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  • MATLAB小波分析应用30个案例分析源代码 《MATLAB小波分析应用:30个案例分析》中十个章节的案例Matlab的编程,可帮助读者学习小波分析
  • MATLAB小波分析应用:30个案例分析》中十个章节的案例Matlab的编程,可帮助读者学习小波分析
  • MATLAB小波分析应用--30个案例分析》是编者崔丽在10多年讲授“小波分析应用”课程的基础上编写而成的。主要借助MATLAB软件,对小波分析的主要框架进行直观的讲解,并以案例分析的方式,对其主要应用领域进行...
  • MATLAB小波分析应用:30个案例分析程序源代码。书籍包含的所有例程,以供学习。
  • matlab小波分析实例
  • 一、为什么要进行小波变换最初的原因很简单,傅里叶变换没有时间信息,也就是说,我们不知道傅里叶...小波分析就是时频分析的一种。二、Matlab连续小波变换实例%cwt_testclearallcloseallclc%%Ts=0.001;Fs=1/Ts;f1=...

    一、为什么要进行小波变换

    最初的原因很简单,傅里叶变换没有时间信息,也就是说,我们不知道傅里叶变换结果频率出现在什么时间,所以出现了时频分析,就是在一张结果图上同时表明信号的频率及其出现的时间,

    这样做更有利于瞬时信号的研究。小波分析就是时频分析的一种。

    二、Matlab连续小波变换实例

    % cwt_test

    clear all

    close all

    clc

    %%

    Ts = 0.001;

    Fs = 1/Ts;

    f1 = 20;

    f2 = 50;

    f3 = 100;

    dt = 0.2;

    t1 = (0:Ts:dt-Ts) + 0;

    t2 = (0:Ts:dt-Ts) + dt;

    t3 = (0:Ts:dt-Ts) + 2*dt;

    y1 = sin(2*pi*f1*t1);

    y2 = sin(2*pi*f2*t2);

    y3 = sin(2*pi*f3*t3);

    t = [t1 t2 t3];

    y = [y1 y2 y3];

    figure

    plot(t,y)

    xlim([t(1) t(end)])

    ylim([min(y) max(y)])

    xlabel('时间t')

    ylabel('信号y(t)')

    title('原始信号')

    %%

    scale = 1:50;

    cw2 = cwt(y,scale,'morl');

    figure

    subplot(1,3,[2,3]) % 频率轴化为频率

    [X,Y] = meshgrid(t,5/(2*pi)./scale*Fs);

    mesh(X,Y,abs(cw2))

    view(0,90)

    title('时频图')

    xlabel('时间')

    ylabel('频率')

    xlim([t(1) t(end)])

    set(gca,'ylim',[0,max(max(Y))])

    set(gca,'YScale','log')

    set(gca,'YTick',[1:9,10:10:90,100:100:900,1000,2000])

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    三、物理含义

    上图是用mesh函数绘制的三维小波变换图。

    1. 横轴x是时间T

    2.

    纵轴y是小波的缩放scale,通过转换成为了频率,这个应该是跟选取的小波有关,这里的转换公式如代码所示,小波工具箱提供了求解的函数,具体见http://blog.sina.com.cn/s/blog_84024a4a01019ms1.html

    3. Z轴是小波变换系数,代表了与小波与原信号之间的相关程度,越大表示相关度越高

    4.

    从图中可以看出,0~0.2s,主要频率是20Hz左右,0.2~0.4s,主要频率是50Hz左右,0.4~0.6s,主要频率在100Hz左右。跟原信号比较可知,结果还是很准确的。

    上面的详细原理可以参考第五点。

    四、小波变换部分更为规范的写法

    wavename='morl';

    totalscal= length(t);

    Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率

    c=2*Fc*totalscal;

    scals=c./(1:totalscal);

    f=scal2frq(scals,wavename,1/Fs); % 将尺度转换为频率

    cw2=cwt(y,scals,wavename); % 求连续小波系数

    五、小波变换原理简单介绍

    摘自《小波分析完美教程经典》

    信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。傅里叶变换提供了有关频率域的信息,但时间方面的局部化信息却基本丢失。与傅里叶变换不同,小波变换通过平移母小波(mother

    wavelet)可获得信号的时间信息,而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可以获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数,这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。本节将介绍小波分析中常用的三个基本概念:连续小波变换、离散小波变换和小波重构。

