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  • 今天小编就为大家分享一篇关于PyTorch 自动求导机制详解,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • pytorch自动求导机制

    2021-01-14 11:48:05
    所以对于一个深度学习框架来说最重要和最基本的操作之一就是自动求导机制,在pytorch中提供的autograd包能够根据输入和前向传播过程自动构建计算图,并执行反向传播。本节将介绍如何使用autograd包来进行张量自动求...

    pytorch自动求导

    学习过程中参考动手学深度学习pytorch版

    深度卷积神经网络权重参数更新的的基础实际上就是一个导数的链式法则,然后将其误差反向传播。所以对于一个深度学习框架来说最重要和最基本的操作之一就是自动求导机制,在pytorch中提供的autograd包能够根据输入和前向传播过程自动构建计算图,并执行反向传播。本节将介绍如何使用autograd包来进行张量自动求梯度的有关操作。

    基本概念

    前面已经将tensor的创建和基本操作学了一遍,其实在Tensor中还有许多核心的属性没有说到,比如要想完成自动求导,可以将.autograd属性设置为True,这样他就可以追踪在张量上面的所有操作来完成链式求导法则,完成计算后通过.backward()完成反向传播实现梯度计算,同时计算得到的梯度将会累积到.grad属性中。

    在调用y.backward()时,如果张量y是一个标量则不需要传入任何参数,如果不是标量则需要传入一个与y同形的张量,这里我的理解是其实和矩阵求导一样也就是点对点求导,如果对不上那就没办法进行求导,因此需要一个同形张量来完成一个点对点的求导操作。

    在模型评估中其实有的时候并不想让梯度被追踪,这个时候就应该想办法让其停止梯度的反向传播,通常可以通过调用.datach()将其不希望被追踪的中间变量从追踪记录分离出来,这样就可以不用被追踪到。如果是希望一个块不被追踪到,则可以通过with torch.nograd():将不希望被追踪的模块包裹起来,实现不被追踪反向传播。这种方法在评估模型的时候很常用,因为在评估模型时,我们并不需要计算可训练参数(requires_grad=True)的梯度。

    Function是另外一个很重要的类。TensorFunction互相结合就可以构建一个记录有整个计算过程的有向无环图(DAG)。每个Tensor都有一个.grad_fn属性,该属性即创建该TensorFunction, 就是说该Tensor是不是通过某些运算得到的,若是则grad_fn返回一个与这些运算相关的对象,否则是None。例如:

    #通过将tensor的requires_grad设置为True,可以实现自动求导
    x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
    print(x)
    print(x.grad_fn) #由于是常数,所以求导得到的没有值,返回None
    
    y = x + 2
    print(y)
    print(y.grad_fn)#返回<AddBackward0 object at 0x00000203C02361D0>
    

    #注意x是直接创建的,所以它没有grad_fn, 而y是通过一个加法操作创建的所以它有一个为<AddBackward>grad_fn

    对于求导得到的其实也是一个张量,所以对张量的操作依然可以用在求导前后的张量中。例如,同样可以通过后缀下划线实现inplace,通过.requires_grad_()来用inplace的方式改变requires_grad属性:

    a = torch.randn(2, 2) # 不指定的情况下默认 requires_grad = False
    a = ((a * 3) / (a - 1))
    print(a.requires_grad) # False
    a.requires_grad_(True)
    print(a.requires_grad) # True
    b = (a * a).sum()
    print(b.grad_fn)
    

    输出:

    False
    True
    <SumBackward0 object at 0x00000203BCE72160>
    

    计算实例

    如上所示,在通过计算得到的变量是由.grad_fn属性的,并且这个属性是跟原来的变量(可以称为自变量吧)有关的。并且这种直接创建的张量在计算图中被认为是叶节点,而计算得到的则不是叶节点,可以通过.is_leaf属性查看:

    print(x.is_leaf, y.is_leaf)
    # True  False
    

    为了体现链式求导的法则,当然也有复杂一些的操作,比如下面的先乘积在求均值的操作求导中:

    z = y * y * 3
    out = z.mean() #标量
    print(z, out)
    

    输出:

    tensor([[27., 27.],
            [27., 27.]], grad_fn=<MulBackward0>) 
    tensor(27., grad_fn=<MeanBackward0>)
    

    这里再来一个反向传播感受一下标量的求导不需要给.backward()传入任何参数:

    #直接利用反向传播的方法
    out.backward() # 等价于 out.backward(torch.tensor(1.))
    print(x.grad)
    

