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  • 2021-04-20 05:54:46

    %图像的自相关?

    clear

    I1=imread('lenna.bmp','bmp');%输入图像1(参考图像)

    I1=I1(:,:,1);

    figure(1)%显示输入图像1

    colormap(gray(255));

    image(I1)

    axis off

    FI1=fft2(I1);

    max1=max(FI1);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    FI1=FI1.*scale;

    I2=imread('lenna.bmp','bmp');%输入图像2(待识别图像)

    I2=I2(:,:,1);

    figure(2)%显示输入图像2

    colormap(gray(255));

    image(I2)

    axis off

    FI2=fft2(I2);

    max1=max(FI2);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    FI2=FI2.*scale;

    FPR=FI1.*conj(FI2);%计算相关性

    PR=ifft2(FPR);

    PR=fftshift(PR);

    max1=max(PR);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    PR=PR.*scale;

    figure(3)%空间域相关显示

    colormap(gray(255));

    image(abs(256*PR));

    axis off

    %图像的互相关?

    clear

    I1=imread('lenna.bmp','bmp');%输入图像1(参考图像)

    I1=I1(:,:,1);

    figure(1)%显示输入图像1

    % colormap(gray(255));

    imagesc(I1)

    axis off

    FI1=fft2(I1);

    max1=max(FI1);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    FI1=FI1.*scale;

    I2=imread('lenna.bmp','bmp');%输入图像2(待识别图像)

    A=zeros(256,256);%图像矩阵的大小

    A=I2(1:256,1:256);%图像矩阵的大小

    A=A(:,:,1);

    figure(2)%显示输入图像2

    % colormap(gray(255));

    imagesc(A)

    axis off

    FI2=fft2(A);

    max1=max(FI2);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    FI2=FI2.*scale;

    FPR=FI1.*conj(FI2);%计算相关性

    PR=ifft2(FPR);

    PR=fftshift(PR);

    max1=max(PR);

    max2=max(max1);

    scale=1.0/max2;

    PR=PR.*scale;

    figure(3)%空间域相关显示

    % colormap(gray(255));

    imagesc(abs(256*PR));

    axis off

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    千次阅读 多人点赞 2020-04-28 20:27:01
    相关(Autocorrelation),也叫序列相关,是一个信号与其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说,相关是对同一信号在不同时间的两次观察,通过对比来评判两者的相似程度。相关函数就是信号x(t)它的时移...

    自相关(Autocorrelation),也叫序列相关,是一个信号与其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说,自相关是对同一信号在不同时间的两次观察,通过对比来评判两者的相似程度。自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t-τ)的乘积平均值。它是时移变量τ的函数。

    这是从书上抄来的话,到底是什么意思呢?

    说人话!好吧,让我来编一个有关潜伏的故事:

    话说余则成要到火车站去交换情报,他需要在火车靠站的短短几分钟内找到这位情报员并完成交换工作,在熙熙攘攘的火车站里,除非事先知道情报员所在的车厢,否则根本来不及。任务的前一天,他收到了含有情报员所在车厢的密电,密电如下:

    这是什么鬼?

    这是一段随机信号,但在其中隐藏了一个正弦,你能看得出来吗?

    余则成同志的智商是比较高的,也是上过大学的,他的眼睛在杂乱无章的随机曲线上来回快速扫描,运用自己所有的知识,希望能找出那个正弦来。半个小时后……终于,

    他什么也没发现。

    余则成想了一个笨办法,他让翠平把曲线照猫画虎地描出一小段来,然后拿着翠平的画样在整个曲线上一点一点地进行对比。

    怎么对比呢?无非是“加、减、乘、除”之类。但因为“加、减”属于同量级的变化,用肉眼就能大概地完成,而“除”则具有缩小功能。所以,为放大曲线中的差异,显然“乘法”大概是比较好的选择。

    然后怎么办呢?总不能用“有点像”、“很像”、“很不像”这样的词来评价吧。他将整个比较过程分为四个步骤:

    第一步:将“画样”与原信号中的开始端对齐,逐点一一对应地相乘,得到一小段新曲线;

    第二步:将新曲线上各个点的值进行算术平均,得到一个均值;

    第三步:将得到的均值描绘在最终曲线图中;

    第四步:将“画样”向后挪动一点(“步距”),重复上述过程,直至“画样”移动到曲线末端。

    这个工作很繁琐,但好在不太难,余则成教会翠平后就忙着应付陆桥山去了,等晚上回到家,看到的结果虽然不是太满意,但最终的曲线中还是表现出了很强的规律性,他拿尺子量了所有“锯齿”的间距,取了个平均值,得到了Δt≈0.2s,取倒数便是5Hz。第二天,余则成顺利地在5号车厢与情报员完成了交接。

    好吧,我承认,这个故事编的不太认真,不过戏剧性本来也不是我们这里讨论的重点哈。

    我们只是想通过这个小栗子来说明,“自相关”这种数据处理方法,可以发现隐藏在杂乱信号中的有用信息。这个能力是相当重要的,因为工程实际中的信号,不可避免地要受到各种干扰,严重的时候会完全淹没真正有用的数据。自相关能找出重复信息(被噪声掩盖的周期信号),或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频,它常用于时域信号的分析。

    用数学的语言表述,则是:自相关函数是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系。

    另外,上面的这个例子也仅是故事性的,并不满足数学的严格性。实际上,数学上是这样定义的:

    这个公式中,τ是进行“比较”时移动的“步距”。而整个公式的意思是“将x(t)进行时移,得到x(t+τ),然后将其与x(t)在整个范围内逐点进行相乘,得到一条新曲线,这条曲线下方所围成的面积就是一个R值。改变τ的取值,再来一次,……,如此不断重复,R的一系列值将成为R(τ)曲线,这就是自相关曲线”。

    自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值,它是时移变量τ的函数。

    如果能明确地看出原始数据有周期性,那么就不必在整个数轴范围(-∞~+∞)内进行移动比较了,只需要移动一个周期(T)即可:

    明白了自相关,互相关也就好懂了。其实,大多数教材都是先讲互相关的。因为,所谓相关性,从字面的意思就是指两组数据,把它们相互比较,看看有没有关联。自相关是自己和自己比,互相关呢,自然就是两个不同信号之间相互比:

    基本定义介绍完了,我们来看看,自相关函数有什么特点。

    假设有一个余弦信号: 

    它的自相关函数是什么呢?根据定义,有:

    可以看到,自相关函数仍为余弦,且频率不变。如果信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成,同样可以证明,余弦信号的自相关函数还是是一个余弦函数。它保留了原信号的频率成分,其频率不变,幅值等于原幅值平方的一半,即等于该频率分量的平均功率,但丢失了相角的信息。

    自相关函数具有如下主要性质

    (1). 自相关函数为偶函数, ,其图形对称于纵轴。因此,不论时移方向是导前还是滞后(τ为正或负),函数值不变;

    (2). 当τ=0时,自相关函数具有最大值,且等于信号的均方值;

    (3). 周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号;

    (4). 若随机信号不含周期成分,当τ趋于无穷大时,自相关函数趋于信号平均值的平方。

    典型应用:

    (1). 检测信号回声(反射)。若在宽带信号中存在着带时间延迟τ0的回声,那么该信号的自相关函数将在τ=τ0处也达到峰值(另一峰值在τ=0处),这样可根据τ0确定反射体的位置。

    (2). 检测淹没在随机噪声中的周期信号。由于周期信号的自相关函数仍是周期性的,而随机噪声信号随着延迟增加,它的自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后,被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息,而排除了随机信号的干扰。

    另外,相关函数的计算与卷积的计算有点关系。

    从定义式中可以看到,互相关函数和卷积运算类似,也是两个序列滑动相乘,但是区别在于:互相关的两个序列都不翻转,直接滑动相乘,求和;卷积的其中一个序列需要先翻转,然后滑动相乘,求和。所以,x(t)和y(t)做相关等于x(t)与y(-t)做卷积。

