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  • 高精度算法完整代码

    2018-06-07 16:01:48
    由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供...
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  • 主要介绍了C/C++高精度算法的实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
  • 下面小编就为大家带来一篇c++加法高精度算法的简单实现。小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • c++高精度算法

    千次阅读 2020-08-05 10:29:09
    这时候我们就要用高精度算法 PS:python自带高精度 所有高精度算法的基本原理 大体的思路,就是用字符数组(因为字符数组可以达到一个下标对应一个数字,达到按位处理的目的),然后转到整形数组(整型数组才能进行...

    c++语言

    什么是高精度

    有时,我们要做特别大数据的计算。多大呢?几百万位,远远超过了long long的数据范围,直接用long long肯定会溢出。这时候我们就要用高精度算法
    PS:python自带高精度

    所有高精度算法的基本原理

    大体的思路,就是用字符数组(因为字符数组可以达到一个下标对应一个数字,达到按位处理的目的),然后转到整形数组(整型数组才能进行计算)一个下标对应一个数字,用另一个数组进行按位相加。

    高精度运算

    现在只写高精度加法、乘法。以后会逐渐补充

    加法

    思路分析

    我们用数学竖式的方法来分析
    别说这不是高精度,原理一样的,要不你来写个几百万位的竖式(防杠精)
    在这里插入图片描述
    这是小学数学的知识 对应位相加,有进位的加到下一位。

    现在,按照刚才的思路进行模拟。仍然是134+84。但存到计算机中,再按位相加,变成了这样:
    在这里插入图片描述
    对于这种错位的情况,我们一般采取的办法是倒序存储(先不说代码如何实现)。于是就是这样:
    在这里插入图片描述
    就是结果也是反着的。但是没关系,我们再进行倒序输出。218,没错!

    代码

    有了上面的说明,代码就很好懂了。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int main(){
    	int add1=0; //专门处理最后输出时进位的问题
    	int a[1000]={},b[1000]={},c[2000]; //分别对应加数1,加数2,和
    	char a1[1000],b1[1000];
    	//1.输入、转换
    	cin>>a1>>b1;
    	//因位数可能不同,所以倒序存储要分两次完成
    	for(int i=0;i<strlen(a1);i++){
    		a[strlen(a1)-1-i]=a1[i]-'0'; //至于如何倒序存储,自己举例子思考,自行理解即可
    	}
    	for(int i=0;i<strlen(b1);i++){
    		b[strlen(b1)-1-i]=b1[i]-'0';
    	}
    	//2.按位计算
    	for(int i=0;i<max(strlen(a1),strlen(b1));i++){ //注意要用最大长度,否则计算不完
    		c[i]+=a[i]+b[i]; //对应位相加。要写+=是因为进位数据以提前存好,用=会丢失数据
    		c[i+1]=c[i]/10; //把进位存到下一位
    		c[i]%=10; //把这一位模10,仅保留个位
    		//【上边的两行顺序一定不能反,否则进位数据会丢失】
    	}
    	//3.输出
    	//因为是加法,所以和比加数的最大长度最多只会多一位,所以只需判断一次
    	if(c[max(strlen(a1),strlen(b1))]!=0){
    		add1=1; //如果不是0,则说明有进位,需要多输出一次
    	}
    	for(int i=max(strlen(a1),strlen(b1))+add1-1;i>=0;i--){
    		cout<<c[i];
    	}
    	return 0;
    }
    

    乘法

    思路分析

    有了前边加法的基础,应该很容易想到,乘法也需要倒序存储。
    这里我就不多说了。
    在这里插入图片描述
    需要解释的地方如下:
    1.核心计算部分
    高精度乘法,实际上就是用加法模拟乘法。用乘法分配律就很好懂:

    123*45=123*(40+5)=123*40+123*5

    在用高精度计算时,也是一样的,只是进位处理不一样。我们用一个新的数组存储答案(这里定为c[2000]={})数组下标从1开始用,c[1]+=3*5,c[1]+=2*5……,c[2]+=3*4,……
    在我加粗的部分,很明显,不是从下标1开始了。原因很简单,自行列竖式理解
    2.处理进位部分
    这里处理进位的方法比较特殊,大体思路是把这一位除以10的结果加到下一位,并对这一位模10;下一位仍然这样,再下一位……

    代码

    再强调一次,此代码数组下标是从1开始用的

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main(){
    	string a1,b1;
    	int a[2000]={},b[2000]={},c[5000]={};
    	cin>>a1>>b1;
    	for(int i=1;i<=a1.length();i++){ //倒序存储
    		a[i]=a1[a1.length()-i]-'0';
    	}
    	for(int i=1;i<=b1.length();i++){
    		b[i]=b1[b1.length()-i]-'0';
    	}
    	for(int i=1;i<=b1.length();i++){ //核心计算部分,具体解释请看思路分析
    		for(int j=1;j<=a1.length();j++){
    			c[i+j-1]+=a[j]*b[i];
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<a1.length()+b1.length();i++){ //处理进位部分,具体解释请看思路分析
    		if(c[i]>9){
    			c[i+1]+=c[i]/10;
    			c[i]%=10;
    		}
    	}
    	int chu=a1.length()+b1.length(); //用来处理多余的前导0
    	while(c[chu]==0 && chu>1){ //如果计算结果为0,必须保留最后一位0,所以chu必须同时>1
    		chu--;
    	}
    	for(int i=chu;i>=1;i--){ //倒序输出,没说的
    		cout<<c[i];
    	}
    	return 0;
    }
    

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  • 【基础】(C语言)高精度算法

    千次阅读 2020-12-14 17:56:08
    文章目录前言:为什么我们需要高精度算法?一、高精度算法基础二、高精度乘法1.计算流程2.完整代码三、总结 前言:为什么我们需要高精度算法? 多数时候我们需要进行非常庞大的数字运算,其中涉及四则运算,加减...


    前言:为什么我们需要高精度算法?

    多数时候我们需要进行非常庞大的数字运算,其中涉及四则运算,加减乘除,但是当连最大的long long类型也容纳不下如此大的数字的时候,我们应该怎么办?
    那么,我们就要用到今天所介绍的高精度算法,顾名思义,我们可以用一些特殊的方式来得出我们想要计算的答案。

    一、高精度算法基础

    在讲高精度算法之前,我们需要引入数组和字符串这两位我们在学习过程中的老朋友。
    第一:我们知道,数组的优点是可以储存大量数字,并且每一位都是数的形式,运算时非常方便,但是数组在输入的时候必须要有分隔符,不符合数字的输入习惯。
    第二:我们知道,字符串在输入的时候是连续的,不需要分隔符,非常符合数字的输入习惯,但是不能直接进行运算,非常不方便。
    所以,我们可以就其两者取长补短,用数组来进行运算和储存数据,用字符串来输入数据!

    二、高精度乘法

    1.计算流程

    1. 通过字符串引入两串数字分别存放到两个字符数组
    2. 将其每一位数字逆序分别存放到两个整型数组
    3. 进行计算并处理进位(关键)
    4. 将结果存放到第三个整型数组当中(引进动态数组)
    5. 输出结果

    第一:我们引进两串数字

    char num1[102];
    char num2[102];
    scanf("%s", num1);
    scanf("%s", num2);
    

    第二:将每一位数字逆序存放整型数组

    	int la,lb,lc;
        int a[2001]={0};
        int b[2001]={0};
        int c[2001]={0};//这是待会儿要存答案的数组
        la=strlen(num1);//取第一个字符串的长度
        lb=strlen(num2);//取第二个字符串的长度
        for(int i=0;i<la;i++)
        {//这里我们用la-i-1来实现逆序存放,将num数组的逆序存放在数组a中:即数字的个位存放在a【0】以此类推
            a[la-i-1]=num1[i]-'0';//通过ASCII码的运算,将字符数字转成整型数字
        }
        for(int i=0;i<lb;i++)
        {
            b[lb-i-1]=num2[i]-'0';
        }
        lc=la+lb;//记录两个字符串的总长度
    

