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  • 位置式PID与增量式PID区别浅析

    万次阅读 多人点赞 2019-04-26 08:55:12
    1PID控制算法 什么是PID PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪,广泛应用在机械设备、气动设备 和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一,是当之无愧的万能算法 PID 实指“比例 ...

    1PID控制算法

    什么是PID

    PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪,广泛应用在机械设备、气动设备 和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一,是当之无愧的万能算法

    PID 实指“比例 proportional”、“积分 integral”、“微分 derivative”,这三项构 成 PID 基本要素。每一项完成不同任务,对系统功能产生不同的影响。它的结构简单,参数易 于调整,是控制系统中经常采用的控制算法。

    PID:比例单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成

    PID控制公式

     

    其中:u(t)为控制器输出的控制量;(输出)

    e(t)为偏差信号,它等于给定量与输出量之差;(输入)

    KP 为比例系数;(对应参数 P)

    TI 为积分时间常数;(对应参数I)

    TD 为微分时间常数。(对应参数 D) 

     

    数字 PID 控制算法通常分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。  

    位置式 PID 算法 :

    pid算法中位置型和增量型有什么区别,分析两者优缺点

     e(k): 用户设定的值(目标值) -  控制对象的当前的状态值 

    比例P :    e(k)

    积分I :   ∑e(i)     误差的累加

    微分D :  e(k) - e(k-1)  这次误差-上次误差

    也就是位置式PID是当前系统的实际位置,与你想要达到的预期位置的偏差,进行PID控制

    因为有误差积分 ∑e(i),一直累加,也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系,用到了误差的累加值;(误差e会有误差累加),输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置,,一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 ),u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化

    并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积,一旦误差开始反向变化,系统需要一定时间从饱和区退出,所以在u(k)达到最大和最小时,要停止积分作用,并且要有积分限幅输出限幅

    所以在使用位置式PID时,一般我们直接使用PD控制

    而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象,如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制

     

    结合代码可以很好理解

    typedef struct PID
    { 
      float P,I,D,limit;
    }PID;
    
    typedef struct Error
    {
      float Current_Error;//当前误差
      float Last_Error;//上一次误差
      float Previous_Error;//上上次误差
    }Error;
    
    /*! 
     *  @brief      位置式PID
     *  @since      v1.0
     *  *sptr :误差参数
     *  *pid:  PID参数
     *  NowPlace:当前位置
     *  Point:   预期位置  
     */
    
    // 位置式PID控制
    float PID_Realize(Error *sptr,PID *pid, int32 NowPlace, float Point)
    {
    
    	int32 iError,	// 当前误差
    		 Realize;   //实际输出	
    
    	iError = Point - NowPlace;	// 计算当前误差
    	sptr->Current_Error += pid->I * iError;	// 误差积分
          sptr->Current_Error = sptr->Current_Error > pid->limit?pid->limit:sptr->Current_Error;//积分限幅
          sptr->Current_Error = sptr->Current_Error <-pid->limit?-pid->limit:sptr->Current_Error;
    	Realize = pid->P * iError       //比例P
                + sptr->Current_Error   //积分I
    			+ pid->D * (iError - sptr->Last_Error);  //微分D
    	sptr->Last_Error = iError;		  	// 更新上次误差
    	return Realize;	// 返回实际值
    }

    增量式PID

     

    pid算法中位置型和增量型有什么区别,分析两者优缺点

    比例P :    e(k)-e(k-1)   这次误差-上次误差

    积分I :   e(i)     误差   

    微分D :  e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)   这次误差-2*上次误差+上上次误差

     增量式PID根据公式可以很好地看出,一旦确定了 KP、TI  、TD,只要使用前后三次测量值的偏差, 即可由公式求出控制增量

    而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量,而不是对应与实际位置的偏差     没有误差累加

    也就是说,增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果,并且在系统发生问题时,增量式不会严重影响系统的工作

    总结:增量型 PID,是对位置型 PID 取增量,这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值
    之差,得到的结果是增量,即在上一次的控制量的基础上需要增加(负值意味减少)控制量。
     

    typedef struct PID
    { 
      float P,I,D,limit;
    }PID;
    typedef struct Error
    {
      float Current_Error;//当前误差
      float Last_Error;//上一次误差
      float Previous_Error;//上上次误差
    }Error;
    
