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  • 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器
  • 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。一阶...

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    设计步骤

    如设计一个数字低通滤波器,其技术指标为:

    通带临界频率fp ,通带内衰减小于rp;

    阻带临界频率fs,阻带内衰减大于αs;采样频率为FS

    1、将指标变为角频率 wp=fp*2*pi;ws= fs*2*pi;

    2、将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=(2/T)tan(Wk/2)转换为模拟滤波器的频率指标{wk},由于是用双线性不变法设计,故先采取预畸变。

    3、将高通指标转换为低通指标,进而设计高通的s域模型

    4、归一化处理

    由以上三式计算出N,查表可得模拟低通滤波器的阶数,从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。

    仿真程序的设计与调试

    数字域指标变换成模拟域指标

    其程序为:

    fp = 400 fs= 300;

    Rp = 1; Rs = 20;

    wp =fp*2*pi;

    ws =fs*2*pi;

    FS=1000;T=1/FS;

    程序执行结果为:wp=2.5133e+003 ws=1.8850e+003 与实际计算结果相符。

    数字域频率进行预畸变

    其程序为:

    wp2=2*tan(Wp/2)/T;

    ws2=2*tan(Ws/2)/T;

    经过预畸变,可以发现频率变为: wp2= 6.1554e+003

    ws2= 2.7528e+003

    模拟滤波器的设计

    其程序为

    %设计模拟滤波器

    [N,Wn] = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,‘s’)

    武汉理工大学《数字信号处理》报告

    9

    [z,p,k]=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型

    [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数的形式

    figure(1) freqs(Bap,Aap); %模拟低通滤波器的频率响应

    TItle(‘模拟滤波器(低通原型)的频率响应’)

    [Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通变高通

    figure(2)

    freqs(Bbs,Abs);

    TItle(‘模拟滤波器的频率响应’)

    程序执行后可以发现其频率响应为: N=4,其波形如下图

    模拟滤波器的频率响应

    由上图分析可得:其符合高通的一般特征,与预期的效果一样。 而在此条件下,Butterworth滤波器低通原型的波形如下图。

    模拟滤波器(低通原型)的频率响应

    在设计的过程中,涉及一个频率变换的问题,即将模拟低通原型变为高通,其函数及用法如下:

    [b,a]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);

    功能:把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的高通滤波器。 其中,Bap,Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量;

    b,a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。

    模拟滤波器变成数字滤波器

    其程序为:

    [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS); %用双线性变换法设计数字滤波器 freqz(Bbz,Abz,512,FS);

    程序运行的结果为:如下图

    数字滤波器的频率响应

    由于使用的是双线性不变法设计的,其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应,以及较准确地控制截止频率的位置,故画出了详细的幅频响应。(如下图)

    详细的幅频响应

    分析该图可知其在0.6(即300Hz)处的衰减为40dB,而在0.8(即400Hz)处的衰减极小,应小于1dB。由此可见,此设计符合要求设计的参数。

    而在调试的过程中发现:通带衰减越小,滤波器的性能越好 阻带衰减越大,滤波器的性能越好 其曲线也越陡峭,选择性越好,当然所用的滤波器阶数也越高。

    当阻带衰减变为40dB(之前为20dB),通带不变时,其波形如下图。对比上图可知,其在阻带临界频率处衰减变为了40dB,曲线变陡峭了。

    详细的幅频响应(阻带衰减为40dB)

    当通带变为5dB时,阻带不变时,其波形如下图。对比图3-3可知,其在通带处的衰减变为了5dB,曲线平滑了一些。

    详细的幅频响应(通带衰减为5dB)

    理论计算数字滤波器的仿真

    wp=0.8*pi;

    ws=0.6*pi;

    OmegaP=2*1000*tan(wp/2);

    OmegaS=2*1000*tan(ws/2);

    lamdas=OmegaP/OmegaS;

    N=0.5*log10((10.^(20/10)-1)/(10.^(1/10)-1))/log10(lamdas);

