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  • 方程求解程序清单 a=-1,b=2,c=-1; w=1; m=2; n=1; h = 0.02; t=0:h:30; s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t'); s1_n = eval(s1); hold on plot(t,s1_n,'ko'); EulerOED(a,b,c,w,m,n,h); hold ...

    方程求解程序清单 a=-1,b=2,c=-1; w=1; m=2; n=1; h = 0.02; t=0:h:30; s1=dsolve('a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t)','y(0)=m,Dy(0)=n','t'); s1_n = eval(s1); hold on plot(t,s1_n,'ko'); EulerOED(a,b,c,w,m,n,h); hold off function EulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h) A = [x0;x1]; t=0:h:30; for i = 1:1:length(t)-1 A(:,i+1) = [1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)]*A(:,i) + [0;(h/a)]*sin(w*t(i)); end plot(t,A(1,:),'r*'); 对于二阶全微分方程a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt) ,不同的a,b,c,w取值和初始条件会求出不同的解,通解又是由齐次解和特解组成。其中,齐次解由特征方程决定,而特解的决定因素则比较复杂。 讨论思路 (1)通解随初始条件变化情况 (2)通解随a,b,c变化情况 b^2-4ac>0(两个不同的实根) b^2-4ac=0(两个相同的重根) b^2-4ac<0(两个不同的复数根) 1).b>0 2).b=0 3).b<0 (3)通解随w变化情况 b^2-4ac=0情况 b^2-4ac<0情况 (3)通解随w变化的规律 W属于(0,1)时,随w的增大在齐次解的旁边波动 w属于(1,+),随w的增大逐渐趋近于齐次解。 Matlab解二阶常微分方程 方程:a*y''(t)+b*y'(t)+c=sin(wt) 求解:1.解析解 2.数值解(欧拉方法) 目的:1.比较两种求解方式的拟合情况 2.通解随w变化的规律 (1)通解随初始条件变化情况 Ex1: a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 Ex2: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1 Ex3: a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y'(0)=4,w=1 (2)通解随a,b,c变化情况 Ex1: a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 Ex4: a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 Ex5: a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 Ex6: a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y'(0)=1,w=1 ? EX: a=2 ,b=2*sqrt(2) ,c=1,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 (3).b^2-4ac<0 EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y'(0)=0,w=1 EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y'(0)=0,w=1 EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y'(0)=0,w=1

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  • 在解如图所示的方程时:!... 求解x在[0 1]范围内的数值解。 直接使用ode45函数时,未知C(0)值。...使用bvp4c函数时,又不知道如何输入控制一阶...请教如何在matlab中能够在已知一阶导数和终端数值的数值解的方法思路。
  • MATLAB 求解微分方程x=dsolve('Dx=r*(1-x/xm)*x','x(0)=x0','t')x=xm/(1+exp(-r*t)*(xm-x0)/x0)用matlab求解这个微分方程:dx/dt=36.86+xx=dsolve('Dx=36.86+x')x=-1843/50+exp(t)*C1单摆微分方程求解:x''+(g/l)sin...

    MATLAB 求解微分方程

    x=dsolve('Dx=r*(1-x/xm)*x','x(0)=x0','t')x=xm/(1+exp(-r*t)*(xm-x0)/x0)

    用matlab求解这个微分方程:dx/dt=36.86+x

    x=dsolve('Dx=36.86+x')x=-1843/50+exp(t)*C1

    单摆微分方程求解:x''+(g/l)sin(x)=0,用Matlab求解,

    1.这段程序基本没有什么错误,只是在最后调用ode45求解时候,格式有点错误,修改一下就能运行了:[t,x]=ode45(@Pendel_DGL,[0,4],[pi/2,0])2. 在编程时

    MATLAB 求解微分方程数值解

    结果:代码:clearallclcf=@(x,y)([y(2);   0.357*y(1)-0.1905*y(1)*y(2)]);[x,Y]=ode45(f,[0100]