    /*! 
     *  @brief      增量式PID
     *  @since      v1.0
     *  *sptr :误差参数
     *  *pid:  PID参数
     *  NowPlace:实际值
     *  Point:   期望值
     */
    // 增量式PID电机控制
    int32 PID_Increase(Error *sptr, PID *pid, int32 NowPlace, int32 Point)
    {
    
    	int32 iError,	//当前误差
    		Increase;	//最后得出的实际增量
    
    	iError = Point - NowPlace;	// 计算当前误差
    
    	Increase =  pid->P * (iError - sptr->Last_Error)   //比例P
    			  + pid->I * iError      //积分I
    			  + pid->D * (iError - 2 * sptr->Last_Error + sptr->Previous_Error);  //微分D
    	
    	sptr->Previous_Error = sptr->Last_Error;	// 更新前次误差
    	sptr->Last_Error = iError;		  	// 更新上次误差
    	
    	return Increase;	// 返回增量
    }
    

    增量式与位置式区别:

    1增量式算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关,计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差。 

    2增量式算法得出的是控制量的增量,例如在阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误动作 影响小,必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大

    3增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机等,而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀。

    4在进行PID控制时,位置式PID需要有积分限幅输出限幅,而增量式PID只需输出限幅

    位置式PID优缺点:

    优点:

    ①位置式PID是一种非递推式算法,可直接控制执行机构(如平衡小车),u(k)的值和执行机构的实际位置(如小车当前角度)是一一对应的,因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用

    缺点:

    ①每次输出均与过去的状态有关,计算时要对e(k)进行累加,运算工作量大。

    增量式PID优缺点:

    优点:

    ①误动作时影响小,必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
    ②手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。当计算机故障时,仍能保持原值。
    ③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。


    缺点:

    ①积分截断效应大,有稳态误差;

    ②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好;

     

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  • 位置式PID与增量式PID

    千次阅读 2018-10-17 11:00:26
    写到简介明了,不错 原文地址 ...   //位置式PID float Kp; float Ki; float Kd; float eSum,e0,e1; float pid_control(float now,float target) { float pe,ie,de; flo...

    写到简介明了,不错

    原文地址 https://www.cnblogs.com/guanglun/p/7809761.html

     

    //位置式PID
    
    float Kp;
    float Ki;
    float Kd;
    
    float eSum,e0,e1;
    
    float pid_control(float now,float target)
    {
        float pe,ie,de;
        float out;
        
        e0 = target - now;
        eSum += e0;
        
        pe = e0;
        ie = eSum;
        de = e0 - e1;
            
        out = pe*Kp + ie*Ki + de*Kd;
        
        out = limit(out,-LIMIT,LIMIT);
    
        e1 = e0;
        
        return out;
    }
    
    //增量式PID
    
    float Kp;
    float Ki;
    float Kd;
    
    float eSum,e0,e1,e2;
    
    float pid_control(float now,float target)
    {
        float pe,ie,de;
        float out;
    
        e0 = target - now;
        
        pe = e0 - e1;
        ie = e0;
        de = e0 - 2*e1 + e2;
        
        out = pe*Kp + ie*Ki + de*Kd;
        out = limit(out,-LIMIT,LIMIT);
        
        e2 = e1;
        e1 = e0;
        
        return out;
        
    }
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  • 位置式PID与增量式PID代码实现(python一、PID控制器简介二、一阶惯性环节三、位置式PID3.1 简介3.2 python程序四、增量式PID4.1简介4.2 python程序五、几种控制效果对比 一、PID控制器简介 PID(P比例,I积分,D微分)...

