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  • 蒙特卡洛模拟matlab代码
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    2019-07-27 16:37:13

     

    回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具,绝大多数的数据分析问题,都可以使用回归的思想来解决。回归分析的任务就是,通过研究自变量X和因变量Y的相关关系,尝试去解释Y的形成机制,进而达到通过X去预测Y的目的。
    常见的回归分析有五类:线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归和生存回归,其划分的依据是因变量Y的类型。本讲我们主要学习线性回归。

     

    %% 蒙特卡洛模拟:内生性会造成回归系数的巨大误差
    times = 300;  % 蒙特卡洛的次数
    R = zeros(times,1);  % 用来储存扰动项u和x1的相关系数
    K = zeros(times,1);  % 用来储存遗漏了x2之后,只用y对x1回归得到的回归系数
    for i = 1: times
        n = 30;  % 样本数据量为n
        x1 = -10+rand(n,1)*20;   % x1在-10和10上均匀分布,大小为30*1
        u1 = normrnd(0,5,n,1) - rand(n,1);  % 随机生成一组随机数
        x2 = 0.3*x1 + u1;   % x2与x1的相关性不确定, 因为我们设定了x2要加上u1这个随机数
        u = normrnd(0,1,n,1);  % 扰动项u服从标准正态分布
        y = 0.5 + 2 * x1 + 5 * x2 + u ;  % 构造y
        k = (n*sum(x1.*y)-sum(x1)*sum(y))/(n*sum(x1.*x1)-sum(x1)*sum(x1)); % y = k*x1+b 回归估计出来的k
        K(i) = k;
        u = x2 + u;  % 因为我们忽略了x2,所以扰动项要加上x2
        r = corrcoef(x1,u);  % 2*2的相关系数矩阵
        R(i) = r(2,1);
    end
    plot(R,K,'*')
    xlabel("x_1和u'的相关系数")
    ylabel("k的估计值")
    
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    % % 更多优质数模资料可在我的微店获取:https://weidian.com/?userid=1372657210
    % % 数学建模讨论群获取地址:http://note.youdao.com/noteshare?id=4997251d8219a45d56631e412b1e9392

    内生性将会导致回归系数的不一致哦~

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    随机模拟—蒙特卡洛方法 Matlab代码实现

    蒙特卡洛方法

    蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

    基本思想

    当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。

    应用及matlab代码

    我们以面积计算的问题讲解蒙特卡洛算法的实现步骤如下:

    1.画出图像

    求要计算图像的基本形状。此处以y1=3x;y2=8-x为例,画出图像如下:

    图片

    2.确定边界

    通常为矩形,要求矩形必须完整包括所求图像。

    如上图,因为图像交点为(2,6),因此,确定边界如红框所示:(0,0),(8,0),(8,6),(0,6)

    3.随机统计

    在(矩形)边界范围内随机产生点,并统计落在所求图像中的点。所用到的函数为unifrnd函数。本例子以10^7(7次方在保证运行速度的情况下,基本可以满足准确度)为例。

    4.确定面积

    用比值法求面积,即落在图像上的点:整个范围内的点=所求图像面积:矩形边界面积。

    即所有图像I面积=矩形边界面积*落在图像上的点/整个范围内的点。

     

    相关的知识

    本例中使用到的unifrnd函数的相关知识。

    R = unifrnd(A,B,M,N,...) or R = unifrnd(A,B,[M,N,...])

    即产生m*n阶[a,b]均匀分布U(a,b)的随机数矩阵:unifrnd (a,b,m, n)

    如y=(0,8,[1,10000000]),即产生1*10000000阶位于(0,8)之间的数。

     

    5.代码实现

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    %画函数图像x=0:0.25:10;y1=3*x;y2=8-x;plot(x,y1,x,y2) axis([0 10 0 10]);legend('y1=3x','y2=8-x');title('蒙特卡洛算法');text(2,6,'交点');grid onnumPoint = 1e8;%产生随机点x=unifrnd(0,8,[1,numPoint]);y=unifrnd(0,6,[1,numPoint]);%统计所在所求图形中的点frequency=sum(y<3*x & x<=2)+sum(y<8-x & x>2);%计算面积area=6*8*frequency/numPoint

     

    6.结果测验

    由函数图像可知,所求区域面积为:24。

    算法运行结果如下:

    图片

     

     

    由结果可知,算法每次运行结果都不一样,这是有概率统计的特性所致。但是结果都稳定在24左右,这与理论值是一样的。

    以上实例以规则图形为例,对于不规则图像,本算法同样适用,且更便利。

    展开全文
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    蒙特卡洛模拟方法的matlab实现

    例题蒙特卡洛模拟这个名字听起来很厉害,简单来说其实就是进行多次随机抽样,结合题目和代码很容易理解
    话不多说,show code!

    clear,clc;
    count=100000;
    a=[20 15 10 5 5 3 3 3 3 1 1 1];%十个数,可以是其他不同的十个
    c=1:12;
    r=zeros(size(a));%每个位置出现的次数,初始化全部为零
    for i=1:count
        b=c(randperm(length(a)));%b就是a中10个数的随机顺序排列
        for j=1:12
            if sum(a(b(1:j)))>=50
                break;
            end
        end
        r(b(j))=r(b(j))+1;%对应位置记录加1个
    end
    r=r/count;
    

    下面是运行结果
    结果

    展开全文
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