    1. 连续小波变换

    傅里叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波,因此正弦波是其基函数。同样,小波分析是把一个信号分解成将原始小波经过移位和缩放之后的一系列小波,因此小波同样可以用作表示一些函数的基函数。可以说,凡是能够用傅里叶分析的函数都可以用小波分析,因此小波变换也可以理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅里叶变换的正弦波。

    数学上,傅里叶表示如下

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    同样,连续小波变换(continuous wavelet transform, CWT)用小式表示

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    这个式子的含义就是,小波变换是信号f(t)与被缩放和平移的小波函数(Psi)之积在信号存在的整个周期间求和。CWT变换的结果是许多小波系数C,这些系数是缩放因子(scale)和位置因子(position)的函数。

    CWT的变换过程可分为如下5个步骤:

    步骤1:把小波(Psi)和原始信号f(t)的开始部分进行比较

    步骤2:计算系数C。该系数表示该部分信号与小波的近似程度。系数C的值越高表示信号与小波越相似,因此系数C可以反映这种波形的相关程度。

    步骤3:把小波向右移,距离为k,得到的小波函数为(Psi(t -

    k)),然后重复步骤1和2。再把小波向右移,得到小波(Psi(t -

    2k)),重复步骤1和2,按照上述步骤一直进行下去,知道信号f(t)结束。

    步骤4:扩展小波(Psi(t)),例如开展一倍,得到的小波函数为(Psi(t/2))。

    步骤5:重复步骤1~4。

    CWT的整个变换过程如图所示

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    小波变换完成之后得到的系数是在不同的缩放因子下由信号的不同部分产生的。这些小波系数、缩放因子和时间之间的关系和它们的含义可以用下图表示,该图是用Matlab软件绘制的。图(a)是用二维图像表示的小波分析图,x轴表示沿信号的时间方向上的位置,y轴表示缩放因子,每个x-y点的颜色表示小波系数C的幅度大小。图(b)是用三维图像表示的小波分析图,z轴表示小波变换之后的系数。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    小波的缩放因子与信号频率之间的关系可以这样来理解。缩放因子小,表示小波比较窄,度量的是信号细节,表示频率(omega)较高;相反,缩放因子大,表示小波比较宽,度量的是信号的粗糙程度,表示频率(omega)比较低。

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  • matlab小波分析

    2019-03-10 09:15:16
    本书对小波分析MATLAB中的应用进行了详细的介绍,全书以小波为主题展开叙述,不仅对小波理论有详细的介绍,而且将理论与实际相结合,列举了数百个利用小波方法来处理信息的综合算例,这些算例均可在MATLAB R2013a...
  • Matlab小波分析实例

    2012-05-29 19:21:57
    matlab来做小波分析实例,包括了图像压缩方面的具体应用
  • 小波分析matlab程序 小波(Wavelet)这一术语,顾名思义,“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比,小波变换是时间(空间...
  • 小波分析理论简介和对应matlab上的联系说明
  • 小波分析应用实例

    2014-12-04 20:12:06
    小波分析应用实例(第二版),第一章:小波分析基础;第二章:二进小波变换;第三章:规范正交小波基的变换;第四章:小波变换域滤波器
  • 介绍小波分析的数学基础,小波变换在MATLAB中的实现,小波工具箱的gui用法,以及小波分析的一些实例
  • 小波分析在图像处理中的 应用实例(基于 Matlab)小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05小波分析在图像处理中的应用实例(基于 Matlab )李洋 北京师范大学数学科学学院 05 级本科 1 班摘要:简要介绍了...

    小波分析在图像处理中的 应用实例(基于 Matlab)

    小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05

    小波分析在图像处理中的

    应用实例(基于 Matlab )