    本文只展示部分代码,完整代码请访问我的github

    一、PID控制器简介

    PID(P比例,I积分,D微分)是一种model free的控制器,使用该控制器,无需对控制系统进行建立模型,只需对P、I 、D这三个参数进行调整即可,使用起来十分方便,因此在控制系统中被广泛使用。

    水温PID控制系统
    u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 t e ( t ) d t + K d d e ( t ) d t (1) u(t) = K_pe(t) + K_i\int_{0}^{t} e(t)dt +K_d\frac{de(t)}{dt} \tag{1} u(t)=Kpe(t)+Ki0te(t)dt+Kddtde(t)(1)

    • 积分项有助于消除稳态误差
    • 微分项有助于加快系统相应
    • PD控制:提高稳定性,改善瞬态响应
    • PI控制:改善稳态误差

    二、一阶惯性环节

    以下的代码中将用一阶惯性环节作为被控对象来进行展开。此处简单介绍一下一阶惯性系统。
    一阶惯性环节(系统)比较常见,如单容水箱、电容等含有储存元件或容量的元件系统,该系统输出一开始并不与输入同步按比例变化,直到过渡过程结束输出 y ( t ) y(t) y(t)才与输入 x ( t ) x(t) x(t)保持比例关系。

    • 运动方程:
      T d y ( t ) d t + y ( t ) = K x ( t ) T\frac{dy(t)}{dt} + y(t) = Kx(t) Tdtdy(t)+y(t)=Kx(t)
    • 传递函数
      G ( s ) = Y ( s ) X ( s ) = K T s + 1 G(s)= \frac{Y(s)}{X(s)} =\frac{K}{Ts +1} G(s)=X(s)Y(s)=Ts+1K
      其中T是时间常数,K是比例常数
    • 在数字控制系统中通常写为:
      T [ y ( k ) − y ( k − 1 ) ] + y ( k ) = K x ( k ) T\left[y(k)-y(k-1) \right]+ y(k) = Kx(k) T[y(k)y(k1)]+y(k)=Kx(k) ⇒ \Rightarrow y ( k ) = K x ( k ) + T y ( k − 1 ) 1 + T y(k)= \frac{Kx(k)+Ty(k-1)}{1+T} y(k)=1+TKx(k)+Ty(k1)

    三、位置式PID

    3.1 简介

    在计算机控制系统中往往使用位置式PID算法与增量式PID算法。下面给出位置式PID的公式。
    u ( k ) = K p e ( k ) + K i ∑ i = 0 e ( i ) + K d [ e ( k ) − e ( k − 1 ) ] (2) u(k) = K_pe(k) + K_i\sum_{i=0} e(i) +K_d\left[e(k)-e(k-1) \right] \tag{2} u(k)=Kpe(k)+Kii=0e(i)+Kd[e(k)e(k1)](2)
    从公式可以看出,这就是对式(1)的直接数字化,容易理解,输出u(k)便是PID控制器的输出位置。
    该控制器存在的缺点
    由于积分饱和带来的影响,控制器需要相当一段长的时间退出饱和区,由此引起系统产生大幅度超调。这里如果想继续了解积分饱和,请点击链接查看matlab官方的讲解。

    3.2 python程序

    #位置式PID系统
    class PositionalPID:
        def __init__(self, P: float, I: float, D: float):
            self.Kp = P
            self.Ki = I
            self.Kd = D
    
            self.PIDOutput = 0.0  # PID控制器输出
            self.SystemOutput = 0.0  # 系统输出值
            self.LastSystemOutput = 0.0  # 系统的上一次输出
    
            self.PIDErrAdd = 0.0
            self.ResultValueBack = 0.0
            self.Error = 0.0
            self.LastError = 0.0
    
        def SetStepSignal(self, StepSignal):
            self.Error = StepSignal - self.SystemOutput
    
            KpWork  = self.Kp *self.Error
            KiWork = self.Ki* self.PIDErrAdd
            KdWork = self.Kd * (self.Error- self.LastError)
            self.PIDOutput = KpWork + KiWork + KdWork
            self.PIDErrAdd += self.Error
            self.LastError = self.Error
    
            # 以一阶惯性环节为例子演示控制效果
    
        def SetInertiaTime(self, IntertiaTime, SampleTime):
            self.SystemOutput = (IntertiaTime * self.LastSystemOutput + SampleTime * self.PIDOutput) / (
                        SampleTime + IntertiaTime)
            self.LastSystemOutput = self.SystemOutput
    

