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  • r语言t分布
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    2022-02-25 21:50:47

    R语言使用rt函数生成符合t分布的随机数、使用plot函数可视化符合t分布的随机数(t Distribution)

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  • R语言t分布

    2022-06-11 19:35:49
    在概率论和统计学中,t-分布(t-distribution)用于根据小样本来估计呈正态...自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。 Density, distribution function, quantil

    在概率论和统计学中,t-分布t-distribution)用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。

    t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线

     

    The Student t Distribution

    Description

    Density, distribution function, quantile function and random generation for the t distribution with df degrees of freedom (and optional non-centrality parameter ncp).

    Usage

    dt(x, df, ncp, log = FALSE)
    pt(q, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
    qt(p, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
    rt(n, df, ncp)
    

    Arguments

    x, q

    vector of quantiles.

    p

    vector of probabilities.

    n

    number of observations. If length(n) > 1, the length is taken to be the number required.

    df

    degrees of freedom (> 0, maybe non-integer). df = Inf is allowed.

    ncp

    non-centrality parameter delta; currently except for rt(), only for abs(ncp) <= 37.62. If omitted, use the central t distribution.

    log, log.p

    logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).

    lower.tail

    logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], otherwise, P[X > x].

    ####t分布
    # 1.t分布中抽样函数rt
    # location:x0; scale:gamma
    n = 100
    df <- 10
    rt(n, df=df)
    
    # 2.t分布概率密度函数
    x <- seq(-10,10,0.1)
    y <- dt(x,df)
    plot(x,y)
    
    # 3.t分布累积概率
    # x <- seq(-20,20,0.1)
    # plot(x,dt(x,df))
    # P[X ≤ x]
    pt(1,df=df)
    # P[X > x]
    pt(1,df=df,lower.tail = FALSE)
    
    # probabilities p are given as log(p).
    pt(1,df=df,log.p = TRUE)
    
    # 4.qt函数(pt的反函数)
    # 累积概率为0.95时的x值
    # x <- seq(-10,10,0.1)
    # plot(x,pt(x,df))
    qt(0.95, df=df)
    qt(0.995, df=df)

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    t分布的推导

    那我们来写写代码,实践这个过程。我设定一个总体均数为0,标准差=1,样本量为1000的人群(图A是这个总体的概率分布)。图B,也是一次抽取三个人,抽了200个,图C一次抽取6个人。都分别计算t值。我们看到图C,一次抽取6个人,分布更多集中在总体均数为0。 还有一个,问题,图B中画绿框的这一部分,怎么解释呢?课后可以想想。(1.抽样误差、2.开端的,无闭合)

    在这里插入图片描述

    继续写代码实践,。如一次,,,他们分布会有什么特点。从图片可以得出什么规律:发现一次抽取3次和一次抽取6次比。一次抽取3次的曲线更低,向两边散。一次抽取6个样的,更集中。

    在这里插入图片描述

    #生成正态分布的数值,1000,总体均数为0,标准差为1
    data <- rnorm(1000, mean = 0, sd = 1)
    #查看直方图分布
    hist(data)
    hist(data,freq = FALSE,,ylim=c(0,0.5))
    lines(density(data),col="blue",lwd=2)
    
    #如果抽取例数n=3的样本k个,假设抽取200个
    data_n3_k200 = matrix(NA, nrow = 200, ncol = 3)
    for (i in 1:200) {
      data_n3_k200[i, ] = sample(data, size = 3)
    }
    data_n3_k200 <- as.data.frame(data_n3_k200)
    data_n3_k200$mean <- apply(data_n3_k200[1:200,1:3],1,mean)
    data_n3_k200$sd <- apply(data_n3_k200[1:200,1:3],1,sd)
    data_n3_k200$t <- (data_n3_k200$mean-0)/(data_n3_k200$sd/sqrt(2))
    hist(data_n3_k200$t,freq = FALSE,ylim=c(0,0.6),xlim=c(-6,6))
    lines(density(data_n3_k200$t),col="blue",lwd=2)
    
    
    #如果抽取例数n=6的样本k个,假设抽取200个
    data_n2_k200 = matrix(NA, nrow = 200, ncol = 6)
    for (i in 1:200) {
      data_n2_k200[i, ] = sample(data, size = 6)
    }
    data_n2_k200 <- as.data.frame(data_n2_k200)
    data_n2_k200$mean <- apply(data_n2_k200[1:200,1:6],1,mean)
    data_n2_k200$sd <- apply(data_n2_k200[1:200,1:6],1,sd)
    data_n2_k200$t <- (data_n2_k200$mean-0)/(data_n2_k200$sd/sqrt(2))
    hist(data_n2_k200$t,freq = FALSE,ylim=c(0,0.9))
    lines(density(data_n2_k200$t),col="blue",lwd=2)
    
    
    #如果抽取例数n=3的样本k个,假设抽取10000次
    data_n3_k10000 = matrix(NA, nrow = 10000, ncol = 3)
    for (i in 1:10000) {
      data_n3_k10000[i, ] = sample(data, size = 3)
    }
    data_n3_k10000 <- as.data.frame(data_n3_k10000)
    data_n3_k10000$mean <- apply(data_n3_k10000[1:10000,1:3],1,mean)
    data_n3_k10000$sd <- apply(data_n3_k10000[1:10000,1:3],1,sd)
    data_n3_k10000$t <- (data_n3_k10000$mean-0)/(data_n3_k10000$sd/sqrt(2))
    hist(data_n3_k10000$t,freq = FALSE,ylim=c(0,0.5))
    lines(density(data_n3_k10000$t),col="blue",lwd=2)zz
    
    
    #如果抽取例数n=6的样本k个,假设抽取1000次
    data_n2_k10000 = matrix(NA, nrow = 10000, ncol = 6)
    for (i in 1:10000) {
      data_n2_k10000[i, ] = sample(data, size = 6)
    }
    data_n2_k10000 <- as.data.frame(data_n2_k10000)
    data_n2_k10000$mean <- apply(data_n2_k10000[1:10000,1:6],1,mean)
    data_n2_k10000$sd <- apply(data_n2_k10000[1:10000,1:6],1,sd)
    data_n2_k10000$t <- (data_n2_k10000$mean-0)/(data_n2_k10000$sd/sqrt(2))
    hist(data_n2_k10000$t,freq = FALSE,ylim=c(0,0.8))
    lines(density(data_n2_k10000$t),col="blue",lwd=2)z
    #hist(data_n3_k10000$t,freq = FALSE,ylim=c(0,0.5),xlim = c(-20,20))
    plot(0,0.5,xlim=c(-1.5,1.5),ylim=c(0,0.7))
    lines(density(data_n3_k10000$t),col="BLUE",lwd=2)
    par(new=TRUE)
    #hist(data_n2_k10000$t,freq = FALSE,axes = FALSE,xlab = "", ylab = "")
    lines(density(data_n2_k10000$t),col="red",lwd=2)
    
    展开全文
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