    李洋 北京师范大学数学科学学院 05 级本科 1 班

    摘要:简要介绍了小波分析的基本原理及其在图像处理中的应用和一些图像编码的基础知

    识,重点论述了小波分析在图像分解与重构、去噪和压缩中的应用,小波分析在图像处理中

    的应用是基于Matlab 自带的一些库函数编写程序实现的,虽说Matlab 中有小波分析的GU

    I模式,但可视化操作模式看不到后面的具体操作机制,所以我把相关要研究的小波分析的

    实例自己编程实现了。原本还想把 Mallat 算法实现,尝试弄了一下但通用性不是很好,只

    能局限的使用,最后只好搁浅,而使用 Matlab 自带的函数。在程序的编写初期,由于对图

    像编码了解很少导致在处理图像时总会出现问题,因此我先把相关的理论基础知识自学了一

    通,所以有关图像编码的基础知识我也详细介绍了一下,然后在此基础上编程实现了小波的

    相关实例,通过实例研究我看到了小波在图像处理中的巨大威力。

    关键字:小波分析,单尺度分解与重构,多尺度分解与重构,Matlab ,图像处理,图像去噪,

    图像压缩

    - 1 -

    小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05

    目 录

    引 言3

    第1章 理论篇3

    1.1小波分析的基础理论知识 3

    1.1.1 小波变换3

    1.1.2 二维小波4

    1.2 有关图像的基础理论知识6

    1.2.1 图像的表示和编码质量的评价6

    1.2.2 MATLAB中不同类型图像显示方法8

    第2章 应用篇8

    2.1 本文所使用的测试图像8

    2.2二维图像的单尺度分解与重构 9

    2.2.1所使用的主要MATLAB命令介绍9

    2.2.2 程序介绍及运行结果9

    2.3二维图像的多尺度分解与重构 11

    2.3.1所使用的主要MATLAB命令介绍11

    2.3.2程序介绍及运行结果11

    2.4 图像的去噪13

    2.4.1所使用的MATLAB命令介绍13

    2.4.2程序介绍及运行结果14

    附 录15

    参考文献 19

    后记 19

    - 2 -

    小波分析在图像处理中的应用实例 李洋 BNU MATH 05

    引言

    在当代信息社会,诸多领域都会涉及到信号的分析、加工、识别、传输及储存等问题。

    长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且己经发展了一套内容非常丰

    富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是,傅里叶变换分析方法存在着一定的局限性与

    弱点,傅里叶变换虽然提供了信号在频率域上的详细特征,却把时间域上的特征完全丢失了。

    而在实际中,瞬变信号(非平稳信号)大量存在,对这一类信号进行处理分析,通常需要提取某一

    时间段(或瞬间) 的频域信息或某一频域段所对应的时间信息。虽然短时傅里叶变换(简记为

    STFT,又称为加窗傅里叶变换)能研究信号在局部时间范围的频域特征,但是其窗函数的大小

    和形状与时间和频率无关而保持不变,在处理时变信号时,不能满足变窗处理的要求(高频信

    号一般持续时间短而低频信号持续时间长,为提高对变换信号的感应,理想情况是对高频信号

    采用小时间窗而对低频信号采用大时间窗进行分析) 。小波变换不仅继承和发展了 STFT 的

    局部化的思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点,是一种比较理想

    的信号处理的数学工具。小波变换作为信号处理的一种手段,被越来越多的理论工作者和工

    程技术人员所重视和应用,并在许多应用中取得了显著的效果, 同传统的处理方法相比,产生

    了质的飞跃,证明了小波技术作为一种调和分析方法,具有十分巨大的生命力和广阔的应用前

    景。

    第 1 章 理论篇

    1.1 小波分析的基础理论知识

    1.1.1 小波函数

    “波”是有震荡性的,“小波”就是在较短

    展开全文
  • 搜集到的利用matlab来进行小波分析的书籍,里面有许多小波分析实例和书籍,有兴趣的可以下载希望对有些人有帮助吧。
  • 五课时matlab小波分析

    2021-07-24 15:51:52
    五课时matlab小波分析,通过编程实战掌握具体应用。包括matlab一维连续小波的分解和小波工具箱的使用matlab一维二维小波的单层多层分解、matlab多层小波重构专题、matlab一维小波包的分解和重构、matlab小波的能量...
  • 该书籍十分通熟易懂,并且有matlab案例,非常时候入门或者进阶。可以发现其中的精彩之处,与《小波十讲》搭配研究,更可以加深理论学习,matlab编程。(小波十讲我也上传了)。版权归书籍作者所有。
  • Matlab系列之小波分析基础

    千次阅读 2020-12-19 17:11:20
    Matlab系列之小波分析基础 前言介绍1、waveinfo函数2、wfilters函数应用实例运行结果3、dwt函数应用实例运行结果4、wavedec应用实例运行结果5、wrcoef应用实例运行结果结语更多精彩,等你发现~ ) 前言 原本想把...