    求解二阶微分方程

    ∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax

    用Matlab编程求解 二阶微分方程:4*d^2y(t)/dt^2+y(t)=dx(t)/d(t)-0.5x(t)

    MATLAB提供了dsolve命令可以用于对符号常微分方程进行求解.语法:dsolve(‘eq’,’con’,’v’)%求解微分方程dsolve(‘eq1,eq2…’,’con1,con2…’,’v1

    利用MATLAB求解微分方程初值问题

    朋友,要根据初值积分对dM/dt积分求得M,才能求解M(t)=0或t(M)=0.solver(积分函数,积分时间,初值,设置)也是这样的数学方法.[时间,解]=solver(积分函数,积分时间,初值)

    matlab求解微分方程并画图

    symstv=dsolve('Dv=(190.708-90.64*v^2)/47.27','v(0)=0','t');t=0:0.00001:0.002;v=eval(v);plot(t,v)使用这样

    MATLAB 求解微分方程的错误

    看了看,运行了一下确实出问题 原因是在用ode数值求解时,x并不是1:0.01:3均匀分散的 解决方法:1.在画解析解和欧拉解时横轴用x的转置;在画数值解时横轴用x,已运行成功2.

    matlab求解微分方程的问题

    我运行的>>symsaknNzz1>>z=dsolve('Dx=a*x*(N-x)','t')z1=dsolve('Dx=a*x*(n-x)','t')结果:z=N0N/(exp(-N*(C3+a*t

    matlab ode45 求解二阶常微分方程

    functiontest()[t,y]=ode45(@func1,[0,1],[0;0;1;2;2;2]);figure(1);clf;plot(t,y);legend('x','y','z','dx

    matlab里的ode45求解二阶微分方程问题!

    新的matlab版本好像不鼓励采用global了.你的全局变量有点多了,哈哈.简单例子:m=2;[t,y]=ode45(@(t,x)f1(t,x,m),[0,10],[2])functiondy=f1

    matlab怎么求解偏微分方程

    Matlab偏微分方程工具箱应用简介1.概述本文只给出该工具箱的函数列表,读者应先具备偏微分方程的基本知识,然后根据本文列出的函数查阅Matlab的帮助,便可掌握该工具箱的使用.2.偏微分方程算法函数

    matlab 求解一阶偏微分方程

    i是虚数单位?那个1/3γ(u*v)中*是什么符号

    用matlab求解二阶微分方程数值解,程序出现错误,求大神指点

    1、把G=1/3*((5*Pp-2*P1)/(P1-2*Pp)-P1*c1^2/Pp*cp^2);改成G=1/3*((5*Pp-2*P1)/(P1+2*Pp)-P1*c1^2/(Pp*cp^2));表

    matlab 矩阵微分方程求解

    最常用的就是广义特征向量基础矩阵解方法.你要一个思路,我给一个2维情况的例子,其中特解x(t0)=x0的理解和如何使用都有,你看看是否够用.. Matlab下二维的例子:再问:嗯,这个不错,

    用MATLAB求解9阶微分方程用什么函数可以

    不管多少阶都可以用ode45,注意把高阶化成一阶即可,比如一个9阶微分方程可化为9个一阶方程,具体方法可网上找,很简单的

    matlab数值解法求解二阶微分方程 ODE45函数

    因为你x=0时2/x是无穷大呀,然后y'又是0,然后(2/x)y'就是nan了,所以后面算的全是nan了.

    用matlab方程求解微分方程

    y=dsolve('2000*Dy-(0.08-y*0.08)','y(0)=0','t')y=1-exp(-1/25000*t)即:C(t)=1-exp(-1/25000*t)

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  • x(t) r(t) 两个关于t的函数 下面两个方程对t求二阶导,...我看MATLAB微分方程一般都是第一个式子的形式,第二个式子的左边有两个函数的话,能解吗?能的话,该怎么写程序呢? x ''=2x+r ((x^2+r^2)^0.5 )''=2r+x
  • M=[2,0;0 1 ]; %质量矩阵K=[6 -2;-2 4]; %刚度矩阵a=0;b=0;C=a*K+b*M;dt=0.28;t=0:dt:2.8;ft0=zeros(length(K),length(t));for i=1:length(t)ft0(1,i)=10;%在节点4的竖直方向加大小为200N的阶跃力e...

