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  • 资源分配问题
    千次阅读
    2019-06-30 00:28:47

    1、问题描述

    设有资源a,分配给n个项目,gi(x)为第i个项目分得资源x所得到的利润。求总利润最大的资源分配方案,也就是解下列问题:

    max z=g1(x1)+ g2(x2)+……gn(xn)

    x1+xx2+x3+……xn=a,  xi≥0,i=1,2,3,……,n

    函数gi(x)以数据表的形式给出.例如:现有7万元投资到A,B,C 三个项目,利润见表,求问题总利润最大的资源分配方案。

                              

    2、问题分析

    1)阶段划分及决策

    比较直观的阶段划分就是逐步考虑每一个项目在不同投资额下的利润情况。

    2)数据结构设计:

               (1) 开辟一维数组q来存储原始数据。

               (2) 另开辟一维数组f存储当前最大收益情况。

               (3) 开辟记录中间结果的一维数组数组temp,记录正在计算的最大收益。

    (4) 开辟二维数组a。

               (5) 数组gain存储第i个工程投资数的最后结果。

    3、java实现

    package 动态规划;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class 资源分配 {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int array[][] = new int[100][100];
    		float item[] = new float[100];
    		float get[] = new float[100];
    		float temp[] = new float[100];
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		int m = sc.nextInt();
    		int n = sc.nextInt();
    		for (int i = 0; i <= n; i++) {
    			item[i] = sc.nextFloat();
    			get[i] = item[i];
    			array[1][i] = i;
    		}
    		for (int i = 2; i <= m; i++) {
    			for (int j = 0; j <= n; j++) {
    				item[j] = sc.nextFloat();
    				temp[j] = item[j];
    			}
    			for (int k = 0; k <= n; k++) {
    				for (int l = 0; l <= k; l++) {
    					if(get[k-l] + item[l] > temp[k]) {
    						temp[k] = get[k-l] + item[l];
    						array[i][k] = l;
    					}
    				}
    			}
    			for (int p = 0; p <= n; p++) {
    				get[p] = temp[p];
    			}
    		}
    		int rest = n;
    		int gain[] = new int[100];
    		for (int i = m; i <= 1; i--) {
    			gain[i] = array[i][rest];
    			rest = rest - gain[i];
    		}
    		for (int j =1; j <= m; j++) {
    			System.out.print(gain[j]+"  ");
    		}
    		System.out.println(get[n]);
    		sc.close();
    	}
    	
    }
    

     

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    一维资源分配问题
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    二维资源分配问题

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    固定资金分配问题

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    资源分配(链接)

    资源分配问题就是将一定数量的一种或若干种资源(原材料、资金、设备等)合理分配给若干使用者,使得资源分配后总结果最优。一种资源的分配问题称为一维资源分配问题,两种资源的分配问题称为二维资源分配问题。

     

    假设有一种资源,数量为a,将其分配给n个使用者,分配给第 i 个使用者数量 xi 时,相应的收益为gi(xi) . 问如何分配使得总收入最大?这就是一维资源分配问题,该问题的数学模型为:
                                                 max z=g_{1}(x_{1})+g_{2}(x_{2})+.....+g_{n}(x_{n})

                                                 \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=a. & \\ x_{i}>=0. & i=1,2,3....,n. \end{matrix}\right.

    这是一个静态规划问题,应用动态规划方法求解时,人为赋予时间概念,将其看作是一个多阶段决策问题。


    1.机器分配问题

    总公司拥有高效设备M台,准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备,可以为国家提供一定的盈利。问:如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大?求出最大盈利值。其中M≤15,N≤10。分配原则:每个公司有权获得任意数目的设备,但总台数不超过设备数M。

    输入格式:

    第一行有两个数,第一个数是分公司数N,第二个数是设备台数M。

    接下来是一个N*M的矩阵,表明了第  i 个公司分配  j 台机器的盈利。

    输出格式:

    第1行为最大盈利值

    第2到第n为第i分公司分x台

    输入样例#1:

    3 3
    30 40 50
    20 30 50
    20 25 30

    输出样例#1:

    70
    1 1
    2 1
    3 1

    要求资源分配的最大值,我们可以用二维数组 f[i][j] 来表示前 i 个公司得到 j 台机器后所得到的最大盈利值。

    那么我们就可以得到 前 1~i-1 个公司取 k 台机器,而 剩下的 j-k 台机器给 第 i 个公司

    方程是:

    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i][j-k]);

    f[i-1][k] 表示前i-1个公司取k台机器的最大值,a[i][j-k] 表示第i个公司取剩余的k台机器的利益,那么 f[i-1][k]+a[i][j-k] 表示的就是第 i 个公司不取 k 台机器所得到的最大值

            int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    for (int k = 0; k <= j; k++) {
                        //此时共有 j 台机器,前 i 个公司,分配 j 台机器的最大价值
                        //全部分给前i个公司,或者前 i-1 个公司分k台,第i个公司分j-k台
                        //循环k 取最大值
                        f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][k] + a[i][j - k]);
                    }
                }
            }

     此时共有 j 台机器,前 i 个公司,分配 j 台机器的最大价值 .全部分给前i个公司,或者前 i-1 个公司分k台,第i个公司分j-k台 循环k 取最大值

    代码如下:

    
    import java.util.Scanner;
    
    public class 机器分配 {
        public static void main(String[] args) {
    
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n = sc.nextInt();//分公司数
            int m = sc.nextInt();//设备数
            int[][] a = new int[n + 1][m + 1];//第 i 个公司分配 j 台机器的盈利。
            //输入
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    a[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
    
            // f[i][j]表示前 i 个公司,分配 j 台机器的最大价值
            int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    for (int k = 0; k <= j; k++) {
                        //此时共有 j 台机器,前 i 个公司,分配 j 台机器的最大价值
                        //全部分给前i个公司,或者前 i-1 个公司分k台,第i个公司分j-k台
                        //循环k 取最大值
                        f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][k] + a[i][j - k]);
                    }
                }
            }
            System.out.println(f[n][m]);
        }
    }
    

    2.修理马棚

    题目描述

    每天,小明和他的马外出,然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候,必须带所有的马返回马棚,小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚,因为他们非常疲劳,小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法:将马按照顺序放在马棚中,后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序号。而且,他不想他的K个马棚中任何一个空置,也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马,而且它们相处得并不十分融洽。如果有 i 个白马和 j 个黑马在一个马棚中,那么这个马棚的不愉快系数将是 i*j 。所有 k 个马棚不愉快系数的和就是系数总和。现在请你确定一种方法把 n 匹马放入 k 个马棚,使得系数总和最小 。

    输入格式

    在第一行有两个数字:n(1≤n≤500)和 k(1≤k≤n)。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色:1意味着马是黑色的,0意味着马是白色的。

    输出格式

    只输出一个单一的数字,代表系数总和达到的最小值。

    样例输入

    6 3

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    样例输出

    2

    数据范围

    1≤n≤500,1≤k≤n

    设 f[i][j] 为前 i 个马棚放下j匹马能得到的最小不愉快系数,

    f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k1]+t[k1+1][j]).,同样枚举k1 ,前i-1个马棚放k1头的最少冲突值加上第i个牛棚放剩下的马的冲突值

    代码如下:

    
    import java.util.Scanner;
    
    public class 修理马棚 {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n = sc.nextInt();//n匹马
            int k = sc.nextInt();//k个马棚
            int[] a = new int[n + 1];//保存是黑马还是白马
    
    		//输入
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                a[i] = sc.nextInt();
    		
    		//如果有 i 个白马和 j 个黑马在一个马棚中,那么这个马棚的不愉快系数将是 i*j 
    		
            int[] one = new int[n];//前缀和one[i]和two[i]来记录到 i 时白马和黑马的数量,用01区更方便
            int[] two = new int[n];
            int[][] t = new int[n + 1][n + 1];// t[i][j]表示 i 到 j 的冲突值
            int[][] f = new int[n + 1][n + 1];//f[i][j] 为前 i 个马棚放下 j 匹马能得到的最小不愉快系数,
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			//前 i 个有多少个白马
                if (a[i] == 1) {
                    one[i] = one[i - 1] + 1;
                } else {
                    one[i] = one[i - 1];
                }
    			//前 i 个有多少个黑马
                if (a[i] == 0) {
                    two[i] = two[i - 1] + 1;
                } else {
                    two[i] = two[i - 1];
                }
            }
    
