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  • python中numpy库常用函数
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    2020-11-21 12:30:06

    Python中numpy.linalg库常用函数

    简单记录所遇到的numpy库内置函数

    ########################线性代数部分######################
    numpy.linalg模块包含了线性代数有关函数,使用这个模块,可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

    矩阵与向量积

    ①np.linalg.dot() 两组数组的点积

    如果a和b都是一维数组,则它是向量的内积(无复共轭)
    如果a和b均为二维数组,则为矩阵乘法

    import numpy as np
    a=np.dot(3, 4)
    b = [[1, 0], [0, 1]]
    c = [[4, 1], [2, 2]]
    A=np.dot(a, b)
    print(a,A)
    

    运行结果:

    12 [[12  0]
     [ 0 12]]
    

    ②numpy.vdot(a,b) 返回两个向量的点积

    如果第一个参数是复数,则使用第一个参数的共轭复数来计算点积。
    输出a和b的点积。根据a和b的类型,可以是int,float或complex 。

    import numpy as np
    a = np.array([1+2j,3+4j])
    b = np.array([5+6j,7+8j])
    print(np.vdot(a, b))
    print(np.vdot(b, a))
    
    x = np.array([[1, 4], [5, 6]])
    y = np.array([[4, 1], [2, 2]])
    print(np.vdot(x, y))
    print(np.vdot(y, x))
    

    运行结果:

    (70-8j)
    (70+8j)
    30
    30
    

    ③np.inner(a,b) np.outer(a,b) 计算向量或矩阵的内积 外积

    import numpy as np
    a = np.array([1,2,3])
    b = np.array([0,1,0])
    print(np.inner(a, b))
    print(np.outer(a, b))
    

    计算结果:

    2
    [[0 1 0]
     [0 2 0]
     [0 3 0]]
    

    ④numpy.matmul() 计算矩阵的乘积

    形式:
    numpy.matmul(x1, x2, /, out=None, *)
    x1、x2:不允许是数组或者标量
    out:存储结果的位置,一般无需设置
    :其他关键字
    与dot有两点区别:
    1、不允许使用标量乘法,使用
    代替。
    2、Stacks of matrices are broadcast together as if the matrices were elements, respecting the signature (n,k),(k,m)->(n,m): (很难直译)

    import numpy as np
    a = np.ones([9, 5, 7, 4])
    c = np.ones([9, 5, 4, 3])
    print(np.dot(a, c).shape)
    print(np.matmul(a, c).shape)
    

    运行结果:

    (9, 5, 7, 9, 5, 3)
    (9, 5, 7, 3)
    

    矩阵规范

    ①np.linalg.inv() 求矩阵A的逆

    A必须为方阵,且此函数可以同时求多个矩阵的逆

    import numpy as np
    a = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])
    B=np.linalg.inv(a)
    print(a)
    print(B)
    

    运行结果:

    [[[1. 2.]
      [3. 4.]]
    
     [[1. 3.]
      [3. 5.]]]
    [[[-2.    1.  ]
      [ 1.5  -0.5 ]]
    
     [[-1.25  0.75]
      [ 0.75 -0.25]]]
    

    ②np.linalg.eigvals() 求特征值

    计算特征值但是不返回特征值。而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组

    from numpy import linalg as LA
    import numpy as np
    D = np.diag((-1,1))
    print(LA.eigvals(D))
    

    运行结果:

    [-1.  1.]
    

    ③np.linalg.det() 求行列式

    可以同时求多个矩阵的求行列式,返回一个数组

    import numpy as np
    a = np.array([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [2, 1]], [[1, 3], [3, 1]] ])
    print(a.shape)
    b=np.linalg.det(a)
    print(b)
    

    运行结果:

    (3, 2, 2)
    [-2. -3. -8.]
    