    M=[2,0;0 1 ];                      %质量矩阵

    K=[6 -2;-2 4];                   %刚度矩阵

    a=0;b=0;

    C=a*K+b*M;

    dt=0.28;

    t=0:dt:2.8;

    ft0=zeros(length(K),length(t));

    for i=1:length(t)

    ft0(1,i)=10;  %在节点4的竖直方向加大小为200N的阶跃力

    end

    dsp=zeros(length(K),length(t));                                         % 位移

    vel=zeros(length(K),length(t));                                             % 速度

    acc=zeros(length(K),length(t));                                          % 加速度

    %--------------------------------------------------------------------------

    %  (2) Newmark

    alpha=0.3; beta=0.6;                                        % 稳定条件

    acc(:,1)=inv(M)*(ft0(:,1)-K*dsp(:,1)-C*vel(:,1));   % 计算初始加速度 (t=0)

    ekk=K+M/(alpha*dt^2)+C*beta/(alpha*dt);  % 计算有效刚度矩阵

    for it=2:length(t)-1                                              % 时间步循环

    cfm=dsp(:,it)/(alpha*dt^2)+vel(:,it)/(alpha*dt)+acc(:,it)*(0.5/alpha-1);

    cfc=dsp(:,it)*beta/(alpha*dt)+vel(:,it)*(beta/alpha-1)...

    +acc(:,it)*(0.5*beta/alpha-1)*dt;

    efd=ft0(:,it)+M*cfm+C*cfc;                  %  计算有效力矢量

    dsp(:,it+1)=inv(ekk)*efd;                        %  t+dt时刻的位移

    acc(:,it+1)=(dsp(:,it+1)-dsp(:,it))/(alpha*dt^2)-vel(:,it)/(alpha*dt)...

    -acc(:,it)*(0.5/alpha-1);              %  t+dt时刻的加速度

    vel(:,it+1)=vel(:,it)+acc(:,it)*(1-beta)*dt+acc(:,it+1)*beta*dt; %  t+dt时刻的速度

    end

    plot(t, dsp(2,:),'-b*')

    hold on

    xlabel('Time(seconds)')

    ylabel(' Vertical displ. (m)')

    %  (2) Wilson

    %--------------------------------------------------------------------------

    theta=1.4;                                          % 稳定条件参数

    acc(:,1)=inv(M)*(ft0(:,1)-K*dsp(:,1)-C*vel(:,1)); % 计算初始加速度 (t=0)

    ekk=K+M*(6/(theta*dt)^2)+C*(3/(theta*dt));  % 计算有效刚度矩阵

    for it=2:length(t)-1

    cfm=dsp(:,it)*(6/(theta*dt)^2)+vel(:,it)*(6/(theta*dt))+2*acc(:,it);

    cfc=dsp(:,it)*(3/(theta*dt))+2*vel(:,it)+acc(:,it)*(theta*dt/2);

    efd=ft0(:,it)+theta*(ft0(:,it+1)-ft0(:,it))+M*cfm+C*cfc; %计算有效力矢量

    dtheta=inv(ekk)*efd;                         %  t+ dt时刻的位移

    acc(:,it+1)=(dtheta-dsp(:,it))*(6/(theta^3*dt^2))...

    -vel(:,it)*(6/(theta^2*dt))+acc(:,it)*(1-3/theta);  %  t+dt时刻的加速度

    vel(:,it+1)=vel(:,it)+acc(:,it+1)*dt/2+acc(:,it)*dt/2; %  t+dt时刻的速度

    dsp(:,it+1)=dsp(:,it)+vel(:,it)*dt...

