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  • Clarke变换与Park变换
    2020-12-21 13:43:45

    1918

    年,

    Fortescue

    提出对称分量法,

    为解决多相

    (

    三相

    )

    不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。

    对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它将不对称多相系统

    (

    后面均以三相系统为代表

    )

    以同等待定变

    量的三个三相对称系统来代替,其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统;零序系统是一个

    三相幅值相同、三相量同相的系统,用来反映三相量之和不为零的不平衡量。

    CLARKE

    变换

    首先是将基于

    3

    轴、

    2

    维的定子静止坐标系的各物理量变换到

    2

    轴的定子静止坐标系中。该过程称为

    Clarke

    变换,

    PARK

    变换

    此刻,已获得基于

    αβ

    2

    轴正交坐标系的定子电流矢量。下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的

    2

    系统中。该变换称为

    Park

    变换

    在矢量控制中包括以下系统变换

    从三相变换成二相系统

    Clarke

    变换

    直角坐标系的旋转(

    αβ

    静止)到(旋转

    d q

    )

    ,称为

    Park

    变换

    反之为

    Park

    反变换

    关于

    park

    变换

    从数学意义上讲,

    park

    变换没有什么,

    只是一个坐标变换而已,

    abc

    坐标变换到

    dq0

    坐标,

    ua,ub,uc,ia,ib,ic,

    磁链

    a,

    磁链

    b,

    磁链

    c

    这些量都变换到

    dq0

    坐标中,如果有需要可以逆变换回来。

    从物理意义上讲,

    park

    变换就是将

    ia,ib,ic

    电流投影,等效到

    d,q

    轴上,将定子上的电流都等效到直轴和交

    轴上去。对于稳态来说,这么一等效之后,

    iq,id

    正好就是一个常数了。

    从观察者的角度来说,我们的观察点已经从定子转移到转子上去,我们不再关心定子三个绕组所产生的

    旋转磁场,而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。

    Clarke

    变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式,从三相钉子

    A

    B

    C

    坐标系变换到两相定子

    α

    β

    坐标系。也称为

    3/2

    变换。

    Clarke

    变换后,转矩仍然依靠转子通量,为了方便控制和计算,再对其进行

    Park

    变换变换后的坐标系以

    转子相同的速度旋转,且

    d

    轴与转子磁通位置相同,则转矩表达式仅与

    θ

    有关。

    id

    iq

    可以通过对

    iA

    iB

    iC

    Clarke

    变换

    (3/2

    变换

    )

    Park

    变换

    (

    /

    直变换

    )

    求得,

    因此

    id

    iq

    是直流量。

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  • 照坐标变换必须遵循的原则,依矩阵变换法则。对电机矢量控制中Clarke变换公式的系数、压万进行详细数学推导,对伺服系统的设计具有一定的借鉴意义。
  • clarke变换还是clark

    千次阅读 2021-01-13 02:23:36
    匿名用户1级2017-06-01 回答是clarke变换还是clark第三,关于abc坐标系,这是最重要的;四,;派克变换的初步推导;先推倒从abc系到静止的xyz系的过度矩阵M1,;这三个基地向量可以列出abc坐标系下的基底矩阵;利用...

    匿名用户

    1级

    2017-06-01 回答

    是clarke变换还是clark

    第三,关于abc坐标系,这是最重要的;四,;派克变换的初步推导;先推倒从abc系到静止的xyz系的过度矩阵M1,;这三个基地向量可以列出abc坐标系下的基底矩阵;利用(4)式,将Babc分解到Bxyz中;(8);同理,再将Bxyz分解到Bdq0中;(9);在Bdq0中各列的分别是d,q,0轴的基底向量,;(10);但是,拿(10)对比(1)式,很遗憾两者还是

    --------------------------------------------------------------------------------

    第三,关于abc坐标系,这是最重要的。它的基底这样规定:三个空间向量,它们在平面上的投影为三个互成120°的向量,且投影为单位长度;在垂直于平面的方向上,三个空间向量都指向相同的方向,对z轴的投影为1/3个单位长度;当然三个空间向量都是从原点出发,图从略。

    四,

    派克变换的初步推导。

    先推倒从abc系到静止的xyz系的过度矩阵M1,如下所示: 由

    这三个基地向量可以列出abc坐标系下的基底矩阵

    利用(4)式,将Babc分解到Bxyz中

    (8)

    同理,再将Bxyz分解到Bdq0中

    (9)

    在Bdq0中各列的分别是d,q,0轴的基底向量,不难推得,

    (10)

    但是,拿(10)对比(1)式,很遗憾两者还是不一样,这说明可能中间作出的某些规定有问题,不妨换个思路考虑。

    五,

    通用相量和派克变换。 考虑一个三相系统的三相电压。式中的每个分量都有一个电压方程可以决定,但是由于人为的干预,可以做到让这三个分量在时间上两两相差120个电角度(极对数为一时电角度就是机械角度)。假设电压是三相平衡的(前提是三相对称,即使不对称,也可以用对称分量法转换为对称量来考虑),这就是说,

    (11)

    考虑一个平面上的三相轴abc,两两之间互成120°,正方向均由原点指向无穷远处。可以验证,如果设想有一个原点出发的向量在该平面上,并由这个向量出发向三个轴做射影,那么可以验证三个射影长