    ④np.linalg.norm() 求范数

    np.linalg.norm(x,order=None,axis=None,keepdims=False)
    order为范数类型,默认二范数;
    axis处理类型,axis=1表示按行向量处理,求多个行向量的范数axis=0表示按列向量处理,求多个列向量的范数,axis=None表示矩阵范数;
    keepdims bool类型,是否保持矩阵的二维特性。

    import numpy as np
    a = np.array([[1, 2, 10, 15, 8]])
    b=np.linalg.norm(a)
    print(b)
    

    运行结果:

    19.849433241279208
    

    ⑤numpy.linalg.slogdet(a) 计算行列式的符号和自然对数

    如果数组具有非常大或者非常小的行列式,使用det会导致溢出,slogdet返回的是自然对数。
    a:必须为一个二维方阵
    返回值sign:表示行列式符号的一个数。对于实矩阵,这是1 0或-1。
    返回值logdet:行列式的绝对值的自然对数。

    import numpy as np
    a = np.array([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [2, 1]], [[1, 3], [3, 1]] ])
    print(a)
    print(a.shape)
    sign, logdet = np.linalg.slogdet(a)
    print(sign, logdet)
    b=sign * np.exp(logdet)
    print(b)
    

    运行结果:

    [[[1 2]
      [3 4]]
    
     [[1 2]
      [2 1]]
    
     [[1 3]
      [3 1]]]
    (3, 2, 2)
    [-1. -1. -1.] [0.6931 1.0986 2.0794]
    [-2. -3. -8.]
    
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    一、numpy库的介绍

    NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库,支持大量的维度数组与矩阵运算,此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

    NumPy 是一个运行速度非常快的数学库,主要用于数组计算,包含:

    • 一个强大的N维数组对象 ndarray
    • 广播功能函数
    • 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
    • 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能

    二、numpy库的应用

    NumPy 通常与 SciPy(Scientific Python)和 Matplotlib(绘图库)一起使用, 这种组合广泛用于替代 MatLab,是一个强大的科学计算环境,有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。

    SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。

    SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

    Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包,如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口(API)。

    三、numpy库的安装

    1、使用已有的发行版本

    对于许多用户,尤其是在 Windows 上,最简单的方法是下载以下的 Python 发行版,它们包含了所有的关键包(包括 NumPy,SciPy,matplotlib,IPython,SymPy 以及 Python 核心自带的其它包):

    • Anaconda: 免费 Python 发行版,用于进行大规模数据处理、预测分析,和科学计算,致力于简化包的管理和部署。支持 Linux, Windows 和 Mac 系统。
    • Enthought Canopy: 提供了免费和商业发行版。持 Linux, Windows 和 Mac 系统。
    • Python(x,y): 免费的 Python 发行版,包含了完整的 Python 语言开发包 及 Spyder IDE。支持 Windows,仅限 Python 2 版本。
    • WinPython: 另一个免费的 Python 发行版,包含科学计算包与 Spyder IDE。支持 Windows。
    • Pyzo: 基于 Anaconda 的免费发行版本及 IEP 的交互开发环境,超轻量级。 支持 Linux, Windows 和 Mac 系统。

    2、使用 pip 安装

    安装 NumPy 最简单的方法就是使用 pip 工具

    pip3 install --user numpy scipy matplotlib

    --user 选项可以设置只安装在当前的用户下,而不是写入到系统目录。

    默认情况使用国外线路,国外太慢,我们使用清华的镜像就可以:

    pip3 install numpy scipy matplotlib -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

     友情提醒:具体的安装方法可自行百度

    NumPy中最重要的一个特点就是其N维数组对象,即ndarray(别名array)对象,该对象可以执行一些科学计算。

    ndarray对象中定义了一些重要的属性:

     

    四、numpy创建数组的常用函数

    1.array(创建数组)

     

    2.zeros((n,m))和ones((n,m))(创建数组中的元素全为1或0)

    其中n表示创建数组的行数,m表示列数

     3.empty((n,m))(创建一个元素为随机的数组)

    4.arange(起始数,结尾数,步长) (创建等差数组)