    输出:

    tensor([[4.5000, 4.5000],
            [4.5000, 4.5000]])
    

    解释:
    要计算的是out关于x的梯度 d ( o u t ) d x \frac{d(out)}{dx} dxd(out),我们令out o o o , 因为
    o = 1 4 ∑ i = 1 4 z i = 1 4 ∑ i = 1 4 3 ( x i + 2 ) 2 o=\frac14\sum_{i=1}^4z_i=\frac14\sum_{i=1}^43(x_i+2)^2 o=41i=14zi=41i=143(xi+2)2
    所以
    ∂ o ∂ x i ∣ x i = 1 = 9 2 = 4.5 \frac{\partial{o}}{\partial{x_i}}\bigr\rvert_{x_i=1}=\frac{9}{2}=4.5 xioxi=1=29=4.5
    所以上面的输出没有问题。在数学上矩阵的链式求导可以用雅可比矩阵和一个向量来表示,有兴趣可以查阅原书,我的公式打得还不熟。

    下面来一个更复杂些的反向传播操作:

    #grad在反向传播过程中是累加的(accumulated),这意味着每一次运行反向传播,
    #梯度都会累加之前的梯度,所以一般在反向传播之前需把梯度清零。
    #再来反向传播一次,注意grad是累加的
    out2 = x.sum()
    out2.backward()
    print(x.grad)
    #先清零梯度在进行反向传播,不在累加
    out3 = x.sum()
    x.grad.data.zero_() #梯度清零
    out3.backward()
    print(x.grad)
    

    为了避免梯度在求导过程中出现矩阵相乘或者维度不一致的问题,所以我们不允许张量对张量求导,只允许标量对张量求导,求导结果是和自变量同形的张量。所以必要时我们要把张量通过将所有张量的元素加权求和的方式转换为标量,举个例子,假设y由自变量x计算而来,w是和y同形的张量,则y.backward(w)的含义是:先计算l = torch.sum(y * w),则l是个标量,然后求l对自变量x的导数。例如:

    #不允许张量对张量求导,只允许标量对张量求导,求导结果是和自变量同形的张量
    x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
    y = 2 * x
    print(y)
    z = y.view(2, 2)
    print(z)
    
    #现在 z 不是一个标量,所以在调用backward时需要传入一个和z同形的权重向量进行加权求和得到一个标量。
    v = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)#z同形的权重向量
    z.backward(v)
    print(x.grad)
    

    输出:

    tensor([2., 4., 6., 8.], grad_fn=<MulBackward0>)
    tensor([[2., 4.],
            [6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)
    tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])
    

    梯度回传例子,用with torch.no_grad():包裹一个模块:

    #梯度追踪
    x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
    y1 = x ** 2 
    with torch.no_grad():
        y2 = x ** 3
    y3 = y1 + y2
    
    print(x.requires_grad)
    print(y1, y1.requires_grad) # True
    print(y2, y2.requires_grad) # False
    print(y3, y3.requires_grad) # True
    

    输出:

    True
    tensor(1., grad_fn=<PowBackward0>) True
    tensor(1.) False
    tensor(2., grad_fn=<AddBackward0>) True
    

    在这个反向传播的过程中y3是有grad_fn的,但是y2没有这个东西,因此如果我们随y3反向传播得到一个grad_fn会有一个什么样的结果:

    y3.backward()#反向传播
    print(x.grad) #y2的梯度被包裹不会前向传播,因此只有y1的导数,同时y2.backward()他是会报错的。
    

    此外,如果我们想要修改tensor的数值,但是又不希望被autograd记录(即不会影响反向传播),那么我么可以对tensor.data进行操作。

    x = torch.ones(1,requires_grad=True)
    
    print(x.data) # 还是一个tensor
    print(x.data.requires_grad) # 但是已经是独立于计算图之外
    
    y = 2 * x
    x.data *= 100 # 只改变了值,不会记录在计算图,所以不会影响梯度传播
    
    y.backward()
    print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值
    print(x.grad)
    

    输出:

    tensor([1.])
    False
    tensor([100.], requires_grad=True)
    tensor([2.])
    算图,所以不会影响梯度传播
    
    y.backward()
    print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值
    print(x.grad)
    

    输出:

    tensor([1.])
    False
    tensor([100.], requires_grad=True)
    tensor([2.])
    
