数字信号处理

课程设计

题目：用汉宁窗设计FIR数字

低通滤波器对给定数据进行滤波

院系：

专业：通 信 工 程

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1.1 FIR滤波器:

有限长单位脉冲响应数字滤波器(Finite Impulse Response Digital Filter,缩写FIRDF)：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，最大优点是可以实现线性相性滤波，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR滤波器的设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。

设FIRDF的单位脉冲响应的长度为，则其频率响应函数为

(1-1)

一般将表示成如下形式：

(1-2)

式中，是的实函数(可以去负值)。与前面的表示形式，即相比， 与不同。与 不同。为了区别于幅频响应函数和相频响应函数，称为幅频特性函数，称为相频特性函数。

第一类线性相位FIRDF的相位特性函数是的严格线性函数：

(1-3)

第二类线性相位FIRDF的相位特性函数如下：

(1-4)

式中，是常数，是起始相位。在信号处理中很有实用价值(如希伯尔特变换器)，这是FIRDF除了线性相位滤波外，还具有真正交变换作用。

1.2 窗函数设计法：

窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近希望的滤波特性。设希望逼近的滤波器的频率响应为，其单位脉冲响应用表示。为了设计简单方便，通常选择为具有片段常数特性的理想滤波器。因此是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。窗函数设计法就是截取为有限长的一段因果序列，并用合适的窗口函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应。

常见的窗函数，可以分为以下主要类型，

(1) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间(t)的高次幂；

(2)三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如 汉宁窗、海明窗等；

(3) 指数窗--采用指数时间函数，例如高斯窗等[5]。

其性能如表1-1所示：

名称

滤波器

过渡带宽

最小阻带衰减

名称

滤波器

过渡带宽

最小阻带衰减

矩形

1.8π/M

21dB

PARZENWIN

6.6π/M

56db

巴特利特

6.1π/M

25dB

FLATTOPWIN

19.6π/M

108db

汉宁

6.2π/M

44dB

GAUSSWIN

5.8π/M

60db

汉明

6.6π/M

51dB

BARTHANNWIN

3.6π/M

40db

布莱克曼

11π/M

74dB

BLACKMANHARRIS

16.1π/M

109db

BOHMANWIN

5.8π/M

51.5db

CHEBWIN

15.2π/M

113db

NUTTALLWIN

15.4π/M

108db

TUKEYWIN

2.4π/M

22db

表1-1 常见窗函数性能表

用窗口设计法基本步骤如下：

(1)构造希望逼近的频率响应函数。以低通线性相位FIRDF设计为例，一般选择为线性理想低通滤波器，即

(1-5)

(2)求出。对进行IFT得到

(1-6)

(3)加窗得到FIRDF的单位脉冲响应，

(1-7)

式中，称为窗口函数，其长度为。如果要求第一类线性相位FIRDF，则要求关于点偶对称。而关于点偶对称，所，同时要求关于点偶对称。

1.3 汉宁窗：

汉宁窗(Hanning Window)又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

(1-8)

根据傅里叶变换的线性性质和调制定理得到

(1-9)

当时，，则

(1-10)

为汉宁窗的幅度响应函数。

二、设计流程图：

本课程设计主要是对一段数据，加入噪声后，用汉宁窗函数法设计出的FIR滤波器对加入噪声后的数据信号进行滤波去噪处理，并且分析对比前后时域和频域波形的程序设计。程序的设计流程图如下图2-1所示：

从文本中读取数据信号

从文本中读取数据信

如何在MATLAB中使用窗函数

2008年05月23日星期五10:19

一、在MATLAB 中的窗函数,十分简单：

(1)矩形窗(Rectangle Window)调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。

(2)三角窗(Triangular Window)调用格式：w=triang(n)，根据长度n 产生一个三角窗w。

(3)汉宁窗(Hanning Window)调用格式：w=hanning(n)，根据长度n 产生一个汉宁窗w。

(4)海明窗(Hamming Window)调用格式：w=hamming(n)，根据长度n 产生一个海明窗w。

(5)布拉克曼窗(Blackman Window)调用格式：w=blackman(n)，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。

(6)恺撒窗(Kaiser Window)调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。

二、基于窗函数的FIR 滤波器设计

利用MATLAB 提供的函数fir1来实现

调用格式：fir1(n,Wn,’ftype’,Window)，n 为阶数、Wn 是截止频率(如果输入是形如[W1 W2]的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1

[例]设计一个长度为8 的线性相位FIR 滤波器。其理想幅频特性满足

用矩形窗:

Window=boxcar(8);

b=fir1(7,0.4,Window);

freqz(b,1)

用blackman窗:

Window=blackman(8);

b=fir1(7,0.4,Window);

freqz(b,1)

[例] 设计线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带截止频率分别为W1= 0.3π，w2=0.5π

Window=blackman(16);

b=fir1(15,[0.3 0.5],Window);

freqz(b,1)