    五、ndarray对象的数据类型

    ndarray.dtype可以创建一个表示数据类型的对象,如果希望获取数据类型的名称,则需要访问name属性进行获取。

    NumPy的数据类型是由一个类型名和元素位长的数字组成。

    通过zeros()、ones()、empty()函数创建的数组,默认的数据类型为float64。 默认情况下,64位windows系统输出的结果为int32, 64位Linux或macOS系统输出结果为int64,当然也可以通过dtype来指定数据类型的长度。

    NumPy中常用的数据类型:

     

    每一个NumPy内置的数据类型都有一个特征码,它能唯一标识一种数据类型。

     

    ndarray对象的数据类型可以通过astype()方法进行转换。

     

    六、numpy中数组的运算

    1.数组运算可以分为以下三种:

    (1)形状相同的数组(矢量化运算) 

    (2)形状不同的数组(广播机制)

    (3)数组与标量运算(标量) 

    2.矢量化运算

    形状相等的数组之间的任何算术运算都会应用到元素级,即只用于位置相同的元素之间,所得的运算结果组成一个新的数组。

    3.数组广播

    当形状不相等的数组执行算术计算的时候,就会出现广播机制,该机制会对数组进行扩展,使数组的shape属性值一样,这样就可以进行矢量化运算了。

     

    广播机制需要满足如下任意一个条件即可:

    (1)两个数组的某一维度等长。

    (2)其中一个数组为一维数组。 广播机制需要扩展维度小的数组,使得它与维度最大的数组的shape值相同,以便使用元素级函数或者运算符进行运算。 

    4.数组与标量间的运算

    七、ndarray的索引和切片 

    对于一维数组来说,从表面上来看,它使用索引和切片的方式,与Python列表的功能相差不大。

    对于多维数组来说,索引和切片的使用方式与列表就大不一样了,比如二维数组的索引方式如下:

     

    在二维数组中,每个索引位置上的元素不再是一个标量了,而是一个一维数组。

     

    如果想获取二维数组的单个元素,则需要通过形如“arr[x,y]”的索引来实现,其中x表示行号,y表示列号。

    比如我想获取data9这个数组中5这个元素

     

    多维数组的切片是沿着行或列的方向选取元素的,我们可以传入一个切片,也可以传入多个切片,还可以将切片与整数索引混合使用。

    单个切片:

     

    两个切片:

     

    切片与整数索引混合使用:

     

    花式索引是NumPy的一个术语,是指用整数数组或列表进行索引,然后再将数组或列表中的每个元素作为下标进行取值。

    当使用一个数组或列表作为索引时,如果使用索引要操作的对象是一维数组,则获取的结果是对应下标的元素。

     

    如果用两个花式索引操作数组,则会将第1个作为行索引,第2个作为列索引,以二维数组索引的方式选取其对应位置的元素。

     

     

    八、数组的转置和轴对称

    数组的转置指的是将数组中的每个元素按照一定的规则进行位置变换。

    NumPy提供了两种实现方式: T属性 和 transpose()方法

    简单的转置可以使用T属性,它其实就是进行轴对换而已。

    当使用transpose()方法对数组的shape进行调换时,需要以元组的形式传入shape的编号。

    如果我们不输入任何参数,直接调用transpose()方法,则其执行的效果就是将数组进行转置,作用等价于transpose(2,1,0)。

     

    有时可能只需要转换其中的两个轴,这时可以使用swapaxes()方法实现,该方法需要接受一对轴编号,比如(1,0)。 

     补充:高维数据执行某些操作(如转置)时,需要指定维度编号,这个编号是从0开始的,然后依次递增1。其中,位于纵向的轴(y轴)的编号为0,位于横向的轴(x轴)的编号为1,以此类推。

    九、numpy通用函数

    通用函数(ufunc)是一种针对ndarray中的数据执行元素级运算的函数,函数返回的是一个新的数组。

    我们将ufunc中接收一个数组参数的函数称为一元通用函数,接受两个数组参数的则称为二元通用函数

    常见的一元通用函数如下表:

     

    常见的二元通用函数如下表:

     

    十、利用NumPy数组进行数据处理

    NumPy的where()函数是三元表达式x if condition else y的矢量化版本。

     

    类似于java中的三目运算符

    数组统计运算:

     

     数组排序:

    如果希望对NumPy数组中的元素进行排序,可以通过sort()方法实现。

    如果希望对任何一列上的元素进行排序,则需要将列的编号作为sort()方法的参数传入。 

     

    all()函数用于判断整个数组中的元素的值是否全部满足条件,如果满足条件返回True,否则返回False。

     

    any()函数用于判断整个数组中的元素至少有一个满足条件就返回True,否则就返回False。

     

    针对一维数组,NumPy提供了unique()函数来找出数组中的唯一值,并返回排序后的结果。

     

    inld()函数用于判断数组中的元素是否在另一个数组中存在,该函数返回的是一个布尔型的数组。

     

    其他函数的补充:

     

    十一、线性代数模块

    numpy.linalg模块中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如逆和行列式之类的东西。

    例如,矩阵相乘,如果我们通过“*”对两个数组相乘的话,得到的是一个元素级的积,而不是一个矩阵点积。

    NumPy中提供了一个用于矩阵乘法的dot()方法。

     除此之外,linalg模块中还提供了其他很多有用的函数:

    十二、随机数模块

    与Python的random模块相比,NumPy的random模块功能更多,它增加了一些可以高效生成多种概率分布的样本值的函数。

     

    除此之外,random模块中还包括了可以生成服从多种概率分布随机数的其它函数。

     

    seed( )函数可以保证生成的随机数具有可预测性,也就是说产生的随机数相同。

    当调用seed()函数时,如果传递给seed参数的值相同,则每次生成的随机数都是一样的。 当传递的参数值不同或者不传递参数时,则seed()函数的作用跟rand()函数相同,即多次生成随机数且每次生成的随机数都不同。 

     

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  • Pythonnumpy中常用函数的详细介绍

    千次阅读 2019-08-29 10:55:15
    numpy是python中一个与科学计算有关的,本文将介绍一些常用numpy函数,使用numpy之前需要先引入,输入import numpy as np,我们一般将numpy简化为np。1.np.arange(n):生成0至n-1个整数。2.a.reshap...
    本篇文章给大家带来的内容是关于Python的numpy中常用函数的详细介绍,有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对你有所帮助。

    numpy是python中一个与科学计算有关的库,本文将介绍一些常用的numpy函数,使用numpy之前需要先引入,输入import numpy as np,我们一般将numpy简化为np。

    1.np.arange(n):生成0至n-1个整数。

    2.a.reshape(m,n):将a重新定义为一个m行n列的矩阵。

    3.a.shape:打印a的行和列。

    4.a.ndim:求a的维度。

    5.a.size:输出a中的元素个数。

    3363404161-5c3b2b68ab5d0_articlex.png

    6.np.zeros((m,n)):生成m行n列的零矩阵,应当注意的是,函数中要传入一个元组。此时生成的矩阵0后面有一个小数点,因为系统默认数据类型为浮点型,要想获得整数类型,我们应预先指定好数据类型。