    展开全文
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    1. 首先说说自相关和互相关的概念。  这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同...
    1. 首先说说自相关和互相关的概念。
        这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。
        自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个
    判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生
    的误差非常有效.
        事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
    那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?
    dt=.1;
    t=[0:dt:100];
    x=cos(t);
    [a,b]=xcorr(x,'unbiased');
    plot(b*dt,a)
    上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
    2. 实现过程:
          在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:
    dt=.1;
    t=[0:dt:100];
    x=3*sin(t);
    y=cos(3*t);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,x);
    subplot(3,1,2);
    plot(t,y);
    [a,b]=xcorr(x,y);
    subplot(3,1,3);
    plot(b*dt,a);
    yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
    z=conv(x,yy);
    pause;
    subplot(3,1,3);
    plot(b*dt,z,'r');
    即在xcorr中不使用scaling。
    3. 其他相关问题:
    (1)相关程度与相关函数的取值有什么联系?
        相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表
    示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度
    比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关
    (2)matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的?
        分别用这两个函数对同一个序列计算,为什么结果不太一样?因为xcorr是没有将均值减掉做的相关,autocorr则是减掉了均值的。而且,用离散信号做自相关时,信号截取长度(采样点N)不一样,自相关函数就不一样。
    (3)xcorr是计算互相关函数,带有一个option的参数:
    a=xcorr(x,y,'option')
    option=baised时,是计算互相关函数的有偏估计;
    option=unbaised时,是计算互相关函数的无偏估计;
    option=coeff时,是计算归一化的互相关函数,即为互相关系数,在-1至1之间;
    option=none,是缺省的情况。
    所以想要计算互相关系数,可用'coeff'参数。
    *************************************************************************
    用这个xcorr函数作离散互相关运算时要注意,当x, y是不等长向量时,短的向量会自动填0与长的对齐,运算结果是行向量还是列向量就与x一样。
    互相关运算计算的是x,y两组随机数据的相关程度,使用参数coeff时,结果就是互相关系数,在-1至1之间,否则结果不一定在这范围,有可能很大也有可能很小,这视乎x, y数据的大小,所以一般要计算两组数据的相关程度,一般选择coeff参数,对结果进行归一化。
    所谓归一化简单理解就是将数据系列缩放到-1到1范围,正式的就是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。变换式为X=(X实测--Xmin)/(Xmax-Xmin)。
    一般来说选择归一化进行互相关运算后,得到结果绝对值越大,两组数据相关程度就越高。
    展开全文
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    这个是信号分析里边的概念。为比较某信号与另一延时\tau的信号之间的相似度,需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具,被广泛应用于雷达回波的识别,通信同步信号的识别等领域。相关函数 也称为相关积分,它与卷积的运算方法类似。

    实函数f_{1}(t)f_{2}(t),如为能量有限信号,它们之间互相关函数定义为:(注:下角数字,前面的领先\tau

    R_{12}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t)f_{2}(t-\tau )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t+\tau )f_{2}(t)dt

    R_{21}(\tau )=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t-\tau )f_{2}(t )dt=\int_{-\infty }^{\infty }f_{1}(t )f_{2}(t+\tau)dt

    互相关函数是两信号时间差\tau的函数。

    一般R_{12}(\tau )\neq R_{21}(\tau )

    \left\{\begin{matrix} R_{12}(\tau ) =R_{21}(-\tau )& & \\ R_{21}(\tau )=R_{12}(-\tau ) & & \end{matrix}\right.

    如果f_{1}(t)f_{2}(t)是同一信号,可记为f(t),这时,无需区分R_{12}R_{21},用R(\tau )表示,称为自相关函数。即

    R(\tau )=\int_{-\infty}^{\infty }f(t)f(t-\tau )dt=\int_{-\infty}^{\infty }f(t+\tau )f(t)dt

    容易看出,对于自相关函数:R(\tau )=R(-\tau )

    可见,实函数f(t)的自相关函数就是时移\tau的偶函数。

     

    展开全文
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