    度(包括负长度)之和满足(11)式。需要注意,(11)式并不表示三个轴上的射影构成的向量之和正好是设想从原点出发的向量。(11)式只是说明在数值上的一个关系。

    如果三相量不平衡,可以通过一个代换:

    (12)

    并记:

    (13)

    则ua'、ub'、uc'又能重新形成平衡量。(12)式也就是为何在(10)式中第三行出现1/3的原因。继续。如果三相量是平衡的,那么在平面上用两个不平行的轴就可以完全表征,三根轴实属多余。在平面直角坐标系中我们知道一个点的位置可以有两个数确定。这两个数对应于横轴和纵轴上相应的刻度。对于三相轴,在平面上的任意一点可以由其中任意两个轴确定。如果非要用三个数值描述平面上的一点也不是不可行,此时由三相轴到两轴的变换应该属于克拉克变换(Clark),变化矩阵不再是方阵。果真如此,写出变换方程后应该是两式三变量,显然方程不够用。但是三相平衡时就相当于补充了一个(11)式,此时方程组有唯一解。更一般的情况是给定(12)式,这样u0可以为0也可以不为0,总之u0是已知的,这样就包括了平衡与不平衡两种情

    况。

    从代数方面考虑,同步发电机运行的时候,电动势相量和电网电压相量之间会存在一个角度差,即功角。该角度是动态变化的。如果站在转子的角度上,这个功角在正常情况下只是作小幅变化,如振荡或者不动。但是如果站在定子上看则该角度的变化还要叠加上一个同步速。正是这个同步速的叠加导致了微分方程求解的困难。进一步考虑,如果能将这两个速度想减,则可以消去这个同步速的干扰,从而微分方程也好解了。

    由恒等式:

    (14)

    (15)

    可以想象上式中的Sita和Alpha都是带有同步速旋转的量,则等式左边的意义就是两式相减,实现了消去同步速的目的。应用上,将Alpha换作三相电磁量即可。最后在附上补充的(12)式,整个方程就是一个可逆的线性变换。将2/3提到整个矩阵外,则得到(1)式。 六,

    如果想不到(14)(15)式则要推导(1)式有些困难。从基底的角度去考虑派克变换的话则有助于理解,可是得到的结果却与派克原始变换不一样。

    实际上(10)式也是可行的,变换本身没有错。上文中还提到过一个功

    率守恒的问题,不妨说一下,派克变换并不是功率守恒变换,即abc下的功率和dq0下的功率不一致。这是由于派克变换不是正交变换。刚才也提到(10)式并没有问题,那么对(10)式进行施密特正交化,并按列向量单位化,则可以得到如下矩阵:

    (16)

    可以验证(没验证),对(1)式进行上述整理后也是(16)式的形式。这样,从代数的角度和从几何的角度出发的两种坐标转换推导,最终在功率守恒这一原则下实现了统一。不过,有文献指出,(16)式中根号的出现很带来不必要的麻烦。尽管派克变换不是功率守恒变换,但是认为的加以修正(系数)还是比(16)式应用起来简便,故派克变换是最常用的一种变换。

    七,

    其它问题。

    dq0坐标中的0轴是z轴么?我认为0轴是什么不重要。因为从代数的推导过程中可以看出,0轴的存在是为了补充一个有用方程从而方程组有唯一解;但是另一方面,从几何的角度,0轴完全可以和z轴重合,此时z轴的意义代表着不平衡的分量。原本平衡的三相量如果用一个通用相量表示,则这个通用相量只在一个平面内旋转;如果三相量不平衡,这个通用相量就要在假想的空间中旋转(尽管空间的z轴实际意义是不平衡量的大小)。与此相仿,如果对abc坐标系也用

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  • 电机控制中Clarke变换的等幅值变换和等功率变换

    万次阅读 多人点赞 2019-09-09 20:23:01
    永磁交流伺服电动机的定子磁场由定子的三相绕组的磁势( 或磁动势) 产生的,根据电动机旋转磁场理论可知,向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦...Clarke变换是三相平面坐标系0ABC 向两相平面直角坐标系0αβ0\alpha...

    永磁交流伺服电动机的定子磁场由定子的三相绕组的磁势( 或磁动势) 产生的,根据电动机旋转磁场理论可知,向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦电流时,就会产生合成磁势,它是一个在空间以 ω 速度旋转的空间矢量。如果用磁势或电流空间矢量来描述等效的三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场,并对它们进行坐标变换,就称为矢量坐标变换。Clarke变换是三相平面坐标系0ABC 向两相平面直角坐标系 0 α β 0\alpha \beta 0αβ的转换。