    7.np.ones((k,m,n),dtype=np.int32):生成k个m行n列的单位矩阵,且矩阵中的数据类型为整数型。

    8.np.arange(m,n,k):生成m到n的以k为步长切片的数据。

    9.np.linspace(m,n,k):在m到n的数据中按等间距取k个值。

    4085637576-5c3b2b68cfd08_articlex.png

    10.若A、B为同维矩阵,则A*B返回的是A和B矩阵对应位置相乘得到的结果,A.dot(B)或np.dot(A,B)返回的才是矩阵乘法所得的结果。

    11.np.exp(A)或np.sqrt(B):分别得到e的B次幂和矩阵B中每个数开方所得到的结果。

    1964494462-5c3b2b68ac4f8_articlex.png

    12.np.floor():向下取整。

    13.a.ravel():将矩阵a重新拉伸成一个向量,拉伸后可以重新reshape成一个新矩阵。

    14.a.T:求a的转置矩阵。

    15.a.reshape(n,-1)或a.reshape(-1,n):确定一个矩阵的行(列)后,相应的列(行)也直接被确定,因此输入-1即可。

    3878587868-5c3b2b68b77fd_articlex.png

    16.np.hstack((a,b)):将矩阵a和b横向拼接。

    17.np.vstack((a,b)):将矩阵a和b纵向拼接。

    18.np.hsplit(a,n):将矩阵a横向切为n份。

    19.np.hsplit(a,(m,n)):在a的索引为m和n的空隙横向切开。

    20.np.vsplit(a,n):将矩阵a纵向切为n份。

    21.np.hsplit(a,(m,n)):在a的索引为m和n的空隙纵向切开。

    1199210592-5c3b2b682050e_articlex.png

    1542747940-5c3b2b680dfc8_articlex.png

    22.矩阵的复制:

    b = a:此时得到的b与a的地址是完全相同的,也就是a,b只是同一个矩阵的不同名称,对其中任意一个矩阵操作都会引起另一个矩阵相同的变化。

    b = a.view():此时得到的b与a的地址不同,但是对b的操作会改变a。

    b = a.copy():此时得到的是两个完全独立的矩阵。

    1324480957-5c3b2b68396ed_articlex.png

    9164314-5c3b2b681502e_articlex.png

    23.b = np.tile(a,(m,n)):将矩阵a的行数扩大m倍,列数扩大n倍。

    24.np.sort(a,axis=k):将矩阵a在k维排序。

    25.np.argsort(a):返回将a升序排列后的索引值(默认排列方式为升序)。

    1522937292-5c3b2b681289d_articlex.png

    以上就是Python的numpy中常用函数的详细介绍的详细内容

    参考连接:https://www.php.cn/python-tutorials-414363.html

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  • Python中numpy常用函数整理

    千次阅读 2019-10-25 09:51:09
    一、numpy常用函数 1.数组生成函数 np.array(x):将x转化为一个数组 np.array(x,dtype):将x转化为一个类型为type的数组 np.zeros(shape):生成shape维度大小的全0数组 np.zeros_like(a):生成与a各维度...

    导入numpy:import numpy as np

    一、numpy常用函数

    1.数组生成函数

    np.array(x):将x转化为一个数组

    np.array(x,dtype):将x转化为一个类型为type的数组

    np.zeros(shape):生成shape维度大小的全0数组

    np.zeros_like(a):生成与a各维度大小一致的全0数组

    np.ones(shape):生成shape维度大小的全1数组

    np.ones_like(a):生成与a各维度大小一致的全1数组

    np.full(shape,val):生成shape维度大小的全val数组

    np.full_like(a,val):生成与a各维度大小一致的全val数组

    np.empty(shape):生成shape维度大小的未初始化数组

    np.empty_like(a):与np.zeros_like(a)作用类似

    np.eye(n):生成n×n的单位矩阵

    np.identity(n):生成n×n的单位矩阵

    np.arange(begin,end,step):生成一个从begin到end-step的步长为step的一维数组,其中begin(默认0),step(默认1)可省略

    np.linspace(start,stop,num):生成一个含num个元素的等差数列,start为第一个元素,stop为最后一个元素

    np.where(cond,a1,a2):根据条件cond,选取a1或者a2,返回一个新数组

    2.矩阵函数:

    np.diag(a):以一维数组的形式返回方阵a的对角线元素

    np.diag(x):将输入数据x转化为方阵(非对角线元素为0)

    np.dot(a,b):矩阵乘法

    np.trace(a):计算对角线元素的和

    3.排序函数:

    np.sort(a):排序,返回a中的元素,不影响原数组。

    np.argsort(a):升序排列,返回a的索引

    np.unique(a):排除重复元素之后,升序排列,返回a中的元素

    4.计算函数(元素级计算)

