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  • 递归的概念很简单,如果函数包含了对其自身的调用,该函数就是递归的。递归(Recursion),在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。在使用递归时,需要注意以下几点:递归就是在过程或函数里...

    递归的概念很简单,如果函数包含了对其自身的调用,该函数就是递归的。

    递归(Recursion),在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

    在使用递归时,需要注意以下几点:

    递归就是在过程或函数里调用自身

    必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。

    注意: 切勿忘记递归出口,避免函数无限调用。

    递归基本步骤

    每一个递归程序都遵循相同的基本步骤:

    1.初始化算法。递归程序通常需要一个开始时使用的种子值(seed value)。要完成此任务,可以向函数传递参数,或者提供一个入口函数,这个函数是非递归的,但可以为递归计算设置种子值。

    2.检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配(base case)。如果匹配,则进行处理并返回值。

    3.使用更小的或更简单的子问题(或多个子问题)来重新定义答案。

    4.对子问题运行算法。

    5.将结果合并入答案的表达式。

    6.返回结果。

    基线条件(base case)。基线条件是递归程序的最底层位置,在此位置时没有必要再进行操作,可以直接返回一个结果。所有递归程序都必须至少拥有一个基线条件,而且必须确保它们最终会达到某个基线条件;否则,程序将永远运行下去,直到程序缺少内存或者栈空间。

    主要应用范围

    递归算法一般用于解决三类问题:

    (1)数据的定义是按递归定义的。(比如Fibonacci函数)

    (2)问题解法按递归算法实现。(回溯)

    (3)数据的结构形式是按递归定义的。(比如树的遍历,图的搜索)

    典型的算法

    大多数学过数学、计算机科学或者读过编程相关书籍的人,想必都会遇到阶乘:

    n! = 1 × 2 × 3 × … × n

    也可以用递归方式定义:

    n! = (n-1)! × n

    其中,n >= 1,并且 0! = 1。

    由于简单、清晰,因此其常被用作递归的示例。

    PS: 除了阶乘以外,还有很多算法可以使用递归来处理,例如:斐波那契数列、汉诺塔等。

    非递归实现def factorial(n):

    result = 1

    for i in range(2, n+1):

    result *= i

    return result

    阶乘函数的递归实现def factorial(n):

    if n == 0 or n == 1: return 1

    else: return (n * factorial(n - 1))

    递归过程

    为了明确递归步骤,对 5! 进行过程分解:factorial(5) # 第 1 次调用使用 5

    5 * factorial(4) # 第 2 次调用使用 4

    5 * (4 * factorial(3)) # 第 3 次调用使用 3

    5 * (4 * (3 * factorial(2))) # 第 4 次调用使用 2

    5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))) # 第 5 次调用使用 1

    5 * (4 * (3 * (2 * 1))) # 从第 5 次调用返回

    5 * (4 * (3 * 2)) # 从第 4 次调用返回

    5 * (4 * 6) # 从第 3次调用返回

    5 * 24 # 从第 2 次调用返回

    120 # 从第 1 次调用返回

    还是这个函数factorial(N),让我们试试N = 999和N = 1000,问题来了,N = 999时能输出正确答案,但当N = 1000时,就出现下面的错误了:

    RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

    于是,请记住,默认的Python有一个可用的递归深度的限制,以避免耗尽计算机中的内存。默认是1000。

    递归优缺点

    优点:

    递归使代码看起来更加整洁、优雅

    可以用递归将复杂任务分解成更简单的子问题

    使用递归比使用一些嵌套迭代更容易

    缺点:

    递归的逻辑很难调试、跟进

    递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

    展开全文
  • 11.3 创建一个单层神经网络 详细步骤 11.4 创建一个深度神经网络 详细步骤 11.5 创建一个向量量化器 详细步骤 11.6 为序列数据分析创建一个递归神经网络 详细步骤 11.7 在光学字符识别数据库中将字符可视化 详细步骤...

