“模型”。对新数据的预测过程在机器学习中叫做“预测”。

    “训练”与“预测”是机器学习的两个过程,“模型”则是过程的中间输出结果,“训练”产生“模型”,“模型”指导“预测”。

    机器学习中的“训练”与“预测”过程可以对应到人类的“归纳”和“推测”过程。通过这样的对应,可以发现,机器学习的思想并不复杂,仅仅是对人类在生活中学习成长的一个模拟。由于机器学习不是基于编程形成的结果,因此它的处理过程不是因果的逻辑,而是通过归纳思想得出的相关性结论。

    机器学习最通俗的解释就是让机器学会决策对于我们人来说,比如去菜市场里挑选芒果,从一堆芒果中拿出一个,根据果皮颜色、大小、软硬等属性或叫做特征,我们就会知道它甜还是不甜。类似的,机器学习就是把这些属性信息量化后输入计算机模型,从而让机器自动判断一个芒果是甜是酸,这实际上就是一个分类问题。

    分类和回归是机器学习可以解决两大主要问题从预测值的类型上看,连续变量预测的定量输出称为回归;离散变量预测的定性输出称为分类。例如:预测明天多少度,是一个回归任务;预测明天阴、晴、雨,就是一个分类任务。

    (二)机器学习的方法

    机器学习中有众多算法,使用最多、影响最广、种类最全的典型算法包括:回归算法、神经网络、SVM(支持向量机)、聚类算法、降维算法、推荐算法这六种。另外,机器学习界还有其他的如高斯判别、朴素贝叶斯、决策树等等算法。

    回归算法是后面若干强大算法的基石,如果不理解回归算法,无法学习那些强大的算法。

    回归算法有两个重要的子类:线性回归和逻辑回归。

    线性回归和逻辑回归区别在于:

    1、线性回归处理的是数值问题,也就是最后预测出的结果是数字,例如房价;

    2、逻辑回归属于分类算法,也就是说,逻辑回归预测结果是离散的分类,例如判断这封邮件是否是垃圾邮件,以及用户是否会点击此广告等等;

    3、逻辑回归算法划出的分类线基本都是线性的(也有划出非线性分类线的逻辑回归,不过那样的模型在处理数据量较大的时候效率会很低),这意味着当两类之间的界线不是线性时,逻辑回归的表达能力就不足。

    本文主要讲回归算法中的线性回归。

    二、线性回归概念

    在统计学中,线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

    回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

    一般来说,线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程,可以计算出对于y=bx+a (一元线性)的直线。需要做到的是拟合训练集数据找出合适的参数a和b,确定方程式,用于预测未知的样本。

    三、机器学习线性回归模型

    做案例模型前,先要完成如下两步操作 :

    • 使用conda命令安装机器学习包:sklearn,安装命令: conda install scikit-learn。
    • 在Jupyter notebook中引入有序字典的包和绘图包:

    7a9d7ee8be60d9028de38879a338334d.png
    注意:1、在conda环境中要按照绘图包matploylib;2、导入有序字典的包和绘图包

    机器学习线性回归模型案例,用于预测考试分数和学习时长的关系。

    (一)导入数据集

    1ad11c3a13bd7ebc2c4bc44367ffb7a1.png

    (二)提取特征标签

    e78966fff71539723cd47d2843e1e2b7.png

    (三)绘制原始数据散点图

    • 导入绘图包:import matplotlib.pyplot as plt(导入数据集前已导入,此处重复仅用于说明保持步骤完整性)
    • 绘制散点图:plt.scatter(横轴,纵轴,颜色,标题)

    49cfad9ad35d6d8bc4814480b1455c87.png

    (四)查看相关系数

    641e34269c32bd7ed420ee2e37747b0a.png
    注意:1、相关系数r等于x和y的协方差/(x的标准差*y的标准差);2、相关系数函数:.corr(),corr返回结果是一个数据框存放的是相关系数矩阵。

    (五)建立训练数据和测试数据

    bb01fa7a29b3bdc4a510ba6948525fbd.png
    注意:1、先要导入测试数据、训练数据分离包,记住导入语句:from sklearn.model_selection import train_test_split
    • train_test_split是交叉验证中常用的函数,功能是从样本中随机的按比例选取训练数据(train)和测试数据(test)
    • 第1个参数:所要划分的样本特征
    • 第2个参数:所要划分的样本标签
    • train_size:训练数据占比,如果是整数的话就是样本的数量

