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  • FFT频谱分析原理

    万次阅读 2018-07-30 09:57:41
    FFT频谱分析原理 采样定理:采样频率要大于信号频率的两倍。 N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。 假设采样频率为Fs,采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数(或N个点),每一个...

    FFT频谱分析原理

    采样定理:采样频率要大于信号频率的两倍。

    N个采样点经过FFT变换后得到N个点的以复数形式记录的FFT结果。

    假设采样频率为Fs,采样点数为N。那么FFT运算的结果就是N个复数(或N个点),每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为0Hz(即直流分量),最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。其中任意一个采样点n所代表的信号频率:

    Fn=(n-1)*Fs/N。

    这表明,频谱分析得到的信号频率最大为(N-1)*Fs/N,对频率的分辨能力是Fs/N。采样频率和采样时间制约着通过FFT运算能分析得到的信号频率上限,同时也限定了分析得到的信号频率的分辨率。

    每一个复数的模值对应该点所对应的频率值的幅度特性,具体的定量关系如下:

    假设信号由以下周期的原始信号叠加而成:

    Y = A1 + A2 Cos (2*PI*ω2*t + φ2 * PI/180) + A3 Cos (2*PI*ω3*t + φ3 * PI/180)

    那么,在经过FFT分析后得到的第一个点的模值是A1的N倍,而且只有在FFT结果点对应的频率在ω2,ω3时,其模值才明显放大,在其他频率点,模值接近于0。在这些模值明显放大的点中,除第一个点之外的其它点模值是相应信号幅值的N/2倍。

    每个复数的相位就是在该频率值下信号的相位:φ2,φ3。

    FFT结果有对称性,通常我们只是用前半部分的结果,也就是小于采样频率一半的结果。同时也只有采样频率一半以内、具有一定幅值的信号频率才是真正的信号频率。

    Python实践FFT频谱分析

    假如信号S是有1个直流信号和4个周期信号叠加而成,如下公式所列(t为自变量,pi为圆周率值)现要对其进行FFT分析并绘制频谱图。

    S =  2.0  + 3.0 * cos(2.0 * pi * 50 * t - pi * 30/180)
          + 1.5 * cos(2.0 * pi * 75 * t + pi * 90/180)
          +  1.0 * cos(2.0 * pi * 150 * t + pi * 120/180)
          +  2.0 * cos(2.0 * pi * 220 * t + pi * 30/180)

    我们先使用Python绘制其1秒内的波形图:

    import numpy as np
      import pylab as pl
      import math
      # 采样步长
      t = [x/1048.0 for x in range(1048)]
      # 设计的采样值
      y = [2.0 + 3.0 * math.cos(2.0 * math.pi * 50 * t0 - math.pi * 30/180)
              + 1.5 * math.cos(2.0 * math.pi * 75 * t0 + math.pi * 90/180)
              +  1.0 * math.cos(2.0 * math.pi * 150 * t0 + math.pi * 120/180)
              +  2.0 * math.cos(2.0 * math.pi * 220 * t0 + math.pi * 30/180)
              for t0 in t ]
      pl.plot(t,y)
      pl.show()

     

    波形图如图1所示。

    使用Python进行FFT频谱分析
    图 1 信号S在1秒内的波形

    现在我们要对该信号在0-1秒时间内进行频谱分析,我们在这1秒时间内采样1048点,则我们的采样频率为1048Hz。这两个设定决定了我们频谱分析所能得到的最高信号频率是1047Hz (1048Hz*(1048-1)/1048),但只有小于524Hz的频率才可能是真实的信号频率。我们能分辨的最小频率差为1Hz(1048Hz/1048)。输入如下的python代码:

    N=len(t)    # 采样点数
      fs=1048.0     # 采样频率
      df = fs/(N-1)   # 分辨率
      f = [df*n for n in range(0,N)]   # 构建频率数组

    使用下面的代码进行快速傅里叶变换并对结果模值进行缩放:

    Y = np.fft.fft(y)*2/N  #*2/N 反映了FFT变换的结果与实际信号幅值之间的关系
      absY = [np.abs(x) for x in Y]      #求傅里叶变换结果的模