    np.abs(a)、np.fabs(a):计算绝对值

    np.mean(a):计算均值

    np.sqrt(a):计算平方根

    np.square(a):计算平方

    np.exp(a):计算e^x

    np.log(a):计算自然对数如:log10 log2 log1p

    np.sign(a):计算正负号

    np.ceil(ndarray):向上取整

    np.floor(ndarray):向下取整

    np.rint(ndarray):四舍五入

    np.modf(ndarray):拆分整数和小数部分,返回两个数组组成的元组

    np.cos/cosh/sin/sinh/tan/tanh(a):计算普通型和双曲型三角函数

    np.arccos/arccosh/arcsin/arcsinh/arctan/arctanh(a):计算反三角函数和双曲型反三角函数

    np.maximum(a,b)、np.fmax(a,b):计算最大值

    np.minimun(a,b)、np.fmin(a,b):计算最小值

    np.copysign(a,b):将b的正负号复制给a

    np.logical_and(a,b):逻辑运算&,返回布尔数组

    np.logical_or(a,b):逻辑运算|,返回布尔数组

    np.logical_xor(a,b):逻辑运算^,返回布尔数组

    5.数组重复函数

    np.tile(a,reps):a是数组,reps是个list,reps的元素表示对A的各个axis进行重复的次数。

    np.repeat(a,repeats,axis=None):a是数组,repeats是各个元素重复的次数(repeats一般是个标量,稍复杂点是个list),在axis的方向上进行重复,若不指定axis,则返回一维数组。

    6.数组组合函数

    水平组合:

    np.hstack((a,b))、np.concatenate((a,b),axis=1)

    垂直组合:

    np.vstack((a,b))、np.concatenate((a,b),axis=0)

    深度组合,沿着纵轴方向组合:np.dstack((a,b))

    7.文件读写

    np.save(string,a):将a保存到string.npy文件中

    np.savez(string,a1,a2, ...):将所有的数组压缩保存到文件string.npy文件中

    np.savetxt(sring,a,fmt,newline='\n'):将a写入文件,格式为fmt

    np.load(string):读取文件string的文件内容并转化为数组对象(或字典对象)

    np.loadtxt(string,delimiter):读取文件string的文件内容,以delimiter为分隔符转化为数组

    二、numpy.ndarray的函数和属性

    1.ndarray属性

    .ndim:返回数组维数

    .shape:返回数组各维度大小的元组

    dtype:说明数组元素数据类型的对象

    .astype(dtype):转换类型

    .T:简单矩阵转置

    2.维数转换函数

    .reshape((n,m,...)):将数组转化为n*m*...的多维数组。

    .ravel()/.flatten():数组展平,将多维数组降为一维。

    3.计算函数(axis=0:对列进行操作,axis=1:对行进行操作)

    .mean():计算均值

    .sum():求和

    .cumsum():累加

    .cumprod():累乘

    .var():计算方差

    .std():计算标准差

    .max():求最大值

    .min():求最小值

    .argmax():最大值索引

    .argmin():最小值索引

    .any():是否至少一个True

    .all():是否全部为True

    .dot(b):计算矩阵内积

    4.排序函数(axis=0:对列进行操作,axis=1:对行进行操作)

    .sort():排序,返回源数据

    .argsort():排序,返回数组索引

    5.数组元素选取

    a[n]:选取第n+1个元素

    a[n:m]:选取第n+1到第m个元素

    a[:]:选取全部元素

    a[n:]:选取第n+1到最后一个元素

    a[:m]:选取第1到第m个元素

    a[布尔数组]:选取为true的元素

    a[[x,y,m,n]]...:选取顺序和序列为x、y、m、n的数组

    a[n,m]:选取第n+1行第m+1个元素

    a[n][m]:选取第n+1行第m+1个元素

    a[n,m,...]:选取n+1行m+1列....的元素(三维及三维以上数组)

    a[n][m]...:选取n+1行m+1列....的元素(三维及三维以上数组)

     

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