    在图上看下具体哪几个点被作为训练数据,哪几个点作为测试数据了:

    • 导入绘图包:import matplotlib.pyplot(导入数据集前已导入,此处重复仅用于说明保持步骤完整性)

    0c80e02f8cd305326354177f17fd6421.png
    注意:图中4个红点点作为测试数据,其他蓝点点点作为训练数据。

    (六)建立线性回归模型

    1、数据形状的转化

    e6c1a17aae6154c6e4df60468913805a.png
    注意:由于本文案例中输入的数据只有1个特征,所以需先用array.reshape(-1,1)函数改变数组的形状。

    关于reshape()用法的说明:

    • 如果你输入的数据只有1个特征,需要用array.reshape(-1, 1)来改变数组的形状;
    • reshape行的参数是-1表示什么呢?例如reshape(-1,列数)。如果行的参数是-1,就会根据所给的列数,自动按照原始数组的大小形成一个新的数组,例如reshape(-1,1)就是改变成1列的数组,这个数组的长度是根据原始数组的大小来自动形成的。原始数组总共是2行*3列=6个数,那么这里就会形成6行*1列的数组;
    • reshape列的参数是-1表示什么呢?例如reshape(行数,-1)。如果列的参数是-1,就会根据所给的行数,自动按照原始数组的大小形成一个新的数组,例如reshape(1,-1)就是改变成1行的数组,这个数组的列数是根据原始数组的大小来自动形成的。原始数组总共是2行*3列=6个数,那么这里就会形成1行*6列的数组;

    542ad4ff13133b79ff219ba6a72b9693.png

    66189d5aad6977b551621a9a6e915310.png

    2、 导入线性回归包,创建模型,训练模型

    • 第1步:导入线性回归,from sklearn.linear_model import LinearRegression
    • 第2步:创建模型,线性回归模型,model = LinearRegression()
    • 第3步:训练模型,model.fit(X_train , y_train),fit函数

    d4285bff9f84f2a11ca59fdffa909e01.png

    3、查看截距和相关系数

    • 最佳拟合线:z= + x
    • 截距intercept:a
    • 回归系数coef:b

    ae3e79ebd5d709bbf45f01e9a7713f22.png
    注意:截距a=modle.intercept_和回归系数b=modle.coef_中的下划线不能少。

    画出那条最佳拟合线,看看用训练数据训练出来的是怎样的一条线:

    • 第1步:训练数据散点图:plt.scatter(X_train, y_train, color='blue', label="train data")
    • 第2步:训练数据的预测值:y_train_pred = model.predict(X_train)
    • 第3步:绘制最佳拟合线:plt.plot(X_train, y_train_pred, color='black', linewidth=3, label="best line")

    bf444ddf246e6a9e663e6235ca08338a.png

    4、查看模型准确率(评估模型)

    • 评估1相关系数和协方差都可以看两变量的相关性程度,但相关系数剔除了协方差易受变量变化幅度影响的问题。

    1ec16e30078f279f7b655fea574e0e7a.png
    注意:1、相关系数矩阵解读:按对角线划分,两侧的数据是对称的,所以只看对角线一侧就可以了;2、相关系数在0~0.3为弱相关;0.3~0.6中等相关;0.6~1强相关;
    • 相关系数矩阵解读:按对角线划分,两侧的数据是对称的,所以只看对角线一侧就可以了;
    • 相关系数在0~0.3为弱相关;0.3~0.6中等相关;0.6~1强相关
    • 图中相关系数较高,说明相关线是可信的。

    评估2:回归系数是看回归线拟合程度:有多少百分比的y的波动可以由回归线描述,值越高,回归模型越精确,取值范围0~1。

    • 线性回归的scroe方法得到的是决定系数R平方
    • 决定系数R平方=1-误差平方和/总波动
    • 评估模型:决定系数R平方model.score(X_test,y_test)

    3803730259883f3acfa3cfb3959ee885.png
    注意:结果说明98%的数据都可以被回归线描述


    将测试数据画到图上,看下情况怎么样:

    • 第1步:训练数据散点图,plt.scatter(X_train, y_train, color='blue', label="train data")
    • 第2步:训练数据的预测值,y_train_pred = model.predict(X_train)
    • 第3步:绘制最佳拟合线标签用的是训练数据的预测值y_train_pred,
    • plt.plot(X_train, y_train_pred, color='black', linewidth=3, label="best line")
    • 第4步:测试数据散点图,plt.scatter(X_test, y_test, color='red', label="test data")

    2974a0631359e6a75b13cfc37f2774c6.png

    PS:整个机器学习的步骤如下,本文案例中重点j分析构建模型和评估。

    • 1.提出问题
    • 2.理解数据
    • 3.数据清洗
    • 4.构建模型
    • 5.评估(通过测试数据评估预测准确与否)
    展开全文
  • 机器学习线性回归.zip

    2022-05-13 21:00:47
    机器学习线性回归实例,使用UCI的“household_power_consumption_1000.txt”数据集,实现线性回归算法和基础最小二乘法。
  • .py机器学习(3)-简单线性回归:数据集与源码下载数据集与源码下载。博客当中用到的源码与数据集机器学习(3)-简单线性回归:数据集与源码下载数据集与源码下载。博客当中用到的源码与数据集
  • 本人通过观看吴恩达机器学习视频所记录的笔记,比较潦草,有兴趣的可以看一看。 知识点概要: 1、假设函数 2、代价函数 3、梯度下降法 4、如何选择学习率 5、关于线性回归的梯度下降
  • 研一机器学习作业,线性回归模型(附代码)
  • 机器学习实验报告3:线性回归


    〇、实验报告pdf可在该网址下载

    机器学习实验三:线性回归
    这个需要积分下载(因为实验报告后台查重,不建议直接白嫖)。
    建议看博客,博客里面会有很多实验报告小说明会用【…】加粗注释。

    一、实验目的与要求

    (1) 实现基本的线性回归算法,对一个简单的数据进行预测; 参考相关论文与文献,实现3-4个现有论文中的回归算法,并比较其在人脸识别中的性能
    (2)自行设计一个全新的线性回归算法(不是别人论文里的!而是自己创造的!),包括建模与优化,收敛性证明等(如果有),要求:你开发的新算法能在人脸识别实验中的识别率能比过基本的或现有的线性回归算法(至少在23个数据库中比较好,另12个中基本差不多)。 全方位比较你的方法与你复现的方法在不同维数的识别率。(这项创新内容可另写一篇论文提交到“论文提交处”)
    上述内容不超3-4页。
    思考题题目: 机器学习之股票价格预测大PK----- 论从即日起到6月30日上午收盘涨幅最大的锂电池相关行业股票
    这部分内容要求不少于4页,长度不限(但也不要过长到20页)。要求关键数据详实、图表丰富,有理有据,引用清楚(给出网址,报告名,作者名,就像引用论文一样)最后选出价格涨幅最大的股票及其涨幅(以4月17日交易结束时的实际价格为准)。 不限内容不限技术,可用机器学习的任何技术,包括但不限于线性、非线性、多项式、多变量函数等各种预测模型,也可什么也不用,用数据列表讲明理由。 ( 可考虑每月需求、产量、价格、 进口量、 疫情等其它因素的关系进行建模。 )
    建议每组同学分工合作,每人收集2-3个股票的关键可靠信息,进行信息汇总与小组讨论,最后各作各的预测,通常每个人由于观点不一致,预测值很难完全一样!。 各组统一观点选出最具投资价值的一只股票并给出预测涨幅( 2022年6月30日中午收盘,正好我们的最后一节课 )。各组公选一位同学进行小组研究成果汇报,每人约15分钟,我们拿一个下午的实验课时间来汇报PK,要求:模型,图表,数据都详实。
    该部分的最后一句话用以下句子结束:
    短期我推荐购买****(股票名称),4月15日交易日价格是元,它到6月30日/7月6日(最后一次课下午收市价为准)的价格是元,涨幅为**%。预测人姓名:***
    长期(2020、2021、2022年末) 我推荐购买****(股票名称),4月15日交易日价格是元,它到 (2020、2021、2022年末12月30日)的预估价格分别是(、****、****元),涨(跌)幅分别为(**%、 *%、 %)。 预测人姓名:
    该段话的照片保存好在手机中,以便在当时拿出证据领奖!!预测最准的,老师有神密大奖!!!)请每个同学记住自己的提交报告的最终值,并拍下.上面点收市价为准3日(以最后一次课的下午6月30对到)。