    此时我们得到了信号的FFT分析结果,它存储在列表Y内,同时我们也获取了Y内每一个元素(是复数)的模组成的列表absY。根据理论分析,absY内的元素大部分都极其接近0,只有极少数峰值提示的是信号频率的幅度。我们写一小段代码显示幅度较大的信号的信息。代码如下:

    i=0
      while i < len(absY):
              if absY[i]>0.01:
                       print("freq:M, Y: %5.2f + %5.2f j, A:%3.2f, phi: %6.1f"

         %(i, Y[i].real, Y[i].imag, absY[i],math.atan2(Y[i].imag,Y[i].real)*180/math.pi))
           i+=1

    该段代码的执行结果如下:

    freq:   0, Y:  4.00 +  0.00 j, A:4.00, phi:    0.0

    freq:  50, Y:  2.60 + -1.50 j, A:3.00, phi:  -30.0

    freq:  75, Y:  0.00 +  1.50 j, A:1.50, phi:   90.0

    freq: 150, Y: -0.50 +  0.87 j, A:1.00, phi:  120.0

    freq: 220, Y:  1.73 +  1.00 j, A:2.00, phi:   30.0

    freq: 828, Y:  1.73 + -1.00 j, A:2.00, phi:  -30.0

    freq: 898, Y: -0.50 + -0.87 j, A:1.00, phi: -120.0

    freq: 973, Y:  0.00 + -1.50 j, A:1.50, phi:  -90.0

    freq: 998, Y:  2.60 +  1.50 j, A:3.00, phi:   30.0

    该段结果很好的反映了原始信号的频率、幅度和相位,我们在代码中已经对FFT结果与信号幅值做了一个换算2/N,但在0Hz处,实际的信号应该是FFT结果的1/N,也就是A:4.00再除以2。

    使用如下代码绘制频谱图,得到图2:

    pl.plot(f,absY)
      pl.show()

     使用Python进行FFT频谱分析
    图 2 信号S的频谱分析图

     

     由图2可见,频谱分析的结果具有对称性,同220Hz对称的频率为828Hz,可以计算出对称轴为524Hz。但只有小于524Hz的频率才是信号频率。我们通过修改采样频率和采样点数,我们发现作为对称轴的频率会变化,同样的对称轴右侧的信号频率也会发生变化。提示右侧的频率没有实际意义,这也从一个方面印证了采样定理。

    本文大量参考了博文:利用matlab怎样进行频谱分析 在此对博主表示感谢,原文链接:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a07f4fe301013gj3.html.

    展开全文
  • 此Matlab教程逐步演示了奇异频谱分析(SSA)的单通道版本,这是一种用于时间序列的非参数频谱估计方法。 该指南解释了 SSA 分析的以下步骤- 创建轨迹矩阵- 计算协方差矩阵- 协方差矩阵的特征分解- 结果特征值,特征...
  • 在这里为大家分享一个基于51单片机和FFT算法的音频频谱分析程序。
  • DFT 频谱分析原理

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     * 是因为频谱的后半部分是前半部分的镜像,各分一半,我们只取前面一半  *  * 2、频率和下标的关系:  * 2/N * |X[n]|代表的频率分量的频率是 RATE * n / N (n最大为N的一半,后一半为镜像)  *  * ...
    /*
     * test2.cpp
     *
     *  Created on: 2013年8月12日
     *      Author: zhijian
     */
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    
    #define RATE 20 //采样频率
    #define N 20 //采样点数
    
    #define PI 3.1415926535
    
    
    double src[N]; //输入序列
    double real[N]; //输出序列实部
    double image[N]; //输出序列虚部
    
    
    void DFT(){
            double W = PI * 2 / N;
            for(int i = 0;i<N;i++){
                    real[i] = 0;
                    image[i] = 0;
                    double temp = W * i;
                    for(int j = 0;j<N;j++){
                            real[i] += src[j] * cos(temp * j);
                            image[i] += src[j] * sin(temp * j);
                    }
            }
    }
    
    
    /*
     * 模拟波形(单一频率)
     *
     * derta为相位差
     * f为频率
     * dc为直流分量
     * A为幅值
     */
    void F(int derta,int f,double dc,double A){
            //模拟波形
            for(int i = 0;i<N;i++)
                    src[i] = A * sin((derta + i)*2*f*PI/RATE) + dc;
    