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  • Tensorflow自动求导机制

    2021-01-04 15:16:13
    自动求导机制 在即时执行模式下,Tensorflow引入tf.GradientTape()这个“求导记录器”来实现自动求导。 计算函数y(x)=x^2在x = 3时的导数: import tensorflow as tf #定义变量 x = tf.Variable(initial_value = ...

    自动求导机制

    在即时执行模式下,Tensorflow引入tf.GradientTape()这个“求导记录器”来实现自动求导。

    计算函数y(x)=x^2在x = 3时的导数:

    import tensorflow as tf
    #定义变量
    x = tf.Variable(initial_value = 3.)

    #在tf.GradientTape()的上下文内,所有计算步骤都会被记录以用于求导
    with tf.GradientTape() as tape:
        #y = x^2
        y = tf.square(x)
    #计算y关于x的导数(斜率,梯度)
    y_grad = tape.gradient(y,x)
    print([y,y_grad])

     

    输出:

    [<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=9.0>, <tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=6.0>]
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  • 自动求导机制

    2019-08-14 14:14:59
    自动求导机制 本说明将概述Autograd如何工作并记录操作。了解这些并不是绝对必要的,但我们建议您熟悉它,因为它将帮助您编写更高效,更简洁的程序,并可帮助您进行调试。 从后向中排除子图 每个变量都有两个标志...

    自动求导机制

    本说明将概述Autograd如何工作并记录操作。了解这些并不是绝对必要的,但我们建议您熟悉它,因为它将帮助您编写更高效,更简洁的程序,并可帮助您进行调试。

    从后向中排除子图

    每个变量都有两个标志:requires_gradvolatile。它们都允许从梯度计算中精细地排除子图,并可以提高效率。

    requires_grad

    如果有一个单一的输入操作需要梯度,它的输出也需要梯度。

    相反,只有所有输入都不需要梯度,输出才不需要。如果其中所有的变量都不需要梯度进行,后向计算不会在子图中执行。

    >>> x = Variable(torch.randn(5, 5))
    >>> y = Variable(torch.randn(5, 5))
    >>> z = Variable(torch.randn(5, 5), requires_grad=True)
    >>> a = x + y
    >>> a.requires_grad#如果其中所有的变量都不需要梯度进行,后向计算不会在子图中执行。
    False
    >>> b = a + z
    >>> b.requires_grad#如果有一个单一的输入操作需要梯度,它的输出也需要梯度。
    True
    

    这个标志特别有用,当您想要冻结部分模型时,或者您事先知道不会使用某些参数的梯度。例如,如果要对预先训练的CNN进行优化,只要切换冻结模型中的requires_grad标志就足够了,直到计算到最后一层才会保存中间缓冲区,其中的仿射变换将使用需要梯度的权重并且网络的输出也将需要它们。

    model = torchvision.models.resnet18(pretrained=True)
    for param in model.parameters():
        param.requires_grad = False
    # Replace the last fully-connected layer
    # Parameters of newly constructed modules have requires_grad=True by default
    model.fc = nn.Linear(512, 100)
    
    # Optimize only the classifier
    optimizer = optim.SGD(model.fc.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)
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  • PyTorch的自动求导机制详细解析,PyTorch的核心魔法

    千次阅读 多人点赞 2019-08-15 07:30:00
    点击上方“AI公园”,关注公众号,选择加“星标“或“置顶”作者:Vaibhav Kumar编译:ronghuaiyang导读这篇文章详细解析了PyTorch的自动求导机制...

    点击上方“AI公园”,关注公众号,选择加“星标“或“置顶”


    者:Vaibhav Kumar

    编译:ronghuaiyang

    导读

    这篇文章详细解析了PyTorch的自动求导机制,让你了解PyTorch的核心魔法。

    640?wx_fmt=png

    640?wx_fmt=jpeg

    在这个过程中,它从不显式地构造整个雅可比矩阵。 直接计算JVP通常更简单、更有效。

    我们都同意,当涉及到大型神经网络时,我们都不擅长微积分。通过显式求解数学方程来计算这样大的复合函数的梯度是不现实的,特别是这些曲线存在于大量的维数中,是无法理解的。

    要处理14维空间中的超平面,想象一个三维空间,大声地对自己说“14”。每个人都这么做——Geoffrey Hinton

    这就是PyTorch的autograd发挥作用的地方。它抽象了复杂的数学,帮助我们“神奇地”计算高维曲线的梯度,只需要几行代码。这篇文章试图描述autograd的魔力。