    +(acc(:,it+1)+2*acc(:,it))*(dt^2/6);         %  t+dt时刻的位移

    end

    plot(t, dsp(2,:),'-g*')

    hold on

    xlabel('Time(seconds)')

    ylabel(' Vertical displ. (m)')

    %--------------------------------------------------------------------------

    %  (2) 振型叠加法

    %施加不平衡激振力

    t=t';

    [V,D]=eig(K,M);                       % 计算特征值和特征向量

    [lambda,ki]=sort(diag(D));                     % 给特征值和特征向量排序

    omega=sqrt(lambda);                                       % 角频率w.

    omega1=sqrt(lambda)/(2*pi);                           % 固有频率 Hz.

    V1=V(:,ki);

    h=V1'*M*V1;

    Factor=diag(V1'*M*V1);                             %模态质量

    Vnorm=V1*inv(sqrt(diag(Factor)));                  % 正则化振型向量

    VnormK=diag(Vnorm'*K*Vnorm);                       %模态刚度

    omega0=diag(sqrt(Vnorm'*K*Vnorm)) ;                % 正则化模态刚度

    VnormM=diag(Vnorm'*M*Vnorm);                       %正则化模态质量

    Fnorm=Vnorm'*ft0 ;                                     % 模态力矢量

    Modamp=Vnorm'*(a*M+b*K)*Vnorm;                     % 模态阻尼矩阵

    zeta=diag((1/2)*Modamp*inv(diag(omega0)));           % 阻尼比

    %--------------------------------------------------------------------------

    %  %  (4) 模态坐标的响应

    %--------------------------------------------------------------------------

    q0=zeros(length(K),1);

    dq0=zeros(length(K),1);                         % 初始化位移和速度

    eta0=Vnorm'*M*q0; deta0=Vnorm'*M*dq0;     %2.2-53% 初始条件模态坐标的位移和速度

    eta=zeros(length(t),length(K));                %  %初始化位移2.2-52

    for i=1:length(K)                                 % t(i)时刻的响应

    phase0=omega0(i)*t;                                %w*t omega0为无阻尼固有频率

    omegad=omega(i)*sqrt(1-zeta(i)^2);

    phase=omegad*t;                            %wd*t其中(omegad为有阻尼固有频率)

    Exx=exp(-zeta(i)*omega(i)*t);                %中间变量

    C1=eta0(i);                                        %初始位移

    C2=(deta0(i)+eta0(i)*zeta(i)*omega0(i))/omegad;          %中间变量

    D1=zeta(i)*omega(i)/omegad;

    II=ones(length(t),1);

    XX=Fnorm(i)/(omegad^2+zeta(i)^2*omega(i)^2);

    eta(:,i)=C1*Exx.*cos(phase)+C2*Exx.*sin(phase)+ XX*(II-Exx.*cos(phase)-D1*Exx.*sin(phase));%有阻尼系统

    %  eta(:,i)=Fnorm(i)/((omega(i))^2)*(1-cos(omega(i)*t)); %无阻尼系统

    end

    %--------------------------------------------------------------------------

    %   (6) 将模态坐标转化到物理坐标系

    %--------------------------------------------------------------------------

    eta=eta';            %模态坐标

    y=Vnorm*eta;           %物理坐标

    plot(t, y(2,:),'-r*')

    xlabel('Time(seconds)')

    ylabel(' Vertical displ. (m)')

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  • 我们常常用微分方程来描述现实世界中的一些物理现象。由于微分方程的复杂性,只有在很简单的情况下才能得到微分方程的解析解。由于计算机的发展,采用数值方法求解微分方程的数值近似解得到广泛应用。微分方程的数值...