    %笔算的结果为N=3.6947;故取N=4 %

    此处为计算高通的传递函数 Wn= 4.8890e+003 az=[0 0 0 0 1];

    bz=[1 2.613 3.414,2.613,1]; [Bbs,Abs]=lp2hp(az,bz,Wn) %用双线性不变法处理

    [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1000); 其运行结果为:N=3.6947;图形如下图

    理论计算的滤波器的幅频响应

    综上所述,本滤波器以四阶即实现了预期的设计目标:采样频率为1000Hz,通带临界频率fp =400Hz,通带内衰减小于1dB(αp=1);阻带临界频率fs=300Hz,阻带内衰减大于20dB(αs=25),其在通带内的性能更好。

    展开全文
  • MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器前因:因为要准备保研面试,今年暑假就重新把烂尾的项目捡起来了。为了提取采集到的脑电信号中有用的部分,想用数字带通滤波器实现,浏览了很多帖子。要不是只有代码,没有注释;要不...

    MATLAB实现巴特沃斯数字滤波器

    前因:因为要准备保研面试,今年暑假就重新把烂尾的项目捡起来了。

    为了提取采集到的脑电信号中有用的部分,想用数字带通滤波器实现,浏览了很多帖子。要不是只有代码,没有注释;要不就是只有理论,没有代码。索性自己写一篇,方便回顾。

    1. 用↓观察频谱

    f=fftshift(fft(b)); %b表示信号值data

    w=linspace(-512/2,512/2,length(b)); %根据奈奎斯特采样定理,512/2为最大频率

    plot(w,abs(f)); %Hz为单位

    20190803102235756.png

    k、Hz等纵坐标如何判断(5.同理)

    2. 频率转化

    Fs=512

    fp=0.5Hz - 50Hz

    fs=0.25Hz - 55Hz

    ///

    *Q:↑为何如此取值

    A:为防止频谱泄露,滤波器并非完全垂直截止,需过渡衰减

    20190803142326271.png

    回归正题,然后将单位为‘Hz’的模拟频率转化为单位为‘rad’的数字角频率

    基础知识见本连接

    (wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值。要求:0≤wp≤1,0≤ws≤1。

    1表示数字频率pi。)

    Fs=512;

    wp=[0.5*2*pi/Fs,50*2*pi/Fs]; %设置通带数字角频率

    ws=[0.25*2*pi/Fs,55*2*pi/Fs]; %设置阻带数字角频率

    再设置参数

    Rp=1; %通带最大衰减

    Rs=30; %阻带最小衰减

    *为何如此取值见 ↓

    20190803151532800.jpg

    3. 巴特沃斯滤波器设计

    [N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯滤波器阶数N和截止频率Wn

    %无论是高通、带通和带阻滤波器,在设计中最终都等效于一个截止频率为Wn的低通滤波器(我现在也不是很理解为啥是这样,毕竟我也是刚接触滤波器)

    fprintf('巴特沃斯滤波器 N= %4d

    ',N); %显示滤波器阶数

    [bb,ab]=butter(N,Wn,'s'); %求巴特沃斯滤波器系数,即求传输函数的分子和分母的系数向量

    b2=filter(bb,ab,b); %filter既能进行IIR滤波又能进行FIR滤波

    分子分母系数如何排列

    *阶数N越大,变化越剧烈

    *Wn是指低频、高频信号功率降低至 最大值的0.707倍(-3dB)或0.5倍的点(-6dB),即上下限截止频率 ↓

    20190803144126696.png

    4. 观察滤波器频率响应

    W=-600:0.1:600; %设置模拟频率

    [Hb,wb]=freqz(bb,ab,W,Fs); %求巴特沃斯滤波器频率响应

    plot(wb,20*log10(abs(Hb)),'b'); %作图

    xlabel('Hz');

    ylabel('幅值/dB');