    PyTorch基础

    在进一步讨论之前,我们需要了解一些基本的PyTorch概念。

    张量:简单地说,它只是PyTorch中的一个n维数组。张量支持一些额外的增强,这使它们独一无二:除了CPU,它们可以加载或GPU更快的计算。在设置.requires_grad = True的时候,他们开始形成一个反向图,跟踪应用于他们的每个操作,使用所谓的动态计算图(DCG)计算梯度(后面会进一步解释)。

    在早期版本的PyTorch中,使用torch.autograd.Variable类用于创建支持梯度计算和操作跟踪的张量,但截至PyTorch v0.4.0,Variable类已被禁用。torch.Tensortorch.autograd.Variable现在是同一个类。更准确地说, torch.Tensor能够跟踪历史并表现得像旧的Variable

     import torch
     import numpy as np
     
     x = torch.randn(2, 2, requires_grad = True)
     
     # From numpy
     x = np.array([1., 2., 3.]) #Only Tensors of floating point dtype can require gradients
     x = torch.from_numpy(x)
     # Now enable gradient
     x.requires_grad_(True)
     # _ above makes the change in-place (its a common pytorch thing)

    创建启用梯度的张量的各种方法的代码

    注意:根据PyTorch的设计,梯度只能计算浮点张量,这就是为什么我创建了一个浮点类型的numpy数组,然后将它设置为启用梯度的PyTorch张量。

    Autograd:这个类是一个计算导数的引擎(更精确地说是雅克比向量积)。它记录了梯度张量上所有操作的一个图,并创建了一个称为动态计算图的非循环图。这个图的叶节点是输入张量,根节点是输出张量。梯度是通过跟踪从根到叶的图形,并使用链式法则将每个梯度相乘来计算的。

    神经网络和反向传播

    神经网络只不过是经过精心调整(训练)以输出所需结果的复合数学函数。调整或训练是通过一种称为反向传播的出色算法完成的。反向传播用来计算相对于输入权值的损失梯度,以便以后更新权值,最终减少损失。

    在某种程度上,反向传播只是链式法则的一个花哨的名字—— Jeremy Howard

    创建和训练神经网络包括以下基本步骤:

    1. 定义体系结构

    2. 使用输入数据在体系结构上向前传播

    3. 计算损失

    4. 反向传播,计算每个权重的梯度

    5. 使用学习率更新权重

    损失变化引起的输入权值的微小变化称为该权值的梯度,并使用反向传播计算。然后使用梯度来更新权值,使用学习率来整体减少损失并训练神经网络。

    这是以迭代的方式完成的。对于每个迭代,都要计算几个梯度,并为存储这些梯度函数构建一个称为计算图的东西。PyTorch通过构建一个动态计算图(DCG)来实现这一点。此图在每次迭代中从头构建,为梯度计算提供了最大的灵活性。例如,对于前向操作(函数)Mul ,向后操作函数MulBackward被动态集成到后向图中以计算梯度。

    动态计算图

    支持梯度的张量(变量)和函数(操作)结合起来创建动态计算图。数据流和应用于数据的操作在运行时定义,从而动态地构造计算图。这个图是由底层的autograd类动态生成的。你不必在启动训练之前对所有可能的路径进行编码——你运行的是你所区分的。

    一个简单的DCG用于两个张量的乘法会是这样的:

    640?wx_fmt=png

    带有requires_grad = False的DCG

    图中的每个点轮廓框是一个变量,紫色矩形框是一个操作。

    每个变量对象都有几个成员,其中一些成员是:

    Data:它是一个变量持有的数据。x持有一个1x1张量,其值等于1.0,而y持有2.0。z持有两个的乘积,即2.0。

    requires_grad:这个成员(如果为true)开始跟踪所有的操作历史,并形成一个用于梯度计算的向后图。对于任意张量a,可以按如下方式对其进行原地处理:a.requires_grad_(True)

    grad: grad保存梯度值。如果requires_grad 为False,它将持有一个None值。即使requires_grad 为真,它也将持有一个None值,除非从其他节点调用.backward()函数。例如,如果你对out关于x计算梯度,调用out.backward(),则x.grad的值为∂out/∂x

    grad_fn:这是用来计算梯度的向后函数。

    is_leaf:如果:

    1. 它被一些函数显式地初始化,比如x = torch.tensor(1.0)x = torch.randn(1, 1)(基本上是本文开头讨论的所有张量初始化方法)。