    二、实验内容与方法

    2.1 线性回归算法学习与回顾

    2.1.1 线性回归的原理

    在这里插入图片描述

    2.1.2 一元线性回归模型

    在这里插入图片描述

    2.1.3 多元线性回归模型

    在这里插入图片描述

    2.2 线性回归算法实现简单预测

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    三、实验步骤与过程

    3.1 比较线性回归与现有论文中的回归算法在人脸识别中的性能

    3.1.1 实验数据集与训练集、测试集的划分

    1. ORL56_46人脸数据集
      该数据集共有40个人,每个人10张图片。每张图片像素大小为56×46。本次实验该数据集每个类划分为5张训练集,5张测试集,使用40个类。

    2. AR人脸数据集
      该数据库由3个以上的数据库组成;126名受试者面部正面图像的200幅彩色图像。每个主题有26张不同的图片。对于每个受试者,这些图像被记录在两个不同的时段,间隔两周,每个时段由13张图像组成。所有图像均由同一台摄像机在严格控制的照明和视点条件下拍摄。数据库中的每个图像都是768×576像素大小,每个像素由24位RGB颜色值表示。本次实验该数据集每个类划分为13张训练集,13张测试集,使用前16类。

    3. FERET人脸数据集
      该数据集一共200人,每人7张,已分类,灰度图,80x80像素。第1幅为标准无变化图像,第2,5幅为大幅度姿态变化图像,第3,4幅为小幅度姿态变化图像。第7幅为光照变化图像。本次实验该数据集每个类划分为4张训练集,3张测试集,使用200类。

    3.1.2 实验步骤

    1. 线性回归分类算法LRC

    在这里插入图片描述

    2. 岭回归(Ridge Regression)

    在这里插入图片描述

    3. Lasso回归

    在这里插入图片描述

    3.1.3 实验结果

    在这里插入图片描述

    3.1.4 实验结果分析

    通过几种应用于人脸识别的方法进行比较,我们发现回归模型的人脸识别率会比较高。LRC、岭回归、Lasso回归由于是否添加正则项、添加什么样的正则项在算法上有所不同,但是通过我的实验可以发现,在人脸识别上的差距并不是很大。

    四、思考题

    【预测的非常不准,献丑献丑!!!】

    4.1 首先了解现阶段的半导体的股票大头

    1. 宁德时代
      毫无疑问,电池是新能源汽车发展的重中之重,现阶段电动车最迫切需要解决的是续航,而最直接影响续航的就是电池。目前,整个新能源动力电池行业,宁德时代不论放在国内还是全球来看,都是妥妥的龙头老大。

    2. 比亚迪
      自2003年收购秦川汽车之后,比亚迪就开始了他们的造车之路,并且逐渐发展成了中国最大的新能源车企。

    3. 国轩高科
      目前,国内锂电池上市公司中,国轩高科是主要以磷酸铁锂技术路线为主的动力点查生产企业。国轩高科在国内企业中排在行业第三,属于动力电池的第二梯队企业。

    4. 亿纬锂能
      亿纬锂能虽然美哟宁德时代和比亚迪做的那么大,但也一致专注于锂电池的创新发展,经过这么多年的努力,锂亚电池居世界前列,锂原电池居国内领先地位。

    5. 鹏辉能源
      鹏辉能源主要生产聚合物锂离子、锂离子、镍氢等二次充电电池;锂铁、锂锰、锌空等一次性电池。产品广泛应用于移动电源、航模、新能源汽车、汽车启动电源、童心基站后备电源、风光储能及家庭储能电池系统解决方案。

    4.2 导出股票的数据

    现在目前的量化平台非常多,JoinQuant(聚宽)量化平台饱受好评,本次股票预测将使用JoinQuant平台与Python的API导入股票的数据。JQData是聚宽数据团队专门为有志于从事量化投资的金融机构、研究人员以及个人量化爱好者提供的本地量化金融数据。用户只需在本地Python环境下安装JQData数据包,输入三行代码,即可调用由聚宽数据团队专业生产的全套量化金融数据。
    首先需要手动安装压缩包:
    在这里插入图片描述
    然后将数据导出.cvs文件,查看数据结果如下图所示:
    在这里插入图片描述