    1. 等幅值变换

    在复平面上的矢量 v ⃗ \vec{v} v 总能够用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量 x a {{x}_{a}} xa x b {{x}_{b}} xb x c {{x}_{c}} xc等效表示(a 轴与复平面的实轴重合),如下所示( x ⃗ \vec{x} x x ⃗ 0 {{\vec{x}}_{0}} x 0将合成矢量 v ⃗ \vec{v} v )。
    ( 1-1 ) x ⃗   = k ( x a + ρ x b +   ρ 2 x c ) \vec{x}\text{ }=k({{x}_{a}}+\rho {{x}_{b}}+\text{ }{{\rho }^{\text{2}}}{{x}_{c}})\tag{ 1-1 } x  =k(xa+ρxb+ ρ2xc)( 1-1 ) ( 1-2 ) x ⃗ 0   = k 0 ( x a + x b + x c ) {{\vec{x}}_{0}}\text{ }={{k}_{0}}({{x}_{a}}+{{x}_{b}}+{{x}_{c}})\tag{ 1-2 } x 0 =k0(xa+xb+xc)( 1-2 )

    其中, ρ = e j 2 3 π = − 1 2 + j 3 2 \rho ={{e}^{j\frac{2}{3}\pi }}=-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2} ρ=ej32π=21+j23 ρ 2 = e j 4 3 π = e − j 2 3 π = − 1 2 − j 3 2 {{\rho }^{2}}={{e}^{j\frac{4}{3}\pi }}={{e}^{-j\frac{2}{3}\pi }}=-\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2} ρ2=ej34π=ej32π=21j23 x ⃗ 0 {{\vec{x}}_{0}} x 0的方向与复平面的实轴方向一致。所以有(1-2)式可表示为:
    ( 1-3 ) x 0   = k 0 ( x a + x b + x c ) {{x}_{0}}\text{ }={{k}_{0}}({{x}_{a}}+{{x}_{b}}+{{x}_{c}})\tag{ 1-3 } x0 =k0(xa+xb+xc)( 1-3 )写出(1-1)式的实部与虚部如下:
    ( 1-4 )  Re { x ⃗ } = k ( x a − 1 2 x b − 1 2 x c ) = k [ x a − 1 2 ( x b + x c ) ] ~\text{Re}\left\{ {\vec{x}} \right\}=k({{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}{{x}_{b}}-\dfrac{1}{2}{{x}_{c}})=k[{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}({{x}_{b}}+{{x}_{c}})]\tag{ 1-4 }  Re{x }=k(xa21xb21xc)=k[xa21(xb+xc)]( 1-4 ) ( 1-5 ) Im { x ⃗ } = k 3 2 ( x b − x c ) \text{Im}\left\{ {\vec{x}} \right\}=k\dfrac{\sqrt{3}}{2}({{x}_{b}}-{{x}_{c}})\tag{ 1-5 } Im{x }=k23 (xbxc)( 1-5 )由(1-3)式可得:
    ( 1-6 ) x b + x c = x 0 k 0 − x a {{x}_{b}}+{{x}_{c}}=\dfrac{{{x}_{0}}}{{{k}_{0}}}-{{x}_{a}}\tag{ 1-6 } xb+xc=k0x0xa( 1-6 ) 代入(1-6)到(1-4)式中可得:
    ( 1-7 )  Re { x ⃗ } = k [ x a − 1 2 ( x b + x c ) ] = k [ x a − 1 2 ( x 0 k 0 − x a ) ] = 3 2 k x a − 1 2 k x 0 k 0 ~\text{Re}\left\{ {\vec{x}} \right\}=k[{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}({{x}_{b}}+{{x}_{c}})]=k[{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}(\dfrac{{{x}_{0}}}{{{k}_{0}}}-{{x}_{a}})]=\dfrac{3}{2}k{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}\dfrac{k{{x}_{0}}}{{{k}_{0}}}\tag{ 1-7 }  Re{x }=k[xa21(xb+xc)]=k[xa21(k0x0xa)]=23kxa21k0kx0( 1-7 ) 等幅值变换时,规定
    ( 1-8 )  Re { x ⃗ } = x a + x 0 ~\text{Re}\left\{ {\vec{x}} \right\}={{x}_{a}}+{{x}_{0}}\tag{ 1-8 }  Re{x }=xa+x0( 1-8 )

    代入(1-8)到(1-7)可得:
    ( 1-9 )   3 2 k x a − 1 2 k x 0 k 0 = x a + x 0 ~\dfrac{3}{2}k{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}\dfrac{k{{x}_{0}}}{{{k}_{0}}}={{x}_{a}}+{{x}_{0}}\tag{ 1-9 }  23kxa21k0kx0=xa+x0( 1-9 )

    对比(1-9)式两端的 x a {{x}_{a}} xa x 0 {{x}_{0}} x0的系数可解得: k = 2 3 k=\dfrac{2}{3} k=32 k 0 = 1 3 {{k}_{0}}=\dfrac{1}{3} k0=31
    将实轴用a 轴代替,虚轴用 b 轴代替,代入 k k k k 0 {{k}_{0}} k0到(1-3)(1-4)(1-5)得到 Clarke 变换的等幅值变换形式:
    ( 1-10 ) { x α = 2 3 [ x a − 1 2 ( x b + x c ) ] = 2 3 x a − 1 3 x b − 1 3 x c x β = 2 3 ⋅ 3 2 ( x b − x c ) = 3 3 ( x b − x c ) x 0 = 1 3 x a + 1 3 x b + 1 3 x c \begin{cases} {{x}_{\alpha }}=\dfrac{2}{3}[{{x}_{a}}-\dfrac{1}{2}({{x}_{b}}+{{x}_{c}})]=\dfrac{2}{3}{{x}_{a}}-\dfrac{1}{3}{{x}_{b}}-\dfrac{1}{3}{{x}_{c}} \\ {{x}_{\beta }}=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}({{x}_{b}}-{{x}_{c}})=\dfrac{\sqrt{3}}{3}({{x}_{b}}-{{x}_{c}}) \\ {{x}_{0}}=\dfrac{1}{3}{{x}_{a}}+\dfrac{1}{3}{{x}_{b}}+\dfrac{1}{3}{{x}_{c}}\\ \end{cases} \tag{ 1-10 } xα=32[xa21(xb+xc)]=32xa31xb31xcxβ=3223 (xbxc)=33 (xbxc)x0=31xa+31xb+31xc( 1-10 )