    2. 它是在张量的操作之后创建的,所有张量都有requires_grad = False

    3. 它是通过对某个张量调用.detach()方法创建的。

    在调用backward()时,只计算requires_gradis_leaf同时为真的节点的梯度。

    当打开 requires_grad = True时,PyTorch将开始跟踪操作,并在每个步骤中存储梯度函数,如下所示:

    640?wx_fmt=png

    requires_grad = True的DCG

    在PyTorch下生成上图的代码是:

    Backward()函数

    Backward函数实际上是通过传递参数(默认情况下是1x1单位张量)来计算梯度的,它通过Backward图一直到每个叶节点,每个叶节点都可以从调用的根张量追溯到叶节点。然后将计算出的梯度存储在每个叶节点的.grad中。请记住,在正向传递过程中已经动态生成了后向图。backward函数仅使用已生成的图形计算梯度,并将其存储在叶节点中。

    让我们分析以下代码:

     import torch
     # Creating the graph
     x = torch.tensor(1.0, requires_grad = True)
     z = x ** 3
     z.backward() #Computes the gradient
     print(x.grad.data) #Prints '3' which is dz/dx

    需要注意的一件重要事情是,当调用z.backward()时,一个张量会自动传递为z.backward(torch.tensor(1.0))torch.tensor(1.0)是用来终止链式法则梯度乘法的外部梯度。这个外部梯度作为输入传递给MulBackward函数,以进一步计算x的梯度。传递到.backward()中的张量的维数必须与正在计算梯度的张量的维数相同。例如,如果梯度支持张量x和y如下:

     x = torch.tensor([0.0, 2.0, 8.0], requires_grad = True)
     y = torch.tensor([5.0 , 1.0 , 7.0], requires_grad = True)
     z = x * y

    然后,要计算z关于x或者y的梯度,需要将一个外部梯度传递给z.backward()函数,如下所示:

     z.backward(torch.FloatTensor([1.0, 1.0, 1.0])

    z.backward() 会给出 RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

    反向函数传递的张量就像梯度加权输出的权值。从数学上讲,这是一个向量乘以非标量张量的雅可比矩阵(本文将进一步讨论),因此它几乎总是一个维度的单位张量,与 backward张量相同,除非需要计算加权输出。

    tldr :向后图是由autograd类在向前传递过程中自动动态创建的。Backward()只是通过将其参数传递给已经生成的反向图来计算梯度。

    数学—雅克比矩阵和向量

    从数学上讲,autograd类只是一个雅可比向量积计算引擎。雅可比矩阵是一个非常简单的单词,它表示两个向量所有可能的偏导数。它是一个向量相对于另一个向量的梯度。

    注意:在这个过程中,PyTorch从不显式地构造整个雅可比矩阵。直接计算JVP (Jacobian vector product)通常更简单、更有效。

    如果一个向量X = [x1, x2,…xn]通过f(X) = [f1, f2,…fn]来计算其他向量,则雅可比矩阵(J)包含以下所有偏导组合:

    640?wx_fmt=png

    雅克比矩阵

    上面的矩阵表示f(X)相对于X的梯度。

    假设一个启用PyTorch梯度的张量X

    X = [x1,x2,…,xn](假设这是某个机器学习模型的权值)

    X经过一些运算形成一个向量Y

    Y = f(X) = [y1, y2,…,ym]

    然后使用Y计算标量损失l。假设向量v恰好是标量损失l关于向量Y的梯度,如下:

    640?wx_fmt=png

    向量v称为grad_tensor,并作为参数传递给backward() 函数。

    为了得到损失的梯度l关于权重X的梯度,雅可比矩阵J是向量乘以向量v

    640?wx_fmt=png

    这种计算雅可比矩阵并将其与向量v相乘的方法使PyTorch能够轻松地为非标量输出提供外部梯度。

    640?wx_fmt=png— END—

    英文原文:https://towardsdatascience.com/pytorch-autograd-understanding-the-heart-of-pytorchs-magic-2686cd94ec95

    640?wx_fmt=jpeg

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  • PyTorch 自动求导机制

    2020-08-24 11:31:11
    https://blog.csdn.net/manong_wxd/article/details/78734358
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  • PyTorch 1.0 中文文档:自动求导机制

    万次阅读 2019-02-03 16:26:35
    本说明将概述autograd(自动求导)如何工作并记录每一步操作。了解这些并不是绝对必要的,但我们建议您熟悉它,因为它将帮助你编写更高效,更清晰的程序,并可以帮助您进行调试。 反向排除子图 每个张量都有一个标志...

空空如也

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