    
            DFT();
            printf("单一频率输入:\n频率:%dHZ\n相位差:%d\n直流分量:%lf\n幅值:%lf------------\n",f,derta,dc,A);
            printf("DFT---------------\n");
            for(int i = 0;i<N/2;i++){
                    //i = 0 没有镜像,为1 / N * |X[n]|
                    if(i==0)
                            printf("%dHZ 幅值:%lf\n",i*RATE/N,sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
                    //i != 0 就有镜像(i和N-i互为镜像)为 2 / N * |X[n]|
                    else
                            printf("%dHZ 幅值:%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
            }
            printf("镜像频率---------------\n");
            for(int i = N/2;i<N;i++){
                    printf("%dHZ 幅值:%lf\n",i*RATE/N,2*sqrt(real[i]*real[i] + image[i]*image[i])/N);
            }
            printf("---------------\n\n");
    }
    
    
    int main(){
            F(0,1,3,1);
            F(10,1,3,1);
            F(0,8,4,10);
            F(10,8,4,10);
            F(10,9,4,10);
    
    
            //以下是采样频率过低的情况:
            F(10,10,4,10);
            F(10,11,4,10);
    
    
            return 0;
    }




    /*
     * 结论:1、某一频率分量的幅值
     * = 2/N * |X[n]|
     * = 2/N * sqrt(real[n] * real[n] + image[n]*image[n])
     *
     * 之所以是2/N * |X[n]| 而不是公式上的 1/N *|X[n]|
     * 是因为频谱的后半部分是前半部分的镜像,各分一半,我们只取前面一半
     *
     * 2、频率和下标的关系:
     * 2/N * |X[n]|代表的频率分量的频率是 RATE * n / N   (n最大为N的一半,后一半为镜像)
     *
     * 3、采样频率须大于源最高频率的2倍
     *
     */



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  • 通过此次实验,我深刻体会到用FFT对信号做频谱分析时学习数字信号处理的重要内容。深入了解了FFT算法原理以及它的一些特性,能够正确的使用FFT在频域上对信号进行分析。增强了数字信号处理仿真方面的能力。
  • 叶变换频谱分析仪(Fourier)首先对时域的信号数字化,然后进行快速傅立叶变换(FFT),并显示变换后各频谱分量析单次出现信号?可同时获得测量信号的幅度和相位?目前技术条件下,其频率范围、灵敏度和动态范围都不如超外...

    叶变换频谱分析仪(Fourier)首先对时域的信号数字化,然后进行快速傅立叶变换(FFT),并显示变换后各频谱分量 析单次出现信号?可同时获得测量信号的幅度和相位?目前技术条件下,其频率范围、灵敏度和动态范围都不如超外差式频谱分析仪。

    时域跟频域的区别:正弦波在频域内是一根谱线;方波在频域内是无穷根谱线,谱线间的距离固定为方波周期的倒数;一个瞬变过程的频谱是连续的;冲击函数的频谱是平的;需要无穷大的能;频谱分析仪的基本结构;输入衰减器和中频增益;输入衰减器:调节输入到频谱仪的输入信号的幅度大小:保护电路,输入最大信号一般小于30dBm。

    中频增益:一般和输入衰减器联调以保持信号频谱输出的显示位置不变,尽量让输入到中频滤波器的中频信号幅度保持不变;信号幅度的校准。

    混频器;把信号频谱变换到更高的频率点上,混频器是实现频谱分析仪宽频带的关键。

    本振是一个压控振荡器,其控制电压由扫频发生器产生。扫频发生器同时控制显示器的水平偏转,保持同步,提供扫频显示。显示器为阴极射线管CRT:XY显示方式,水平方向(代表频率)有10格,垂直方向(代表幅度)一般有8格或10格;屏幕最上面的标度线为校准过的一个绝对数值,作为参考电平用。

    中频滤波器是中心频率固定的带通滤波器:混频后的频率如果落在中频滤波器通带内,显示器上才会显示该频率;如果混频后频率不等于中频,则被中频滤波器所阻挡;由于显示器上的单频谱形状为中频滤波器的幅频特性,因此又称中频滤波器的3dB带宽为频谱分析仪的分辨率带宽Resolution

    Bandwidth (RBW)

    检波器:Detector检波器一般是峰值检波器;正峰值检波、负峰值检波、样本检波;它对中频滤波器的输出进行峰值检波;中频滤波器输出为中频,并非信号本身;但是,只要混频器不失真,中频信号的幅度和信号幅度之间具有线性关系,因此峰值检波结果和输入信号幅度成正比关系。