    写为矩阵形式为:
    ( 1-11 ) [ x α x β x 0 ] = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 1 2 1 2 1 2 ] [ x a x b x c ] \left[ \begin{matrix} {{x}_{\alpha }} \\ {{x}_{\beta }} \\ {{x}_{0}} \\ \end{matrix} \right]=\dfrac{2}{3}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{x}_{a}} \\ {{x}_{b}} \\ {{x}_{c}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 1-11 } xαxβx0=3210212123 212123 21xaxbxc( 1-11 )
    即,等幅值的Clarke变换矩阵为:
    C C l a r k e = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 1 2 1 2 1 2 ] {{C}_{Clarke}}=\dfrac{2}{3}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right] CClarke=3210212123 212123 21

    2. 等功率Clarke变换

    等功率矢量坐标变换必须要遵循如下原则:

    • (1) 应遵循变换前后电流所产生的旋转磁场等效;
    • (2) 应遵循变换前后两系统的电动机功率不变。

    将原来坐标下的电压 u u u和电流 i i i变换为新坐标下的 u ′ {u}' u和电流 i ′ {i}' i。我们希望它们有相同的变换矩阵 C C C,因此有:
    ( 2-1 ) u = C u ′ u=C{u}'\tag{ 2-1 } u=Cu( 2-1 ) ( 2-2 ) i = C i ′ i=C{i}'\tag{ 2-2 } i=Ci( 2-2 )

    为了能实现逆变换,变换矩阵 C C C必须存在逆矩阵 C − 1 {{C}^{-1}} C1,因此变换矩阵 C C C必须是方阵,而且其行列式的值必须不等于零。因为 u = z i u=zi u=zi z z z是阻抗矩阵,所以
    ( 2-3 ) u ′ = C − 1 u = C − 1 z i = C − 1 z   C i ′ =   z ′ i ′ u'={{C}^{-1}}u={{C}^{-1}}zi={{C}^{-1}}z\text{ }Ci'=\text{ }z'i'\tag{ 2-3 } u=C1u=C1zi=C1z Ci= zi( 2-3 )

    式中,z’是变换后的阻抗矩阵,而它为
    ( 2-4 ) z ′ = C − 1 z   C z'={{C}^{-1}}z\text{ }C\tag{ 2-4 } z=C1z C( 2-4 ) 为了满足功率不变的原则,在一个坐标下的电功率 i T u = u 1 i 1 +   u 2 i 2 +   …   +   u n i n {{i}^{T}}u={{u}_{1}}{{i}_{1}}+\text{ }{{u}_{2}}{{i}_{2}}+\text{ }\ldots \text{ }+\text{ }{{u}_{n}}{{i}_{n}} iTu=u1i1+ u2i2+  + unin应该等于另一坐标下的电功率 i T ′ u ′ = u 1 ′ i 1 ′ + u 2 ′ i 2 ′ + … + u n ′ i n ′ {{i}^{T}}'u'={{u}_{1}}'{{i}_{1}}'+{{u}_{2}}'{{i}_{2}}'+\ldots +{{u}_{n}}'{{i}_{n}}' iTu=u1i1+u2i2++unin,即
    ( 2-5 ) i T u = i T ′ u ′ {{i}^{T}}u={{i}^{T}}'u'\tag{ 2-5 } iTu=iTu( 2-5 )

    ( 2-6 ) i T u = ( C i ′ ) T C u ′ = i T ′ C T C u ′ {{i}^{T}}u={{\left( Ci' \right)}^{T}}Cu'={{i}^{T}}'{{C}^{T}}Cu'\tag{ 2-6 } iTu=(Ci)TCu=iTCTCu( 2-6 )

    为了使式( 2-5) 与式(2- 6) 相同,必须有
    ( 2-7 ) C T C   =   I   或   C T =   C − 1 {{C}^{T}}C\text{ }=\text{ }I \ 或 \ {{C}^{T}}=\text{ }{{C}^{-1}}\tag{ 2-7 } CTC = I  CT= C1( 2-7 )