    4.3 可视化股票数据

    首先,我进行已知数据的可视化,先初步分析各个半导体行业的股价走势。
    在这里插入图片描述

    4.4 预测模型

    我采用时间序列ARIMA模型改进之后对股票行业走势进行预测。
    ARIMA模型(Autoregressive Integrated Moving Average model),差分整合移动平均自回归模型,又称整合移动平均自回归模型(移动也可称作滑动),是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p,d,q)中,AR是“自回归”,p为自回归项数;MA为“滑动平均”,q为滑动平均项数,d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。
    首先某一天股票市价的影响取决于近几个月的走势,与预测的时间越近,认为影响程度越大。我认为股票的走势还有可能受到往年同期的影响,一年的走势具有一定程度的周期性,所以考虑在ARIMA模型的基础上,增加往年同期的考量。
    具体的ARIMA模型理论知识就不在实验报告中过多赘述了。

    4.5 预测结果展示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    4.5 综上预测结果分析
    使用预测模型,预测五家半导体企业的2022年4月份的市值为
    在这里插入图片描述
    预测表:
    在这里插入图片描述

    短期和长期的盈亏预测:
    在这里插入图片描述
    短期我推荐购买宁德时代(股票名称),4月15日交易日价格是5949元,它到6月30日/7月6日(最后一次课下午收市价为准)的价格是8816元,涨幅为18.37%。预测人姓名:汪贝琪
    长期(2022、2023、2024年末)我推荐购买宁德时代(股票名称),4月15日交易日价格是5949元,它到(2022、2023、2024年末12月30日)的预估价格分别是(16985、22663、27066元),涨(跌)幅分别为(185.51%、280.95%、354.96%)。 预测人姓名:汪贝琪

    五、实验结论或体会

    本次实验报告关于线性回归,在实验过程中,线性回归可以当作一个拟合的工具,也可以解决分类问题。在人脸识别的实验中,我们知道PCA和LDA+KNN分类器是通过降维重构的手段来进行人脸识别的。对于回归算法,与其相同点都在于重构的思想。但不同的是,回归算法本身就可以作为一个预测模型,且不需要降维,而是赋予一定的权重。除了多元线性回归之外的回归算法还有:岭回归、Lasso回归等回归模型。这些与线性回归的差别在于是否添加正则项,和添加怎样的正则项。对于人脸识别的任务而言,线性回归、岭回归、Lasso回归的识别率差别不大。
    本次实验报告的另一任务是预测股票价格。该问题的解决思路如下:1)首先,选好半导体行业,导出股票数据。我使用的聚宽JQDATA的API,利用Python导出其数据。2)然后,数据处理,将日信息转化为月信息,方便分析。3)接着,设计预测模型,将这个行业股票的市值进行预测,并使用2021年前的数据对2021年的股票价格进行预测验证。4)最后给出预测结果和长期短期预测的市价与选择。
    本次实验报告耗时较长,内容也比较丰富,而且我对量化金融也非常的感兴趣,ARIMA模型也是数学建模中常用的算法。时间序列的本质就是线性回归,所以将其加以改进之后,使用在股票预测上具有一定的说服力。

    展开全文
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    线性回归的损失函数

    假设以波士顿房价为例子,真实的数据之间存在这样的关系

    真实关系:真实房子价格 = 0.02×中心区域的距离 + 0.04×城市一氧化氮浓度 +
    (-0.12×自住房平均房价) + 0.254×城镇犯罪率
    

    那么现在呢,我们随意指定一个关系(猜测)

    随机指定关系:预测房子价格 = 0.25×中心区域的距离 + 0.14×城市一氧化氮浓度 +
    0.42×自住房平均房价 + 0.34×城镇犯罪
    

    上述的问题中真实结果与我们预测的结果之间会存在一些误差。
    在这里插入图片描述
    既然存在这个误差,那我们就将这个误差给衡量出来,那么衡量误差的公式就是损失函数
    预测目标公式为:
    在这里插入图片描述
    损失公式定义为:
    在这里插入图片描述
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空空如也

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