    译者序

    前言

    本书内容

    阅读背景

    读者对象

    内容组织

    准备工作

    详细步骤

    工作原理

    更多内容

    另请参阅

    排版约定

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    问题

    电子书

    第 1 章 监督学习

    1.1 简介

    1.2 数据预处理技术

    1.2.1 准备工作

    1.2.2 详细步骤

    1.3 标记编码方法

    详细步骤

    1.4 创建线性回归器

    1.4.1 准备工作

    1.4.2 详细步骤

    1.5 计算回归准确性

    1.5.1 准备工作

    1.5.2 详细步骤

    1.6 保存模型数据

    详细步骤

    1.7 创建岭回归器

    1.7.1 准备工作

    1.7.2 详细步骤

    1.8 创建多项式回归器

    1.8.1 准备工作

    1.8.2 详细步骤

    1.9 估算房屋价格

    1.9.1 准备工作

    1.9.2 详细步骤

    1.10 计算特征的相对重要性

    详细步骤

    1.11 评估共享单车的需求分布

    1.11.1 准备工作

    1.11.2 详细步骤

    1.11.3 更多内容

    第 2 章 创建分类器

    2.1 简介

    2.2 建立简单分类器

    2.2.1 详细步骤

    2.2.2 更多内容

    2.3 建立逻辑回归分类器

    详细步骤

    2.4 建立朴素贝叶斯分类器

    详细步骤

    2.5 将数据集分割成训练集和测试集

    详细步骤

    2.6 用交叉验证检验模型准确性

    2.6.1 准备工作

    2.6.2 详细步骤

    2.7 混淆矩阵可视化

    详细步骤

    2.8 提取性能报告

    详细步骤

    2.9 根据汽车特征评估质量

    2.9.1 准备工作

    2.9.2 详细步骤

    2.10 生成验证曲线

    详细步骤

    2.11 生成学习曲线

    详细步骤

    2.12 估算收入阶层

    详细步骤

    第 3 章 预测建模

    3.1 简介

    3.2 用SVM建立线性分类器

    3.2.1 准备工作

    3.2.2 详细步骤

    3.3 用SVM建立非线性分类器

    详细步骤

    3.4 解决类型数量不平衡问题

    详细步骤

    3.5 提取置信度

    详细步骤

    3.6 寻找最优超参数

    详细步骤

    3.7 建立事件预测器

    3.7.1 准备工作

    3.7.2 详细步骤

    3.8 估算交通流量

    3.8.1 准备工作

    3.8.2 详细步骤

    第 4 章 无监督学习——聚类

    4.1 简介

    4.2 用k-means算法聚类数据

    详细步骤

    4.3 用矢量量化压缩图片

    详细步骤

    4.4 建立均值漂移聚类模型

    详细步骤

    4.5 用凝聚层次聚类进行数据分组

    详细步骤

    4.6 评价聚类算法的聚类效果

    详细步骤

    4.7 用DBSCAN算法自动估算集群数量

    详细步骤

    4.8 探索股票数据的模式

    详细步骤

    4.9 建立客户细分模型

    详细步骤

    第 5 章 构建推荐引擎

    5.1 简介

    5.2 为数据处理构建函数组合

    详细步骤

    5.3 构建机器学习流水线

    5.3.1 详细步骤

    5.3.2 工作原理

    5.4 寻找最近邻

    详细步骤

    5.5 构建一个KNN分类器

    5.5.1 详细步骤

    5.5.2 工作原理

    5.6 构建一个KNN回归器

    5.6.1 详细步骤

    5.6.2 工作原理

    5.7 计算欧氏距离分数

    详细步骤

    5.8 计算皮尔逊相关系数

    详细步骤

    5.9 寻找数据集中的相似用户

    详细步骤

    5.10 生成电影推荐

    详细步骤

    第 6 章 分析文本数据

    6.1 简介

    6.2 用标记解析的方法预处理数据

    详细步骤

    6.3 提取文本数据的词干

    6.3.1 详细步骤

    6.3.2 工作原理

    6.4 用词形还原的方法还原文本的基本形式

    详细步骤

    6.5 用分块的方法划分文本

    详细步骤

    6.6 创建词袋模型

    6.6.1 详细步骤

    6.6.2 工作原理

    6.7 创建文本分类器

    6.7.1 详细步骤

    6.7.2 工作原理

    6.8 识别性别

    详细步骤

    6.9 分析句子的情感

    6.9.1 详细步骤

    6.9.2 工作原理

    6.10 用主题建模识别文本的模式

    6.10.1 详细步骤

    6.10.2 工作原理

    第 7 章 语音识别

    7.1 简介

    7.2 读取和绘制音频数据

    详细步骤

    7.3 将音频信号转换为频域

    详细步骤

    7.4 自定义参数生成音频信号

    详细步骤

    7.5 合成音乐

    详细步骤

    7.6 提取频域特征

    详细步骤

    7.7 创建隐马尔科夫模型

    详细步骤

    7.8 创建一个语音识别器

    详细步骤

    第 8 章 解剖时间序列和时序数据

    8.1 简介

    8.2 将数据转换为时间序列格式

    详细步骤

    8.3 切分时间序列数据

    详细步骤

    8.4 操作时间序列数据

    详细步骤

    8.5 从时间序列数据中提取统计数字

    详细步骤

    8.6 针对序列数据创建隐马尔科夫模型

    8.6.1 准备工作