    因此,变换矩阵 C 应该是一个正交矩阵。

    在以上公式中,其中 C − 1 {{C}^{-1}} C1 C C C的逆阵; i T {{i}^{T}} iT i i i的转置矩阵;   i T ′ ~{{i}^{T}}'  iT i ′ {i}' i的转置矩阵; C T {{C}^{T}} CT C C C的转置矩阵; I I I为单位矩阵; z z z z ′ {z}' z分别为阻抗矩阵; u,u’,i,i’分别为电压、电流列或行矩阵; 同时,依矩阵运算法则有: C − 1 C = I {{C}^{-1}}C=I C1C=I; ( C i ′ ) T = i T ′ C T {{\left( Ci' \right)}^{T}}={{i}^{T}}'{{C}^{T}} (Ci)T=iTCT; ( k C ) T = k C T {{\left( kC \right)}^{T}}=k{{C}^{T}} (kC)T=kCT; u = C u ′ u=C{u}' u=Cu,则有 u ′ = C − 1 u {u}'={{C}^{-1}}u u=C1u

    图1为定子三相电动机绕组 A、B、C 的磁势矢量和两相电动机绕组 α \alpha α β \beta β的磁势矢量的空间位置关系。其中选定 A 轴与$\alpha $轴重合。根据矢量坐标变换原则,两者的磁场应该完全等效,即合成磁势矢量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应该相等,如图 1 所示。
    图 1 矢量坐标系

    图 1 矢量坐标系

    因此有:
    ( 2-8 ) { N 2 i α =   N 3 i A +   N 3 i B cos ⁡ 120 ∘   +   N 3 i C cos ⁡ ( − 120 ∘ ) N 2 i β =   0   +   N 3 i B sin ⁡ 120 ∘   +   N 3 i C sin ⁡ ( 120 ∘ ) \begin{cases} {{N}_{2}}{{i}_{\alpha }}=\text{ }{{N}_{3}}{{i}_{A}}+\text{ }{{N}_{3}}{{i}_{B}}\cos 120{}^\circ \text{ }+\text{ }{{N}_{3}}{{i}_{C}}\cos (-120{}^\circ ) \\ {{N}_{2}}{{i}_{\beta }}=\text{ }0\text{ }+\text{ }{{N}_{3}}{{i}_{B}}\sin 120{}^\circ \text{ }+\text{ }{{N}_{3}}{{i}_{C}}\sin (120{}^\circ ) \\ \end{cases}\tag{ 2-8 } {N2iα= N3iA+ N3iBcos120 + N3iCcos(120)N2iβ= 0 + N3iBsin120 + N3iCsin(120)( 2-8 )

    也即:
    ( 2-9 ) { i α = N 3 N 2 i A − 1 2 i B − 1 2 i C i β = N 3 N 2 0   + 3 2 i B 3 2 i C \begin{cases} {{i}_{\alpha }}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}{{i}_{A}}-\dfrac{1}{2}{{i}_{B}}-\dfrac{1}{2}{{i}_{C}} \\ {{i}_{\beta }}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}0\text{ }+\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{i}_{B}}\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{i}_{C}} \\ \end{cases}\tag{ 2-9 } iα=N2N3iA21iB21iCiβ=N2N30 +23 iB23 iC( 2-9 )

    式中,N2、N3分别表示三相电动机和两相电动机定子每相绕组的有效匝数。式(2-9) 用矩阵表示,即
    ( 2-10 ) [ i α i β ] = N 3 N 2 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 ] [ i A i B i C ] \left[ \begin{matrix} {{i}_{\alpha }} \\ {{i}_{\beta }} \\ \end{matrix} \right]=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-10 } [iαiβ]=N2N312121023 23 iAiBiC( 2-10 )

    转换矩阵 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 ] \left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right] 12121023 23 不是方阵,因此不能求逆阵。所以需要引进一个独立 i α {{i}_{\alpha }} iα i β {{i}_{\beta }} iβ的新变量 i 0 {{i}_{0}} i0,称它为零轴电流。零轴是同时垂直于 α \alpha α β \beta β轴的轴,因此形成 α − β − 0 \alpha-\beta-0 αβ0轴坐标系。定义:
    ( 2-11 ) { N 2 i 0 = k ( N 3 i A + N 3 i B + N 3 i C ) i 0 = N 3 N 2 k ( i A +   i B +   i C ) \begin{cases} {{N}_{2}}{{i}_{0}}=k({{N}_{3}}{{i}_{A}}+{{N}_{3}}{{i}_{B}}+{{N}_{3}}{{i}_{C}})\\ {{i}_{0}}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}k\left( {{i}_{A}}+\text{ }{{i}_{B}}+\text{ }{{i}_{C}} \right) \end{cases}\tag{ 2-11 } N2i0=k(N3iA+N3iB+N3iC)i0=N2N3k(iA+ iB+ iC)( 2-11 )