    前言

    原本想把MATLAB里关于概率论的相关进行记录,不过概率论学得不好,感觉在该部分的表达上还存在很大不足,就放弃了相关的篇章,直接开始了本篇,本篇主要是记录小波分析的一些东西,小波分析的原理就不细说了,所以还是老样子,主要介绍小波分析在MATLAB中的相关知识,不足之处请指出。

    介绍

    小波分析是数学分析方法里的一种,主要应用于信号处理、图像处理、语音分析以及其他的非线性科学领域,它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比,是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

    MATLAB提供了小波分析工具箱,在主界面的命令窗口输入:wavemenu,就可以打开工具箱,如下所示。

    image-20201206205521493

    常用的就是小波基函数、连续小波变换及其应用、离散小波变换及其应用、小波包变换、信号和图像的多尺度分解、基于小波变换的信号去噪、信号压缩,在上图也可以找到与这些对应的选项。常用的小波基函数如下表:

    函数表示函数描述
    morlMorlet小波
    mexh墨西哥草帽小波
    meyrMeyer小波
    haarHaar小波
    dbN紧支集正交小波
    symN近似对称的紧支集正交小波
    coifNCoifmant小波
    biorNr.Nd双正交样条小波

    以下记录的是一些常用指令和语法使用,工具箱的操作就不弄了,自行根据指令进行对应和补充即可。

    1、waveinfo函数

    note:information on wavelets.

    该语法的功能是提供工具箱中所有小波的信息查询,使用格式:waveinfo(‘wname’)

    wname指代的小波有

    'haar'   : Haar wavelet.
    'db'     : Daubechies wavelets.
    'sym'    : Symlets.
    'coif'   : Coiflets.
    'bior'   : Biorthogonal wavelets.
    'rbio'   : Reverse biorthogonal wavelets.
    'meyr'   : Meyer wavelet.
    'dmey'   : Discrete Meyer wavelet.
    'gaus'   : Gaussian wavelets.
    'mexh'   : Mexican hat wavelet.
    'morl'   : Morlet wavelet.
    'cgau'   : Complex Gaussian wavelets.
    'cmor'   : Complex Morlet wavelets.
    'shan'   : Complex Shannon wavelets.
    'fbsp'   : Complex Frequency B-spline wavelets.
    'fk'     : Fejer-Korovkin orthogonal wavelets
    

    使用举例:waveinfo(‘haar’)

    结果:

    image-20201206222825612

    查询小波包的信息,则使用:waveinfo(‘wsys’)

    2、wfilters函数

    note:Wavelet filters.

    这个函数有两种用法,结果也不太相同;

    第一种:[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R] = wfilters(‘wname’)

    计算正交小波或双正交小波(wname)有关联的四个滤波器,分别为:

    LO_D,分解低通滤波器
    HI_D,分解高通滤波器
    LO_R,重构低通滤波器
    HI_R,重构高通滤波器
    

    第二种:[F1,F2] = wfilters(‘wname’,‘type’)

    直接通过‘type’来返回对应的滤波器,对应如下:

    如果'type'='d',则为LO_D和HI_D(分解滤波器)
    如果'type'='r',则为LO_R和HI_R(重构滤波器)
    如果'type'='l',则为LO_D和LO_R(低通滤波器)
    如果'type'='h'  则为HI_D和HI_R(高通滤波器)
    

    应用实例

    clc;
    clear all;
    [LO_D,HI_D,LO_R,HI_R]=wfilters('db45');%多贝西小波
    %stem产生离散序列的图形,xlim限制x轴的长度,另外三个就是对图形做描述
    subplot(221);stem(LO_D);xlim([0 95]);title('分解低通滤波器');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(222);stem(HI_D);xlim([0 95]);title('分解高通滤波器');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(223);stem(LO_R);xlim([0 95]);title('重构低通滤波器');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(224);stem(HI_R);xlim([0 95]);title('重构高通滤波器');
    xlabel('x');ylabel('y');
    

    运行结果

    image-20201208222902605

    3、dwt函数

    note:Single-level discrete 1-D wavelet transform.

    该函数是通过指定小波‘wname’或者指定小波的分解滤波器LO_D和HI_D执行单层一维小波分解。

    使用方法:

    [CA,CD] = dwt(X,'wname')或[CA,CD] = dwt(X,LO_D,HI_D) 
    

    还有一种是指定模式计算小波分解

    [cA,cD] = dwt(…,‘mode’,MODE)

    该用法的举例:[cA,cD] = dwt(x,‘db1’,‘mode’,‘sym’);

    mode对应值及其英语表述如下:

    'mode'DWT Extension Mode
    'sym' or 'symh'Symmetric-padding (half-point): boundary value symmetric replication — default mode
    'symw'Symmetric-padding (whole-point): boundary value symmetric replication
    'asym' or 'asymh'Antisymmetric-padding (half-point): boundary value antisymmetric replication
    'asymw'Antisymmetric-padding (whole-point): boundary value antisymmetric replication
    'zpd'Zero-padding
    'spd' or 'sp1'Smooth-padding of order 1 (first derivative interpolation at the edges)
    'sp0'Smooth-padding of order 0 (constant extension at the edges)
    'ppd'Periodic-padding (periodic extension at the edges)

    二维的类似,函数为dwt2,使用语法为:

     [CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,'wname')
     [CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 
     [CA,CH,CV,CD] = dwt2(...,'mode',MODE)
    

    小波分解的逆过程就是小波重构,类似FFT和IFFT,很多时候傅里叶变换也被人拿来和小波变换作一些比对。

    iwdt和iwdt2的使用语法分别如下所示:

    %iwdt使用语法
    X = idwt(CA,CD,'wname',L) 
    X = idwt(CA,CD,LO_R,HI_R,L)
    X = idwt(...,'mode',MODE)
    %iwdt2使用语法
    X = idwt2(CA,CH,CV,CD,'wname') 
    X = idwt2(CA,CH,CV,CD,Lo_R,Hi_R) 
    X = = idwt2(...,'mode',MODE) 
    

    除了以上的语法以外,在这些基础上还有一些扩展的语法,这些就留给“help”了。

    应用实例

    clc;
    clear all;
    close all;
    n=randn(1,256);
    z=1.5*sin(1:256);
    s=n+z;
    [ca1,cd1]=dwt(s,'haar');%%等同于db1
    subplot(311);plot(s,'b-');title('原始信号');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(323);plot(ca1,'b-');title('haar低频系数1');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(324);plot(cd1,'b-');title('haar高频系数1');
    xlabel('x');ylabel('y');
    %计算滤波器的相关值,再直接指定分解滤波器进行系数的计算
    [LO_D,HI_D]=wfilters('haar','d');
    [ca2,cd2]=dwt(s,LO_D,HI_D);
    subplot(325);plot(ca2,'b-');title('haar低频系数2');
    xlabel('x');ylabel('y');
    subplot(326);plot(cd2,'b-');title('haar高频系数2');
    xlabel('x');ylabel('y');
    

    运行结果

    image-20201208224918718

    4、wavedec

    note:Multi-level 1-D wavelet decomposition.

    该函数的功能依然是小波分解,只是其层级变多了,所以可以猜到其语法和dwt会有点相似,如下:

    [C,L] = wavedec(X,N,'wname') 
    [C,L] = wavedec(X,N,LO_D,HI_D),
    

    N必须是正整数,其用意就是,返回信号X在N层的小波分解,C代表的是分解向量,L代表一个记录向量。

    应用实例

    %对音频进行小波分解
    clc;
    clear all;
    close all;
    %产生声音文件
    load handel.mat
    filename = 'dzkr_SoundTest.wav';
    audiowrite(filename,y,Fs);
    clear y Fs
    %将生成的音频导入
    s=audioread('dzkr_SoundTest.wav');%旧版本可能用的是wavread(),需要自行比对下版本差别
    n=length(s);
    figure;
    subplot(211);plot(4000:n,s(4000:n));
    xlim([4000 6200]);ylim([-1 1]);
    xlabel('信号序列');ylabel('信号值');
    title('原始声音图像');
    [C,L]=wavedec(s(4000:n),2,'db2');
    subplot(212);plot(C);xlim([0 2200]);ylim([-2 2]);
    title('小波分解结构');
    xlabel('低频系数 and 第二层及第一层高频的信号序列');ylabel('信号值');
    

    运行结果

    wavedec也有二维的形式,即wavedec2,语法如下:

    [C,S] = wavedec2(X,N,'wname') 
    [C,S] = wavedec2(X,N,LO_D,HI_D)
    

    其中S则变成了记录矩阵,C依然还是分解向量,其他的参数与以上的一致。

    很理所当然的就可以想到逆过程了,不过可不再是加个i了,其逆过程变成了waverec,二维则是waverec2,两者的语法分别为:

    %waverec
    X = waverec(C,L,'wname') 
    X = waverec(C,L,LO_R,HI_R)
    %waverec2
    X = waverec2(C,S,'wname') 
    X = waverec2(C,S,LO_R,HI_R)
    

    5、wrcoef

    这个函数也是重构的功能,和waverec有点类似,用法如下:

    X = wrcoef('type',C,L,'wname',N) 
    X = wrcoef('type',C,L,LO_R,HI_R,N) 
    X = wrcoef('type',C,L,'wname') 
    X = wrcoef('type',C,L,LO_R,HI_R) 
    

    参数上和waverec的也基本一致,不过多了一个‘type’,而且N

    有N的就是相当于进行N层重构,且N的值和‘type’有关系,type可取低频‘a’或高频’d’,取低频‘a’的时候,N最小可以为0;两种类型下N的值都得满足于:N <= length(L)-2,若没有指定N,则默认在N = length(L)-2进行重构。

    应用实例

    clc;
    clear all;
    close all;
    N=1000;
    t=1:N;
    %产生信号
    sig1=sin(0.3*t);%正弦波
    %三角波
    sig2(1:500)=((1:N/2)-1)/500;
    sig2(501:N)=(N-((N/2+1):1000))/500;
    sig=sig1+sig2;%叠加信号
    [C,L]=wavedec(sig,2,'db6');%进行小波分解
    a1=wrcoef('a',C,L,'db6',1);%重构第1层逼近系数
    a2=wrcoef('a',C,L,'db6',2);%重构第2层逼近系数
    d1=wrcoef('d',C,L,'db6',1);%重构第1层细节系数
    d2=wrcoef('d',C,L,'db6',2);%重构第2层细节系数
    subplot(511);plot(sig);xlabel('信号序列');ylabel('原始信号');
    subplot(512);plot(a1);xlabel('信号序列');ylabel('a1');
    subplot(513);plot(a2);xlabel('信号序列');ylabel('a2');
    subplot(514);plot(d1);xlabel('信号序列');ylabel('d1');
    subplot(515);plot(d2);xlabel('信号序列');ylabel('d2');
    

    运行结果

    (img-tGcAtxdp-1608368907780)

    结语

    本篇暂告一段落,仔细看完的话,你会发现本篇介绍到的小波分析展示了其”选取滤波器“的功能,之后还会写一篇用小波分析的知识做一些图像处理,比如图像去噪和图像压缩,音频的话,本篇已经略微涉及到了音频信号简单分解,深入了解就不折腾了,还是等该系列的下篇关于小波分析在图像处理的部分应用吧~


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    例一:利用小波分析给定一个二维含噪图像进行消噪处理

    源程序如下:

    clear all; %清楚所有变量

    RGB=imread('5.bmp'); %读取MATLAB目录下的测试图片 名为:5.bmp

    [x,map]=rgb2ind(RGB,128); %把真彩色图像RGB转换为索引图像

    subplot(2,2,1);

    image(x);

    colormap(map);

    title('原始的图像');

    init=2055615866; %加入噪声

    rand('seed',init);

    X=double(x);

    XX=X+randn(size(x))/10;

    subplot(2,2,2);

    image(XX);

    colormap(map);

    title('含噪声的图像');

    [c,l]=wavedec2(XX,2,'sym5'); %进行小波分析

    a1=wrcoef2('a',c,l,'sym5',1);

    a2=wrcoef2('a',c,l,'sym5',2);

    subplot(2,2,3);

    image(a1);

    colormap(map);

    title('第一层的重构图像');

    subplot(2,2,4);

    image(a2);

    colormap(map);

    title('第二层的重构图像');

    试验结果的图片:

    747bbaf59e7e143d0ee95dd97b61e6b1.png

    例一:利用小波分析给定一个二维含噪图像进行消噪处理例二:利用二维小波变换给定图像进行小波消噪处理

    例二:利用二维小波变换给定图像进行小波消噪处理

    clear all

    RGB=imread('5.bmp');

    [x,map]=rgb2ind(RGB,128);

    subplot(2,2,1);

    image(x);

    colormap(map);

    title('原始图像');

    init=2055615866;

    rand('seed',init);

    X=double(x);

    XX=X+randn(size(x))/10;

    subplot(2,2,2);

    image(XX);

    colormap(map);

    title('含噪图像');

    [c,l]=wavedec2(XX,3,'coif2');

    n=[1,2];

    p=[10.28,24.08];

    %nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');

    %nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');

    nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');

    X1=waverec2(nc,l,'coif2');

    subplot(2,2,3);

    image(X1);

    colormap(map);

    %mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');

    mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');

    %mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');

    X2=waverec2(mc,l,'coif2');

    subplot(2,2,4);

    image(X2);

    colormap(map);

    title('第二次消噪后的图像');

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