    8.6.2 详细步骤

    8.7 针对序列文本数据创建条件随机场

    8.7.1 准备工作

    8.7.2 详细步骤

    8.8 用隐马尔科夫模型分析股票市场数据

    详细步骤

    第 9 章 图像内容分析

    9.1 简介

    9.2 用OpenCV-Pyhon操作图像

    详细步骤

    9.3 检测边

    详细步骤

    9.4 直方图均衡化

    详细步骤

    9.5 检测棱角

    详细步骤

    9.6 检测SIFT特征点

    详细步骤

    9.7 创建Star特征检测器

    详细步骤

    9.8 利用视觉码本和向量量化创建特征

    详细步骤

    9.9 用极端随机森林训练图像分类器

    详细步骤

    9.10 创建一个对象识别器

    详细步骤

    第 10 章 人脸识别

    10.1 简介

    10.2 从网络摄像头采集和处理视频信息

    详细步骤

    10.3 用Haar级联创建一个人脸识别器

    详细步骤

    10.4 创建一个眼睛和鼻子检测器

    详细步骤

    10.5 做主成分分析

    详细步骤

    10.6 做核主成分分析

    详细步骤

    10.7 做盲源分离

    详细步骤

    10.8 用局部二值模式直方图创建一个人脸识别器

    详细步骤

    第 11 章 深度神经网络

    11.1 简介

    11.2 创建一个感知器

    详细步骤

    11.3 创建一个单层神经网络

    详细步骤

    11.4 创建一个深度神经网络

    详细步骤

    11.5 创建一个向量量化器

    详细步骤

    11.6 为序列数据分析创建一个递归神经网络

    详细步骤

    11.7 在光学字符识别数据库中将字符可视化

    详细步骤

    11.8 用神经网络创建一个光学字符识别器

    详细步骤

    第 12 章 可视化数据

    12.1 简介

    12.2 画3D散点图

    详细步骤

    12.3 画气泡图

    详细步骤

    12.4 画动态气泡图

    详细步骤

    12.5 画饼图

    详细步骤

    12.6 画日期格式的时间序列数据

    详细步骤

    12.7 画直方图

    详细步骤

    12.8 可视化热力图

    详细步骤

    12.9 动态信号的可视化模拟

    展开全文
  • 如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1)...

    在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

    举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

    fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

    所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

    于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:def fact(n):

    if n==1:

    return 1

    return n * fact(n - 1)

    上面就是一个递归函数。可以试试:>>> fact(1)

    1

    >>> fact(5)

    120

    >>> fact(100)

    933262154439441526816992388562667004907159682643816214685

    92963895217599993229915608941463976156518286253697920827223

    758251185210916864000000000000000000000000

    如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

    ===> fact(5)

    ===> 5 * fact(4)

    ===> 5 * (4 * fact(3))

    ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))

    ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))

    ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))

    ===> 5 * (4 * (3 * 2))

    ===> 5 * (4 * 6)

    ===> 5 * 24

    ===> 120

    递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

    使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000):>>> fact(1000)

    Traceback (most recent call last):

    File "", line 1, in

    File "", line 4, in fact

    ...

    File "", line 4, in fact

    RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

    以上就是Python递归算法很难吗,实例详解Python递归函数的详细内容,更多请关注Gxl网其它相关文章!

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  • 递归的概念很简单,如果函数包含了对其自身的调用,该函数就是递归的。递归(Recursion),在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。在使用递归时,需要注意以下几点:递归就是在过程或函数里...