    第三:进行计算并处理进位

    for(int i=0;i<la;i++)
        {
            for(int j=0;j<lb;j++)
            {
                c[i+j]+=a[i]*b[j];
                c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
                c[i+j]%=10;
            }
        }
    

    想必大家不知道这算法公式是怎样推导出来的吧,那就让我针对推导过程进行讲解吧!
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    第四:将结果存放到第三个整型数组当中(引进动态数组)

    while(c[lc]==0&&lc>0)lc--;
        char *re=(char *)malloc(sizeof(char)*(lc+2));
        for(int i=lc;i>=0;i--){
            re[lc-i]=c[i]+'0';
        }
        re[lc+1]=0;
    

    4.1
    没错,这里又出现了一个特别的while语句
    while(c[lc]==0&&lc>0)lc–
    它的作用是:比较大众的说法是删去前导零,不过这里有个小插曲,就是笔者在阅读其他作者的文章的时候并不能理解前导零是怎么产生的(没错就是这么傻 ),所以在这里我有另一种较为容易理解的说法。
    还记得我们前面定义了两个字符串的长度和lc吗?
    想想我们有两种情况:
    1.在最高位有进位,那么这是存答案的数组就会往前再储存一位数字,存在c【lc】中(想想为什么)
    2.在最高位没有进位,那么我们在初始化的时候就已经把c【lc】置为0了,那么我们就要将总长度lc(总位数)减掉,避免输出的时候在答案前面多了个0
    4.2
    这里我们引入动态数组的原因是笔者是用函数写的这部分运算,因此在函数结束时,函数会销毁,导致我们不能正常输出结果,因此需要另外开一个动态数组来存放我们的结果。
    4.3:
    有没有注意到 re[lc+1]=0,它可是至关重要的一步
    笔者因为漏了它导致作业一直没能满分,因为内存的问题QAQ
    它能够让我们在输出结果的时候及时地终止程序的读取,为什么呢?因为字符串在输出的时候只有读取到’\0’的时候才会终止,那么我们加上这句之后就是要让它在答案结尾处就终止输出,能避免不断输出而引起的内存出错哦!

    第五:输出
    没啥好讲的其实hhhhh

    2.完整代码

    代码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    char* multiply(char* num1, char* num2)
    {
        int la,lb,lc;
        int a[2001]={0};
        int b[2001]={0};
        int c[2001]={0};
        la=strlen(num1);
        lb=strlen(num2);
        for(int i=0;i<la;i++)
        {
            a[la-i-1]=num1[i]-'0';
        }
        for(int i=0;i<lb;i++)
        {
            b[lb-i-1]=num2[i]-'0';
        }
        lc=la+lb;
        for(int i=0;i<la;i++)
        {
            for(int j=0;j<lb;j++)
            {
                c[i+j]+=a[i]*b[j];
                c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
                c[i+j]%=10;
            }
        }
        while(c[lc]==0&&lc>0)lc--;
        char *re=(char *)malloc(sizeof(char)*(lc+2));
        for(int i=lc;i>=0;i--){
            re[lc-i]=c[i]+'0';
        }
        re[lc+1]=0;
        return re;
    }
    int main(){
    	char num1[102];
        char num2[102];
        scanf("%s", num1);
        scanf("%s", num2);
        char* num = multiply(num1, num2);
        printf("%s", num);
        free(num);
    	return 0;
    }
    

    三、总结

    希望这篇文章能够帮助到所有正在学习程序设计的朋友们,如果对这篇文章有任何问题的欢迎在评论区留言,笔者会一一回复的,也恳请大家多多提出建议,让我们的博客越来越好。
    如果觉得这篇文章不错的话,不要忘记点个赞哦!