    四、增量式PID

    4.1简介

    Δ u ( k ) = u ( k ) − u ( k − 1 ) = \Delta u(k) = u(k)-u(k-1)= Δu(k)=u(k)u(k1)=
    K p [ e ( k ) − e ( k − 1 ) ] + K i e ( k ) + K d [ e ( k ) − 2 e ( k − 1 ) + e ( k − 2 ) ] (3) K_p\left[e(k)-e(k-1) \right] + K_i e(k) +K_d\left[e(k)-2e(k-1)+e(k-2) \right] \tag{3} Kp[e(k)e(k1)]+Kie(k)+Kd[e(k)2e(k1)+e(k2)](3)
    增量式PID只求取控制量的变化量,一旦确定了 KP、TI 、TD,只要使用前后三次测量值的偏差, 即可由公式求出控制增量,而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量,而不是对应与实际位置的偏差,因此没有误差累加,容易通过加权处理获得比较好的控制效果,并且在系统发生问题时,增量式不会严重影响系统的工作
    最后的输出要加上上一时刻的输出u(k-1),即:
    u ( k ) = Δ u ( k ) + u ( k − 1 ) (4) u(k)= \Delta u(k)+u(k-1)\tag{4} u(k)=Δu(k)+u(k1)(4)

    4.2 python程序

    #增量式PID系统
    class IncrementalPID:
        def __init__(self, P:float ,I:float ,D:float ):
            self.Kp = P
            self.Ki = I
            self.Kd = D
    
            self.PIDOutput =0.0         #PID控制器输出
            self.SystemOutput = 0.0     #系统输出值
            self.LastSystemOutput = 0.0 #系统的上一次输出
    
            self.Error = 0.0
            self.LastError = 0.0
            self.LastLastError = 0.0
    
        #设置PID控制器参数
        def SetStepSignal(self,StepSignal):
            self.Error = StepSignal - self.SystemOutput
            #计算增量
            IncrementalValue = self.Kp*(self.Error - self.LastError)\
                + self.Ki * self.Error +self.Kd *(self.Error -2*self.LastError +self.LastLastError)
            #计算输出
            self.PIDOutput += IncrementalValue
            self.LastLastError = self.LastError
            self.LastError = self.Error
    
        #以一阶惯性环节为例子演示控制效果
        def SetInertiaTime(self,IntertiaTime,SampleTime):
            self.SystemOutput = (IntertiaTime*self.LastSystemOutput + SampleTime *self.PIDOutput)/(SampleTime + IntertiaTime)
            self.LastSystemOutput = self.SystemOutput
    

    五、几种控制效果对比

    上图!图中红色为增量式PID,蓝色为位置式PID,黑色是不加控制器的效果。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 位置式PID与增量式PID的介绍和代码实现

    千次阅读 多人点赞 2019-12-22 11:26:30
    PID分为位置式PID与增量式PID。 一、位置式PID 1、表达式为: 2、缺点: 1)、由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对ek进行累加,工作量大; 2)、因为计算机输出的uk对应的是执行机构的...

    PID分为位置式PID与增量式PID。

    一、位置式PID

    1、表达式为:

    2、缺点:

    1)、由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对ek进行累加,工作量大;

    2)、因为计算机输出的uk对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,输出的uk将大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能因此造成严重的生产事故,这在实生产际中是不允许的

    3)、如果偏差一直是正的或者负的,位置式PID在积分项会一直累积,因此必须对积分项进行限幅,同时也要对输出进行限幅。当偏差开始反向变化,位置式PID在积分项需要一段时间才能从最大值减下来,造成输出的滞后。

    3、总结

    由于位置式PID积分项的滞后性,所以使用位置式PID时,一般直接使用PD控制。

    位置式 PID 也大多用在执行机构不带积分部件的对象,即PD控制,比如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制。

    4、代码

    #define PID_INTEGRAL_ON    //位置式PID是否包含积分项。如果仅用PD控制,注释本行
    
    typedef struct PID
    { 
        float P;               
        float I;
        float D;	
    #ifdef 	PID_INTEGRAL_ON
        float Integral;        //位置式PID积分项
        float IntegralMax;     //位置式PID积分项最大值,用于限幅
    #endif	
        float Last_Error;      //上一次误差	
        float OutputMax;       //位置式PID输出最大值,用于限幅
    }PID;
     
