文章目录

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  • 卡方检验简介
  • 样本量要求
  • 卡方分析用途
  • R语言示例
  • • 卡方检验
    • Fisher精确检验
    • Cochran-Mantel-Haenszel检验

卡方检验简介

卡方检验时以${\chi }^2$分布为基础的假设检验方法。它的原假设是：观察频数与期望频数没有差别。

${\chi }^2$值表示观察值域理论值之间的偏离程度。

根据${\chi }^2$分布及自由度获得原假设成立情况下当前统计量的概率P。如果p值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著差异。否则将不能拒绝原假设。

样本量要求

• 至少卡方检验的每一个单元格，要求其最小期望频数均大于1，且至少有4/5的单元格期望频数大于5，此时使用卡方分布计算出的概率值才是准确的。否则应该用确切概率法。

四格表资料的卡方检验，样本量与方法选择

卡方分析用途

• 最主要用途考察无序变量各水平在两组或多组间的分布是否一致
• 检验两个分类变量是否相互独立
• 非参数检验卡方检验下，检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率的分布。

R语言示例

卡方检验

chisq.test()函数对二维表的行列变量进行卡方检验

#使用vcd包中Arthritis数据集
library(vcd)
#生成列联表格式
mytable <- xtabs(~Treatment+Improved,data = Arthritis)
#卡方检验
chisq.test(mytable)

	Pearson's Chi-squared test

data:  mytable
X-squared = 13.055, df = 2, p-value = 0.001463
#p值小于0.05,说明治疗情况和改善情况不独立。

Fisher精确检验

fisher.test()函数
格式fisher.test(mytable),mytable是一个二维列联表

library(vcd)
mytable <- xtabs(~Treatment+Improved,data = Arthritis)
#调用fisher.test()函数
fisher.test(mytable)

	Fisher's Exact Test for Count
	Data

data:  mytable
p-value = 0.001393
alternative hypothesis: two.sided
#P小于0.05，两者之间不独立

Cochran-Mantel-Haenszel检验

为两个二分类变量进行分层卡方检验。
mantelhaen.test()

mytable <- xtabs(~Treatment+Improved+Sex,data = Arthritis)
#调用mantelhaen.test()函数
mantelhaen.test(mytable)

	Cochran-Mantel-Haenszel test

data:  mytable
Cochran-Mantel-Haenszel M^2 =
14.632, df = 2, p-value =
0.0006647
#结果表明，患者接受的治疗与得到的改善在性别的每一水平下并不独立

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R语言卡方检验与结果可视化

1，卡方分析简介与实例
2，R语言chisq.test()
3，基于ggstatsplot包的可视化分析

卡方分析简介与实例：

卡方检验是生物学中应用很广的一种假设检验，可以通过对构成比，率进行检验，进而判断分类资料间的偏差程度。若卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小。其中卡方分析的原假设是观察频数与期望频数无差别，所以说当p值显著时，则拒绝原假设，认为二者之间有明显差异。总而言之，卡方分析即是用来判断两个样本间的差异程度，从而推断两个变量之间有没有关系。
一般常见的卡方分析是2x2列联表形式，例如服用某种药物是否对死亡率有影响：（自己编的数据）

简单统计之后，得到总数和死亡率：

原假设是：服药组和未服药组之间频数无显著差异（服药对死亡率无影响）
先计算自由度：（行数-1）*（列数-1）=1
这个是卡方的计算公式，R代表实际值，T代表理论值，理论值需要进一步计算才可以知道。

此处理论的死亡率就是20.69%，根据该数值计算出各个值的理论值：未服药组【治愈：328x（1-0.2069）,死亡：328x0.2069】服药组同理也可以计算出结果，得到：

根据公式计算出卡方的值：
x²=(231-260.1368)²/260.1368+(97-67.8632)²/67.8632+(298-268.8609)²/268.8609+(41-70.1391)²/70.1391=31.03711
查表可知在自由度为1的情况下，临界概率是：3.84（95%），显然31.03711>3.84，远超卡方分布的临界值，同时31.03711>10.83(99.9%)，对此我们便能得到结论，服药组和未服药组间有显著差异。

R语言chisq.test()

在R语言中进行卡方检验还是十分方便的，只需要使用chisq.test即可实现，可以返回卡方值和对应的p值，同时还可以计算自由度。但是其对数据集的格式有一定的要求，如图所示为实际的操作步骤：

