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  • 二进制与运算

    2013-12-04 08:55:00
    202.99.160.50 换算成二进制为 11001010·01100011·10100000·00110010 255.255.255.0 换算成二进制为 11111111·11111111·11111111·00000000 与运算结果为什么等于 11001010·01100011·10100000·00000000?...

    一如题:

    202.99.160.50 换算成二进制为 11001010·01100011·10100000·00110010
    255.255.255.0 换算成二进制为 11111111·11111111·11111111·00000000
    与运算结果为什么等于
    11001010·01100011·10100000·00000000?

     

    与运算规则:0&0=0;0&1=0;1&0=0;1&1=1

     

    二:十进制转二进制

     
    就是10进制数除2取余数,例如25转2进制,结果底向上读出,最后结果就是11001。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zxdBlog/p/3456891.html

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  • ,|这种大量的位运算,因此想要读明白这部分代码,对于计算机的二进制操作以及位运算是必须要了解的,那么本篇我们就开始详细的学习二进制操作以及位运算整数的二进制运算要理解整数的二进制,我们先来看看最熟悉的...

    大家在阅读一些算法或者一些开源框架的时候,总会见到~,>>,>>>,|这种大量的位运算,因此想要读明白

    这部分代码,对于计算机的二进制操作以及位运算是必须要了解的,那么本篇我们就开始详细的学习二进制

    操作以及位运算

    整数的二进制运算

    要理解整数的二进制,我们先来看看最熟悉的十进制,例如123这个值,如果按照十进制,是如何计算出来的呢?其实123表示1x(10^2) + 2 x (10^1) + 3 x (10^0),表示的是各个位置上的数值含义之和,每个位置的数值含义和所处的位数有关系,从右开始往左,从个位开始,到高位,个位的数值则是(数值 x (10^0)),每多一位数,则是10的次方多一位,也就是说,每一个位置都有一个位权,从右到左,第一位是1,第二位是10,第三位是100,以此类推。

    而二进制有何不同呢?首先十进制每一位可以存在十个数值,分别为0-9,而在二进制中,每一位只能存在0和1两个值,同样的二进制也存在位权的概念,从右到左,第一位为1,然后每多一位依次乘以2,第二位为2,第三位为4,以此类推,比如我们常见的十进制数值2,在二进制中则为10表示,而数值3则是11表示,数值7则是111,数值10则是1010。

    ps:计算规则则是拿十进制的数值不停的除以2,如果能整除就是余数为0,则当前位为0,不能整除则是余数为1,当前位为1,依次除到小于2为止,这个时候我们将当前值反过来,则是对应的二进制值,例如:

    3f16c12276d5

    十进制转换二进制.png

    42从上到下的结果为010101,而计算完毕以后,则是从下往上读取,则为101010,即二进制的结果为101010

    负数的二进制

    前面我们说了正整数的二进制运算规则,为什么不是整个整数范围的二进制运算呢?原来这个和计算机表示有关系,计算机无法读取负数,只能对应做加法,所以当一个负数转为二进制的时候,便有了新的表示法,我们称之为补码表示法

    补码/反码/原码

    首先我们要明白一点,二进制的首位用来表示正数还是负数,如果是0则是正数,1为负数,剩下的才是对应的值,但是需要注意的一点是,计算机的计算中负数也会转换为正数来计算,而转换的过程,则是先获取绝对值(正数)得二进制结果,此过程称之为原码,然后给当前的补码每一位反过来,则是最终负数的结果,此过程称之为反码,接着通过给当前反码+1的结果,称之为补码,****。当然由于数值类型不同,字节数不同,我们知道每一个字节占8个比特位,整数有四种类型,分别为byte、short、int、long,分别占1、2、4、8字节,即8、16、32、64个比特位,所以当位数不够的时候,高位会补0(从左到右则是高位到低位)。

    例如当前值为-1,首先我们获取绝对值1,首先是一个字节的值,也就是8个比特位,1的二进制原码为1,前面补0,则是00000001,接着我们将当前值反过来,得到反码11111110,然后对反码+1则是补码11111111,所以-1得值就是11111111。