    我们常常用微分方程来描述现实世界中的一些物理现象。由于微分方程的复杂性,只有在很简单的情况下才能得到微分方程的解析解。由于计算机的发展,采用数值方法求解微分方程的数值近似解得到广泛应用。微分方程的数值解法主要包括两大类:有限差分法和有限单元法。这里主要介绍有限单元法。

    However,对于一个只学过微积分和矩阵论的工科生来说,要了解有限元法的数学原理还是有些困难,所以这里重点是介绍有限元法的思想和具体计算方法,深层的数学原理并不涉及,主要是本人也不懂~~~

    1.微分方程基本概念

    微分方程主要分为常微分方程和偏微分方程。
    常微分方程:未知函数是单一自变量的函数,按照方程中导数的阶数,分为一阶、二阶、n阶常微分方程。
    偏微分方程:未知函数是多个自变量的函数,至少是两个自变量,同样可以分为一阶、二阶、n阶偏微分微分方程。

    二阶偏微分方程研究较多,又可以分为椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程等。这里不展开,具体可以查看偏微分方程数值解法相关书籍。

    2.二阶常微分方程的有限元法求解举例

    由于下面涉及大量公式,所以采用截图的方式进行介绍

    3.具体Matlab实现如下: 

    %% main program
    %一次有限元求一维常微分方程,基函数为分片线性函数
    n = 10;
    err = zeros(8, 1);
    
    % Linear interpolation
    index = zeros(8, 1);
    for i=1:8
        index(i) = 2^(i-1) * n; %10,20,40,80,160,320,640,1280
    end
    for i = 1:8
        N = index(i); %网格数量
        h = 1 / N; %网格大小
        x = 0:h:1; %节点向量
        xx = 0:1/1000:1;
        exact_solu = sin(pi.*xx); %精确解
        K = zeros(N-1); %初始化系数矩阵(刚度矩阵)
        K = K + diag(ones(N-1,1).*(2/h+2/3*h), 0) + diag((h/6-1/h).*ones(N-2,1), 1)...
              + diag((h/6-1/h).*ones(N-2,1), -1);
        F = (1+pi^2)/(h*pi^2) * (2.*sin(pi.*x(2:N))-sin(pi.*x(1:N-1))-sin(pi.*x(3:N+1)))';
        K = sparse(K);
        coeff = K\F; %Ax=b,matlab求法x=A\b
        solu = [0; coeff; 0]; %u(x)节点解
        
    %     figure()
        subplot(3,3,i)
        plot(x', solu, 'o--',xx', exact_solu, 'g--');
        legend('numerical solution', 'exact solution')
        xlabel('x')
        ylabel('U');
        xlim([-0.05,1.05])
        ylim([-0.05,1.05]);
        title(['numerical solution and exact solution N=',num2str(index(i))]);
     
    % calculate the error
        du = solu(2:N+1) - solu(1:N);
        y1 = sin(2.*pi.*x);
        dy1 = y1(2:N+1) - y1(1:N);
        y2 = sin(pi.*x);
        dy2 = y2(2:N+1) - y2(1:N);
        error = pi^2*h/2*ones(1,N) + du'.^2/h + pi/4*dy1 - 2/h*dy2.*du';
        err(i) = sqrt(sum(error));
    end
    % figure()
    subplot(3,3,9)
    plot(log2(err),'o--');
    title('误差阶')
    xlabel('N')
    ylabel('$log_{2}Error$', 'Interpreter','LaTex')
    xlim([0.8,8.2])
    
    axis on;
    set(gca,'xtick',1:1:8);
    set(gca,'xticklabel',{5,10,20,40,80,160,320,640});
    
    [order,~] = polyfit(1:1:(length(err)), log2(err)', 1);
    disp(order)
    
    

    最后计算结果如下图所示:

    参考文献:

    代码 https://blog.csdn.net/waitingwinter/article/details/106164350

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  • <p style="text-align:center"><img alt="" src="https://img-ask.csdnimg.cn/upload/1623239109110.jpg" /></p>  </p>
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  • Matlab求微分方程的解析解(dsolve)