>治愈<-c(231,298)
>死亡<-c(97,41)
>data<-data.frame(治愈,死亡,row.names = c("未服药组","服药组"))
>chisq.test(data)

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
	
data:  data
X-squared = 29.981, df = 1, p-value = 4.362e-08

>data
         治愈 死亡
 未服药组  231   97
 服药组    298   41

此处为2X2列链表的实例，在实际生活中，往往需要将结果反应到图像上，一般采用prism8或AI来制图，在R语言中ggstatsplot包也可以实现在这方面的功能。

基于ggstatsplot包的可视化分析

ggstatsplot包常用于各种检验的可视化制图中，在这里只简单介绍关于卡方分析的可视化。此处需要使用到ggbarstats函数，其参数可谓是非常的多，详细的参数表我放在另一个博客中了，有兴趣的朋友可以去看看（https://blog.csdn.net/m0_45248682/article/details/104086729）。务必记住ggbarstats函数对数据集的要求不同于chisq.test，它只能接受比率或者原始的统计数据，详细的将举例说明：

> head(mtcars) #原始数据集
                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1
> table(mtcars$vs)  #频数统计（chisq.test使用）

 0  1 
18 14 

在此处若只有下图的原始的数据则需要转换一下（不知道有没有更简单的方法，向大家请教一下）

数据处理：

> status<-c(rep("治愈",231),rep("治愈",298),rep("死亡",97),rep("死亡",41))
> group<-c(rep("未服药组",231),rep("服药组",298),rep("未服药组",97),rep("服药组",41))
> data<-data.frame(status,group)

调用ggstatsplot包：（计算出95%置信区间并标记p值）

> ggstatsplot::ggbarstats(
+     data = data,
+     main = status,
+     nboot = 10,condition = group,
+     legend.title = "Group"
+ )
Note: 95% CI for effect size estimate was computed with 10 bootstrap samples.

# A tibble: 2 x 11
  group    counts  perc N         死亡   治愈   statistic  p.value parameter method                                   significance
  <fct>     <int> <dbl> <chr>     <chr>  <chr>      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>                                    <chr>       
1 未服药组    328  49.2 (n = 328) 29.57% 70.43%      54.7 1.37e-13         1 Chi-squared test for given probabilities ***         
2 服药组      339  50.8 (n = 339) 12.09% 87.91%     195.  2.80e-44         1 Chi-squared test for given probabilities ***      

可以看见p值以及卡方值都被标注出来了，同时还可以通过title参数来加入标题，还可以转化绘图类型（从堆砌直方图转化为饼图）。
详细的参数以及说明已经放到另一篇博文中了，有兴趣的朋友可以打开看看。
https://blog.csdn.net/m0_45248682/article/details/104086729

参考文献：

https://www.jianshu.com/p/6547fa7e97c1
https://www.meiwen.com.cn/subject/qfmmvftx.html

本文是个人学习笔记

卡方检验用来检验类别变量。

一、频数与频率

• 性别在不同组中的频数：

> gender_f <- table(data_paper$gender, 
    data_paper$group)
> print(gender_f)
   
     1  2  3
  1  6 16  9
  2  7  7 10
#行是性别，列是组

• 性别在不同组中的频率：

> prop.table( gender_f, 2 )

注意，这里2代表 “gender_f” 中的第二个变量，即组别，因为我们需要的是不同性别在每个组中的频率

二、卡方检验

2.1 在R中进行卡方检验

有时候需要把连续变量分成分类变量，目前还没有碰到这类分析，后续如有需要会补上。这里的gender和group本身就是因子变量：

> S = chisq.test(gender, group)

> print (S)

即可得到卡方值与p值。

2.2 对结果进行确认

1. 首先计算估计期望频数，是储存在"S"的“expected”分量中
2. 再调出储存在table（gender，group）这个列联表中的观测频数

> S$expected
> sum((table(gender,group)-S$expected)^2 / S$expected)

所得结果与上一节的卡方值相同。

函数“pchisq”可以用来计算一个卡方随机变量的累积分布函数，自由度df是(行-1)(列-1)

1 - pchisq(2.805835, df= 2)

所得值也与p值相同。

本文参考了 《通过实例学习R》 [美] 吉姆·艾伯特，玛利亚·里佐