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    例如:4!可以用a[0]=4,a[1]=2,来表示。而高精度算法1 可以表示一个超过计算机数字标准范围的一个数比如1000!早已超过2^32但可以用高精度算法表示。
    在这里插入图片描述

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
     int a[10000] = { 1 }, i, up, c, s,n,j;
     scanf_s("%d", &n);
     c = 1;
     for (i = 1; i <= n; i++)
     {
      up = 0;//进位
      for (j = 0; j < c; j++)//各位乘i
      {
       s = a[j] * i + up;
       a[j] = s % 10;
       up = s / 10;
      }
      while (up)//位数加
      {
       a[c++] = up % 10;
       up /= 10;
      }
     }
     
     for (i = c - 1; i >=0 ;i--)
     {
      printf("%d", a[i]);
     }
     return 0;
    }

    1. 所谓高精度算法即使用一个数组A来表示一个大整数a,A[0]表示a的个位,A[1]表示a的十位,依次类推。 ↩︎

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    高精度算法解决long long也解决不了的计算

     

    高精度的存储是把每一位单独存储,且是倒序存储,数组num[1]是这个数的个位,num[2]是这个数的十位,以此类推;

     

     

    (一)高精度加法

     

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    struct HugeInt{
    	int len;
    	int num[100001];
    }; 
    
    HugeInt a, b, w;        //w为结果 
    char c[100001], d[100001];
    
    void Scan_HugeInt() {   //读入两个大整数 
    	cin >> c;
    	cin >> d;
    	a.len = strlen(c); //strlen求串长 
    	b.len = strlen(d);
    	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0'; //逆序存储 
    	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
    }
    
    void Plus() {
    	w.len = max(a.len, b.len);           //num每一位是0,长度取max不影响加法 
    	for(int i=1; i<=w.len; i++) {
    		w.num[i] += a.num[i] + b.num[i]; 
    		w.num[i+1] += w.num[i] / 10;    //处理进位
    		w.num[i] %= 10;                 //处理当前位 保证<10 
    	}
    	if(w.num[w.len + 1] != 0) w.len ++;  //加法最多有可能会多出一位 
    }
    
    int main() {
    	Scan_HugeInt();
    	Plus();
    	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i]; //倒序存储 倒序输出 
    	cout << endl;
    	return 0;
    }
    

     

     

     

    (二)高精度减法

     

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    struct HugeInt {
    	int len;
    	int num[100001];
    };
    
    HugeInt a, b, w;         //w为结果
    char c[100001], d[100001];
    bool negative;           //负数标记 
    
    void Scan_HugeInt() {    //读入两个大整数
    	cin >> c;
    	cin >> d;
    	if((strlen(c) < strlen(d)) || (strlen(c) == strlen(d) && strcmp(c, d) < 0)) { //若被减数小 交换 记为负数 
    		negative = true;
    		swap(c, d);
    	}
    	a.len = strlen(c);
    	b.len = strlen(d);
    	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0'; 
    	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
    }
    
    void Minus() {
    	w.len = a.len;                //a更大 
    	for(int i=1; i<=w.len; i++) {
    		if(a.num[i] < b.num[i]) {  
    			a.num[i+1] --;      //num[i+1]减成负数也不影响 
    			a.num[i] += 10;     //借位 
    		}
    		w.num[i] += a.num[i] - b.num[i];
    	}
    	while(w.num[w.len] == 0 && (w.len != 1)) w.len --; //多余的不是个位的0去掉 
    }
    
    int main() {
    	Scan_HugeInt();
    	Minus();
    	if(negative == true) cout << "-";             //负数加负号 
    	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i]; //倒序存储 倒序输出
    	cout << endl;
    	return 0;
    }

     

     

     

     

     

    (三)高精度乘法

     

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    struct HugeInt {
    	int len;
    	int num[100001];
    };
    