    /**********************************************************************************************************
    *	函 数 名:PID_Cal
    *	功能说明:位置式PID控制
    *   输    入:
        NowValue:当前值
        AimValue:目标值
    *   输    出:PID控制值,直接赋值给执行函数
    **********************************************************************************************************/ 
    float PID_Cal(PID *pid, int32_t NowValue, int32_t AimValue)
    {
     
        float  iError,     //当前误差
                Output;    //控制输出	
     
        iError = AimValue - NowValue;                   //计算当前误差
    	
    #ifdef 	PID_INTEGRAL_ON	
        pid->Integral += pid->I * iError;	            //位置式PID积分项累加
        pid->Integral = pid->Integral > pid->IntegralMax?pid->IntegralMax:pid->Integral;  //积分项上限幅
        pid->Integral = pid->Integral <-pid->IntegralMax?-pid->IntegralMax:pid->Integral; //积分项下限幅
    #endif		
    	
        Output = pid->P * iError                        //比例P            
               + pid->D * (iError - pid->Last_Error);   //微分D
    	
    #ifdef 	PID_INTEGRAL_ON		
        Output += pid->Integral;                        //积分I
    #endif	
    
        Output = Output > pid->OutputMax?pid->OutputMax:Output;  //控制输出上限幅
        Output = Output <-pid->OutputMax?-pid->OutputMax:Output; //控制输出下限幅
    	
    	pid->Last_Error = iError;		  	                     //更新上次误差,用于下次计算 
    	return Output;	//返回控制输出值
    }
    

    二、增量式PID

    1、表达式为:

    当前的控制输出值表达式:

    前一时刻的控制输出值表达式:

    把两式相减即可得到控制输出值的增量值,也就是增量式PID的表达式:

    2、优点

    1)、根据增量式PID的表达式可以很好地看出,一旦确定了 KP、TI  、TD,只要使用前后三次测量值的偏差, 即可由公式求出控制增量。而得出的控制量▲uk对应的是近几次位置误差的增量,而不是对应与实际位置的偏差,因此没有误差累加。

    2)、增量式PID中不需要累加,计算量小。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果,并且在系统发生问题时,增量式不会严重影响系统的工作。

    3、缺点:

    1)、积分截断效应大,有稳态误差;

    2)、溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好;

    3、总结

    1)、增量式算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关,计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差。 

    2)、增量式算法得出的是控制量的增量,例如在阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误动作影响小,必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大。

    3)、增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机等,而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀。

    4)、在进行PID控制时,位置式PID需要有积分限幅和输出限幅,而增量式PID只需输出限幅。

    4、代码

    typedef struct PID
    {
        float P;              //Kp系数
        float I;              //Ki系数
        float D;              //Kd系数
        float OutputMax;      //输出最大值,用于限幅	
    	
        int32_t LastError;     //前一次误差    
        int32_t PrevError;     //前两次误差
    }PID;
    
    /**********************************************************************************************************
    *	函 数 名:IncPIDCal
    *	功能说明:增量式PID计算
    *	形    参:
    *	返 回 值:
    **********************************************************************************************************/ 
    float IncPIDCal(PID *pid, int32_t NowValue, int32_t AimValue)     
    {
    	int32_t iError;                          //当前误差值
    	float Output;                           //控制输出增量值
    	
    	iError = AimValue - NowValue;            //目标值与当前值之差
    
    	Output = (pid->P * iError)               //E[k]项
    			-(pid->I * pid->LastError)       //E[k-1]项
    			+(pid->D * pid->PrevError);      //E[k-2]项
    
    	pid->PrevError = pid->LastError;         //存储误差,用于下次计算
    	pid->LastError = iError;
    	
        Output = Output > pid->OutputMax?pid->OutputMax:Output;  //控制输出上限幅
        Output = Output <-pid->OutputMax?-pid->OutputMax:Output; //控制输出下限幅
    	
    	return(Output);                         //返回增量值
    }

     

    展开全文
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