    递归的概念很简单,如果函数包含了对其自身的调用,该函数就是递归的。

    递归(Recursion),在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。

    在使用递归时,需要注意以下几点:

    递归就是在过程或函数里调用自身

    必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。

    注意: 切勿忘记递归出口,避免函数无限调用。

    递归基本步骤

    每一个递归程序都遵循相同的基本步骤:

    1.初始化算法。递归程序通常需要一个开始时使用的种子值(seed value)。要完成此任务,可以向函数传递参数,或者提供一个入口函数,这个函数是非递归的,但可以为递归计算设置种子值。

    2.检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配(base case)。如果匹配,则进行处理并返回值。

    3.使用更小的或更简单的子问题(或多个子问题)来重新定义答案。

    4.对子问题运行算法。

    5.将结果合并入答案的表达式。

    6.返回结果。

    基线条件(base case)。基线条件是递归程序的最底层位置,在此位置时没有必要再进行操作,可以直接返回一个结果。所有递归程序都必须至少拥有一个基线条件,而且必须确保它们最终会达到某个基线条件;否则,程序将永远运行下去,直到程序缺少内存或者栈空间。

    主要应用范围

    递归算法一般用于解决三类问题:

    (1)数据的定义是按递归定义的。(比如Fibonacci函数)

    (2)问题解法按递归算法实现。(回溯)

    (3)数据的结构形式是按递归定义的。(比如树的遍历,图的搜索)

    典型的算法

    大多数学过数学、计算机科学或者读过编程相关书籍的人,想必都会遇到阶乘:

    n! = 1 × 2 × 3 × … × n

    也可以用递归方式定义:

    n! = (n-1)! × n

    其中,n >= 1,并且 0! = 1。

    由于简单、清晰,因此其常被用作递归的示例。

    PS: 除了阶乘以外,还有很多算法可以使用递归来处理,例如:斐波那契数列、汉诺塔等。

    非递归实现def factorial(n):

    result = 1

    for i in range(2, n+1):

    result *= i

    return result

    阶乘函数的递归实现def factorial(n):

    if n == 0 or n == 1: return 1

    else: return (n * factorial(n - 1))

    递归过程

    为了明确递归步骤,对 5! 进行过程分解:factorial(5) # 第 1 次调用使用 5

    5 * factorial(4) # 第 2 次调用使用 4

    5 * (4 * factorial(3)) # 第 3 次调用使用 3

    5 * (4 * (3 * factorial(2))) # 第 4 次调用使用 2

    5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))) # 第 5 次调用使用 1

    5 * (4 * (3 * (2 * 1))) # 从第 5 次调用返回

    5 * (4 * (3 * 2)) # 从第 4 次调用返回

    5 * (4 * 6) # 从第 3次调用返回

    5 * 24 # 从第 2 次调用返回

    120 # 从第 1 次调用返回

    还是这个函数factorial(N),让我们试试N = 999和N = 1000,问题来了,N = 999时能输出正确答案,但当N = 1000时,就出现下面的错误了:

    RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

    于是,请记住,默认的Python有一个可用的递归深度的限制,以避免耗尽计算机中的内存。默认是1000。

    递归优缺点

    优点:

    递归使代码看起来更加整洁、优雅

    可以用递归将复杂任务分解成更简单的子问题

    使用递归比使用一些嵌套迭代更容易

    缺点:

    递归的逻辑很难调试、跟进

    递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

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    一、递归的定义 程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。 递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 #直接调用自己: def func(): print('from func') func() func() #间接调用自己 def foo(): ...
  • 一、递归定义如果函数中包含了对其自身的调用,该函数就是递归的;递归(Recursion),在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法;基本要素基线条件:确定递归到...二、递归思想递归算法常用来解...
  • Python 实现递归算法

    万次阅读 2015-08-24 20:35:04
    递归算法1、递归的定义 递归就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的...Python实现递归算法 阶乘的递归算法 汉诺塔递归算法 斐波拉契数列递归算法 排列组合
  • 目录 :一、递归的简介二、递归经典应用2.1 递归求阶乘2.2 递归推斐波那契数列2.3 二分法找有序列表指定值2.4 递归解汉诺塔前言:当我们碰到诸如需要求阶乘或斐波那契数列的问题时,使用普通的循环往往比较麻烦,...
  • python递归_python 递归

    2020-11-24 09:12:19
    我在学习的时候,尝试使用“Python递归”作为关键词,在Google和百度中搜索,发现结果大部分是对某个具体例子的递归应用讨论,而对我这样的小白来说,切入点有点高。而我现在需要做的,是从基础概念开始。想到讨论...
  • 1. 递归概述递归( recursion)是一种编程技巧,某些情况下,甚至是无可替代的技巧。递归可以大幅简化代码,看起来非常简洁,但递归设计却非常抽象,不容易掌握。通常,我们都是自上而下的思考问题, 递归则是自下而上...
  • 主要介绍了Python基于递归算法求最小公倍数和最大公约数,结合实例形式分析了Python使用递归算法进行数值计算的相关操作技巧,需要的朋友可以参考下

空空如也

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