    千次阅读 2020-08-10 16:11:54
    1)在表达微分方程时,用字母D表示微分,D2、D3分别表示二阶、三阶微分,后面跟的是求解的因变量; 2)自变量可以指定,不写时默认为t; 3)用单引号; 4)在单引号中的公式算数符号不能省略:比如‘y-Dy=2*x...
  • MATLAB求解微分方程

    千次阅读 多人点赞 2020-04-21 02:52:30
    初始条件省缺时,是求微分方程的通解。 Dy代表y的导数,D2y代表y的二阶导数, D3y代表y的三阶导数…… 例1:求解微分方程: 解: y=dsolve('D2y-2*Dy+y-x^2=0','x') 例2: 解: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y','...
  • Matlab学习——求解微分方程(组)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-29 17:18:58
    函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 如果没有初始条件,则出通解,如果有初始条件,则出特解 系统缺省的自变量为 t。 2.函数d...
  • 关于时间的微分方程,手工求解是相当复杂繁琐的,对于二阶动态电路,特别是一般二阶动态电路的求解就更为复杂.然而利用MATLAB来求解二阶动态电路问题,就可以变得简单,便捷.本文以具体实例讲述了MATLAB二阶动态电路...
  • 文章目录前言一、欧拉法1.一阶微分方程2.二阶微分方程相空间总结:未完待续! 前言 提示:这里可以添加本文要记录的...下面分别介绍欧拉法求解一阶微分方程,二阶微分方程matlab程序实现。 1.一阶微分方程 {dy(t)d
  • x,y,z为位移,一阶导为速度,二阶导为加速度,m,F,c和两个角度为常数,用MATLAB求解微分方程组,![程序e](e\1.png)
  • 2.在Mizar系统下,www.yifanglunwen.com/post/34.html首次实现了二阶微分的Mizar表述,定义的形式简洁明了,并完成了相应的运算公式和定理的Mizar证明与验证。3.将二元函数偏微分的理论推广到三维欧氏空间中,定义了...
  • 方程组是这样的 y''= -10.01476+0.20811*(0.0587* x'-0.9983* y') x''= -0.20811* (0.0587*y'+0.9983 * x') 都是二阶导和一阶导,在t=0时x为0,y为10600,不想要x,y关于t的曲线。想直接要x,y之间的曲线。 作图,...
  • 文章目录1 MATLAB之极限、积分、微分2 matlab中微分方程的求解2.1 一阶微分方程2.2 求解二阶线性微分方程 是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的...
  • MATLAB求解一阶RC电路和二阶RLC电路

    千次阅读 2020-12-29 20:28:31
    二阶RLC电路: 根据节点电压法出戴维宁等效电路,列写微分方程求得Uc,UL和t之间的关系,并绘图。 交互界面介绍 一阶RC全相应 Multisim仿真: 我们先用仿真软件Multisim绘制出待测电路图以及Uc-t曲线:
  • matlab-双摆仿真

    千次阅读 2018-12-29 20:45:00
    matlab-双摆仿真 在物理学和数学中,在动力系统领域,双摆是一个摆锤,另一个摆锤连接在其...由于双摆运动涉及到二阶微分方程组,在matlab中对双摆的仿真需要用到ode45其数值解。 (代码来自h...
  • 在物理学和数学中,在动力系统领域,...由于双摆运动涉及到二阶微分方程组,在matlab中对双摆的仿真需要用到ode45其数值解。clear all;%控制r1 r2两个角位移 就可改变双摆初状态r1=0.8;r2=0.8;m1=1;m2=1;L1=1;L2=1...
  • 微分方程组的数值解: 欧拉法 龙格·库塔(Runge Kutta)二阶 龙格·库塔(Runge Kutta)4级 带边界条件的微分方程的射击方法 偏微分方程: 有限差分法:前进,后退,中央方案 Dirichlet边界条件,Newmann边界条件,...
  • DQ_method_1DOF.zip

    2019-09-19 17:38:26
    一维二阶微分方程微分积法matlab代码,三种不同类型的非均匀节点插值函数并且和ode解法进行了对比。

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