    HugeInt a, b, w; 
    char c[10001], d[10001];
    
    void Scan_HugeInt() {    //读入两个大整数
    	cin >> c;
    	cin >> d;
    	a.len = strlen(c);
    	b.len = strlen(d);
    	for(int i=0; i<a.len; i++) a.num[a.len - i] = c[i] - '0';
    	for(int i=0; i<b.len; i++) b.num[b.len - i] = d[i] - '0';
    }
    
    void Multiply() {
    	int x;              //处理每次进位的变量 
    	for(int i=1; i<=a.len; i++) {      //a的第i位 
    		x = 0;
    		for(int j=1; j<=b.len; j++) { //b的第j位 
    			w.num[i+j-1] += a.num[i] * b.num[j] + x; //用 +=:结果与上次乘的结果相加 
    			x = w.num[i+j-1] / 10;
    			w.num[i+j-1] %= 10;          //进位处理 
    		} 
    		w.num[i+b.len] = x;  //多出的最高位 
    	}
    	w.len = a.len + b.len;
    	while(w.num[w.len] == 0 && (w.len != 1)) w.len --; //多余的0 
    }
    
    int main() {
    	Scan_HugeInt();
    	Multiply();
    	for(int i=w.len; i>=1; i--) cout << w.num[i];
    	cout << endl;
    	return 0;
    }

     

    (四)高精度除法

    除以高精时,直接枚举每一位.

    除以低精时,可以使用另种模拟更快

    
    Int1000 operator / (const int &b) { //除以低精
    	if(*this < Int1000(b)) return Int1000(0);
    	Int1000 ans;
    	ans.len = len;
    	int r = 0;
    	for(int i=ans.len; i>=1; i--) {
    		r = r * 10 + a[i];
    		ans.a[i] = r / b;
    		r %= b;
    	}
    	while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;
    	return ans;
    }
    Int1000 operator / (Int1000 b) {
    	if(*this < b) return Int1000(0);
    	Int1000 ans; ans.len = len - b.len + 1;
    	for(int i=ans.len; i>=1; i--) {
    		for(int j=1; j<=9; j++) {
    			ans.a[i] ++;
    			if((*this) < (ans * b)) {
    				ans.a[i] --;
    				break;
    			}
    		}
    	        if(ans.a[ans.len] == 0) ans.len --;
            }
    	while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;
    	return ans;
    }

     

    高精度模版:

    PS:常数较大,谨慎使用

     

    const int MAX_SIZE = 1010;
    