    式中,k 为待定系数。所以,式(2-10 改写成:
    ( 2-12 ) [ i α i β i 0 ] = N 3 N 2 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 k k k ] [ i A i B i C ] \left[ \begin{matrix} {{i}_{\alpha }} \\ {{i}_{\beta }} \\ {{i}_{0}} \\ \end{matrix} \right]=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ k & k & k \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-12 } iαiβi0=N2N310k2123 k2123 kiAiBiC( 2-12 ) 式中,定义矩阵 C 为:
    ( 2-13 ) C = N 3 N 2 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 k k k ] C=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ k & k & k \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-13 } C=N2N310k2123 k2123 k( 2-13 )
    C C C的转置矩阵 C T {{C}^{T}} CT为:
    ( 2-14 ) C T = N 3 N 2 [ 1 0 k − 1 2 3 2 k − 1 2 3 2 k ] {{C}^{T}}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & k \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & k \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & k \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-14 } CT=N2N312121023 23 kkk( 2-14 )
    求其 C C C的逆阵 C − 1 {{C}^{-1}} C1为:
    ( 2-15 ) C − 1 = 2 N 2 3 N 3 [ 1 0 1 2 k − 1 2 3 2 1 2 k − 1 2 3 2 1 2 k ] {{C}^{-1}}=\dfrac{2{{N}_{2}}}{3{{N}_{3}}}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \dfrac{1}{2k} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2k} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2k} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-15 } C1=3N32N212121023 23 2k12k12k1( 2-15 )
    为了满足功率不变变换原则,有 C T =   C − 1 {{C}^{T}}=\text{ }{{C}^{-1}} CT= C1。令式(2-14) 和式(2-15) 相等,则有: 2 N 2 3 N 3 = N 3 N 2 ; 1 2 k = k \dfrac{2{{N}_{2}}}{3{{N}_{3}}}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}};\dfrac{1}{2k}=k 3N32N2=N2N32k1=k
    可分别求得:
    ( 2-16 ) N 3 N 2 = 2 3 , k = 1 2 \dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}},k=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\tag{ 2-16 } N2N3=32 k=21 ( 2-16 )
    将式(2-16) 代入式(2- 13) 和式(2- 15) ,则得:
    ( 2-17 ) C = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 ] C=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-17 } C=32 102 12123 2 12123 2 1( 2-17 )
    ( 2-18 ) C − 1 = 2 3 [ 1 0 1 2 − 1 2 3 2 1 2 − 1 2 3 2 1 2 ] {{C}^{-1}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-18 } C1=32 12121023 23 2 12 12 1( 2-18 )
    因此: Clarke 变换( 或 3 /2 变换) 式为:
    ( 2-19 ) [ i α i β i 0 ] = C [ i A i B i C ] = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 ] [ i A i B i C ] \left[ \begin{matrix} {{i}_{\alpha }} \\ {{i}_{\beta }} \\ {{i}_{0}} \\ \end{matrix} \right]=C\left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]\tag{ 2-19 } iαiβi0=CiAiBiC=32 102 12123 2 12123 2 1iAiBiC( 2-19 )
    Clarke逆变换为:
    [ i A i B i C ] = C − 1 C [ i A i B i C ] = C − 1 [ i α i β i 0 ] = 2 3 [ 1 0 1 2 − 1 2 3 2 1 2 − 1 2 3 2 1 2 ] [ i α i β i 0 ] \left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]={{C}^{-1}}C\left[ \begin{matrix} {{i}_{A}} \\ {{i}_{B}} \\ {{i}_{C}} \\ \end{matrix} \right]={{C}^{-1}}\left[ \begin{matrix} {{i}_{\alpha }} \\ {{i}_{\beta }} \\ {{i}_{0}} \\ \end{matrix} \right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ -\dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{i}_{\alpha }} \\ {{i}_{\beta }} \\ {{i}_{0}} \\ \end{matrix} \right] iAiBiC=C1CiAiBiC=C1iαiβi0=32 12121023 23 2 12 12 1iαiβi0

    3. a b c − α β − d q abc-\alpha \beta -dq abcαβdq变换(包含Clarke变换和Park变换)

    3.1恒幅值变换

    (1) a b c → d q 0 abc\to dq0 abcdq0
    C = C a b c → d q 0 = 2 3 [ cos ⁡ θ cos ⁡ ( θ − 2 π 3 ) cos ⁡ ( θ + 2 π 3 ) − sin ⁡ θ − sin ⁡ ( θ − 2 π 3 ) − sin ⁡ ( θ + 2 π 3 ) 1 2 1 2 1 2 ] C={{C}_{abc\to dq0}}=\dfrac{2}{3}\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \cos (\theta -\dfrac{2\pi }{3}) & \cos (\theta +\dfrac{2\pi }{3}) \\ -\sin \theta & -\sin (\theta -\dfrac{2\pi }{3}) & -\sin (\theta +\dfrac{2\pi }{3}) \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right] C=Cabcdq0=32cosθsinθ21cos(θ32π)sin(θ32π)21cos(θ+32π)sin(θ+32π)21
    (2) a b c → α β 0 abc\to \alpha \beta 0 abcαβ0
    C C l a r k e = C a b c → α β 0 = 2 3 [ cos ⁡ 0 cos ⁡ ( − 2 π 3 ) cos ⁡ ( + 2 π 3 ) − sin ⁡ 0 − sin ⁡ ( − 2 π 3 ) − sin ⁡ ( + 2 π 3 ) 1 2 1 2 1 2 ] = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 1 2 1 2 1 2 ] {{C}_{Clarke}}=C_{abc\to \alpha \beta 0}^{{}}=\dfrac{2}{3}\left[ \begin{matrix} \cos 0 & \cos (-\dfrac{2\pi }{3}) & \cos (+\dfrac{2\pi }{3}) \\ -\sin 0 & -\sin (-\dfrac{2\pi }{3}) & -\sin (+\dfrac{2\pi }{3}) \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right]=\dfrac{2}{3}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} \right] CClarke=Cabcαβ0=32cos0sin021cos(32π)sin(32π)21cos(+32π)sin(+32π)21=3210212123 212123 21
    (3) α β → d q \alpha \beta \to dq αβdq
    C P a r k = C α β → d q = [ cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] {{C}_{Park}}=C_{\alpha \beta \to dq}^{{}}=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right] CPark=Cαβdq=[cosθsinθsinθcosθ]
    C P a r k − 1 = C d q → α β = [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] C_{Park}^{-1}=C_{dq\to \alpha \beta }^{{}}=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right] CPark1=Cdqαβ=[cosθsinθsinθcosθ]