    所画频谱不正确,未明白fft()和fftshift(fft())的区别

    *值得一提的是

    freqs(b,a,w)是针对模拟滤波器求频率响应,输入信号w的单位为rad/s

    freqz()是针对数字滤波器,当freqz(…,N,Fs)时,输入信号w的单位为fs

    5. 观察滤波后信号频谱

    f=fft(b2); %b2是滤波后信号

    w=linspace(-512/2,512/2,length(b2)); %根据奈奎斯特采样定理,512/2为最大频率

    plot(w,abs(f));

    最后

    附上可以参考的实验

    实验

    展开全文
  • 所需频率为 1kHz 和 1.7kHz。 它添加了高斯白噪声。 嘈杂的信号被带通过滤,然后是带阻。 滤波器巴特沃斯二阶设计,通过增加阶数会更好。 随意尝试,您也可以插入自己的信号。
  • IIR 滤波器设计 - 巴特沃斯滤波器 - 高通和低通滤波器
  • 该文件包括使用双线性变换设计巴特沃斯滤波器在哪里Ap = 通带衰减As =阻带衰减PCF = 通带角频率SCF = 阻带角频率是通过双线性变换设计巴特沃斯滤波器的给定参数。 文件还包括1) 得到的传递函数的频率图2) 零极点图
  • 在这个程序中,我为低通配置的巴特沃斯滤波器进行编程,这里我们需要通带边缘频率、阻带边缘频率、通带边缘和阻带衰减。 我们得到它的频率响应和零极点图。
  • 巴特沃斯滤波器滤波器例程,可通过修改程序实现巴特沃斯高通滤波器和低通滤波器、调节阶数,内含实验图像。典型的巴特沃斯滤波器例程。
  • matlab m文件实现巴特沃斯滤波器,内附有详细的代码说明,和参数修改位置,根据个人需要可以随意设置参数
  • 什么是巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》...
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    什么是巴特沃斯滤波器

    巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。

    巴特沃斯滤波器特性

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频。单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    de0b87c70232d6692e414aec0c7b8cf9.png

    巴特沃斯滤波器原理

    巴特沃斯型滤波器在现代设计方法设计的滤波器中,是最为有名的滤波器,由于它设计简单,性能方面又没有明显的缺点,又因它对构成滤波器的元件Q值较低,因而易于制作且达到设计性能,因而得到了广泛应用。其中,巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。

    滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M,再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的,其计算公式如下:M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。

    滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器的特征阻抗的比值K,再用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中的所有电容元件值来实现的。

    巴特沃斯滤波器与其它滤波器比较

    下图是巴特沃斯滤波器(左上)和同阶第一类切比雪夫滤波器(右上)、第二类切比雪夫滤波器(左下)、椭圆函数滤波器(右下)的频率响应图。

    7c5968b44c18a7b3310a59bf72542349.png

    特沃斯滤波器优点

    巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐渐减少,趋向负无穷大。

    一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝,三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝,如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数、振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类,类同于切比雪夫滤波器,它有高通,低通,带通,高通,带阻等多种滤波器。它在通频带内外都有平稳的幅频特性,但有较长的过渡带,在过渡带上很容易造成失真,我在调用MATLAB里的巴特沃斯滤波器做仿真时,信号总会在第一个周期略微有些失真,但往后的幅频特性就非常的好。

    巴特沃斯滤波器主要参数介绍

    (1)[N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’)

    该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3db截止频率wc。Wp、ws和wc是实际模拟角频率(rads)。Rp和As为通带最大衰减和最小衰减。

    (2)[Z,P,k]=buttap(N)

    该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子,返回长度为N的列向量Z和P,分别给出N个零点和极点的位置,K表示滤波器增益。

    (3)Y=filter(b,a,x)

    式中b表示系统传递函数的分子多项式的系数矩阵;a表示系统传递函数的分母多项式的系数矩阵;x表示输入序列;filter表示输出序列。IIR函数实现的直接形式。

    (4)[b,a]=butter(N,wc,‘ftype’)