            //预处理
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
    				//t[i][j]表示 前 i到j 中白马与黑马的不愉快系数
                    t[i][j] = Math.abs(one[j] - one[i - 1]) * Math.abs(two[j] - two[i - 1]);//预处理
                }
            }
    		//一个马棚放下 i 匹马的不愉快系数就是 t[1][i]
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                f[1][i] = t[1][i];
    		//i 个马棚放一匹马的不愉快系数是0
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                f[i][1] = 0; //初始化
    		
            for (int i = 2; i <= k; i++){
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    for (int k1 = 0; k1 < j; k1++)
    					//前 i-1个马棚k1个马,第i个放 j-k1匹马
                        f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][k1] + t[k1 + 1][j]);
                }//动态规划
    		}
            System.out.println(f[n][k]);
    
        }
    }
    

     

    快餐问题:

    题目描述 

    Peter最近在R市开了一家快餐店,为了招揽顾客,该快餐店准备推出一种套餐,该套餐由A个汉堡,B个薯条和C个饮料组成。价格便宜。为了提高产量,Peter从著名的麦当劳公司引进了N条生产线。所有的生产线都可以生产汉堡、薯条和饮料,由于每条生产线每天所能提供的生产时间是有限的、不同的,而汉堡、薯条和饮料的单位生产时间又不同,这使得Peter很为难,不知道如何安排生产才能使一天中生产的套餐产量最大。请你编写程序,计算一天中套餐的最大生产量。为简单起见,假设汉堡、薯条和饮料的日产量不超过100个。

    输入描述 

    第一行为三个不超过100的正整数A、B、C,中间以一个空格分开;

    第二行为三个不超过100的正整数p1、p2、p3分别为汉堡、薯条和饮料的单位生产耗时。中间以一个空格分开。

    第三行为一个整数N(0≤N≤10)代表流水线;

    第四行为M个不超过10000的正整数,分别为各条生产流水线每天提供的生产时间,中间以一个空格分开。

    输出描述 

    输出文件仅一行,即每天套餐的最大产量。

    样例输入 

    1 2 1

    1 2 1

    5

    16 16 8 9 14

    样例输出

    10

    展开全文
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    如何在C/C++中动态分配二维数组

    在C/C++中动态分配二维数组可以先申请一维的指针数组,然后该数组中的每个指针再申请数组,这样就相当于二维数组了,但是这种方法会导致每行可能不相邻,从而访问效率比较低。如何申请连续的二维数组了?本文将分别三个方面讲解:

    一.动态申请列大小固定的二维数组

    二.C语言中动态申请连续的二维数组

    三.C++语言中动态申请连续的二维数组

     

    一.动态申请列大小固定的二维数组

    首先如果二维数组的列大小固定,那么很简单,可以用申请一维数数组再其指针强制转化成为二维数组指针即可。详见代码:

    //列大小固定的二维数组可以申请一维数据并将指针强转成二维数组#include <stdio.h>int main()printf("  列大小固定的二维数组可以申请一维数据并将指针强转成二维数组\n");   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");   //列值固定 const int MAXCOL = 3int nRow; printf("请输入二维数组的行数(列值固定为%d): ", MAXCOL); scanf("%d", &nRow); //申请一维数据并将其转成二维数组指针 int *pp_arr = new int[nRow * MAXCOL]; int (*p)[MAXCOL] = (int(*)[MAXCOL])pp_arr; //为二维数组赋值 int i, j; for (i = 0; i < nRow; i++)  for (j = 0; j < MAXCOL; j++)   p[i][j] = i + j;  //输出二维数组 for (i = 0; i < nRow; i++) {  for (j = 0; j < MAXCOL; j++)   printf("%5d", p[i][j]);  putchar('\n'); } //释放资源 delete[] pp_arr; return 0;}

    运行结果如下所示:

     

