设哈希表长为11，哈希函数为Hash (key)=key%11。存在关键码{43,7,29,22,16,92,44,8,19}，采用二次探测法处理冲突，建立的hash表为（ ）
二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列（也即是题目中的二元探测法）,则哈希函数变为Hash(key） = (Hash(key) + d) % 11，其中d = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2, 3^2,……，则开始计算。

对于43，代入公式为Hash(43) = 43 % 11 = 10, 则地址为10；

对于7，代入公式为Hash(7) = 7 % 11 = 7,则地址为7；

对于29，代入公式为Hash(29) = 29 % 11 = 7, 与7冲突，则采用二次探测进行消除冲突， 继续(7 + 1) % 11 = 8，没有冲突，则地址为8；

对于22，代入公式Hash(22) = 22 % 11 = 0, 则地址为0；

对于16，代入公式Hash(16) = 16 % 11 = 5, 则地址为5；

对于92，代入公式Hash(92) = 92 % 11 = 4,则地址为4；

对于44，代入公式Hash(44) = 44 % 11 = 0, 与22的地址冲突，则继续(0 + 1) % 11 = 1,没有冲突，则地址为1；

对于8， 代入公式Hash(8) = 8 % 11 = 8, 与29有冲突，则继续(8 + 1) % 11 = 9, 没有冲突，则地址为9；

对于19，代入公式Hash(19) = 19 % 11 = 8. 与 29有冲突，则继续(8 + 1) * 11 = 9, 与8有冲突，继续(8 - 1) % 11 = 7, 与7有冲突，则继续(8 + 4) % 11 = 1, 与44有冲突，则继续(8 - 4) % 11 = 4, 与92有冲突，则继续(8 + 9) % 11 = 6, 没有冲突，则地址为6.

所以最后得到的Hash表为下图所示：

线性探测法

将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中 （7）

冲突处理：(位置被占有继续往下找)

• 线性探测法

f(key) = (f(key)+di) MOD m (di=1,2,3,…,m-1)

• 二次探测法

f(key) = (f(key)+di) MOD m (di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,……, q^2, -q^2, q <= m/2)

今天做笔试题时，遇到一道构造哈希表的题，hash函数是 k%11 ，然后一个数组记不清了，然后就是问二次探测法进行，问下面那个是正确，懵逼啊，没做过，不知道，乱选直接下一题，于是有这个博客，赶紧学习一波。

网上查询了一下。

构造哈希表的几种方法

常用方法是直接定址法和除留余数法

• 直接定址法（取关键字的某个线性函数为哈希地址）

类似于这样的式子

f(key) = a × key + b

• 除留余数法（取关键值被某个不大于散列表长m的数p除后的所得的余数为散列地址）

对于散列表长为m的散列函数公式为：

f( key ) = key mod p ( p ≤ m )

mod是取模（求余数）的意思。事实上，这方法不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中后再取模。

• 平方取中法

• 折叠法

• 随机数法

• 数学分析法

哈希冲突（碰撞）以及处理

哈希冲突：既然有哈希函数Hash(key)，在有限的空间里，肯定会产生相同的的值（哈希地址），我们称这种情况为哈希冲突（碰撞）。任意的散列函数都不能避免产生冲突。

1. 开发定址法

所谓的开放定址法就是一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。

• 线性探测法

fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di=1,2,3,......,m-1)

用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。

ep:我们的关键字集合为{12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34},表长为12。 我们用散列函数f(key) = key mod 12。

当计算前S个数{12,67,56,16,25}时，都是没有冲突的散列地址，直接存入：

计算key = 37时，发现f(37) = 1，此时就与25所在的位置冲突。

于是我们应用上面的公式f(37) = (f(37)+1) mod 12 = 2。于是将37存入为2的下标位置。

接下来22,29,15,47都没有冲突，正常的存入：

到了 key=48，我们计算得到f(48) = 0，与12所在的0位置冲突了，不要紧，我们f(48) = (f(48)+1) mod 12 = 1，此时又与25所在的位置冲突。于是f(48) = (f(48)+2) mod 12=2，还是冲突……一直到 f(48) = (f(48)+6) mod 12 = 6时，存入该位置：

我们把这种解决冲突的开放定址法称为线性探测法。

• 二次探测法

考虑深一步，如果发生这样的情况，当最后一个key=34，f(key)=10,与22所在的位置冲突，可是22后面没有空位置了，反而它的前面有一个空位置，尽管可以 不断地求余数后得到结果，但效率很差。

因此我们可以改进di = 12, -12, 22, -22,……, q2, -q2 (q <= m/2),这样就等于是可以双向寻找到可能的空位置。

对于34来说，我 们取di即可找到空位置了。另外增加平方运算的目的是为了不让关键字都聚集在 某一块区域。我们称这种方法为二次探测法。

f(key) = (f(key)+di) MOD m (di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,……, q^2, -q^2, q <= m/2)

注：1^2 表示是 1的平方。

2. 链地址法

前面我们谈到了散列冲突处理的开放定址法，它的思路就是一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址。那么，有冲突就非要换地方呢，我们直接就在原地处理行不行呢？

答案是可以的，就是链地址法，就好比Java里的HashMap的数据结构一样。

关于HashMap源码分析 ——> https://blog.csdn.net/Stu_zkl/article/details/82714325
好了，就写到这了。