    struct Int {
    	int len, n[MAX_SIZE];
    	void Set(int l) {
    		len = l;
    		for(int i = 1; i <= len; i ++) n[i] = 0;
    	}
    	Int(char *s) {
    		len = strlen(s);
    		for(int i = len - 1; ~i; i --) {
    			if(s[i] <= '9' && s[i] >= '0') {
    				len = i + 1;
    				break;
    			}
    		}
    		for(int i = len; i >= 1; i --) n[i] = s[len - i] - '0';
    	}
    	Int(long long x = 0) {
    		len = 0;
    		do {
    			n[++ len] = x % 10;
    			x /= 10;
    		} while(x);
    	}
    	bool operator < (const Int b) {
    		if(len != b.len) return len < b.len;
    		for(int i = len; i; i --)
    			if(n[i] != b.n[i]) return n[i] < b.n[i];
    		return false;
    	}
    	Int operator + (const Int b) const {
    		Int ans; ans.Set(max(len, b.len) + 1);
    		for(int i = 1; i <= ans.len; i ++) {
    			if(i <= len) ans.n[i] += n[i];
    			if(i <= b.len) ans.n[i] += b.n[i];
    			ans.n[i + 1] += ans.n[i] / 10;
    			ans.n[i] %= 10;
    		}
    		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
    		return ans;
    	}
    	Int operator - (const Int b) {
    		Int ans, a = *(this); ans.Set(len);
    		for(int i = 1; i <= ans.len; i ++) {
    			if(a.n[i] < b.n[i]) a.n[i + 1] --, a.n[i] += 10;
    			ans.n[i] += a.n[i] - (i > b.len ? 0 : b.n[i]);
    		}
    		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
    		return ans;
    	}
    	Int operator * (Int b) {
    		Int ans; ans.Set(len + b.len);
    		for(int i = 1; i <= len; i ++) {
    			for(int j = 1; j <= b.len; j ++) {
    				ans.n[i + j - 1] += n[i] * b.n[j];
    				ans.n[i + j] += ans.n[i + j - 1] / 10;
    				ans.n[i + j - 1] %= 10;
    			}
    		}
    		while(!ans.n[ans.len] && ans.len > 1) ans.len --;
    		return ans;
    	}
    	Int operator / (const int &b) { //除以低精  
         	    if(*this < Int(b)) return Int(0LL);  
         	    Int ans; ans.len = len;  
         	    int r = 0;  
         	    for(int i = ans.len; i; i --) {  
         		r = r * 10 + n[i];  
         		ans.n[i] = r / b;  
              	r %= b;  
            }  
                while(ans.len > 1 && !ans.a[ans.len]) ans.len --;  
                return ans;  
            }  
    	Int operator / (const Int b) {
    		if((*this) < b) return Int(0LL);
    		Int ans; ans.Set(len - b.len + 1);
    		for(int i = ans.len; i; i --) {
    			for(int j = 1; j <= 9; j ++) {
    				ans.n[i] ++;
    				if((*this) < (ans * b)) {
    					ans.n[i] --;
    					break;
    				}
    			}
    		}
    		while(ans.len > 1 && !ans.n[ans.len]) ans.len --;
    		return ans;
    	}
    	void print() {
    		for(int i = len; i; i --) 
    			printf("%d", n[i]);
    		printf("\n");
    	}
    };

     

    黑科技:两个long long实现高精度

    typedef long long LL;
    const LL Base = (LL)1e9;
    
    struct Long {
        LL high, low;
        Long(LL x = 0) : low(x) {high = 0;}
        friend Long operator + (const Long &a, const Long &b) {
            Long c; c.high = a.high + b.high, c.low = a.low + b.low;
            if (c.high >= 0 && c.low >= Base) c.high += c.low / Base, c.low = c.low % Base;
            if (c.high <= 0 && c.low <= -Base) c.high += c.low / Base, c.low = c.low % Base;
            if (c.high > 0 && c.low < 0) c.high --, c.low += Base;
            if (c.high < 0 && c.low >= Base) c.high ++, c.low -= Base;
            return c;
        }
        friend bool operator <(const Long &a, const Long &b) {
            return a.high == b.high ? a.low < b.low : a.high < b.high;
        }
        friend Long max(const Long &a, const Long &b) {return a < b ? b : a;}
    };

     

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  • 【算法】高精度算法讲解

    万次阅读 多人点赞 2015-03-16 16:33:11
    这时,就要用到高精度算法了 高精度使用数组来存储整数,模拟手算进行四则运算 2.高精度运算涉及到的问题 (1) 数据的输入 (2) 数据的存储 (3)数据的运算:进位和借位  (4)结果的输出:小数点的位置和处于...
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  • 一种反正切函数的高精度算法的FPGA实现.pdf
  • 圆周率高精度算法

    千次阅读 2018-08-11 16:34:45
    使得可以通过修改求出更多位了,算法复杂度为O(n2),计算万位内比较好,之后便效率低下,下图为我最开始百度到的原代码: .。。。是不是完全没法入眼?所以我们还是看上面的虽然长一些但是逻辑和条理清晰一些...
  • C++高精度算法示例

    2008-12-14 11:28:35
    C++的高精度算法示例 实现了一位一存的高精度加法 减法 乘法 和高精度除以int

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高精度算法