    例如-127,绝对值为127,原码为01111111,反码为10000000,补码则是10000001,其他的负数都是如此。

    位运算

    前面介绍了整数的二进制操作,那么在计算机操作中,往往对二进制辅以位运算,以此来达到快速运算的结果,接下来,就开始学习计算机中的位运算操作,首先将所有的位运算列出来,如下:

    运算符

    说明

    <<

    左移位,在低位处补0

    >>

    右移位,若为正数则高位补0,若为负数则高位补1

    >>>

    无符号右移位,无论正负都在高位补0

    &

    与(AND),对两个整型操作数中对应位执行布尔代数,两个位都为1时输出1,否则0。

    |

    或(OR),对两个整型操作数中对应位执行布尔代数,两个位都为0时输出0,否则1。

    ~

    非(NOT),一元运算符。

    ^

    异或(XOR),对两个整型操作数中对应位执行布尔代数,两个位相等0,不等1。

    <<=

    左移位赋值。

    >>=

    右移位赋值。

    >>>=

    无符号右移位赋值。

    &=

    按位与赋值。

    |=

    按位或赋值。

    ^=

    按位异或赋值。

    如此多的运算,到底是如何计算的呢?

    (<

    假设当前有值int a = 5,操作为5 << 3,则是对5做左移三位的操作,那么具体操作步骤是什么呢?

    1.将5转为32比特位(int)的二进制,得出结果0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

    2.这个时候将整体朝左移动三位,超过三十二位的高位舍弃(少舍弃一位,留下一位作为正负数的符号位,即正数最高位补0,负数最高位补1),低位不足补0,则是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 ,将当前二进制转换为十进制,则是40,所以最终计算的结果为40

    public class LeftMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = 5;

    System.out.println("5<<3="+(a << 3));//5<<3=40

    }

    }

    (>>)右移位

    假设当前值int a = 5,操作为5>>1,则是对5右移1位的操作,具体步骤如下:

    1.将5转为32比特位的二进制,结果为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

    2.将整体二进制的结果右移1位,如果本身为正数,首个最高位补0,负数首个最高位补1,其他高位补0,超过的低位舍弃,结果为00000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 010,将这个值转为十进制为2,所以最终结果为2

    public class NegativeRightMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = 5;

    System.out.println("5>>1="+(a>>1));//5>>1=2

    }

    }

    (>>>)无符号右移

    这里我们假设值int a = -5,操作为-5>>>1,操作如下:

    1.原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

    2.反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010

    3.补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

    4.整体右移1位,高位补0,低位超过部分舍弃,则为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101,转为十进制为2147483645 ,所以最终结果为2147483645

    public class UnsignedRightMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = -5;

    System.out.println("-5>>>1="+(a>>>1));//-5>>>1=2147483645

    }

    }

    ps:一定要分清楚无符号右移和右移操作的区别,右移位运算符>>,若操作的值为正,则在高位插入0;若值为负,则在高位插入1,右移补零操作符>>>,无论正负,都在高位插入0

    (&)位与运算符

    假设值int a = 129,操作为129&128,具体步骤如下:

    1.129转为二进制0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001,128转二进制为0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

    2.从最高位开始比较,同一位的两个值都为1则是1,否则为0,则最终结果为0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 ,即128

    public static void main(String[] args){

    System.out.println("129&128="+(129&128));//129&128=128

    }

    (|)位或运算符

    假设值int a = 129,操作为129|128,具体步骤如下:

    1.129转为二进制0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001,128转二进制为0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

    2.从最高位开始比较,同一位的两个值有一个为1则是1,否则为0,则最终结果为0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0001即129

    public static void main(String[] args){

    System.out.println("129|128="+(129|128));//129|128=129

    }

    (~)位非运算符

    假设值为37,操作为~37,具体步骤如下:

    1.37转为二进制为00000000 00000000 00000000 00100101

    2.~操作是指如果每一位的值为0,则是1,如果为1,则是0,所以整体取反,结果为11111111 11111111 11111111 11011010

    3.由于当前获取的结果首位为1,代表值为负数,那么我们通过当前补码计算原码,首先将补码-1得到反码,则为11111111 11111111 11111111 11011001,然后整体取反,则为00000000 00000000 00000000 00100110 ,转为10进制为38,由于是负数,则最终结果为-38

    public static void main(String[] args){

    System.out.println("~37="+(~37));//~37=-38

    }

    (^)位异或运算

    假设当前值为8,操作为8^11,具体操作如下:

    1.8转为二进制0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 ,11转为二进制为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

    2.^运算符则是比较每一位的值是否一致,一致为0,否则为1,所以比较的结果为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 ,转为十进制结果为3

    public static void main(String[] args){

    System.out.println("8^11="+(8^11));//8^11=3

    }

    (<<=)左移赋值

    假设当前有值int a = 5,操作为a <<= 3,那么具体操作步骤是什么呢?

    1.先将5做左移三位的操作,得出结果为40(此步骤与<

    2.然后将最终结果重新赋值给a,即a为40

    public class LeftMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = 5;

    a <<= 3;//a = a << 3

    System.out.println(a);//40

    }

    }

    (>>=)右移赋值

    假设当前值int a = 5,操作为a >>= 1,则是对5右移1位的操作,具体步骤如下:

    1.首先将a按照5 >> 1的操作,得到结果为2

    2.将得到的结果2赋值给a,即a=2

    public class NegativeRightMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = 5;

    a >>= 1; //a = a >> 1;

    System.out.println(a);//2

    }

    }

    (>>>=)无符号右移赋值

    这里我们假设值int a = -5,操作为a >>>= 1,操作如下:

    1.5 >>> 1的结果为2147483645

    2.将结果2147483645 赋值给a,则a=2147483645

    public class UnsignedRightMoving{

    public static void main(String[] args){

    int a = -5;

    a >>>= 1;//a = 5 >>> 1 = 2147483645

    System.out.println(a);//2147483645

    }

    }

    (&=)位与赋值

    假设值int a = 129,操作为a &= 128,具体步骤如下:

    1.首先执行129 & 128的操作,结果为128

    2.把结果赋值给a,则a = 128

    public static void main(String[] args){

    int a = 129;

    a &= 128;//a = 129&128 = 128

    System.out.println(a);//128

    }

    (|=)位或赋值

    假设值int a = 129,操作为a |= 128,具体步骤如下:

    1.首先执行129 | 128,结果为129

    2.将结果赋值给a,则a=129

    public static void main(String[] args){

    int a = 129;

    a |= 128;//a = 129|128 = 129

    System.out.println("129|128="+(129|128));//129

    }

    (^=)位异或赋值

    假设当前值a = 8,操作为a ^= 11,具体操作如下:

    1.首先执行8 ^ 11,得到结果为3

    2.将结果赋值给a,则a = 3

    public static void main(String[] args){

    int a = 8;

    a ^= 11;//a = 8^11 = 3

    System.out.println(a);//3

    }

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  • 十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法: 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和 十进制 (1)二进制转十进制 方法:“按权展开求和” 【例】: 规律:...

    进制转换

    十进制数转换为二进制数、八进制数十六进制数的方法:
    二进制数、八进制数十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和

    与十进制
    (1)二进制转十进制
    方法:“按权展开求和”
    【例】:
    规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十
    分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。
    注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
    · 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法
    【例】:
    89÷2 ……1
    44÷2 ……0
    22÷2 ……0
    11÷2 ……1
    5÷2 ……1
    2÷2 ……0
    1
    · 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)
    【例】: (0.625)10= (0.101)2
    0.625X2=1.25 ……1
    0.25 X2=0.50 ……0
    0.50 X2=1.00 ……1
    十进制1至128的二进制表示:
    0=0
    1=1
    2=10
    3=11
    4=100
    ……
    127=1111111
    128=10000000
    注:在java整数类型中byte的取值为-128~127。