    二.C语言中动态申请连续的二维数组

    上面的方法虽然方便,但必须要求列的大小固定。下面先来试下在C语言中如何动态申请连续的二维数组。可以采用多申请一些指针,然后这一些指针分别指向后面数据区中对应的位置,如一个3*4的int类型数组,我们先申请大小为sizeof(int*) * 3 + 3 * 4 * sizeof(int)的一维数组设为arr。然后arr[0]存放指向arr + sizeof(int*) * 3这个位置的指针,arr[1]存放指向arr + sizeof(int*) * 3 + 4 * sizeof(int)这个位置的指针, arr[2]存放指向arr + sizeof(int*) * 3 + 2 * 4 * sizeof(int)这个位置的指针。下面用图展示指向的示意:

    详细代码如下,由于指针操作有点小复杂,请读者耐心看:

    //C语言中动态的申请二维数组 malloc free#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>//动态申请二维数组template <typename T>T** malloc_Array2D(int row, int col)int size = sizeof(T); int point_size = sizeof(T*); //先申请内存,其中point_size * row表示存放row个行指针 T **arr = (T **) malloc(point_size * row + size * row * col); if (arr != NULL) {   memset(arr, 0, point_size * row + size * row * col);  T *head = (T*)((int)arr + point_size * row);  while (row--)   arr[row] = (T*)((int)head + row * col * size); } return (T**)arr;}//释放二维数组void free_Aarray2D(void **arr)if (arr != NULL)  free(arr);}int main()printf("  C语言中动态的申请二维数组 malloc free\n");   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); printf("请输入行列(以空格分开): "); int nRow, nCol; scanf("%d %d", &nRow, &nCol); //动态申请连续的二维数组 int **p = malloc_Array2D<int>(nRow, nCol); //为二维数组赋值  int i, j;  for (i = 0; i < nRow; i++)  for (j = 0; j < nCol; j++)   p[i][j] = i + j; //输出二维数组  for (i = 0; i < nRow; i++) {  for (j = 0; j < nCol; j++)   printf("%4d ", p[i][j]);  putchar('\n'); } free_Aarray2D((void**)p); return 0;}

    运行结果如下:

     

     

    三.C++语言中动态申请连续的二维数组

    可以看出我们已经成功实现了在C语言中动态申请连续的二维数组,如果上面的程序不使用int类型而使用string类这种类型,那会有什么后果了?肯定的说,由于没有调用构造函数和析构函数,程序绝对会造成内存泄露。因此要做下改进,下面给出在C++语言中动态申请连续的二维数组的代码,有些C++语法可能平时见得少,但其实这些语法在STL里面运用还是比较多的,有兴趣的童鞋应该掌握下。

    //C++语言中动态的申请二维数组 new delete#include <new>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <string>using namespace std;//动态申请二维数组template <typename T>T** new_Array2D(int row, int col)int size = sizeof(T); int point_size = sizeof(T*); //先申请内存,其中sizeof(T*) * row表示存放row个行指针 T **arr = (T **) malloc(point_size * row + size * row * col); if (arr != NULL) {   T *head = (T*)((int)arr + point_size * row);  for (int i = 0; i < row; ++i)  {   arr[i] =  (T*)((int)head + i * col * size);   for (int j = 0; j < col; ++j)    new (&arr[i][j]) T;  } } return (T**)arr;}//释放二维数组template <typename T>void delete_Array2D(T **arr, int row, int col)for (int i = 0; i < row; ++i)  for (int j = 0; j < col; ++j)   arr[i][j].~T(); if (arr != NULL)  free((void**)arr);}int main()printf("  C++语言中动态的申请二维数组 new delete\n");   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); printf("请输入行列(以空格分开): "); int nRow, nCol; scanf("%d %d", &nRow, &nCol); //动态申请连续的二维数组 string **p = new_Array2D<string>(nRow, nCol); //为二维数组赋值 int i, j; for (i = 0; i < nRow; i++)  for (j = 0; j < nCol; j++)  {   char szTemp[30];   sprintf(szTemp, "(第%d行,第%d列)", i, j);   p[i][j] = szTemp;  } //输出二维数组  for (i = 0; i < nRow; i++) {  for (j = 0; j < nCol; j++)   printf("%s ", p[i][j].c_str());  putchar('\n'); } delete_Array2D<string>(p, nRow, nCol); return 0;}

    运行结果如下:

     

     

     

    转载请标明出处,原文地址:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7664479

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空空如也

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