    3.2恒功率变换

    (1) a b c → d q 0 abc\to dq0 abcdq0
    C = C a b c → d q 0 = 2 3 [ cos ⁡ θ cos ⁡ ( θ − 2 π 3 ) cos ⁡ ( θ + 2 π 3 ) − sin ⁡ θ − sin ⁡ ( θ − 2 π 3 ) − sin ⁡ ( θ + 2 π 3 ) 1 2 1 2 1 2 ] C=C_{abc\to dq0}^{{}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \cos (\theta -\dfrac{2\pi }{3}) & \cos (\theta +\dfrac{2\pi }{3}) \\ -\sin \theta & -\sin (\theta -\dfrac{2\pi }{3}) & -\sin (\theta +\dfrac{2\pi }{3}) \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right] C=Cabcdq0=32 cosθsinθ2 1cos(θ32π)sin(θ32π)2 1cos(θ+32π)sin(θ+32π)2 1
    C d q 0 → a b c = ( C a b c → d q 0 ) − 1 = ( C a b c → d q 0 ) T C_{dq0\to abc}^{{}}={{({{C}_{abc\to dq0}})}^{-1}}={{({{C}_{abc\to dq0}})}^{T}} Cdq0abc=(Cabcdq0)1=(Cabcdq0)T
    (2) a b c → α β 0 abc\to \alpha \beta 0 abcαβ0
    C C l a r k e = C a b c → α β 0 = 2 3 [ cos ⁡ 0 cos ⁡ ( − 2 π 3 ) cos ⁡ ( + 2 π 3 ) − sin ⁡ 0 − sin ⁡ ( − 2 π 3 ) − sin ⁡ ( + 2 π 3 ) 1 2 1 2 1 2 ] = 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 1 2 1 2 1 2 ] {{C}_{Clarke}}=C_{abc\to \alpha \beta 0}^{{}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} \cos 0 & \cos (-\dfrac{2\pi }{3}) & \cos (+\dfrac{2\pi }{3}) \\ -\sin 0 & -\sin (-\dfrac{2\pi }{3}) & -\sin (+\dfrac{2\pi }{3}) \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[ \begin{matrix} 1 & -\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ 0 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right] CClarke=Cabcαβ0=32 cos0sin02 1cos(32π)sin(32π)2 1cos(+32π)sin(+32π)2 1=32 102 12123 2 12123 2 1
    (3) α β → d q \alpha \beta \to dq αβdq
    C P a r k = C α β → d q = [ cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] {{C}_{Park}}=C_{\alpha \beta \to dq}^{{}}=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right] CPark=Cαβdq=[cosθsinθsinθcosθ]
    C P a r k − 1 = C d q → α β = [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] C_{Park}^{-1}=C_{dq\to \alpha \beta }^{{}}=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right] CPark1=Cdqαβ=[cosθsinθsinθcosθ]

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  • FOC之Clarke变换和Park变换

    千次阅读 2019-08-15 16:15:45
    1. Clarke变换(3s/2s) N3:三相绕组每相绕组匝数 N_3:三相绕组每相绕组匝数 N3​:三相绕组每相绕组匝数 N2:两相绕组每相绕组匝数 N_2:两相绕组每相绕组匝数 N2​:两相绕组每相绕组匝数 各相磁动势为有效匝数与电流...

    FOC坐标变换

    这里简述FOC中用到的用到的Clarke和Park坐标变换所涉及到的公式,想要更加详细了解可自行百度。

    1. Clarke变换(3s/2s)

    Clarke坐标变换
    N 3 : 三 相 绕 组 每 相 绕 组 匝 数 N_3:三相绕组每相绕组匝数 N3:

    N 2 : 两 相 绕 组 每 相 绕 组 匝 数 N_2:两相绕组每相绕组匝数 N2:

    各相磁动势为有效匝数与电流的乘积,其相关空间矢量均位于有关相的坐标轴上。设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在Alpha和Beta轴上的投影都应相等,因此
    N 2 i 2 = N 3 i A − N 3 i B c o s 60 − N 3 i C c o s 60 = N 3 ( i A − 1 2 i B − 1 2 i C ) N_2i_2 = N_3i_A - N_3i_Bcos60 - N_3i_Ccos60 = N_3(i_A - \frac{1}{2}i_B - \frac{1}{2}i_C) N2i2=N3iAN3iBcos60N3iCcos60=N3(iA21iB21iC)