    与八进制
    二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
    八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
    八进制数字与十进制数字对应关系如下:
    000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8
    001 -> 1 |005 -> 5| 011=9
    002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10
    003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11
    【例】:将八进制的37.416转换成二进制数:
    3 7 . 4 1 6
    011 111 .100 001 110
    即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
    【例】:将二进制的10110.0011 转换成八进制:
    0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
    2 6 . 1 4
    即:(10110.0011)2 = (26.14)8

    与十六进制
    二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0),然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
    十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
    十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:
    0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
    0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
    0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
    0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
    【例】:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:
    5 D F . 9
    0101 1101 1111 .1001
    即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}
    【例】:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:
    0110 0001 . 1110
    6 1 . E
    即:(1100001.111)2 =(61.E)16

















    运算

    加法

    有四种情况: 0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=10
    【例】
    1011(2)+11(2) 的和 1110(2)

    乘法
    有四种情况: 0×0=0
    1×0=0
    0×1=0
    1×1=1

    减法
    0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1。

    除法
    0÷1=0,1÷1=1。

    拈加法
    拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。
    拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用
    计算机中的十进制小数转换二进制
    计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
    比如0.65换算成二进制就是:
    0.65 × 2 = 1.3 取1,留下0.3继续乘二取整
    0.3 × 2 = 0.6 取0, 留下0.6继续乘二取整
    0.6 × 2 = 1.2 取1,留下0.2继续乘二取整
    0.2 × 2 = 0.4 取0, 留下0.4继续乘二取整
    0.4 × 2 = 0.8 取0, 留下0.8继续乘二取整
    0.8 × 2 = 1.6 取1, 留下0.6继续乘二取整
    0.6 × 2 = 1.2 取1,留下0.2继续乘二取整
    一直循环,直到达到精度限制才停止(所以,计算机保存的小数一般会有误差,所以在编程中,要想比较两个小数是否相等,只能比较某个精度范围内是否相等。)。这时,十进制的0.65,用二进制就可以表示为:01010011




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  • 二进制运算

    2017-11-05 13:24:09
    二进制位元算包括按位、按位或、按位异或、取反、左移以及右移这几种运算运算都使用补码,结算的结果也是补码 如果其他进制,比如最常见的十进制要进行二进制运算,那么先得把十进制数转成二进制数 在了解...

    http://blog.csdn.net/gzu_imis/article/details/20078479

    1.原码 反码 和 补码

    二进制位元算包括按位与、按位或、按位异或、取反、左移以及右移这几种运算,运算都使用补码,结算的结果也是补码

    如果其他进制,比如最常见的十进制要进行二进制位运算,那么先得把十进制数转成二进制数

    在了解二进制位运算之前,就要先掌握进制转换,那么先来复习一下几个概念:原码、反码、补码

    以下我们假设整数均用1个字节表示,1个字节即8个二进制位

     

    1.1 原码

    计算机对数字的二进制表示,原码使用最高位表示符号位:0表示正数,1表示负数,比如

    0  0  0  0       1  0  1  1    表示正数  11

    1  0  0  0       1  0  1  1    表示负数  -11

     

    原码的缺点是:不能直接参与运算

    比如上述 11 + (-11) 结果应该为 0 才对,但是如果我们把二进制直接相加(注意逢2进1)

    1  0  0  1       0 1 1  0    表示负数  -22

    很明显不对,所以为了表示正确的计算,又定义了反码和补码的,参与运算的都是补码

     

    1.2 反码

    把每个二进制位取反,即0变成1,1变成0,但是符号位保持不变(注意:对于正数不生效,原因需自己另查)

    只不过:正数的反码和原码一样,没有任何变化,那么我们来看下 -11 的反码是怎么表示的

    (1)先看 -11 的原码,得到                                          1    0    0    0      1    0     1    1      =====》 -11 的原码

    (2)每个二进制位取反,符号位不变,得到                 1    1    1    1      0    1     0    0      =====》 -11 的反码

     