    对于一般的二极管峰值包络检波,频谱仪实质上是一个电压表,RC电路需要充放电时间,扫描时间不能太快。视频检波器的作用是通过对信号取平均来平滑显示器输出;使得微弱信号更容易读出;减小随机噪声的影响,其带宽由VBW(Video

    BandWidth)控制,显示器相当于超外差式收音机的扬声器,如果信号使得混频器过载发生失真,那么显示器上的显示结果就不会正确。

    展开全文
  • matlab语音信号的频谱分析,对语音信号的频谱、相位、语谱图、放大语音信号,调制到高频,加噪声,滤波去除高频等操作
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    千次阅读 2018-06-06 14:53:01
    虽是电子专业出身,但在...讲解频谱仪原理的书籍有很多,读的第一本是师傅 给我的安捷伦的《频谱分析原理 》 接着又自己看了《R&amp;S的频谱分析原理》,相较于安捷伦 R&amp;S 更加注重从理论分析,个人...

     

    虽是电子专业出身,但在学生期间用频谱仪的次数比较少,连使用都不顺畅更加不会想到去研究它的原理。但现在的工作主要就是检测接收机,每天和频谱仪 接收机各种设备打交道,有必要也很乐意的研究下各个设备的工作原理。

    讲解频谱仪原理的书籍有很多,读的第一本是师傅 给我的安捷伦的《频谱分析原理 》

    接着又自己看了《R&S的频谱分析原理》,相较于安捷伦 R&S  更加注重从理论分析,个人更喜欢R&S的资料。

     

    最初人们通过示波器看信号的时域波形,但为了查看主信号及谐波等信息,便出现了频域的概念。

    频谱仪的发展历程也是一样的,由从时域转换成频域   转换成  直接分析频域  再到最后的  超外差式

    1、傅里叶分析仪(FFT分析仪)

    信号的频谱是受其时域特性决定的,傅里叶分析仪顾名思义就是对时域信号进行傅里叶变换,将时域信号转换成频域信号进行分析。要对时域信号完全准确的分析,就需要无限期的对时域信号进行分析。由于无法实现,便出现了,对时域信号进行 采样的处理方法。为了保证采样的有效性(能够通过频域恢复时域信号,不产生伪信号),对采样率提出一定要求。

     根据香农定理,采样频率至少高于输入信号带宽的2倍。

    对于经过低通滤波器的信号,所需的最小采样率是由最高信号频率决定的,采样率至少高于最高信号频率的2倍

    对于时域信号的采集不能是无限的,实际是采用固定的采样数N的,这一过程就 加窗

    对采样值的频谱计算称为 离散傅里叶变换(DFT),这种方法要求  1 ) 信号必须是周期信号 2) 分析时间必须是信号周期的整数倍 否则会出现信号涂抹 即 “泄露效应” 。

    实际的应用中限制 FFT分析仪的是 A/D转换器,由于要求 采样频率 >2fmax, 处理高频信号时 A/D转换器很难实现。

    便促进了直接对频域进行分析。

    2、 使用可调谐的带通滤波器的频谱分析仪

    由于A/D转换器的限制带宽,FFT分析仪仅适合测量低频信号。直接使用可调谐的带通滤波器,将要滤波器通带调谐到欲分析的频率。滤波器的带宽对应 频谱仪的分辨率,带宽越窄 分辨率越低,(可调滤波器的带宽相对于中心频率是个常数,随着中心频率的增加带宽增加,即最小分辨率增加)。要实现窄带的 可调范围覆盖全频段的滤波器是不可能实现的。进而产生了超外差式频谱仪,通过混频将中频固定在一个频率,解决滤波器这一难题。

    3. 超外差式频谱仪

    ----混频器

     

     

     

     

    1,视频滤波(低通滤波器):

      用途:频谱仪显示的为信号+底噪,(当视频滤波器的带宽小于,中频滤波器的带宽时,会对显示信号进行平滑处理)视频滤波对于噪声效果较为明显,对大信号影响不大。噪声的平滑程度,随视频滤波带宽/分辨率带宽 的比值增大 而变差。比值小于0.01时效果较好。扫描时间:ST=K(span)/[(RBW)(VBW)]

     

     

     减小视频滤波带宽可以降低噪声峰值,平均噪声值不变。

    2,轨迹平均:对频谱多次扫描,求平均,与平均检波不同。

     

    二、数字中频  

     

     

       

     

     

    低噪放:

     

     

    还在学习中.......

     

     

     

     

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