    N 2 i 2 = N 3 i B s i n 60 − N 3 i C s i n 60 = 3 2 N 3 ( i B − i C ) N_2i_2 = N_3i_Bsin60 - N_3i_Csin60 = \frac{\sqrt3}{2}N_3(i_B - i_C) N2i2=N3iBsin60N3iCsin60=23 N3(iBiC)在这里插入图片描述
    考虑变换前后总功率不变,可得匝数比应为
    N 3 N 2 = 2 3 \frac{N_3}{N_2} = \sqrt\frac{2}{3} N2N3=32

    在这里插入图片描述
    则Clarke变换:
    在这里插入图片描述

    Clarke反变换:
    在这里插入图片描述

    如果三相绕组是Y形联结不带零线,则有
    i A + i B + i C = 0 i_A + i_B +i_C = 0 iA+iB+iC=0
    则有:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    进行标幺化(以 2 3 \sqrt\frac{2}{3} 32 为基准值):
    i α = i A i_\alpha = i_A iα=iA

    i β = ( i A + 2 i B ) / 3 i_\beta = (i_A+2i_B)/\sqrt3 iβ=(iA+2iB)/3

    2. Park变换(2s/2r)

    在这里插入图片描述

    两个交流电流 i α i_\alpha iα i β i_\beta iβ 和两个直流电流 i d i_d id i q i_q iq ,产生同样的以同步转速 ω 1 \omega_1 ω1旋转的合成磁动势 F s F_s Fs

    d d d q q q轴和矢量 F s ( i s ) F_s(i_s) Fs(is)都以转速 ω 1 \omega_1 ω1 旋转,分量 i d i_d id i q i_q iq 的长短不变。 α \alpha α轴与 d d d轴的夹角 ω \omega ω 随时间变化

    由图可见, i α i_\alpha iα i β i_\beta iβ i d i_d id i q iq iq之间存在下列的关系
    i α = i d c o s θ − i q s i n θ i_\alpha = i_dcos\theta - i_qsin\theta iα=idcosθiqsinθ

    i β = i d s i n θ + i q c o s θ i_\beta = i_dsin\theta + i_qcos\theta iβ=idsinθ+iqcosθ

    写成矩阵的形式为:

    在这里插入图片描述

    坐标系变换矩阵为:
    在这里插入图片描述

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  • FOC中的Clarke变换和Park变换详解(超级详细+动图+推导+仿真+附件代码)
  • Simulink仿真Clarke变换
  • CLARKE变换

    万次阅读 2014-09-05 16:03:12
    电机控制中,经常用到clark变换,它的基本思想是把三相静止、互差120°的abc坐标系中的变量变化到两相静止、互差90°的αβ坐标系中,从而简化了控制过程。其基本变换的原理为如图1所示 图1 clark变换的基本原理 ...
  • Clarke 变换是三相平面坐标系 0ABC 向两相平 面直角坐标系 0αβ 的转换。在此转换公式中有系数 槡 2/3。但在相当多的文献中对此转换公式的系数不 尽相同,造成了读者对矢量坐标变换的概念不清, 理解困难,实际应用...
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  • 再对电机的分析中,为了实现解耦,简化控制,使用了 Clarke变换。其中,等幅值的Clarke变换矩阵为: 详细的推导可查看这个链接https://blog.csdn.net/qq_40078307/article/details/115559504 最近看到相模变化矩阵。...
  • CLARKE 变换PARK 变换

    2021-01-13 02:23:37
    1918年,Fortescue提出对称分量法,为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它将不对称多相系统(后面均以三相系统为...CLARKE 变换首先是将基于3 轴...
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  • 使用三个坐标轴来表示十分的麻烦与不直观,因为其是非正交的,于是乎我们想要将其转化成使用两个正交的坐标轴来表示,于是乎便有了 Clarke变换。 Clarke 变换的作用: 将基于三轴二维的定子静止坐标系的各
  • Clarke和Park变换在DSP上的实现
  • FOC学习,包含Clarke-Park变换的计算方法,学习文档...Clarke变换: qIalpha = qIas qIbeta = -(2*qIbs+qIas)/sqrt(3) Park变换: qId=qIalpha*sin(theta)+qIbeta*cos(Theta) qIq=qIalpha*cos(Theta)-qIbeta*sin(Theta)
  • 克拉克变换(Clarke Transformation)

    千次阅读 2021-04-09 21:00:06
    摘要 三相系统中的电压、电流等状态变量存在不同程度的耦合,通过三相坐标变换可以将耦合的对称三相系统解耦为可以独立控制...最后,本文根据克拉克变换矩阵的初级形式推导了克拉克等幅值变换和等功率变换两种具体形式
  • 坐标变换与坐标系abc三相静止坐标系(3s坐标系):αβ两相静止坐标系(2s坐标系):dq两相旋转坐标系(2r坐标系):02.Clarke变换及其逆变换:03.Park变换及其逆变换:04.算法流程step1:采集三相电流值并做初步...
  • clark变换,3/2变换,功率不变推导过程,功率不变推导过程源自电力拖动自动控制系统书,陈伯时编著
  • ClarkePark_ClarkePark变换_

    2021-10-03 01:52:28
    电力电子行业坐标变换 用于32变换及逆变换 如同步电机及逆变器行业 好用
  • 克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年,Fortescue提出对称分量法,为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。它将不对称多相系统(后面均以三相系统为...
  • Park-Clark-变换公式及锁相的推导

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