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  • 2022-05-06 00:10:53

    4X4矩阵求逆:

    import numpy as np
    A = np.mat("1 2 3 0; 4 5 6 0; 9 8 10 0;0 0 0 1")
    print("A\n", A)
    inverse = np.linalg.inv(A)
    print("inverse: \n", inverse)
    
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  • python求矩阵逆、伪逆、转置、矩阵乘法

    1. python求矩阵的转置

    G1 = np.transpose(G)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])

    2. python求矩阵乘法

    G2 = np.dot(G,G1)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])
    >>> G2 = np.dot(G,G1)
    >>> G2
    array([[ 2, -1,  1],
           [-1,  2, -1],
           [ 1, -1,  2]])

    3. python求矩阵的逆

    G3 = np.linalg.inv(G2)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])
    >>> G2 = np.dot(G,G1)
    >>> G2
    array([[ 2, -1,  1],
           [-1,  2, -1],
           [ 1, -1,  2]])
    >>> G3 = np.linalg.inv(G2)
    >>> G3
    array([[ 0.75,  0.25, -0.25],
           [ 0.25,  0.75,  0.25],
           [-0.25,  0.25,  0.75]])

    4. python求矩阵的伪逆

    K = np.linalg.pinv(J)

    >>> import numpy as np
    >>> J = np.array([[1,0,0,1],[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,1,1]])
    >>> K = np.linalg.pinv(J)
    >>> K
    array([[ 0.375,  0.375, -0.125, -0.125],
           [-0.125,  0.375,  0.375, -0.125],
           [-0.125, -0.125,  0.375,  0.375],
           [ 0.375, -0.125, -0.125,  0.375]])

    5 python求解矩阵的特征值

    B = np.linalg.eigvals(A)

    >>> A = np.mat("0 0 0; -1 1 -1; 1 -1 1") 
    >>> A
    matrix([[ 0,  0,  0],
            [-1,  1, -1],
            [ 1, -1,  1]])
    >>> B = np.linalg.eigvals(A)
    >>> B
    array([2., 0., 0.])

    6 python求解矩阵的特征值和特征向量

    B,C = np.linalg.eig(A)

    >>> A = np.array([[1,0,-1,0],[0,1,0,-1],[-1,0,1,0],[0,-1,0,1]])
    >>> A
    array([[ 1,  0, -1,  0],
           [ 0,  1,  0, -1],
           [-1,  0,  1,  0],
           [ 0, -1,  0,  1]])
    >>> B,C = np.linalg.eig(A)
    >>> B
    array([2., 0., 2., 0.])
    >>> C
    array([[ 0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
           [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678,  0.70710678],
           [-0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
           [ 0.        ,  0.        , -0.70710678,  0.70710678]])

    注: 这是返回单位化的特征向量

    展开全文
  • Python 如何求矩阵

    万次阅读 2021-04-27 08:32:27
    我就废话不多说了,大家还是直接看代码吧~import numpy as npkernel = np.array([1, 1, 1, 2]).reshape((2, 2))print(kernel)print(np.linalg.inv(kernel))注意,Singular matrix奇异矩阵不可求逆补充:python+numpy...

    我就废话不多说了,大家还是直接看代码吧~

    import numpy as np

    kernel = np.array([1, 1, 1, 2]).reshape((2, 2))

    print(kernel)

    print(np.linalg.inv(kernel))

    b14af8225d2bac426e6d5a932815669f.png

    注意,Singular matrix奇异矩阵不可求逆

    79116c75da0ce332071a1ed3e9b55986.png

    补充:python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别

    定义:

    对于矩阵A,如果存在一个矩阵B,使得AB=BA=E,其中E为与A,B同维数的单位阵,就称A为可逆矩阵(或者称A可逆),并称B是A的逆矩阵,简称逆阵。(此时的逆称为凯利逆)

    矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。

    伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵,但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。

    基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写:max(size(A))*norm(A)*eps。

    函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X,并且满足:AXA=A,XAX=X.此时,称矩阵X为矩阵A的伪逆,也称为广义逆矩阵。

    pinv(A)具有inv(A)的部分特性,但不与inv(A)完全等同。

    如果A为非奇异方阵,pinv(A)=inv(A),但却会耗费大量的计算时间,相比较而言,inv(A)花费更少的时间。

    代码如下:

    1.矩阵求逆

    import numpy as np

    a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)

    print(np.linalg.inv(a)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数

    # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化

    A = np.matrix(a)

    print(A.I)

    2.矩阵求伪逆

    import numpy as np

    # 定义一个奇异阵 A

    A = np.zeros((4, 4))

    A[0, -1] = 1

    A[-1, 0] = -1

    A = np.matrix(A)

    print(A)

    # print(A.I) 将报错,矩阵 A 为奇异矩阵,不可逆

    print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵),对应于MATLAB中 pinv() 函数

    这就是矩阵的逆和伪逆的区别

    截至2020/10/4,matrix函数还可以使用,但已经过时,应该是mat函数这种。

    以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持我们。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。

    时间: 2021-03-09

    展开全文
  • Python求矩阵逆矩阵

    千次阅读 2020-12-06 16:43:34
    import numpy as np A = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) B = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape((3,3)) print(A) print(B) print("*" * 50) print(np.linalg.inv(A)) print(np.linalg.inv(B)) ...
    import numpy as np
    
    A = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    B = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape((3,3))
    print(A)
    print(B)
    print("*" * 50)
    print(np.linalg.inv(A))
    print(np.linalg.inv(B))
    

    结果为:

    [[1 2 3]
     [4 5 6]
     [7 8 9]]
    [[1 2 3]
     [4 5 6]
     [7 8 9]]
    **************************************************
    [[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]
     [-6.30503948e+15  1.26100790e+16 -6.30503948e+15]
     [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]]
    [[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]
     [-6.30503948e+15  1.26100790e+16 -6.30503948e+15]
     [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]]
    
    展开全文
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