    计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。

    说明:调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值,一般是调用buttord格式(1)计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。

    (5)[B,A]=butter(N,Ωc,‘ftype’,‘s’)

    计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。

    说明:调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率),可调用buttord(2)格式计算N和Ωc。系数B、A按s的正降幂排列。

    tfype为滤波器的类型:

    ◇ftype=high时,高通;Ωc只有1个值。

    ◇ftype=stop时,带阻;Ωc=[Ωcl,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。

    ◇ftype缺省时:若Ωc只有1个值,则默认为低通;若Ωc有2个值,则默认为带通;其通带频率区间Ωcl《Ω《Ωcu。

    (6)[H,w]=freqz(b,a,N)

    b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量,返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值(其中N为正整数),w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时,其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应,然后利用abs()和angle()函数及plot()函数,绘制出系统的频响曲线。

    (7)lp2lp函数

    [bt,at]=lp2lp(b,a,w0)

    该函数用于实现由低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率变换,可以用传递函数和状态空间进行转换,但无论哪种形式,其输入必须是模拟滤波器原型。

    (8)[bz,az]=impinvar(b,a,fs)

    把具有[b,a]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为fs的数字滤波器的传递函数模型[bz,az],如果在函数中没有确定频率fs时,函数默认为1Hz.

    低通巴特沃斯数字滤波器的实例

    一、Matlab计算滤波器系数

    Matlab计算巴特沃斯低通滤波器系数过程如下:

    ①根据给定的通带截止频率、通带截止增益、阻带截止频率、阻带截止增益,利用buttord函数计算巴特沃斯滤波器所需的最小阶数和截止频率。(由于要求中已给出截止频率,故这步省去)

    (图是网上扒拉的,指标与本设计不符)

    ②根据上述计算得到的阶数,利用buttap函数计算出巴特沃斯滤波器原型。

    ③利用lp2lp函数,将原型滤波器转换成目标截止频率的滤波器。

    ④利用脉冲响应不变法(impinvar函数)或是双线性变换法(bilinear函数)将模拟滤波器转换为数字滤波器。数字滤波器形式为z域有理函数,分子分母系数即为滤波器系数。

    我这里选用的是脉冲响应不变法,因为计算得到的滤波器比较简单,运算速度比较快。

    (从左到右:滤波器原型、模拟滤波器、数字滤波器)

    设计过程matlab源码如下:

    Fs=15;%采样频率

    Nn=12800;

    N=2;%阶数

    Wc=1*2*pi;%截止频率

    [z,p,k]=buttap(N);%计算巴特沃斯滤波器原型

    [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%转换成多项式模式

    [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc);%根据截止频率计算模拟巴特沃斯滤波器系数

    [bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%用脉冲响应不变法离散化

    figure(1)

    [H,W]=freqz(bz,az,Nn,Fs);%绘制频率特性曲线

    subplot(2,1,1)

    plot(W,20*log10(abs(H)));

    gridon;

    subplot(2,1,2)

    plot(W,180/pi*unwrap(angle(H)));

    gridon;

    二、Matlab计算验证

    先在Matlab中验证滤波函数。先编写带噪声的输入函数,然后经过滤波器函数后,观察滤波效果。其中滤波器函数写法为:

    Filter函数为Matlab自带函数,其算法为:

    其中,a即为z域传递函数的分母系数,b为分子系数。例如本应用中:

    则算法为az(1)*y(k)=bz(1)*x(k)+bz(2)*x(k-1)–az(2)*y(k-1)–az(3)*y(k-2)

    Matlab中得到的结果如下(信号频率0.1Hz,噪声频率6Hz):

    三、C语言函数编写与验证

    将上述算法翻译成C语言,写入单片机中。利用信号源输出各种波形,单片机AD采样进去之后,对采样点进行滤波处理,将原始数据和滤波后的数据发送到上位机进行绘图,得到图像对比如下:

    C函数源码如下:

    constfloatbz[2]={0,0.128580115806658};//分子

    constfloataz[3]={1,-1.42252474659021,0.553007125840971};//分母

    floatData_Output[DATA_LENTH];//输出数据

    float*but_filter(unsignedintlen,float*x)//len为输入数据数组长度,x为输入数据数组指针

    {

    unsignedinTI=2;

    staTIcfloaTInit[2]={0,0};//初值,一开始设为0

    if(len《2)//如果长度小于2,直接返回

    returnData_Output;

    Data_Output[0]=init[0];//赋初值

    Data_Output[1]=init[1];

    for(i=2;i《len;i++)

    {

    Data_Output[i]=bz[0]*x[i]+bz[1]*x[i-1]-az[1]*Data_Output[i-1]-az[2]*Data_Output[i-2];

    /*算法为a1*y(k)=b1*x(k)+b2*x(k-1)-a(2)*y(k-1)-a(3)*y(k-2)*/

    /*由于a1=1,故不做除法*/

    }

    init[0]=Data_Output[len-2];//考虑到会被连续调用,此次的终值作为下次的初值

    init[1]=Data_Output[len-1];

    returnData_Output;

    }

    展开全文
  • 巴特沃斯滤波器(内含完整的MATLAB代码)
  • 巴特沃斯滤波器

    2016-01-22 15:22:06
    巴特沃斯滤波器主程序以及相应的m文件,matlab巴特沃斯滤波器
  • 基于Matlab巴特沃斯滤波器设计.pdf
  • 基于Matlab巴特沃斯滤波器设计
  • 巴特沃斯低通滤波器课程设计目的学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标:采样频率10Hz。通带截止频率fp=0.2*pi Hz。阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。4.通带衰减...

    巴特沃斯低通滤波器

    课程设计目的

    学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。

    双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标:

    采样频率10Hz。

    通带截止频率fp=0.2*pi Hz。

    阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。

    4.通带衰减小于1dB,阻带衰减大于20dB

    低通滤波器概念

    低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路,其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分,增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。由于车载功放大部分都是全频段功放,通常采用AB类放大设计,功率损耗比较大,所以滤除低频段的信号,只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最佳选择。此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现,不论哪一种,都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。

    对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时,它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。

    低通滤波器概念有许多不同的形式,其中包括电子线路(如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障(acoustic barriers)、图像模糊处理等等,这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

    低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数(moving average)所起的作用;

    低通滤波器有很多种,其中,最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

    巴特沃斯滤波器原理

    巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零等特点。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。它的特性如下: 一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。 二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝。 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝。 如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

    巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类,其采用的是巴特沃斯传递函数,有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性,但有较长的过渡带,在过渡带上很容易造成失真。

    参数

    1. buttord

    (1)[N,wc]=buttord(wp,ws,αp,αs)

    用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。

    调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值,要求:0≤wp≤1,0≤ws≤1。1表示数字频率pi。

    αp,αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。

    当ws≤wp时,为高通滤波器;

    当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时wc也是二元向量。

    N,wc作为butter函数的调用参数。

    (2)[N,Ωc]=buttord(Ωp,Ωs,αp,αs,‘s’)

    用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。

    Ωp,Ωs,Ωc均为实际模拟角频率。

    说明:buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率,这样阻带会刚好满足要求,而通带会有富余。

    2.buttap(N)

    [z0,p0,k0]=buttap(N)

    用于计算N阶巴特沃斯归一化(3dB截止频率Ωc=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。

    说明:如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa,可调用

    [B,A]=zp2tf(z0,p0,k0)

    3.butter

    (1)[b,a]=butter(N,wc,‘ftype’)

    计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。

    调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值(关于pi归一化),一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。

    系数b、a是按照z-1的升幂排列。

    (2)[B,A]=butter(N,Ωc,‘ftype’,‘s’)

    计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。

    调用参数N和Ωc分别为巴特

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