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  • 平方误差和SSE
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    2018-07-26 00:05:42

    下面这张图是一个简单的线性回归模型,图中标注了每个样本点预测值与真实值的残差。计算 SSE 为多少?

    A. 3.02

    B. 0.75

    C. 1.01

    D. 0.604

    答案:A

    解析:SSE 是平方误差之和(Sum of Squared Error),SSE = (-0.2)^2 + (0.4)^2 + (-0.8)^2 + (1.3)^2 + (-0.7)^2 = 3.02

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    均方误差是指参数估计636f70793231313335323631343130323136353331333431373161值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较为方便的方法,MSE可以评价数据的变化程度,MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。

    误差平方和又称残差平方和、组内平方和等,根据n个观察值拟合适当的模型后,余下未能拟合部份(ei=yi一y平均)称为残差,其中y平均表示n个观察值的平均值,所有n个残差平方之和称误差平方和。

    在回归分析中通常用SSE表示,其大小用来表明函数拟合的好坏。将残差平方和除以自由度n-p-1(其中p为自变量个数)可以作为误差方差σ2的无偏估计,通常用来检验拟合的模型是否显著。

    扩展资料

    当其他量相等时,无偏估计量比有偏估计量更好一些,但在实践中,并不是所有其他统计量的都相等,于是也经常使用有偏估计量,一般偏差较小。

    当使用一个有偏估计量时,也会估计它的偏差。有偏估计量可能用于以下原因:由于如果不对总体进一步假设,无偏估计量不存在或很难计算(如标准差的无偏估计);由于估计量是中值无偏的,却不是均值无偏的(或反之)。

    由于一个有偏估计量较之无偏估计量(特别是收缩估计量)可以减小一些损失函数(尤其是均方差);或者由于在某些情况下,无偏的条件太强,而这些无偏估计量没有太大用处。

    此外,在非线性变换下均值无偏性不会保留,不过中值无偏性会保留;例如样本方差是总体方差的无偏估计量,但它的平方根标准差则是总体标准差的有偏估计量。

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  • 模型评估(误差平方和(SSE The sum of squares due to error))

    1 误差平方和(SSE The sum of squares due to error):

    举例:(下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差)

    在k-means中的应用:

    公式各部分内容:

    上图中: k=2

    • SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.(eg: SSE(左图)<SSE(右图))

    • SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定:

    • 如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解.

    “肘”方法 (Elbow method) — K值确定

    (1)对于n个点的数据集,迭代计算k from 1 to n,每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和;

    (2)平方和是会逐渐变小的,直到k==n时平方和为0,因为每个点都是它所在的簇中心本身。

    (3)在这个平方和变化过程中,会出现一个拐点也即“肘”点,下降率突然变缓时即认为是最佳的k值

    在决定什么时候停止训练时,肘形判据同样有效,数据通常有更多的噪音,在**增加分类无法带来更多回报时,我们停止增加类别**。

    3 轮廓系数法(Silhouette Coefficient)

    结合了聚类的凝聚度(Cohesion)和分离度(Separation),用于评估聚类的效果:

    目的:

    ​ 内部距离最小化,外部距离最大化

    计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai,ai 越小样本i的簇内不相似度越小,说明样本i越应该被聚类到该簇。

    计算样本i到最近簇Cj 的所有样本的平均距离bij,称样本i与最近簇Cj 的不相似度,定义为样本i的簇间不相似度:bi =min{bi1, bi2, ..., bik},bi越大,说明样本i越不属于其他簇。

    求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了**平均轮廓系数**。

    平均轮廓系数的取值范围为[-1,1],系数越大,聚类效果越好。

    簇内样本的距离越近,簇间样本距离越远

    案例:

    下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况,我们对它进行SC系数效果衡量:

    n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262

    n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721

    n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437

    n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194

    n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

    n_clusters 分别为 2,3,4,5,6时,SC系数如下,是介于[-1,1]之间的度量指标:

    每次聚类后,每个样本都会得到一个轮廓系数,当它为1时,说明这个点与周围簇距离较远,结果非常好,当它为0,说明这个点可能处在两个簇的边界上,当值为负时,暗含该点可能被误分了。

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    关于离差(与平均值的差值)

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    AVERAGE(期望、平均值)

    AVEDEV

    AVEDEV(平均差):Average Deviation、Mean Deviation

    平均差是各个数据与平均数之差的绝对值的和的平均数。

    SST、VAR、STD

    SST(离差平方和)

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    STD(标准差):Standard Deviation

    方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数。

    关于残差(与观测值的差值)

    SSE、MSE、RMSE

    SSE(残差平方和、和方差、误差平方和):Sum of Squares due to Error

    MSE(均方差、均方误差):Mean Squared Error

    RMSE(均方根误差、标准误差):Root Mean Squared Error

    SSE、SSR、SST、R_square

    SSE(残差平方和、和方差、误差平方和):Sum of Squares due to Error

    SSR(回归平方和):Sum of Squares of the Regression

    SST(总离差平方和):Total Sum of Squares

    R-square(决定系数):Coefficient of Determination

    R、R_squre、Adjusted R_square

    R(相关系数):

    R_square(决定系数):Coefficient of Determination

    Adjusted R_square(校正决定系数):Degree-of-freedomadjusted coefficient of determination

    【求助】为什么要用Adjusted R square做修正?

    (机器学习)如何评价回归模型?——Adjusted R-Square(校正决定系数)

    【统计学习3】线性回归:R方(R-squared)及调整R方(Adjusted R-Square)

    R-squared 和 Adjusted R-squared 的区别

    统计学中的R-square是什么?怎么计算?

    R-squared与Adjust R-squared

     

     

     

     

     

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  • SSE

    2018-05-08 13:24:15
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  • 请看下图当中的两个例子:分别求训练误差以及测试误差
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    万次阅读 多人点赞 2019-08-06 08:13:02
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空空如也

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