    1.3 补码

    【反码 + 1】 就得到补码,不过正数的补码和原码也是一样的,没有任何变化,那么我们来看  -11 的补码是如何表示的

    (1)-11 的反码已经计算出来                                   1    1    1    1      0    1     0    0     =====》 -11 的反码

    (2)+1 的操作,注意逢二进一,得到结果是           1    1    1    1      0    1     0    1     =====》 -11 的补码

     

    好了,我们再来看下 11 + (-11) 的操作,注意前面已经说过,都使用补码的计算

    0    0    0    0      1    0     1    1    =====》 正数 11 的补码

    1    1    1    1      0    1     0    1    =====》 负数 -11 的补码

    ===========================================

    0    0    0    0      0    0     0    0    =====》根据逢二进一的相加操作,得到结果就是 0 ,这和我们预期结果相同

     

    之前说过运算使用补码,并且计算结果也是用补码,那么拿到补码之后,怎么还原成十进制数呢?

    对于正数而言,因为反码和补码都是相同的,所以一个补码,比如   0 0 0 0  0  0 1 1 ,很明显:十进制数就是 3

    对于负数而言,【反码 + 1】 = 补码   所以推导出来 【反码】 = 【补码 - 1】,所以上述补码计算的反码结果为

    1 1 1 1  1  1  0  0   ,那么得到反码了,原码就很简单了,直接取反即可,符号位还是保持不变,最终得到

    1 0 0 0  0  0  1  1  , 这样我们很明显看出来,十进制数就是  -3

     

    2.二进制位运算

    已经了解原码、反码和补码的概念了,并且也了解二进制运算使用补码,结果也是补码

    那来看一下二进制位运算的规律

     

    2.1 按位与  &

    1 & 1 结果等于1,其他结果为0,你可以把这个看做boolean类型的 && 运算,只有都为真,结果才为真

     

    2.2 按位或 |

    0 | 0 结果等于0,其他结果为1,你可以把这个看做boolean类型的 || 运算,只有都为假,结果才为假

     

    2.3 按位异或 ^

    0 ^ 0 结果等于0

    1 ^ 1 结果等于0

    0 ^ 1 结果等于1

    1 ^ 0 结果等于1

    因此,相同异或结果为0,相异异或结果为1,你可以把这个看做异性相吸吧。。。

     

    2.4 按位取反

    这个最简单,就是1变0,1变0

    比如 7 的二进制表示是               0  0  0  0    0  1  1  1

    那么 ~7 按位取反之后                1  1  1  1    1   0  0  0

    再次提醒,二进制位运算的结果是补码,不要把上面计算结果搞成原码哦

    所以,反码 = 补码 -1 ,得到      1  1  1  1    0   1  1  1     我想逢二进一你会计算,借位想减你应该会

    所以原码就是反码取反呗,        1  0  0  0    1   0  0  0   这才对到 -7 取反的结果,就是  -8

    没有错,为什么这么巧呢,7取反的结果就是 -8  ,其实 10 取反的结果就是 -11

    那么负数呢,那就反过来,比如 -11 取反的结果就是  10

     

    2.5 按位左移 <<

    往左边移动几位,右边就补几个0,正因为是右边补0,而我们知道符号位在左边,所以右边如果有1移到符号为了,结果就产生负数了

    比如 7 的二进制是                                0  0  0  0    0  1  1  1

    那么 7<<2 表示要左移两位                   0  0  0  1    1  1  0  0    结果是 28

    你发现 7 *4 = 28 了吧,因为左移几位,就是把【原来的数 * 2的位移次指数】

     

    比如在Java里面,   Integer.MAX_VALUE << 1  就是拿最大正数在往左移,就发现结果为  -2 了

     

    2.5 按位右移 >>

    往右边移动几位,左边补符号位( 负数右移高位补1,正数右移高位补0;负数、正数左移低位补0),即正数右移3位,那么左边补3个0,负数右移3位,则左边补3个1


    2.6 不带符号右移 >>>

    不带符号右移,就是左边全补0,不管是正数还是负数

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